FATIGA DE MATERIALES

FATIGA DE MATERIALESLafatiga de materialesse refiere a un fenmeno por el cual la rotura de los materiales bajo cargas dinmicas cclicas se produce ms fcilmente que con cargas estticas. Aunque es un fenmeno que, sin definicin formal, era reconocido desde la antigedad, este comportamiento no fue de inters real hasta la Revolucin Industrial, cuando, a mediados delsiglo XIXcomenzaron a producir las fuerzas necesarias para provocar la rotura con cargas dinmicas son muy inferiores a las necesarias en el caso esttico; y a desarrollar mtodos de clculo para el diseo de piezas confiables. Este no es el caso de materiales de aparicin reciente, para los que es necesaria la fabricacin y el ensayo de prototipos.

1. Denominadociclo de carga repetida, los mximos y mnimos son asimtricos con respecto al nivel cero de carga.

2. Aleatorio: el nivel de tensin puede variar al azar en amplitud y frecuencia.

La amplitud de la tensin vara alrededor de un valor medio, el promedio de las tensiones mxima y mnima en cada ciclo:

El intervalo de tensiones es la diferencia entre tensin mxima y mnima

La amplitud de tensin es la mitad del intervalo de tensiones

El cociente de tensionesRes el cociente entre las amplitudes mnima y mxima

Por convencin, los esfuerzos a traccin son positivos y los de compresin son negativos. Para el caso de un ciclo con inversin completa de carga, el valor deRes igual a -1.La fatiga se puede definir como el "fallo debido a cargas repetitivas que incluye la iniciacin y propagacin de una grieta o conjunto de grietas hasta el fallo final por fractura"

MECANISMO DE LA FATIGALa fatiga es la falla de un material sometido a cargas variables, despus de cierto nmero de ciclos de carga. Dos casos tpicos en los cuales podra ocurrir falla por fatiga son los ejes, como los de los carros de ferrocarril, y los rboles2. Normalmente, estos elementos giran sometidos a flexin, que es el mismo tipo de carga al cual se someten las probetas en la tcnica de ensayo de fatiga por flexin giratoria: las fibras pasan de traccin a compresin y de compresin a traccin en cada revolucin del elemento (figura 1), y muchas veces bastan menos de unos pocos das para que el nmero de ciclos de carga alcance un milln. La figura 2 muestra un rbol de transmisin de potencia en el cual las fuerzas involucradas generan torsin, cortante directo y flexin; las dos ltimas generan esfuerzos variables.

FIGURA 1: RBOL DE TRANSMISIN DE POTENCIA. LAS FUERZAS SOBRE LA RUEDA DENTADA Y EL PIN, Y LAS REACCIONES EN LOS APOYOS, GENERAN TORSIN, FLEXIN Y FUERZA CORTANTE. PARTICULARMENTE, SE PRODUCEN ESFUERZOS VARIABLES POR FLEXIN, DEBIDO AL GIRO DEL RBOLSi las cargas variables sobre un elemento, como el rbol de la figura 1, son de magnitud suficiente como para producir fluencia en ciertos puntos, es posible que despus de cierto tiempo aparezca una grieta microscpica. Normalmente, sta se genera en la vecindad de una discontinuidad (vase la figura 2) o en un punto que soporta un gran esfuerzo o una gran fluctuacin de ste. La grieta que se inicia es un concentrador de esfuerzos altamente nocivo; por lo tanto, tiende a expandirse con cada fluctuacin de los esfuerzos. Efectivamente, la grieta crece gradualmente (con cada ciclo de esfuerzo), a lo largo de planos normales al esfuerzo mximo a traccin. A pesar de que en materiales dctiles los esfuerzos cortantes son los encargados de iniciar las grietas, los esfuerzos normales de traccin son los que actan en la grieta tratando de abrirla y haciendo que crezca. La seccin del material se reduce con el crecimiento gradual de la grieta, hasta que finalmente se rompe cuando la combinacin del tamao de la grieta y de la magnitud del esfuerzo nominal (que depende del tamao remanente de la seccin) produce una fractura sbita de tipo frgil.

La falla por fatiga se puede dividir en tres etapas. La etapa de iniciacin de grietas, en la cual el esfuerzo variable sobre algn punto genera una grieta despus de cierto tiempo. La etapa de propagacin de grietas, que consiste en el crecimiento gradual de la grieta. Finalmente, la etapa de fractura sbita, que ocurre por el crecimiento inestable de la grieta.

La figura 2 ilustra la apariencia tpica de la seccin de un elemento que ha fallado por fatiga. La falla comienza alrededor de un punto de gran esfuerzo, en el chavetero (o cuero), desde donde se extiende paulatinamente formando ralladuras denominadas marcas de playa. Durante la fractura progresiva del material, ocurre rozamiento entre las caras de la seccin, producindose una superficie lisa y brillante. Finalmente, el elemento falla sbitamente dejando una superficie spera como si fuera un material frgil.

FIGURA 2: ILUSTRACIN DE UNA SECCIN DE UN RBOL QUE HA FALLADO POR FATIGAEl tipo de fractura producido por fatiga se le denomina comnmente progresiva, debido a la forma paulatina en que ocurre, frgil, debido a que la fractura ocurre sin deformacin plstica apreciable, y sbita, porque la falla final ocurre muy rpidamente.

El mecanismo de falla por fatiga siempre empieza con una grieta (preexistente o que se forma) y ocurre cuando el esfuerzo repetido en algn punto excede algn valor crtico relacionado con la resistencia a la fatiga del material. Para los materiales que poseen lmite de fatiga, tericamente es posible que nunca se generen grietas y, por lo tanto, que no ocurra la falla, si los esfuerzos son tales que las deformaciones en el material sean siempre elsticas. Esto es lo deseable cuando se disea para que un elemento soporte las cargas indefinidamente.

Finalmente, es conveniente tener presente que los materiales poco dctiles, los cuales tienen poca capacidad de deformacin plstica, tienden a generar grietas con mayor rapidez que los materiales ms dctiles. Adems, los materiales frgiles pueden llegar directamente a la propagacin de grietas, a partir de microgrietas preexistentes. Los materiales frgiles no son adecuados para aplicaciones con carga variable.PRUEBAS POR FATIGA: Resistencia a la Fatiga: Para determinar la resistencia de materiales bajo la accin de cargas de fatiga, las probetas se someten a fuerzas variables de magnitud especificadas y as se cuentan los ciclos o alteraciones de esfuerzos que soporta el material hasta la falla o ruptura. El dispositivo mas empleado para efectuar los ensayos de fatiga es la mquina de viga rotatoria, donde se utilizan probetas pulidas axialmente.

Dada la naturaleza estadstica de la fatiga de un material es necesario un gran nmero de pruebas.El espcimen de prueba se somete a un ciclo de esfuerzos completamente alternante (m = 0).El primer ensayo se realiza con una tensin algo menor que la resistencia ltima del material, y el segundo se realiza con una tensin menor que la utilizada en la primera. Este proceso se continua y los resultados se grafican, obteniendo un diagrama llamado (S N) o curvas de Whler (1870).

En el caso de materiales frreos y sus aleaciones, y aleaciones de titanio, la curva se vuelve horizontal luego de que el material lleg a un determinado nmero de ciclos. Mas all de ese punto no ocurrir falla cualquiera sea el nmero de ciclos. La resistencia correspondiente al quiebre se denomina Lmite de Resistencia a la Fatiga (Se) Limite de Fatiga llega a ser horizontal y por lo tanto no tienen lmite de resistencia a la fatiga. La resistencia a la fatiga para estos materiales es el nivel de esfuerzo en el cual se presenta la falla para un n especfico de ciclos (por ejemplo 107).

Cabe mencionar adems que estos diagramas S N pueden ser determinados pueden ser determinados para una probeta del material o para el componente mecnico real fabricado con el mismo material, encontrndose diferencias significativas entre ambos diagramas.

La fatiga que se produce de N = 1 a N = 1000, se denomina fatiga de ciclo bajo. La fatiga de ciclo alto es aquella donde la falla ocurre mas all de N = 1000. Tambin se distinguen dos regiones, una de duracin finita y otra de duracin infinita. En el caso de los aceros, este lmite de regiones se halla entre 106 y 107 ciclos.

Dado que los resultados o enfoques analticos, no son totalmente precisos, es una buena prctica de la ingeniera elaborar un programa de ensayos de los materiales que se emplearn en el diseo y fabricacin. De hecho, esto es un requisito y no una opcin.

Limite a la Resistencia de la Fatiga: Existen gran cantidad de datos publicados acerca de los resultados de ensayos con mquina de viga rotatoria. La grfica siguiente indica la dependencia del limite de fatiga del material Se (Se se llama al del elemento o pieza y puede ser muy diferente de Se) con la resistencia ltima a la traccin Sut (Sut son los valores mnimos, dado la distribucin probabilstica) para los aceros.

Se observa que:

Se varia entre 0.4 a 0.6 de Sut aproximadamente hasta Sut = 200 kpsi (1400 MPa)

Se 100 kpsi constante para Sut > 200 kpsi (se nivela la tendencia).

La tabla siguiente muestra que la relacin Se / Sut puede tener ms variacin cuando se varia la microestructura del material.

Se observa que las microestructuras ms dctiles tienen las relaciones ms altas. La martensita es muy frgil y muy susceptible al agrietamiento inducido por fatiga (posee un valor de relacin bajo).

La dispersin de Se ocurrir an cuando la Sut de un nmero considerable de probetas se mantenga constante. Como resumen y para utilizar como datos para un diseo preliminar se puede tomar para los aceros:

En las tablas que se exponen a continuacin se dan los valores de Se para aceros, para aluminios (en este ltimo caso se da para 50 . 107 ciclos de esfuerzo invertido) y para otros materiales.

DIAGRAMA S-N:El Diagrama S-N (esfuerzo - nmero de ciclos) es conocido tambin como diagrama de vida-resistencia de Wohler. El esfuerzo (o resistencia) S corresponde al valor del esfuerzo mximo como se muestra a continuacin al cual se somete la probeta, y Nc es el nmero de ciclos de esfuerzo. Las lneas del diagrama representan aproximaciones a los puntos reales de falla obtenidos en los ensayos.

En la siguiente figura se observa que para el rango donde la pendiente de la curva continua es negativa, entre menor sea el esfuerzo al cual se somete la probeta, mayor es su duracin. Si se somete una probeta al esfuerzo ltimo, Su, la probeta slo soporta la primera aplicacin de la carga mxima. Para esfuerzos menores se tendrn mayores duraciones.

El diagrama para muchos aceros es como el dado por la curva ABC. La curva tiene un codo en S = Se y Nc 106 ciclos, a partir del cual el esfuerzo que produce la falla permanece constante. Esto indica que si la probeta se somete a un esfuerzo menor que Se, sta no fallar; es decir, la probeta tendr una vida infinita. A niveles superiores de esfuerzo, la probeta fallar despus de un nmero de ciclos de carga y, por lo tanto, tendr vida finita. Como Se es el lmite por debajo del cual no se produce falla, se le conoce como lmite de fatiga.Muchos aceros al carbono y aleados, algunos aceros inoxidables, hierros, aleaciones de molibdeno, aleaciones de titanio y algunos polmeros poseen un codo a partir del cual la pendiente de la curva es nula. Otros materiales como el aluminio, el magnesio, el cobre, las aleaciones de nquel, algunos aceros inoxidables y el acero de alto contenido de carbono y de aleacin no poseen lmite de fatiga, teniendo comportamientos similares al dado por la curva ABD de la figura. A pesar de que la pendiente de la curva puede ser menor para Nc mayor de aproximadamente 107 ciclos, tericamente no existe un nivel de esfuerzo, por pequeo que ste sea, que nunca produzca la falla en la probeta.

La prueba de flexin giratoria, que arroja los datos de la curva S-Nc, se convirti en estndar. Para muchos materiales de ingeniera se han desarrollado estas pruebas con el fin de determinar sus comportamientos cuando se someten a cargas variables y, especficamente, para encontrar los lmites de fatiga o la resistencia a la fatiga para un nmero de ciclos determinado.La Curva S-N de un material define valores de tensiones alternas vs. el n de ciclos requeridos para causar el fallo a un determinado ratio de tensin. La siguiente figura muestra una curva tpica S-N. El eje-Y representa la tensin alterna (S) y el eje-X representa el n de ciclos (N). La curva S-N se basa en un ratio de tensin o tensin media mm. Para cada material se pueden definir mltiples curvas S-N con diferentes valores de tensin media.Las curvas S-N se basan en la vida a fatiga media o en una probabilidad de fallo dada. La generacin de la curva S-N de un material requiere muchos ensayos para de una forma estadstica variar las tensiones alternas, las tensiones medias (o ratio de tensin) y contar el n de ciclos. Para caracterizar un material se toma un conjunto de probetas y se las somete a solicitaciones variables con diferentes niveles de tensin, contndose el n de ciclos que resiste hasta la rotura. Debido a la elevada dispersin estadstica propia de la fatiga los resultados se agrupan en una banda de roturas. Una parte de esta dispersin puede atribuirse a errores del ensayo, pero es una propiedad del fenmeno fsico lo cual obliga a realizar un gran n de ensayos de probetas a fin de determinar la banda de fractura con suficiente precisin. Por tanto, caracterizar un material a fatiga supone un coste muy importante.

MQUINA DE PROBETA ROTATORIA DE MOORE PARA ENSAYO A FATIGAPor ejemplo, supngase que se desea conocer el comportamiento a fatiga de un material hasta 1e8 ciclos utilizando seis valores de la tensin con tres probetas por cada tensin. El ensayo ms largo de 1e8 ciclos costara unos 14 das en una mquina capaz de producir 5000 ciclos/min. Por tanto si slo se dispone de una mquina el tiempo para realizar todos los ensayos sera de varios meses. Existen mtodos de ensayo rpidos pero la fiabilidad de los resultados es menor. En base a los ensayos sobre probetas se han desarrollado mtodos para clculo y diseo a Fatiga. La extrapolacin de los resultados de los ensayos de fatiga a las piezas reales est basado en la utilizacin de una serie de valores modificativos empricos, y por ello la fiabilidad de los mtodos de clculo es reducida si se compara por ejemplo con un clculo esttico lineal ya que existen numerosos factores que intervienen en el comportamiento a fatiga de un sistema fsico que son imposibles de introducir en un modelo de elementos finitos, teniendo el usuario que "estimar" su efecto. Por tanto, en sistemas de alta responsabilidad es imprescindible recurrir a ensayos sobre prototipos.

Estas curvas se obtienen a travs de una serie de ensayos donde una probeta del material se somete a tensiones cclicas con una amplitud mxima relativamente grande (aproximadamente 2/3 de la resistencia esttica a traccin). Se cuentan los ciclos hasta rotura. Este procedimiento se repite en otras probetas a amplitudes mximas decrecientes.Los resultados se representan en un diagrama de tensin, S, frente al logaritmo del nmero N de ciclos hasta la rotura para cada una de las probetas. Los valores de S se toman normalmente como amplitudesdelatensin aSe pueden obtener dos tipos de curvas S-N. A mayor tensin, menor nmero de ciclos hasta rotura. En algunas aleaciones frreas yen aleaciones de titanio, la curva S-N se hace horizontal para valores grandes de N, es decir, existe una tensin lmite, denominada lmite de fatiga, por debajo del cual la rotura por fatiga no ocurrir. Suele decirse, de manera muy superficial, que muchas de las aleaciones no frreas (aluminio, cobre, magnesio, etc.) no tienen un lmite de fatiga, dado que la curva S-N contina decreciendo al aumentar N. Segn esto, la rotura por fatiga ocurrir independientemente de la magnitud de la tensin mxima aplicada, y por tanto, para estos materiales, la respuesta a fatiga se especificara mediante la resistencia a la fatiga que se define como el nivel de tensin que produce la rotura despus de un determinado nmero de ciclos. Sin embargo, esto no es exacto: es ingenuo creer que un material se romper al cabo de tantos ciclos, no importa canridculamente pequea sea la tensin presente. En rigor, todo material cristalino (metales,...) presenta un lmite de fatiga. Ocurre que para materiales como la mayora de los frricos, dicho lmite suele situarse en el entorno del milln de ciclos (para ensayos de probeta rotatoria), para tensiones internas que rondan 0,7-0,45 veces el lmite elstico del material; mientras que para aquellos que se dicen sin lmite de fatiga, como el aluminio, se da incluso para tensiones muy bajas (en el aluminio, de 0,1-0,2 veces dicho lmite), y aparece a ciclos muy elevados (en el aluminio puede alcanzar los mil millones de ciclos; en el titanio pueden ser, segn aleaciones, cien millones de ciclos o incluso, excepcionalmente el billn de ciclos).Como en general no se disean mquinas ni elementos de manera quelas mximas tensiones sean de 0,1-0,2 veces el lmite elstico del material, pues en ese caso se estaran desaprovechando buena parte de las capacidades mecnicas del material, y como tampoco se suele disear asumiendo valores de vida por encima del milln de ciclos, en la prctica este tipo de materiales no van a poder presentar su lmite de fatiga, aunque s lo tienen.

FACTORES DE REDUCCIN AL LMITE A LA FATIGA:

Factor de superficie (Ka): El estado superficial tiene efecto sobre la resistencia a la fatiga de los elementos; a mayor rugosidad de la superficie, menor ser la resistencia, ya que las irregularidades de la superficie actan como pequesimos concentradores de esfuerzos que pueden iniciar una grieta de manera ms temprana.El factor de superficie, Ka, es el coeficiente que tiene en cuenta el efecto del acabado superficial sobre la resistencia del material a las cargas variables y est en el intervalo [0,1]. Para el caso de elementos pulidos a espejo Ka = 1, ya que este tipo de superficie es el que tienen las probetas para determinar el lmite de fatiga; por lo tanto, no habra necesidad de hacer correccin por estado superficial. Un valor menor que uno implica que el estado superficial reduce en cierto grado la resistencia. Si, por ejemplo, Ka = 0.35, la resistencia a la fatiga corregida para vida infinita sera el 35% del lmite de fatiga, si se considerara slo el efecto de la rugosidad.

La siguiente figura presenta los resultados de ensayos experimentales efectuados sobre probetas de acero con diferentes acabados superficiales. Las curvas de los acabados ms pulidos estn por encima (los valores de Ka son mayores) de curvas de procesos que producen mayores rugosidades o que generan descarburacin de la superficie, como ocurre con el laminado en caliente y el forjado; una superficie descarburada contiene menor porcentaje de carbono, lo cual reduce la resistencia del acero.

En la figura se puede observar tambin que Ka no slo depende del acabado superficial sino tambin del esfuerzo ltimo del acero. A mayor esfuerzo ltimo, menor tiende a ser el factor de superficie, ya que los aceros ms resistentes tienden a ser ms sensibles a los efectos de concentracin de esfuerzos producidos por las imperfecciones de la superficie. Esto se debe a que dichos materiales tienden a ser menos dctiles, es decir, a tener menos capacidad de deformarse plsticamente.

Como se dijo, las curvas de la figura 5.11 son vlidas para el acero, con el cual se hicieron las pruebas experimentales, aunque tambin pueden aplicarse a otros metales dctiles, pero como valores aproximados. Para el hierro fundido se puede tomar Ka = 1, porque las discontinuidades internas debidas a las inclusiones de grafito, hacen que la rugosidad de la superficie no reduzca de manera adicional la resistencia a la fatiga.

Factor de tamao (Kb): El tamao de la pieza en las secciones crticas tambin tiene efecto sobre su resistencia. En general, a mayor tamao de la pieza menor es su resistencia, aunque para carga axial no existe este efecto.La prdida de resistencia al aumentar los tamaos de las piezas se debe a que hay una mayor probabilidad de que exista un defecto en el volumen que soporta los mayores esfuerzos. Considere la figura 5.12 en la cual se muestran las secciones transversales de dos probetas; la segunda con el doble de dimetro que la primera. Si las probetas estn sometidas a flexin giratoria, los puntos que soportan mayores esfuerzos son los que estn entre la circunferencia a trazos y el contorno de la seccin; si los puntos mostrados fueran defectos en la seccin, la de mayor dimetro tendr muchos ms defectos en la zona crtica, con lo que tendra mayor probabilidad de que se iniciara una grieta por alguno de ellos. Factor de confiabilidad (Kc): El factor de confiabilidad, Kc, corrige la resistencia a la fatiga de tal manera que se tenga una mayor probabilidad (y confiabilidad) de que la resistencia real de una pieza sea mayor o igual que el valor corregido. Para la determinacin de este factor se supone que la desviacin estndar de la resistencia a la fatiga es de 8%. Utilizando ecuaciones estadsticas correspondientes a la campana de Gauss (distribucin normal) se obtiene la siguiente tabla:

Al igual que Ka y Kb, el factor de confiabilidad vara entre 0 y 1. Tericamente, una confiabilidad del 100% no se podra lograr ya que la campana de Gauss se extiende hasta menos infinito; sin embargo, los datos reales se extienden en un rango finito de valores. Para propsitos prcticos, una confiabilidad terica del 99.9% sera suficiente en muchos casos. El diseador decide con que confiabilidad trabaja, aunque es bueno recordar que el factor de seguridad, N, tiene en cuenta tambin las incertidumbres en las propiedades del material y en los datos experimentales. La decisin de tomar cierta confiabilidad debe estar ligada a la seleccin de N; para valores bajos de N se podrn tomar confiabilidades altas, mientras que para valores muy conservadores, no sera necesario un valor grande de confiabilidad.

Factor de temperatura (Kd): Las propiedades de un material dependen de su temperatura, Temp. Por ejemplo, un acero puede fragilizarse al ser sometido a bajas temperaturas, y la resistencia a la fatiga puede reducirse notoriamente por encima de unos 500 C. Para tener en cuenta el efecto de reduccin de resistencia a la fatiga, se utiliza el factor de temperatura, Kd, que vara entre 0 y 1, dependiendo de la temperatura: cero cuando la resistencia es nula y uno cuando la resistencia para vida infinita es igual al lmite de fatiga, es decir, cuando la temperatura no modifica la resistencia.De acuerdo con datos experimentales en los aceros, el lmite de fatiga permanece ms o menos constante entre la temperatura ambiente y 450 C, y comienza a reducirse rpidamente por encima de este valor. La siguiente ecuacin emprica puede utilizarse para determinar el factor de temperatura de un acero:

Factor de efectos varios (Ke): Existen otros factores que modifican la resistencia a la fatiga de los materiales; todos los efectos no considerados por los otros factores son cuantificados por el factor Ke. Sin embargo, es muy escasa la informacin cuantitativa sobre dichos efectos. En general, 0 Ke 1; en ausencia de corrosin, esfuerzos residuales, etc., se puede tomar Ke = 1. Factor de carga (Kcar): El comportamiento a la fatiga de un elemento depende tambin del tipo de carga al cual se somete. Las resistencias a la rotura y a la fluencia de un material son diferentes para esfuerzos cortantes y normales; sucede lo mismo con la resistencia a la fatiga. Adems, tambin hay diferencia entre carga axial y flexin, a pesar de que ambos tipos de carga generan esfuerzos normales, el lmite de fatiga es una propiedad determinada para flexin giratoria, y debemos calcular una resistencia a la fatiga para los tipos de carga restantes. De acuerdo con datos experimentales sobre aceros podemos afirmar lo siguiente: (i) para cualquier tipo de flexin, giratoria y no giratoria, la resistencia a la fatiga ideal (es decir, para una probeta normalizada y pulida) es igual al lmite de fatiga. (ii) La resistencia a la fatiga ideal en torsin es aproximadamente 0.577Se. (iii) Para carga axial existen varias versiones debido a la variabilidad de datos experimentales. Norton sugiere que la resistencia a la fatiga ideal bajo carga axial se tome como 0.7Se; esto es ms conservador que lo dicho por Faires y Shigley y Mischke que sugieren relaciones entre la resistencia a la fatiga en carga axial y el lmite de fatiga de 0.8 y de 0.923 a 1, respectivamente. Mientras que en flexin y torsin los mximos esfuerzos ocurren en un pequeo volumen del elemento, todo el volumen de una pieza a carga axial est sometido al mximo esfuerzo. Se cree que la menor resistencia a la fatiga para carga axial se debe a la mayor probabilidad de que se presente una microgrieta en el mayor volumen esforzado. La relacin entre la resistencia a la fatiga para cada tipo de carga y el lmite de fatiga se denomina factor de carga, Kcar. Entonces, de acuerdo con lo dicho en el prrafo anterior, tenemos que:

El caso de torsin se puede tratar calculando los esfuerzos de Von Mises equivalentes a los esfuerzos aplicados. Entonces, se obtienen esfuerzos medios y alternativos normales y no es necesario usar el factor 0.577, indicado arriba para torsin; entonces:

CONCENTRADORES DE ESFUERZO Y MUESCRAS:

Los concentradores de esfuerzos son discontinuidades de las piezas, tales como chaveteros, agujeros, cambios de seccin y ranuras, que producen un aumento localizado de los esfuerzos. Como se estudi en la seccin 3.6.2, para cargas estticas, el coeficiente terico de concentracin de esfuerzos, Kt, se tiene en cuenta en el diseo de materiales frgiles (con algunas excepciones), pero no en dctiles. Por otro lado, como se vio en la seccin 3.6.3, los concentradores de esfuerzos tienden a afectar a los elementos dctiles y frgiles sometidos a cargas variables. Sin embargo, los diversos materiales tienen diferentes sensibilidades a los concentradores. Entonces, adems de Kt, se usan unos factores de concentracin de esfuerzos por fatiga (Kff, Kf, Kfm), los cuales se estudian a continuacin. Factor de concentracin de esfuerzos por fatiga, Kf (vida infinita): Es un valor que multiplica al esfuerzo nominal, con el fin de obtener un valor corregido del esfuerzo, que tenga en cuenta el efecto de la discontinuidad. Este factor se aplica al esfuerzo alternativo. De acuerdo con estudios experimentales, Kf depende de (i) el coeficiente terico de concentracin de esfuerzos, Kt, (ii) el material y (iii) el radio, r, de la discontinuidad.Para tener en cuenta estos dos ltimos, se define el ndice de sensibilidad a la entalla, q, el cual es un coeficiente cuyo valor representa qu tan sensible es el material a la discontinuidad de radio r (qu tanto se afecta su resistencia a la fatiga). El coeficiente q vara desde 0, cuando el material no tiene sensibilidad a la discontinuidad, hasta 1, cuando el material es totalmente sensible a sta.

El ndice de sensibilidad a la entalla se ha definido matemticamente como:

de donde;

Como q vara entre 0 y 1, de acuerdo con la ecuacin 5.30, el valor de Kf vara entre 1 (cuando el material no tiene sensibilidad a la entalla) y Kt (cuando el material es totalmente sensible a la entalla). Al encontrar los coeficientes Kt y q se obtiene, entonces, el valor de Kf. El coeficiente Kt se obtiene de las curvas del apndice 5 o de algunas similares. El valor de q se obtiene a partir de:

Donde r es el radio de la discontinuidad y a es una constante que depende del material y que se denomina constante de Neuber. El ndice de sensibilidad a la entalla, q, de los hierros fundidos es muy pequeo (vara entre 0 y 0.2 aproximadamente); se recomienda tomar el valor conservador de q = 0.2. La ecuacin anterior puede utilizarse para construir curvas de sensibilidad a la entalla. Estas curvas se muestran a continuacin

En las graficas antes mostradas se observa que a mayor resistencia del material, mayor es el ndice de sensibilidad a la entalla. Esto se debe a que a mayor resistencia del acero o aleacin de aluminio, menor tiende a ser su ductilidad (menor capacidad de fluir plsticamente) y, por lo tanto, mayor su sensibilidad al concentrador de esfuerzos. Para clasificar un acero como endurecido o recocido, puede tomarse como criterio la dureza; endurecido si la dureza es mayor de 200 HB y recocido si es menor de 200 HB. Con estos valores, no se necesita hallar Kt, q.

Factor de concentracin de fatiga al esfuerzo medio, Kfm: Es un valor que multiplica al esfuerzo nominal, con el fin de obtener un valor corregido de esfuerzo. Este factor se aplica al esfuerzo medio para materiales dctiles. El valor de Kfm depende de la fluencia localizada que pudiera ocurrir alrededor de la discontinuidad. Aqu se dan las ecuaciones para el clculo de Kfm; la explicacin de stas se puede consultar en Norton.

Adaptando esta ecuacin al caso de esfuerzos cortantes:

Factor de concentracin de esfuerzos por fatiga para vida finita, Kff: El efecto del concentrador de esfuerzos sobre la resistencia a la fatiga vara con el nmero de ciclos ya que una discontinuidad en un material dctil sometido a una carga esttica, prcticamente no afecta la resistencia de la pieza. Pues bien, al pasar de un ciclo de carga a un nmero indefinido de ciclos de carga sobre materiales dctiles, el efecto de la discontinuidad sobre la resistencia pasa de ser nulo a ser mximo.El efecto de los concentradores sobre la resistencia a la fatiga en vida finita se tiene en cuenta mediante el factor de concentracin de esfuerzos por fatiga para vida finita, Kff. Este valor, al igual que Kf, es mayor o igual a 1 y se aplica al esfuerzo alternativo. De acuerdo con datos experimentales sobre aceros de baja resistencia, Kff = 1 para vidas menores de 1000 ciclos, lo que significa que la resistencia a la fatiga no se ve afectada por la concentracin de esfuerzos. El coeficiente Kff aumenta hasta alcanzar el valor de Kf cuando el nmero de ciclos es de 106.

Las ecuaciones para el clculo de Kff, dadas a continuacin, son vlidas para aceros y materiales dctiles de baja resistencia:

Para materiales frgiles o de alta resistencia:

TEORAS DE LA FALLA POR FATIGA:

Goodman:

Gerber: Propone utilizar la lnea que atraviesa la porcin central, dado que es una distribucin de puntos para cada caso, de los puntos experimentales de falla. Es decir, propone utilizar la curva de falla ya vista. Permite el ajuste ms fino del diseo pero su aplicacin prctica es complicada.

La lnea de Gerber es una parbola que pasa por los puntos (0, Se) y (Su, 0), en el diagrama Sm-Sa , y est dada por:

Esta aproximacin es razonablemente fiel a los datos de ensayo y corresponde aproximadamente al 50% de confiabilidad; es decir, la mitad (50%) de los puntos de ensayo (cruces) est por encima de la parbola y la otra mitad est por debajo. Si se diseara directamente con estas ecuaciones se tendra un 50% de probabilidad de no falla. Esta lnea de falla es particularmente til para el anlisis de piezas que han fallado por fatiga, pero, Segn Norton, no se usa mucho para disear. SAE: La lnea de Soderberg es una recta, que a diferencia de la lnea de Goodman modificada, pasa por el punto (Sy, 0) en el diagrama Sm-Sa; es decir, utiliza como criterio de falla la resistencia de fluencia y no la de rotura. Es por esto que slo se puede aplicar a materiales que posean lmite de fluencia. Esta lnea de falla es muy conservadora, pero como se ver ms adelante, evita la verificacin de que no ocurra fluencia inmediata. La ecuacin para la lnea de Soderberg es similar a la de Goodman modificada: Goodman Modificado: La lnea de Goodman modificada es una recta que corta los ejes por los mismos puntos que la parbola de Gerber. Se deja al estudiante la deduccin de la ecuacin siguiente, partiendo de la ecuacin general de una lnea recta, Sa = aSm+b, utilizando los dos puntos conocidos en la recta:

Esta aproximacin es menos exacta que la de Gerber, pero tiene dos ventajas: (i) es ms conservadora, ya que la mayora de cruces quedan por encima de la lnea y, por lo tanto, es ms confiable; (ii) la ecuacin de una lnea recta es un poco ms sencilla que la ecuacin de una parbola. La lnea de Goodman modificada es la ms utilizada en el diseo por fatiga.