F i c h a 2 . P e n s a m i e n t o m a t e m á t i c o

Vértice: es el punto donde coinciden dos o más elementos unidimensionales (curvas, vectores, rectas, semirrectas o segmentos).

• Resolverproblemas queimplican el uso delas razonestrigonométricas,seno, coseno ytangente.

T r i g o n o m e t r í a

Lee con atención la siguiente información:

Recordemos que la trigonometría estudia la relación entre lados y ángulosde los triángulos y que a estas relaciones se les llaman funcionestrigonométricas, veamos algunos conceptos previos relacionados con eltema.

El triángulo rectángulo, secaracteriza porque uno de susángulos mide 90° ycorresponde, en este caso, alángulo de vértice B.

A los dos lados más pequeñosdel triángulo rectángulo se lesllaman catetos, los catetoscorresponde al lado AB y el otrocateto corresponde al lado BC yson los lados que forman elángulo de 90°.

• Cuaderno dematemáticas uhojas blancas.

• Lápiz.• Colores.• Regla.

¿Sabías que… en eltriángulo rectángulo loscatetos tienen un doblenombre, de acuerdo consu relación con losángulos.?

En el tema del uso delas razonestrigonométricas,seno, coseno ytangente.

T r i g o n o m e t r í a

.

El tercer lado siempre es el más grande, se lellama hipotenusa y en nuestra figura correspondeal lado AC, la hipotenusa se caracteriza porquesiempre se está oponiendo al ángulo de 90°.

El triángulo rectángulo tiene dos ángulosagudos, en nuestra figura serían los ángulos A yC, a la medida del ángulo A le asignaremos Ƚ y ala medida del ángulo C le asignaremos Ⱦ, eltercer ángulo del triángulo rectángulo es elángulo recto cuya medida es igual a 90°,ubicado en el vértice B.

Vocabulario:

Ángulo Agudo: Mide menos de 90° y más de 0°.

Ángulo Recto: Mide 90° y sus lados son siempreperpendiculares entre sí.

Ángulo Obtuso: Mayor de 90° pero menor de180°.

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T r i g o n o m e t r í a

Los catetos tienen un doble nombre en el triángulo rectángulo, de acuerdo a su relación con los ángulos.

Cuando el cateto AB se relaciona con el ángulo opuestoȾ recibe el nombre de cateto opuesto de Ⱦ y cuando serelaciona con el ángulo adyacente que en este casosería Ƚ recibe el nombre de cateto adyacente de Ƚ.

Cuando el cateto BC se relaciona con el ángulo opuestoȽ recibe el nombre de cateto opuesto de Ƚ y cuando serelaciona con el ángulo adyacente que en este casosería Ⱦ recibe el nombre de cateto adyacente de Ⱦ.

Como puedes ver el cateto AB y el cateto BC pueden ser opuestos o adyacentes, todo dependerá del ángulo con el que se esténrelacionando.

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1. Dibuja un triángulo rectángulo e identifica sus lados,ángulos, catetos e hipotenusa.

2. Dibuja un triángulo rectángulo con las siguientes medidas:

LADO A = 4 cmLADO B = 3 cmLADO C = 5 cm

Identifica cada ángulo con un color diferente, un catetomárcalo con color azul y otro de verde y la hipotenusamárcala de rojo.

3. Dibuja en tu cuaderno el siguiente triángulo e identifica:

4. Ahora haz un ejemplo tu solito(a).

a) ¿Qué lado corresponde alcateto opuesto de acuerdo alángulo Ⱦ? Remárcalo concolor azul.

b) ¿Qué lado corresponde alcateto adyacente de acuerdoal ángulo Ⱦ? Remárcalo concolor verde.

c) ¿Qué lado corresponde a lahipotenusa? Remárcala decolor rojo.

T r i g o n o m e t r í a

Algebraicos. (2020).Identificar: CatetoOpuesto y CatetoAdyacente. Recuperadoel 11 de mayo de 2020, dehttps://www.youtube.com/watch?v=pipmoV2_3wo

Pídele a alguien de tufamilia que te ayude arealizar el ejercicio de lasección de evaluación.Enseguida, hazlo sin ayuda ynuevamente compártelocon tu familia.

Seno, Coseno y Tangente |Funciones Trigonométricas:https://www.youtube.com/watch?v=v4Y_Lw_GYFE

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F i c h a 2 . P e n s a m i e n t o m a t e m á t i c oT r i g o n o m e t r í a

Ejercicios utilizando las funciones trigonométricas.

COHIP

CAHIP

COCA

^�E�ɴ

�K^�ɴ

d�E�ɴ =

=

=

Tenemos un triángulo rectángulo con su respectivo ángulo de 90°,con 5cm en uno de sus lados y 23° en uno de sus ángulos y nospiden encontrar la medida del lado X.

• Resolverproblemas queimplican el uso delas razonestrigonométricasseno, coseno ytangente.

Funciones trigonométricas

• Cuaderno dematemáticas uhojas blancas.

• Lápiz.• Colores.• Calculadora.

En el tema del uso de lasrazones trigonométricasseno, coseno y tangente.

Para encontrar el valor del lado X,sigue los siguientes pasos:

1. Identifica los lados del triángulorectángulo.

¿Sabías que… en el juegode billar se puedenutilizar las funcionesseno, coseno y tangentepara definir las distanciasy trayectorias de lasbolas de billar?

2. Escribe los datos que conocemos.

3. Para este ejercicio, la función que sirvees la de tangente, porque relaciona loselementos que conocemos ynecesitamos.

4. Sustituye con los datos queidentificamos en el paso 2:

5. Con la ayuda de una calculadorabuscamos el valor de tangente,generalmente las calculadorascientíficas y las calculadoras de loscelulares tiene la tecla de tangente, asíque lo único que debes hacer es apretarla tecla TAN, escribir los grados y ¡listo!

= =CO =21° x CA 5cm

CO

5cm=TAN 21°

TAN 21° = 0.3838

6. Sustituye en la fórmula a TAN21° conel valor que nos dio la calculadora de0.3838, la incógnita que estamosbuscando es el valor del catetoopuesto, entonces, el valor del catetoopuesto que es igual a 5 cm lopasamos del otro lado de la igualdadcon la operación inversa, es decir, siestá dividiendo la pasamosmultiplicando.

7. Resolvemos la operación y finalmenteencontramos cuanto mide el catetoopuesto.

CO

5cm=0.3838

CO=0.3838 x 5cm

1.92cm=CO

DESPEJE es un procedimientocon el que se encuentra el valorde una incógnita. Este despejees una herramienta muy útil(cuando se aplicacorrectamente) para encontrarvalores.

Para despejar una variable decualquier fórmula debemosrecordar las siguientes reglas.

1. Los términos que estánsumando pasan del otrolado de la igualdadrestando.

2. Los términos que estánrestando pasan del otrolado de la igualdadsumando.

3. Los términos que aparecenmultiplicando pasan al otrode la igualdad dividiendo.

4. Los términos que aparecendividiendo pasan al otro dela igualdad multiplicando.

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1. Encuentra el valor de X de los siguientestriángulos:

Sigue los pasos que ya aprendiste:

1. Identifica los lados del triángulorectángulo y asígnales el nombre que lescorresponda.

2. Escribe los datos que conoces.3. Identifica cuál de las tres fórmulas sirve

para resolver el problema.4. Sustituye la fórmula con los valores que

identificaste.5. Utiliza la calculadora para encontrar el

valor de la función del ángulo Ƚ.6. Sustituye con el valor encontrado en la

calculadora y despeja.7. Resuelve las operaciones.

Ortega, A. (2014). Razonestrigonométricas en untriángulo rectángulo.Recuperado el 11 de mayo de2020, dehttps://www.youtube.com/watch?v=ulrqfi20Czs&t=400s

Explícale a algún miembrode tu familia elprocedimiento que seguistepara resolver los ejercicios.

RAZONES TRIGONOMÉTRICASpara principiantes en lacalculadora:https://www.youtube.com/watch?v=7CTnSzpkXVE

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