• Filtros en el dominio espacial (space domain filters)

• Filtros en el dominio de frecuencias (frecuency domain filters)

• Filtros en el dominio espacial (space domain filters)

• Filtros en el dominio de frecuencias (frecuency domain filters)

Una de las aplicaciones principales del filtraje es la reducción del ruido• Promediación de imágenes

• Promediación de pixels vecinos

1 2 3 n=8

8 0 4 P0’ = 1/9 . Pi

7 6 5 n=0

• Filtro mediano35 45 68

21 0 46 21, 24, 35, 39, 45, 46, 57, 68 P0’ = 45

24 57 39

• Filtro pasabajo (lowpass filter)1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9 (1/9 X 9) = 1

1/9 1/9 1/9

Una de las aplicaciones principales del filtraje es la reducción del ruido• Promediación de imágenes

• Promediación de pixels vecinos

1 2 3 n=8

8 0 4 P0’ = 1/9 . Pi

7 6 5 n=0

• Filtro mediano35 45 68

21 0 46 21, 24, 35, 39, 45, 46, 57, 68 P0’ = 45

24 57 39

• Filtro pasabajo (lowpass filter)1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9 (1/9 X 9) = 1

1/9 1/9 1/9

FF(u)(u) = R(u) + jI(u) FF(u)(u) = R(u) + jI(u)

FF(u)(u) = ƒ(x) exp[-j2x]

dx

-

FF(u)(u) = ƒ(x) exp[-j2x]

dx

-

I(u) (u)=tan-1 R(u)

I(u) (u)=tan-1 R(u)

|F(u)|=[R2(u) + I2(u)]½|F(u)|=[R2(u) + I2(u)]½

FF(u)(u) = |F(u)|ej(u) FF(u)(u) = |F(u)|ej(u)

Función de Magnitud o Espectro de Fourier

Fase angular

La Transformada de Fourier de una función real generalmente es complejo, donde R(u) es la parte Real y jI(u) en la parte Imaginaria.

Expresada en forma exponencial

La Transformada de Fourier de una función continua de una variable está definida por la ecuación:

Unidimensional Bidimensional

FF(u)(u) = ƒ(x) exp[-j2x] dx

-

FF(u)(u) = ƒ(x) exp[-j2x] dx

-

• Ideal lowpass filterIdeal lowpass filter:Todas lasfrecuencias dentro del

círculo de radio D0 son pasadas sin ninguna atenuación, mientras que todas las frecuencias por fuera de ese círculo son completamente atenuadas.

• Trapezoidal lowpass filterTrapezoidal lowpass filter

• Butterworth lowpass filterButterworth lowpass filter

• Exponential lowpass filterExponential lowpass filter

90; 95; 98; 99; 99.5; 99.9%90; 95; 98; 99; 99.5; 99.9%

90; 95; 98; 99; 99.5; 99.9%

90; 95; 98; 99; 99.5; 99.9%

Ideal

Imagen OriginalImagen Original

Fitro Pasa alto exponencial

Fitro Pasa alto exponencial

Enfasis de alta frecuencia

Enfasis de alta frecuencia

Enfasis de alta frecuencia y equalización

del histograma

Enfasis de alta frecuencia y equalización

del histograma

Demo III con ImagePro PlusDemo III con ImagePro Plus

• De Parámetros Globales• Fracción de área determinada por el No. de

pixels• No. de estructuras

• De Parámetros Individuales• Tamaño

• Lineal (Diámetro circular, radio de curvatura, etc.)

• Área (cuadrada, poligonal)• Ángulos (en objetos con dobleces)• Arco

• Forma• Relación de Aspecto (largo/Ancho)• Factor de forma (0 4Área/Perímetro1)• Convexidad• Redondez• Simetría

• Posición (del centroide en un sistema de coordenadas X,Y)

• Brillo (representado por los niveles de grises o colores)

• De Parámetros Globales• Fracción de área determinada por el No. de

pixels• No. de estructuras

• De Parámetros Individuales• Tamaño

• Lineal (Diámetro circular, radio de curvatura, etc.)

• Área (cuadrada, poligonal)• Ángulos (en objetos con dobleces)• Arco

• Forma• Relación de Aspecto (largo/Ancho)• Factor de forma (0 4Área/Perímetro1)• Convexidad• Redondez• Simetría

• Posición (del centroide en un sistema de coordenadas X,Y)

• Brillo (representado por los niveles de grises o colores)

Describe el estudio de las relaciones entre estructuras tri-dimensionales y los parámetros de medición que pueden ser obtenidos de imágenes en dos dimensiones convencionales

• De Parámetros Globales• Área por unidad de volumen determinada en secciones

• No. de estructuras

• De Parámetros Individuales• Tamaño

• Forma

• Posición

• Brillo

Describe el estudio de las relaciones entre estructuras tri-dimensionales y los parámetros de medición que pueden ser obtenidos de imágenes en dos dimensiones convencionales

• De Parámetros Globales• Área por unidad de volumen determinada en secciones

• No. de estructuras

• De Parámetros Individuales• Tamaño

• Forma

• Posición

• Brillo

Demo IV con Image ProDemo IV con Image Pro

PDI

PDISubjetivo

PDIObjetivo

Realce y Restauración

Análisis Bidimensional

Análisis Tridimensional

Realce y Restauración

Realce de la calidad de la

imagen

•Filtraje•Promedio•Equalización•Brillo y contraste

•Clasificación•Alineamiento•Promedio•Estadística

Reconstrucción Tridimensional

•De hélices•De partículas aisladas•De cristales

•La información 3-dimensional normalmente es obtenida Interpretando las micrografías como proyecciones.•Por la combinación de esas proyecciones (computando un intervalo angular suficiente), eventualmente el objeto 3-dimensional es recuperado.

Visualización 3D real•Visualización estereoscópica•Reconstrucción por secciones seriadas

Reconstrucción 3D•RX (mm)

•Tomografía Axial Computarizada•Resonancia Magnética Nuclear

•ME ( )•TEM(Tinción Negativa,Crio ME, etc)•Secciones seriadas•Tomografía Electrónica

Visualización 3D real•Visualización estereoscópica•Reconstrucción por secciones seriadas

Reconstrucción 3D•RX (mm)

•Tomografía Axial Computarizada•Resonancia Magnética Nuclear

•ME ( )•TEM(Tinción Negativa,Crio ME, etc)•Secciones seriadas•Tomografía Electrónica

- Organelas (100-1000nm)-Arreglos macromoleculares (5-50nm)

TOMOGRAPHIC RECONSTRUCTION

MAP: INSECT FLIGHT MUSCLE RESOLUTION: ~40 Å

SINGLE PARTICLE RECONSTRUCTION

MAP: 70S RIBOSOME E.COLI

RESOLUTION: 13.4 Å

ICOSAHEDRAL RECONSTRUCTION

MAP: BACTERIOPHAGE PRD1 CAPSID

RESOLUTION: ~14 Å

HELICAL RECONSTRUCTION

MAPA: Protofilamento de MicrotúbuloRESOLUSION: ~14 Å