FACTORIAL DE UN NÚMERO NATURAL (n!)Es el producto de los “n” primeros números naturales, representado por n!; tenemos de manera general.

n N n 1

Ejm:4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24

3!5!

= 3 x 2 x 15 x 4 x 3 x 2 x 1

= 120

(-7!) No está definido porque -7N

( 35 ) ! No está definido porque

35 N

Además:1! = 1 .......... por definición0! = 1 .......... por convención

Propiedades:

1. Sea : n!; n N SE CUMPLE QUE: n! = n(n-1)!Por ejemplo:10! = 10(10-1)!10! = 10 x 9!

2. Si: a! = b! a = b; a, b N

Por ejemplo:7! = (x + 2)! 7 = x + 2 x = 5

3. 1x1! + 2x2! + 3x3! +...+ n(n!) = (n+1)! – 1Por ejemplo: 1x1! + 2x2! + 3x3! + 4x4! + 5x5! = 6! - 1

4.

n(n+1 )!

= 1n!

− 1(n+1)! ; n N

Por ejemplo:

34 !

= 13 !

− 14 !

5.

12!

+ 23 !

+ 34 !

+.. . .+ n(n+1)!

≡1− 1(n+1)!

Por ejemplo:

12!

+ 23 !

+ 34 !

+ 45 !

=1− 15!

MAS EJERCICIOS

1. Efectuar:

(2! )(3 !)(4 ! )√[ 7 !+8 !9 ! ]

4 !+5 !+6!

2.K=1 !

0 !+ 2!1!

+ 3 !2 !

+.. .. . .. .. .+9998

+100!99 !

3. Simplificar: D=43 !+44 !+45 !

43 ! . 45

Recuerde que:

n! = |n

n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x (n - 1) n

4. Resolver:

m! [m(m−2 )!−(m−2)!](m−1 )! (m−2)!

=2 !(m−1 )(m−2)!