Fisica - Correccions PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació

1

PAC 1

Presentació

La PAC correspon a l’avaluació contínua dels mòduls 1, 2 i 3 de

l’assignatura Física per a Multimèdia.

Competències

Introduir els conceptes físics necessaris per entendre el món

multimèdia. Es pretén facilitar la comprensió de les bases físiques dels

elements que componen els sistemes multimèdia amb la finalitat de

conèixer i aprofitar al màxim les seves possibilitats.

Objectius

Els objectius de la PAC 1 són avaluar els coneixements adquirits de

manera continuada al llarg de l’estudi dels mòduls 1, 2 i 3 de

l’assignatura Física per a Multimèdia, mitjançant la ressolució de

problemes i el plantejament de qüestions sobre els coneixements

exposats en els materials.

Descripció de la PAC/pràctica a realitzar

La PAC1 consta de 10 qüestions. Algunes preguntes són de caràcter

més pràctic, orientades a resoldre problemes, i altres corresponen a

preguntes concretes sobre el temari desenvolupat als materials

didàctics.

Recursos

Per desenvolupar la PAC1 podeu utilitzar diferent material.

Bàsics

Com material bàsic podeu utilitzar els mòduls 1, 2, i 3 dels materials

didàctics, així com totes aquelles explicacions i aclariments que el

consultor hagi publicat a l’Aula.


2

Complementaris

Tot i que no serà necessari per al desenvolupament de la PAC, podeu

emprar com a material complementari qualsevol dels enllaços a

pàgines webs i llibres de la bibliografia indicats a l’aula.

Criteris de valoració

Les respostes a les qüestions i als problemes plantejats han d’estar

desenvolupats pas per pas per tal que el consultor pugui avaluar

correctament els coneixements de l’estudiant. La puntuació de cada

pregunta és la següent:

1: 1,5

2: 0,5

3: 0,5

4: 2

5: 1

6: 1

7: 1

8: 1

9: 0,5

10: 1

Format i data de lliurament

Podeu presentar la pràctica en format Word, Openoffice o Acrobat

(pdf). La data límit de lliurament és el dia 6 de novembre a les 23:59h

de la nit.


3

1. Imagineu que ompliu una caixa cúbica de 6 cm de costat amb

àtoms d’or.

a. Expresseu el volum de la caixa en unitats del Sistema

Internacional i en notació científica.

El volum d’un cub és el costat al cub, és a dir:

333 cm216cm6 V (eq.1)

Utilitzem els factors de conversió explicats a l’apartat 1.6

dels materials didàctics per convertir les unitats al SI i

emprem la notació científica, explicada a l’apartat 1.7 del

mòdul 1, per expressar el resultat:

3436

36

33 m1016,2m10216

cm10

m1cm216 V

(eq.2)

b. Tenint en compte que cada àtom d’or mesura

aproximadament uns 0,3 nm de diàmetre i fent la

suposició que són perfectament esfèrics, calculeu quants

àtoms hi caben si es col·loquen de forma ordenada,

formant l’estructura que s’indica a la figura 1.

Figura 1. Empaquetament dels àtoms d’or per a l’apartat b

Convertim la longitud de les arestes de centímetres a

nanòmetres:

nm106nm10106m10

nm1

cm10

m1cm6 792

92

L

(eq.3)


4

Calculem el nombre d’àtoms que hi caben en una aresta.

Per fer-ho dividim la longitud de l’aresta pel diàmetre de

l’àtom:

8

1

7

102nm103

nm106

N

(eq.4)

Elevem al cub el nombre d’àtoms per calcular els que hi

caben dins la caixa:

24383 108102 N (eq.5)

c. Considereu que l’or que teniu correspon a l’isòtop més

estable, amb 79 protons i 118 neutrons. Calculeu la

massa de la caixa (menyspreeu la massa dels electrons).

Tal i com s’explica als apartats 2.4 i 2.5 del mòdul 1 dels

materials didàctics, la massa de cada àtom d’or serà la

suma de les masses dels 79 protons i els 118 neutrons.

Arrodonint cadascuna d’aquestes masses a

kg1067,1 27 tenim:

kg63,2

kg102632108kg1067,1)79118( 32427

Pes (eq.6)

2. Enumereu 3 magnituds escalars, 3 magnituds vectorials, les

dimensions de cada magnitud i una unitat en què es puguin

mesurar.

Als apartats 1.4 i 1.5 del mòdul 1 dels materials didàctics

s’especifiquen diverses magnituds i s’explica el concepte de

dimensió. A l’apartat 1.10 s’explica el concepte de magnituds

escalars i vectorials.

Magnitud escalar Dimensions Unitats

Període d’oscil·lació [temps] segons

Massa d’un objecte [massa]

grams

Distància [longitud] metres

Magnitud vectorial Dimensions Unitats

Velocitat [longitud] / [temps] m/s


5

Acceleració [longitud] / [temps]2

m/s2

Força [massa] x

[longitud] / [temps]2

newtons

3. Els experiments de l’LHC, l’accelerador que ha detectat les

partícules més compatibles amb l’existència del Bosó de Higgs,

genera 15 petabytes (PB) de dades l’any. Especifiqueu l’ordre de

magnitud del nombre de DVD d’una capa (4,7 GB) necessaris

per emmagatzemar tota aquesta informació.

Emprant factors de conversió i tenint en compte els significats

dels prefixos Giga i Peta, explicats a l’apartat 1.3 del mòdul 1

dels materials, calculem els GB equivalents a 15 PB:

GB1015PB1

GB10PB15 6

6

(eq.7)

Dividim entre la capacitat d’un DVD per calcular el nombre de

DVD.

(eq.8)

Segons s’explica a l’apartat 1.8 del mòdul 1 dels materials

didàctics, l’ordre de magnitud serà la potència de 10 més

propera a aquesta xifra, per tant 106 DVD.

4. La posició d’un mòbil en un cert instant està determinada pel

vector

][530 mjir

(eq.9)

Si el mòbil es mou respecte del SR representat en la figura 2, a

una velocitat constant de 5 m/s en la direcció indicada a la

figura:

DVDde66

1019,3GB7,4

GB1015


6

Figura 2. Representació del vector de posició inicial i del vector velocitat del mòbil.

a. Determineu el vector velocitat

Les components del vector velocitat en cadascun dels eixos

vénen determinades pel módul del vector multiplicat pel cosinus

de l’angle que forma amb l’eix X (component X) i multiplicat pel

sinus de l’angle que forma amb l’eix Y (component Y).

D’aquesta manera:

[m/s]5,233,4)30(5)30(cos5 jijseniv oo

(eq.10)

b. Determineu el vector de posició del mòbil al cap d’un minut

Escrivim el vector de posició en funció de la velocitat i del

temps, tal i com es determina a l’apartat 2.1.1 del mòdul 2

tvrtr

0)(

(eq.11)

En el nostre cas, atenent a les equacions 9 i 10 :

tjijitr )5,233,4()53()(

(eq.12)

Agrupem els termes que corresponen a la mateixa coordenada:

jtittr

)5,25()33,43()( (eq.13)

Al cap d’un minut t=60 s i per tant:

][1558,262

)605,25()6033,43(60

mji

jir

(eq.14)

c. Considereu que voleu plasmar aquest moviment a la pantalla

de l’ordinador, amb una resolució de 1280x800 píxels, fent

coincidir l’origen de l’antic SR amb la cantonada inferior

esquerra de la pantalla. El sistema de coordenades del

programa d’animació està orientat segons la figura 3, amb

l’origen a la cantonada superior esquerra. Tenint present

també que un metre està representat per 5 píxels,


7

determineu les coordenades del mòbil al cap de 10 segons

d’haver començat a moure’s. (Calculeu les noves

coordenades utilitzant les fórmules de l’apartat 1.5 del mòdul

1 - canvi de sistemes de referència, considerant angles

positius en sentit antihorari):

Figura 3. Sistema de coordenades SR’ utilitzat al programari d’animació

Calculem el vector de posició respecte del sistema de

referència de la figura 2 per a t=10s

jtittr

)5,25()33,43()( (eq.15)

]m[306,46)105,25()1033,43(10 jijir

(eq.16)

Reescrivim el vector tot convertint les unitats de metres a píxels

segons la relació 1 m=5 px

[px]15023353056,4610 jijir

(eq.17)

Apliquem les equacions de canvi de sistema de referència de

l’apartat 1.5 del mòdul 1, tenint present que el nou sistema de

referència SR’ està girat un angle φ=270º respecte del SR i

que la posició de l’origen del SR’ respecte al SR ve

determinada pel vector:

jiR

800021 (eq.18)

650º270sin)800150(º270cos)0233(2 x (eq.19)

233º270sin)0233(º270cos)800150(2 y (eq.20)

5. Un cotxe surt des del repòs en un moviment rectilini i en 5

segons circula a 50km/h. Calculeu l’acceleració (en m/s2) i la

distància que ha recorregut en aquests 5 segons.


8

A partir de les equacions de l’apartat 2.2 del mòdul 2 dels

materials didàctics calculem l’acceleració en funció de les

velocitats inicials (0), final (50 km/h), i el temps (5 s).

Considerarem fórmules escalars, amb només una component

dels vectors, donat que el moviment té lloc sobre una línia

recta.

Unifiquem les unitats:

m/s89,13km1

m1000

s3600

h1

h

km50 fv

(eq.21)

L’acceleració del mòbil serà:

20m/s78,2

5

089,13

t

vva

f

(eq.22)

I la distància recorreguda en 5 segons:

2

002

1)( tatvxtx

(eq.23)

Atès que tant la posició inicial (la distància recorreguda a l’inici

del moviment es nul·la) com la velocitat inicial són 0:

m75,342578,22

15 x

(eq.24)

6. Determineu les coordenades en funció del temps x(t) y(t) d’un

punt de la circumferència externa d’una roda de 20 cm de

diàmetre que gira a dues revolucions per segon (rps) en sentit

horari, si el centre de la roda està situat a les coordenades X=25

cm Y=30 cm respecte d’un SR. Considereu que no hi ha

desfasament en començar el gir.

Utilitzant les fórmules de l’apartat 2.4.2 del mòdul 2 dels

materials didàctics:

)2sin()( 0 tRxtx

(eq.25)

)2cos()( 0 tRyty

(eq.26)

Substituint pels valors de l’enunciat:

)4sin(1025)( ttx (eq.27)


9

)4cos(1030)( tty (eq.28)

7. Un satèl·lit de telecomunicacions de 200 kg descriu una òrbita

circular al voltant de la Terra a 350 km d’alçada. Després d’una

explosió al seu interior el satèl·lit es divideix en dos trossos de

50 kg i de 150 kg de pes. Quina serà la velocitat orbital del

centre de masses del conjunt dels dos fragments de satèl·lit? A

quants quilòmetres d’alçada descriurà l’òrbita aquest centre de

masses? Considereu que la massa de la Terra és

kg1098,5 24Tm , que el radi de la Terra és km6378Tr , i que la

constant de gravitació universal té el valor 2211 /kgNm1067,6 G .

Tal i com s’explica en l’apartat 5.1.2 del mòdul 2, el centre de

masses es mou com una partícula sotmesa al total de forces

externes. Atès que les forces externes no han canviat, el centre

de masses continuarà amb el mateix moviment abans i després

de l’explosió interna.

La seva velocitat orbital serà la mateixa que tenia el satèl·lit

abans d’explotar. Per tant, fent ús de les fórmules de l’apartat

6.2.4 del mòdul 2 dels materials didàctics:

r

Gmv T

(eq.29)

La distància del centre de la Terra al satèl·lit és el radi de la

Terra més l’alçada a la que orbita, és a dir

km6728r (eq.30)

Unificant les unitats (passant de quilòmetres a metres) i

substituint a la fórmula els valors de la distància dell satèl·lit al

centre de la Terra, de la constant G i de la massa de la Terra

tenim:

m/s7690v (eq.31)


10

L’alçada en què el centre de masses descriu l’òrbita serà

exactament la que tenia el satèl·lit abans de l’explosió és a dir,

350 km.

8. Una bola (bola 1) de 500 g està situada sobre una pista de gel,

en repòs, a 1 metre de la paret. Una altra bola (bola 2) de 200 g

xoca contra ella a 50 cm/s i l’empeny cap a la paret.

Figura 4. La bola 2 s’apropa a la bola 1 en una superfície sense fregament.

Suposant que els xocs són elàstics i que no hi ha fregament que

redueixi la velocitat de les boles, determineu:

a. Quant de temps trigarà la bola 1 a xocar contra la paret?

Considerarem velocitats positives cap a la dreta. Calculem la

velocitat final de la bola 1 a partir de les fórmules de

conservació de la quantitat de moviment i de conservació de

l’energia mecànica, seguint l’apartat 5.3.2 del mòdul 2 dels

materials. Els sufixos i, f indiquen velocitat inicial i final

respectivament.

ffii vmvmvmvm 22112211

(eq.32)

ffii vmvmvmvm 22

212

122

212

12

1

2

1

2

1

2

1

(eq.33)

Substituint pels valors de l’enunciat en unitats del Sistema

Internacional. Tenim un sistema de dues equacions i dues

incògnites

ff vv 21 2,05,05,0·2,0

(eq.34)

ff vv 22

122 2,0

2

15,0

2

15,0·2,0

2

1

(eq.35)

Ressolem el sistema. En primer lloc reescrivim les equacions

ff vv 21 2,05,05,0·2,0

(eq.36)


11

ff vv 22

122 2,05,05,0·2,0

(eq.37)

Aïllem fv1 de l’eqüació 36

ff vv 21 2,05,0·2,05,0

(eq.38)

ff vv 21 4,02,0

(eq.39)

Aïllem fv2 de l’eqüació 37

ff vv 122

22 5,05,0·2,02,0

(eq.40)

ff vv 1

22

2 5,225,0

(eq.41)

Substituïm fv1 (eq.39) en l’eqüació 41

2

222 )4,02,0(5,225,0 ff vv

(eq.42)

)4,04,02,022,0(5,225,02

2

2

2

22

2

fff vvv

(eq.43)

2

2222 4,04,01,025,0 fff vvv

(eq.44)

2

2222 4,04,015,0 fff vvv

(eq.45)

015,04,04,1 222 ff vv

(eq.46)

Ressolem l’equació quadràtica, per exemple, seguint la fòrmula

general

4,12

)15,0(4,144,04,0 2

2

fv

(eq.47)

8,2

14,0

8,2

84,016,04,02

fv

(eq.48)

Aquesta eqüació dóna dos valors possibles per a fv2

i obtenim la doble solució matemàtica:


12

sm

smv f

/21,0

/5,02

(eq.49)

Substituïm a l’eq. 39 per calcular la velocitat final de la bola 1:

sm

smv f

/28,0

/01

(eq.50)

El primer resultat implicaria que, després del xoc, la bola 1

restaria immobil. Aquest resultat no és físicament possible i per

tant el resultat vàlid és

smv f /28,01

(eq.51)

i això implica que el resultat correcte per la bola 2 és:

smv f /21,02

(eq.52)

És a dir, després del xoc la bola 2 retrocediria cap a la dreta.

El temps que haurà trigat la bola 1 en xocar contra la paret, a

una distància d’un metre, serà:

vtxx 0 (eq.53)

t28,01 (eq.54)

st 57,3 (eq.55)

b. Quant de temps trigarà la bola 1 a tornar a xocar contra la

bola 2 després de rebotar contra la paret en la mateixa

direcció però en sentit contrari?

En primer lloc, calculem la posició de la bola 2 en l’instant en

què la bola 1 xoca contra la paret. La distància recorreguda des

del punt de col·lisió amb la bola 1 serà:

mtvd 75,057,321,0 (eq.56)

Per simplificar, considerem l’origen de l’eix de coordenades X a

la paret i sentit positiu cap a la dreta. Aleshores, en l’instant en

què la bola 1 xoca contra la paret, que considerem instant

inicial, les posicions de le boles seran:

mx i 01 (eq.57)


13

mx i 75,175,012 (eq.58)

Prenem ara com a velocitats de les dues boles les d’aquest

instant inicial, amb la bola 1 iniciant el trajecte cap a la dreta:

smv /28,01 (eq.59)

smv /21,02 (eq.60)

La posició en funció del temps de les dues boles serà:

tvxx i 111 (eq.61)

tvxx i 222 (eq.62)

I tornaran a xocar quan 12 xx , és a dir

tvxtvx ii 2211 (eq.63)

Aïllem el temps a l’equació anterior i tenim:

21

12

vv

xxt ii

(eq.64)

Substituïm les posicions i velocitats pels seus valors:

st 2521,028,0

075,1

(eq.65)

9. Un altaveu emet una ona sonora de 10-6 W/cm2. Quin nivell

d’intensitat en decibels (dB) emet l’altaveu?

Tal i com s’explica en l’apartat 2.2 del mòdul 3 dels materials

didàctics, el nivell d’intensitat de l’ona sonora ve determinat per:

0/log10 II (eq.66)

En el cas de l’altaveu de l’enunciat, substituïm el valor de I:

dB100101010log1010/10log10 10166 (eq.67)


14

10. Desitgem fer una animació en la qual un objecte en repòs cau

des d'una alçada de 10 m, seguint els rails sense fregament

d'una muntanya russa. Quin serà el mòdul de la seva velocitat a

una alçada de 5 m? Considereu g=10 m/s2 i negligiu qualsevol

tipus de fregament.

A l’apartat 4.3 del mòdul 2 s’explica com la conversió d’energia

cinètica a energia potencial, la conservació de l’energia

mecànica, pot ser útil per a resoldre problemes de dinàmica.

En aquest cas partim d’una energia inicial que només és

potencial (l’objecte està en repòs), deguda a la massa m de

l’objecte i a l’alçada 10 m.

De manera que a l’inici:

010 gmEEE cp (eq.68)

L’energia a una alçada de 5 m serà la suma de l’energia

potencial a aquesta alçada, més l’energia cinètica a aquesta

alçada, que dependrà de la velocitat:

2

2

15 mvgmEEE cp (eq.69)

Si igualem ambdues expressions, atès que l'energia es

conserva en tot moment, tenim:

2

2

1510 mvgmgm (eq.70)

Si dividim per m en ambdós costats de l'equació, obtenim:

2

2

1510 vgg (eq.71)

i substituïm g pel seu valor

2

2

150100 v (eq.72)

1002 v (eq.73)

m/s10v (eq.74)


15

Veiem que el mòdul de la velocitat només dependrà de la

diferència d’alçada que hagi recorregut l’objecte al llarg de la

seva caiguda, sigui quina sigui la seva massa o la seva alçada

inicial.


16

Nota: Propietat intel·lectual

Sovint és inevitable, en produir una obra multimèdia, fer ús de recursos creats per terceres persones. És per tant comprensible fer-ho en el marc d'una pràctica dels estudis del Grau Multimèdia, sempre i això es documenti clarament i no suposi plagi en la pràctica.

Per tant, en presentar una pràctica que faci ús de recursos aliens, s'ha de presentar juntament amb ella un document en què es detallin tots ells, especificant el nom de cada recurs, el seu autor, el lloc on es va obtenir i el seu estatus legal: si l'obra està protegida pel copyright o s'acull a alguna altra llicència d'ús (Creative Commons, llicència GNU, GPL ...). L'estudiant haurà d'assegurar-se que la llicència que sigui no impedeix específicament seu ús en el marc de la pràctica. En cas de no trobar la informació corresponent haurà d'assumir que l'obra està protegida pel copyright.

Hauran, a més, adjuntar els fitxers originals quan les obres utilitzades siguin digitals, i el seu codi font si correspon. Un altre punt a considerar és que qualsevol pràctica que faci ús de recursos protegits pel copyright no podrà en cap cas publicar-se en Mosaic, la revista del Graduat en Multimèdia a la UOC, a no ser que els propietaris dels drets intel·lectuals donin la seva autorització explícita.

Fisica - Correccions PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

Documents

Transcript of Fisica - Correccions PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas