FACTORIAL DE UN NÚMERO NATURAL...
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FACTORIAL DE UN NÚMERO NATURAL (n!) Es el producto de los “n” primeros números naturales, representado por n!; tenemos de manera general. n N n 1 Ejm: 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 3 ! 5 ! = 3 x 2 x 1 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 1 20 (-7!) No está definido porque -7N ( 3 5 ) ! No está definido porque 3 5 N Además: 1! = 1 .......... por definición 0! = 1 .......... por convención Propiedades: 1. Sea : n!; n N SE CUMPLE QUE: n! = n(n-1)! Por ejemplo : 10! = 10(10-1)! 10! = 10 x 9! 2. Si: a! = b! a = b; a, b N Por ejemplo: 7! = (x + 2)! 7 = x + 2 x = 5 3. 1x1! + 2x2! + 3x3! +...+ n(n!) = (n+1)! – 1 Por ejemplo : 1x1! + 2x2! + 3x3! + 4x4! + 5x5! = 6! - 1 4. n ( n+1 ) ! = 1 n! − 1 ( n +1 ) ! ; n N Por ejemplo : 3 4 ! = 1 3 ! − 1 4 ! 5. 1 2 ! + 2 3 ! + 3 4 ! +....+ n ( n +1 )! ≡1− 1 ( n+1 ) ! Por ejemplo : 1 2 ! + 2 3 ! + 3 4 ! + 4 5 ! =1− 1 5 ! MAS EJERCICIOS 1. Efectuar: (2 !)( 3! )( 4 !) √ [ 7 !+8 ! 9 ! ] 4!+5!+6 ! 2. K= 1 ! 0 ! + 2 ! 1 ! + 3 ! 2 ! +..........+ 99 98 + 100 ! 99 ! Recuerd e que: n! = |n n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ...
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FACTORIAL DE UN NÚMERO NATURAL (n!)Es el producto de los “n” primeros números naturales, representado por n!; tenemos de manera general.
n N n 1
Ejm:4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24
3!5!
= 3 x 2 x 15 x 4 x 3 x 2 x 1
= 120
(-7!) No está definido porque -7N
( 35 ) ! No está definido porque
35 N
Además:1! = 1 .......... por definición0! = 1 .......... por convención
Propiedades:
1. Sea : n!; n N SE CUMPLE QUE: n! = n(n-1)!Por ejemplo:10! = 10(10-1)!10! = 10 x 9!
2. Si: a! = b! a = b; a, b N
Por ejemplo:7! = (x + 2)! 7 = x + 2 x = 5
3. 1x1! + 2x2! + 3x3! +...+ n(n!) = (n+1)! – 1Por ejemplo: 1x1! + 2x2! + 3x3! + 4x4! + 5x5! = 6! - 1
4.
n(n+1 )!
= 1n!
− 1(n+1)! ; n N
Por ejemplo:
34 !
= 13 !
− 14 !
5.
12!
+ 23 !
+ 34 !
+.. . .+ n(n+1)!
≡1− 1(n+1)!
Por ejemplo:
12!
+ 23 !
+ 34 !
+ 45 !
=1− 15!
MAS EJERCICIOS
1. Efectuar:
(2! )(3 !)(4 ! )√[ 7 !+8 !9 ! ]
4 !+5 !+6!
2.K=1 !
0 !+ 2!1!
+ 3 !2 !
+.. .. . .. .. .+9998
+100!99 !
3. Simplificar: D=43 !+44 !+45 !
43 ! . 45
Recuerde que:
n! = |n
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x (n - 1) n
4. Resolver:
m! [m(m−2 )!−(m−2)!](m−1 )! (m−2)!
=2 !(m−1 )(m−2)!
