Fisica 1 Laboratorio - ley de hooke pdf

FUERZAS – ESTÁTICA

I) OBJETIVOS:

1.1.) Verificar experimentalmente la ley de Hooke.

1.2.) Representar gráficamente los esfuerzos aplicados a un resorte en función de las

deformaciones.

1.3.) Verificar la primera condición de equilibrio.

1.4.) Verificar la igualdad de momentos en un punto en un cuerpo en equilibrio.

II) MATERIALES:

2.1. Tres resortes helicoidales.

2.2. Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez.

2.3. Una regla graduada en milímetros.

2.4. Un juego de pesas con porta pesas.

2.5. Una argolla.

2.6. Un soporte de madera.

2.7. Dos prensas.

2.8. Una barra metálica con orificios.

III) MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL:

La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el momento

de establecerse contacto entre dos cuerpos. Aparecen fuerzas moleculares que las moléculas

de un cuerpo hacen sobre las moléculas del otro, y viceversa. Llamamos normalmente

fuerzas de contacto a estas fuerzas, y la vida diaria está llena de ellas: cuerdas, muelles,

objetos apoyados en superficies, estructuras, etc.

Cuando a un cuerpo (p. Ej., una cuerda) se le aplica una fuerza, normalmente reacciona

contra esa fuerza deformadora, dado que tiende a tener una forma estable debido a su

estructura molecular. Estas fuerzas de reacción suelen llamarse elásticas, y podemos

clasificar los cuerpos según el comportamiento frente a la deformación. Muchos cuerpos

pueden recuperar su forma al desaparecer la acción deformadora, y los denominamos

cuerpos elásticos. Otros cuerpos no pueden recuperar su forma después de una

deformación, y los llamamos inelásticos o plásticos. Evidentemente, un material elástico lo

es hasta cierto punto: más allá de un cierto valor de la fuerza deformadora, la estructura

interna del material queda tan deteriorada que le es imposible recuperarse. Hablaremos por

tanto, de un límite elástico, más allá del cual el cuerpo no recupera la forma, y aún más, de

un límite de ruptura, más allá del cual se deteriora completamente la estructura del material,

rompiéndose.

3.1.) Ley de Hooke

Consideremos un resorte hecho de alambre de sección circular enrollado en forma de hélice

cilíndrica fijo por uno de sus extremos y el otro libre, tal como se muestra en la Fig. 1: Al

aplicar al extremo libre una fuerza externa como por ejemplo colocando una pesa m, el

resorte experimentará una deformación Δx. Se demuestra que la fuerza aplicada es

directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud de resorte. Es decir,

en forma de ecuación se escribe:

F = k Δx = k(x - xo) (1)

Donde k, es una constante de proporcionalidad comúnmente llamada “constante elástica o

de fuerza”. Mientras mayor sea, más rígido o fuerte será el resorte. Las unidades de k en el

sistema internacional es el Newton por Metro (N/m).

La relación mostrada en la ecuación (1) se mantiene sólo para resortes ideales. Los resortes

verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y deformación, siempre que no

se sobrepase el límite elástico, límite a partir de cual el resorte se deformará

permanentemente.

Por otro lado debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta a Fe = -k Δx,

cuando su longitud cambia de magnitud Δx. El signo menos indica que la fuerza del resorte

está en la dirección opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o comprime. Esta

ecuación es una forma de lo que se conoce como “LEY DE HOOKE”.

Fig. 1 Resorte sometido a carga externa.

3.2.) Equilibrio Estático de un cuerpo rígido

Si un objeto está estacionado y permanece estacionado, se dice que se encuentra en

equilibrio estático. La determinación de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo estático

tiene múltiples aplicaciones de interés, sobre todo en ingeniería.

Ha sido establecido plenamente que la condición necesaria para el equilibrio es que la

fuerza neta sobre un objeto sea cero. Si el objeto se trata de una partícula, ésta es la única

que se debe cumplir para asegurar que la partícula está en equilibrio. Esto es si la fuerza

neta sobre la partícula es cero; ésta permanecerá en reposo (si inicialmente se encontraba en

reposo) o se moverá en línea recta con velocidad constante (si originalmente estaba en

movimiento).

La situación con objetos reales es un poco más compleja ya que los objetos no se pueden

tratar como partículas. Para que un objeto se encuentre en equilibrio estático, la fuerza neta

sobre él debe ser cero, y el objeto no debe tener una tendencia a girar. Esta segunda

condición de equilibrio requiere que el momento de una fuerza neta alrededor de cualquier

origen sea cero. En lenguaje matemático, lo expresado anteriormente se escribe:

Δx

(2)

(3)

IV) METODOLOGÍA:

4.1.) Para verificar experimentalmente la ley de Hooke, procedimos de la siguiente manera:

a) Utilizando los resortes helicoidales realizamos el montaje del equipo como se

muestra a continuación, el resorte fue ajustado firmemente del anillo de su extremo.

Δx

Fig. 2. Instalación del equipo parar verificar la ley de Hooke y calcular la constante

elástica k.

b) Con la regla mida tres veces la longitud del resorte sin canga externa, llamando a esta

longitud Lo.

c) En el extremo libre cuelgue el porta pesas.

d) Coloque una pesa m1 en el porta pesa, el resorte se estirada y espere que se alcance

su equilibrio estático. Con la regla mida la longitud del resorte, L1. La diferencia de

L1 – L0 = Δx, es el alargamiento producido por el peso m1.Registre sus valores en la

tabla I.

e) Agréguese a la porta pesas sucesivamente, sin quitar los anteriores, pesas m2, m3,

etc., y calcule los alargamientos producidos en todos los casos con respecto a Lo.

Registre sus valores en tabla I.

f) A efectos de reducir errores, es conveniente efectuar, en la escala lecturas

ascendentes (para cargas agregadas) y descendentes (quitando sucesivamente cargas).

Para cada valor de peso agregado, se tomará como lectura x el promedio de las lecturas

ascendentes correspondientes a un mismo peso.

0_

F

0_

M

m

Lf

Lo

g) Repita los pasos de “a” hasta ”f” con los otros resortes. Registre los valores en la

tabla I.

Tabla I. Datos y cálculos para verificar la Ley de Hooke.

RESORTE I Longitud Inicial (cm) RESORTE

II

Longitud Inicial (cm)

Lo = 11,7 Lo = 11,5

Nº- Masa (gr.)

Longitud Final Lf (cm) Nº-

Masa (gr.)

Longitud Final Lf (cm)

Carga Ascendente

Carga Descendente

Carga Ascendente

Carga Descendente

1 70 11,8 11,9 1 70 11,7 11,9

2 100 11,9 12 2 100 12,2 12,1

3 130 12,1 12,2 3 130 12,5 12,5

4 150 12,4 12,3 4 150 13 12,8

5 170 12,7 12,6 5 170 13,5 13,3

6 200 13,2 13,1 6 200 14,2 14,1

7 220 13,5 13,6 7 220 14,6 14,5

8 240 14,1 14,1 8 240 15,1 15

4.2.) Para verificar la primera condición de equilibrio

a) Con la regla meda tres veces, la longitud propia (sin estirar ni comprimir de cada

resorte). Registre los valores en la tabla II.

b) Fije uno de los extremos de cada resorte a la argolla y el otro extremo a la basa del

soporte, tal como se muestra en la Fig. 3. los marcamos con una cinta adhesiva para

identificarlos.

RESORTE III

Longitud Inicial (cm)

Lo = 11,7

Nº- Masa (gr.)


Carga Ascendente

Carga Descendente

1 70 12,1 12

2 100 12,4 12,2

3 130 12,7 12,5

4 150 12,9 12,9

5 170 13,2 13,2

6 200 13,8 13,9

7 220 14,4 14,1

8 240 14,6 14,6

Fig. 3. Estalación de los resortes para verificar la primera

condición de equilibrio

c) Al realizar el paso “b” los resortes se deben estirar. Mida con la regla la longitud

final del resorte y a partir de ella determine la deformación Δx = Lf – Lo. Con el valor

de Δx y el valor de k obtenido en el procedimiento (4.1.). Determine la fuerza en el

resorte.

d) En una hoja de papel milimetrado colocada debajo de los resortes, trace un sistema

de referencia OXY y en él grafique las direcciones de las fuerzas.

e) Proceda a verificar la valides de las condiciones de equilibrio.

RESORTE

Longitud inicial del resorte Longitud final del resorte

Lo (cm) Lf (cm)

1 2 3 1 2 3

R1 11,55 11,5 11,6 18,9 19 18,95

R2 11,7 11,65 11,7 19,5 19,5 19,6

R3 11,7 11,75 11,7 20,7 20,7 20,7

4.2.) Para verificar la segunda condición de equilibrio

a) Fije el soporte de madera en la mesa y asegúrelo mediante una prensa

b) Suspenda la varilla en la cuchilla y por su orificio central (centro de gravedad), tal

como se muestra la Fig. 4.

X

Y

K1

K3

K2

Fig.4 Barra suspendida en un punto.

c) Utilizando ganchos, cuelgue de la palanca, a izquierda y a derecha del eje, porta

pesas y pesas hasta que la barra quede en equilibrio, en posición horizontal.

d) Con la regla mida las distancias de las cargas al eje de rotación. Registre su lectura

en la tabla III.

e) Con la balanza mida la masa total de la pesas m1, m2, m3, m4 conjuntamente con los

ganchos. Registre sus lecturas en la tabla III.

Tabla III. Datos para verificar la segunda condición de equilibrio.

Masa de m1 (g) m2 (g) m3 (g)

la barra (g)

400,081 30,07 30,04 56,7

Longitud OA (cm)

OB (cm)

OC (cm)

OD (cm)

CE (cm)

1 34,5 44,7 55 40,2 15

2 35 44,9 55,7 39,9 15,2

3 34,7 44,8 54,9 40 15,3

V) CUESTIONARIO:

5.1) Verificación de la ley de Hooke

a) En papel milimetrado trace una gráfica fuerza vs. desplazamiento, para cada uno de

los resortes R1, R2 Y R3 y a partir de ella determine la constante elástica de los resortes.

Utilice mínimos cuadrados.

Solución:

1) Datos para el cálculo del primer resorte

RESORTE I Longitud Inicial (cm)

Lo = 11,7

Nº- Masa (gr.)


Carga Ascendente

Carga Descendente

1 .70 11,8 11,9

2 100 11,9 12

3 130 12,1 12,2

4 150 12,4 12,3

5 170 12,7 12,6

6 200 13,2 13,1

7 220 13,5 13,6

8 240 14,1 14,1

a) )( entoDesplazamixi

mcmx 0015.015.07.1185.111

mcmx 0025.025.07.1195.112

mcmx 0045.045.07.1115.123

mcmx 0065.065.07.1135.124

mcmx 0095.095.07.1165.125

mcmx 0145.045.17.1115.136

mcmx 0185.085.17.1155.137

mcmx 0240.040.27.1110.148

mxi 815.0

b) )(Pesoswi

Nsmkgxsmgxw 686.0/8.9007.0/8.970 22

1

Nsmkgxsmgxw 980.0/8.9100.0/8.9100 22

2

Nsmkgxsmgxw 274.1/8.9130.0/8.9130 22

3

Nsmkgxsmgxw 470.1/8.9150.0/8.9150 22

4

Nsmkgxsmgxw 666.1/8.9170.0/8.9170 22

5

Nsmkgxsmgxw 960.1/8.9200.0/8.9200 22

6

Nsmkgxsmgxw 156.2/8.9220.0/8.9220 22

7

Nsmkgxsmgxw 352.2/8.9240.0/8.9240 22

8

Nwi 544.12

c) Recta De Mínimos Cuadrados :

iie xkaF

221

ii

iiii

xxn

wxwxnk

Donde:

n = 8 (número de medidas)

iiwx = mN.159348.0

ix = m0815.0

iw = N544.12

2 ix = 200664225.0 m

2

ix = 2001290.0 m

mNk /00664225.0)001290.0(8

)544.12)(0815.0()159348.0(81

mNk /6793.681

22

2

ii

iiiii

xxn

wxxwxa

Donde:


iiwx = mN.159348.0

ix = m0815.0

iw = N544.12

2 ix = 200664225.0 m

2

ix = 2001290.0 m

Na00664225.0)001290.0(8

)159348.0)(0815.0()544.12)(001290.0(

Na 8683.0

d) Tabulando:

N 1 2 3 4 5 6 7 8

Fe 0,971348432 1,04002775 1,17738638 1,31474502 1,52078297 1,86417956 2,13889682 2,51663307

Desplazamiento 0,0015 0,0025 0,0045 0,0065 0,0095 0,0145 0,0185 0,024

Realizamos la gráfica Nº-1

2) Datos para el cálculo del segundo resorte

RESORTE II Longitud Inicial (cm)

Lo = 11,5

Nº- Masa (gr.)


Carga Ascendente

Carga Descendente

1 .70 11,7 11,9

2 100 12.2 12.1

3 130 12,5 12,5

4 150 13 12,8

5 170 13.5 13.3

6 200 14,2 14,1

7 220 14.6 14.5

8 240 15,1 15


mcmx 0030.030.05.1180.111

mcmx 0065.065.05.1115.122

mcmx 0100.000.15.1150.123

mcmx 0140.040.15.1190.124

mcmx 0190.095.05.1140.135

mcmx 0265.065.25.1115.146

mcmx 0305.005.35.1155.147

mcmx 0355.055.35.1105.158

mxi 1450.0

b) )(Pesoswi

Nsmkgxsmgxw 686.0/8.9007.0/8.970 22

1

Nsmkgxsmgxw 980.0/8.9100.0/8.9100 22

2

Nsmkgxsmgxw 274.1/8.9130.0/8.9130 22

3

Nsmkgxsmgxw 470.1/8.9150.0/8.9150 22

4

Nsmkgxsmgxw 666.1/8.9170.0/8.9170 22

5

Nsmkgxsmgxw 960.1/8.9200.0/8.9200 22

6

Nsmkgxsmgxw 156.2/8.9220.0/8.9220 22

7

Nsmkgxsmgxw 352.2/8.9240.0/8.9240 22

8

Nwi 544.12

c) Recta De Mínimos Cuadrados:

ie xkaF 2

222

ii

iiii

xxn

wxwxnk

Donde:


iiwx = mN.274596.0

ix = m1450.0

iw = N544.12

2 ix = 2021025.0 m

2

ix = 2003601.0 m

mNk /021025.0)003601.0(8

)544.12)(1450.0()274596.0(82

mNk /553.482

22

2

ii

iiiii

xxn

wxxwxa

Donde:


iiwx = mN.274596.0

ix = m1450.0

iw = N544.12

2 ix = 2021025.0 m

2

ix = 2003601.0 m

Na021025.0)003601.0(8

)274596.0)(1450.0()544.12)(003601.0(

Na 6880.0

d) Tabulando:

N 1 2 3 4 5 6 7 8

Fe 0,83363587 1,00357137 1,17350687 1,36771887 1,61048388 1,97463138 2,16884338 2,41160838

Desplazamiento 0,003 0,0065 0,01 0,014 0,019 0,0265 0,0305 0,0355


3) Datos para el cálculo del tercer resorte

RESORTE III Longitud Inicial (cm)

Lo = 11,7

Nº- Masa (gr.)


Carga Ascendente

Carga Descendente

1 .70 12.1 12

2 100 12.4 12.2

3 130 12,7 12,5

4 150 12.9 12,9

5 170 13.2 13.2

6 200 13.8 13.9

7 220 14.4 14.1

8 240 14.6 14.6


mcmx 0035.035.07.1105.121

mcmx 0060.060.07.1130.122

mcmx 0090.090.07.1160.123

mcmx 0120.020.17.1190.124

mcmx 0150.050.17.1120.135

mcmx 0215.015.27.1185.136

mcmx 0255.055.27.1125.147

mcmx 0285.085.27.1155.148

mxi 1210.0

b) )(Pesoswi

Nsmkgxsmgxw 686.0/8.9007.0/8.970 22

1

Nsmkgxsmgxw 980.0/8.9100.0/8.9100 22

2

Nsmkgxsmgxw 274.1/8.9130.0/8.9130 22

3

Nsmkgxsmgxw 470.1/8.9150.0/8.9150 22

4

Nsmkgxsmgxw 666.1/8.9170.0/8.9170 22

5

Nsmkgxsmgxw 960.1/8.9200.0/8.9200 22

6

Nsmkgxsmgxw 156.2/8.9220.0/8.9220 22

7

Nsmkgxsmgxw 352.2/8.9240.0/8.9240 22

8

Nwi 544.12

c) Recta De Mínimos Cuadrados:

ie xkaF 3

223

ii

iiii

xxn

wxwxnk

Donde:


iiwx = mN.226527.0

ix = m1210.0

iw = N544.12

2 ix = 2014641.0 m

2

ix = 2002423.0 m

mNk /014641.0)002423.0(8

)544.12)(1210.0()226527.0(83

mNk /0687.623

22

2

ii

iiiii

xxn

wxxwxa

Donde:


iiwx = mN.226527.0

ix = m1210.0

iw = N544.12

2 ix = 2014641.0 m

2

ix = 2002423.0 m

Na014641.0)002423.0(8

)226527.0)(1210.0()544.12)(002423.0(

Na 6292.0

d) Tabulando:

N 1 2 3 4 5 6 7 8

Fe 0,84645098 1,00162281 1,18782901 1,37403521 1,56024141 1,96368817 2,2119631 2,3981693

Desplazamiento 0,0035 0,006 0,009 0,012 0,015 0,0215 0,0255 0,0285


b) ¿Se cumple la ley de Hooke? Explique

Respuesta:

Teóricamente sí se cumple esta ley, pero solo para resortes ideales y estos tienen

existencia. Experimentalmente tiene un margen de error que es mínimo. Debido a

mediciones no verdaderas de las deformaciones; a que los resortes han sido sometidos a

constantes deformaciones y su constante elástica ya no es constante.

c) Utilizando la gráfica, cómo determinaría el peso de un cuerpo si se conoce la

deformación. Explique.

Respuesta:

A partir de la gráfica se puede calcula la pendiente, se le saca su arco tangente; dicho

módulo será de la constante de elasticidad (k) y luego se utiliza la ley de Hooke:

xkFe

Pero sabemos que la fuerza elástica será igual al peso y conocemos la deformación,

para finalmente tener:

xkw

d) Indique las posibles fuentes de error en la experiencia.

Respuesta:

- En lecturar las medidas

- Al verificar la segunda condición de equilibrio, no se pudo precisar si la barra

estuvo horizontalmente en equilibrio.

- Mayormente se pudo presentar errores casuales como al medir las deformaciones de

los resortes.

5.2.) Verificación de la primera condición de equilibrio

a) ¿Qué entiende por sistema de fuerzas?

Respuesta:

Se refiere al conjunto de fuerzas que interactúan en un cuerpo, del cual se puede

representar con una sola fuerza, esta será la fuerza resultante de todo el sistema y tendrá

las mismas propiedades físicas de los antes mencionados.

b) ¿Se cumpliría la regla del paralelogramo en la experiencia realizada? Justifique su

respuesta.

Respuesta

Si, la regla del paralelogramo es para dos fuerzas, estos pueden ser F1 y F2; la resultante

de estos dos será una fuerza de sentido opuesto al F3 y la resultante final nos dará cero.

Se puede tomar cualquier par de fuerzas y siempre será la resultante opuesta a la tercera

fuerza.

c) Con los datos de la tabla II descomponga las fuerzas en componentes X e Y y

verifique la condición de equilibrio.

Rx = Σxi = 0

Ry = Σyi = 0

Calcule la desviación relativa en las direcciones ortogonales. ¿A qué atribuye Ud. las

desviaciones observadas? Físicamente, ¿cuál es la principal causa de la desviación?

Solución:

RESORTE

Longitud inicial del resorte Longitud final del resorte

Lo (cm) Lf (cm)

1 2 3 1 2 3

R1 11,55 11,5 11,6 18,9 19 18,95

R2 11,7 11,65 11,7 19,5 19,5 19,6

R3 11,7 11,75 11,7 20,7 20,7 20,7

Sacamos Un promedio de las medidas y lo transformamos a metros (m):

R Lo (m) Lf (m) x (Lf - Li)

R1 0,1155 0,1895 0,07400

R2 0,1168 0,1953 0,07850

R3 0,1172 0,2070 0,08983

Para determinar las fuerzas elásticas utilizamos la ecuación:

xkFe

Donde:

K = constante de elasticidad, conocido en los cálculos 5.1

x = Deformación hallada en la tabla

Se obtiene:

NmmNxkF 0822682.507400.0/6793.68111

NmmNxkF 8114105.307850.0/5530.48222

NmmNxkF 5756313.508983.0/0687.62333

Descomponiendo las fuerzas:

jSenFiCosFF º35º35 111

jiF 5735764364.00822682.58191520443.00822682.51

jiF 915069283.2163150386.41


jiF 5735764364.08114105.38191520443.08114105.32

jiF 186135252.2122124703.32


jiF .15756313.505756313.53

jF 5756313.53

Verificando la primera condición de equilibrio y hallando la desviación relativa:

0xF

012212403.3163150386.4

ii

ii 12212403.3163150386.4

x

xF

FFd 21

iF 163150386.41

012212403.32

iF

2

21 FFFx

642637208.32

285274416.7

2

12212403.3163150386.4

xF

2857891952.0642637208.3

041026356.1

642637208.3

12212403.3163150386.4

xd

0yF

05756313.5186135252.2915069283.2

jjj

jj 5756313.5101204535.5

y

yF

FFd 21

jF 101204535.51

jF 5756313.52

2

21 FFFx

338417918.52

67683584.10

2

5756313.5101204535.5

yF

90888702930.0338417918.5

474426765.0

338417918.5

5756313.5101204535.5

yd

Se atribuye las desviaciones observadas, al momento de designar los ángulos; puesto

que sólo lecturamos un ángulo entero y obviamos los decimales.

Físicamente se puede decir que la ley de Hooke esta hecho para resortes ideales , y

todos sabemos que dichos resortes nunca existirán.

5.3.) Verificación de la segunda condición de equilibrio

a) Dibuje el diagrama de las fuerzas que actúan sobre la barra (incluido las pesas y los

ganchos).

Solución:

b) Calcule la reacción en eje.

Solución:

321 wwwwR barra

NNNNR 556.0294.0295.0921.3

5,0655318NR

c) Con los datos de la tabla III, calcule la suma algebraica de los momentos de las

fuerzas que actúan sobre la barra, con respecto al eje.

Solución:

0MW

O

332211 . dwdwdw

mNmNmN .400.0556.0.448.0294.0.347.0295.0

mNmNmN .222449.0.131888.0.102354.0

mNmN .22244922.0.2342418867.0

Hallando la desviación:

F

FFd 21

mNF .2342418867.01

mNF .22244922.02

2

21 FFF

228345553.02

4566911067.0

2

22244922.02342418867.0

F

0516439514.0228345553.0

01179267.0

228345553.0

22244922.02342418867.0

d

d) Verifique si se cumple la segunda condición de equilibrio. ¿Cuál será la desviación

relativa? ¿A qué atribuye estas desviaciones observadas?

Respuesta:

En este caso no cumple la segunda condición de equilibrio y se obtuvo una desviación

de 0516439514.0d

La posible fuente fue al no percatarnos si la barra estuvo horizontal para concluir que

dicha barra estuvo en equilibrio.

VI) CONCLUSIONES:

5.1.) Se llegó a la conclusión que la ley de Hooke se cumple sólo para los resortes ideales

5.2.) Conociendo la gráfica Fe VS Desplazamiento, se puede determinar la constante de

elasticidad con tan solo halla el arco tangente de la de la pendiente.

5.3.) Se concluye que la primera condición de equilibrio se cumple en teoría, pero en la

práctica presenta cierta desviación debido a los errores que se cometen a lo largo de la

experiencia.

5.4.) Se concluye que la segunda condición de equilibrio se cumple en teoría, pero en la

práctica presenta cierta desviación debido a errores cometidos en la práctica.

BIBLIOGRAFIA:

6.1.) GIANBERNARDINO, V Teoría de errores.

6.2.) GOLDEMBERG, J. “Física General y Experimental”, Vol. I y II

6.4.) SINGER , F “Resistencia de Materiales”, Edit. Harla. México 1999

6.5.) BEER - JONSTHON “Mecánica de materiales”. Edit. Mc Graw Hill. Col. 1993

6.6) TIPLER , P “Física”, Vol. I. Edit. Reverté. España 1994.

Fisica 1 Laboratorio - ley de hooke pdf

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