Fisica i Civil

1 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ


ANLISIS DIMENSIONAL

1. En la siguiente frmula fsica, hallar la

dimensin de J.

3wy2ym

4kWJ

2

2

; Donde: m = masa

Respuesta: M


dimensin de W.

yaaxhxw 22 ; Donde: h = temperatura

Respuesta: 7


dimensin de AB. fB2A.senx

Dnde: x = distancia y f = frecuencia.

Respuesta: LT

4. La relacin que permite calcular el caudal (Q)

del escape de agua por un orificio es la

siguiente.

R)2g(p

(A/B)1

CAQ

2

Siendo las unidades de Q= m3/s, A= rea del

tubo, g= aceleracin de la gravedad, p=

presin en el tubo, y = peso especfico.

Considerando dimensionalmente correcta a la

ecuacin dada, cules son las dimensiones

de B, C y R?

Respuesta: 2LB , 1C y 2-1MTLR

5. De la siguiente ecuacin dimensionalmente

correcta, hallar 3y-xE , Si:

AWVA

RP xy

Donde: P= presin, R= fuerza, V= volumen, y

W= trabajo

Respuesta: -4

6. Si la ecuacin dimensional:

cx

Bo

v1/2m

okvAF

es dimensionalmente

correcta, determinar las dimensiones de k y

B, siendo F=es la fuerza, v0 y v =

velocidades, A0 = rea, m=masa, y x la

distancia recorrida.

Respuesta: 1-2MTLK y 11/2LTMB

7. De la siguiente ecuacin dimensionalmente

correcta, hallar zwy-xE , si:

y1n1n

znn

w1n1n

xnn

cosRcosR

senRsenR.m.

3

8I

Siendo: I= momento de inercia =

m.(longitud)2; m=masa; Rn, Rn-1= radios; y

n, n-1 = ngulos.

Respuesta: 4

8. Si la ecuacin dada es dimensionalmente

correcta se pide encontrar la frmula

dimensional de E.

QFE

log8AERvP.Q

; Siendo: P = peso, R=

trabajo, v= velocidad, Q=caudal, y A=

aceleracin

Respuesta: 12MTLE

9. La potencia (P) que requiere la hlice mayor

de un helicptero viene dada por la siguiente

frmula: cba WkRP

Siendo: k = nmero; R = radio de la hlice; w

= velocidad angular; = densidad del aire.

Cules son los valores de a, b y c que

logran homogenizar la formula dada?

Respuesta: 5a , 3b y 1c

10. La ecuacin que permite calcular la energa

cintica (E) de un cuerpo es la siguiente:

2

vmE

yx

, donde: m= masa y v= rapidez

lineal. Hallar YX

Respuesta: 3

11. Sabiendo que la velocidad de propagacin de

las ondas electromagnticas viene dada por

la relacin:

00

1c


Siendo c = velocidad lineal, y o =

permitividad elctrica del vaco. Encontrar la

frmula dimensional de la permeabilidad

magntica del vaco (o).

Respuesta: 220 ILMT

12. En un experimento de fsica se comprob que

la relacin: UNAWAVPW es

dimensionalmente correcta, siendo: p =

presin, W = peso, A = rea, V = volumen y

U = energa. Cul es la dimensin de N?

Respuesta: 2-1-4 TMLN

13. Dar la ecuacin dimensional de

k en: V

F

k

sen453gP

Dnde: P = potencia, F = fuerza, V =

volumen, y g = gravedad

Respuesta: 35TLk

14. La frmula de Bernoulli para medir la energa

de un lquido que discurre es:

W.2g

vPhE

2

Dnde: h=altura ; P= presin; = peso

especfico; v = velocidad; g= gravedad; W= peso. Hallar la ecuacin dimensional de E.

Respuesta: -22MTL

15. Sabiendo que la siguiente ecuacin es

dimensionalmente correcta:

Aylogxz

yzhzP

Dnde: h = altura. Hallar la ecuacin

dimensional de P

Respuesta: 2L

16. Qu valor tiene x-y, si la siguiente ecuacin

es dimensionalmente correcta?

y.g

2xkhf

Donde: f=frecuencia, h=longitud,

g=aceleracin de la gravedad y k=constante

numrica

Respuesta: 1

17. En la ecuacin AB+BC+AC=P2, donde P

representa a la presin, la frmula

dimensional del producto A.B.C. es

Respuesta: una constante.

18. La velocidad (c)del sonido en un gas depende

de la presin y de la densidad del gas.

Determinar la frmula fsica para determinar

la velocidad del sonido en el gas.

Respuesta: La rapidez del sonido es

directamente proporcional a la raz cuadrada

de la presin.

19. La ecuacin que describe el flujo de un fluido

ideal est dada por la ecuacin:

DCB

Ag 2

2 .. , en donde D= energa

por unidad de volumen, = densidad,

g=aceleracin de la gravedad, Determine la

frmula dimensional de B

A

Respuesta: T

20. Se muestra una ecuacin homognea en

donde U y N son magnitudes desconocidas, J

es densidad. Hllese la ecuacin dimensional

S en: SDsenNcosUtgA

Respuesta:

21. Si la ecuacin dimensional:

cos7y

6xsenwysen8mv

2

2

Es dimensionalmente correcta, determinar las

dimensiones de x

Siendo: m=masa; v=velocidad y w=velocidad

angular.


a bG

xFig.3

AB

C

D

E

F

Fig.4

abc

Fig.1

VECTORES

1. Hallar la resultante de los vectores mostrados

Respuesta:

2. Encontrar la resultante del conjunto de

vectores mostrados.

Resultante:

3. Hallar el mdulo de la resultante del conjunto

de vectores mostrados, si A=10 N

Respuesta: 10 N

4. Hallar el mdulo de la resultante del conjunto

de vectores mostrados, si A=10 N

Respuesta: 2 N

5. Dados los vectores

kj4i3a ,

k3jib y

kji2c , hallar: a). El

mdulo de

cba . b). El vector

c3b2a3 . c). El vector unitario

u en la

direccin del vector anterior.

Respuesta: a) 7; b). 18.1 y c).

k.j0.61i. 330720

6. Determinar x en funcin de los vectores

a y

b , si G es el baricentro del triangulo.

Respuesta: 3

ba2

7. Determinar la resultante del sistema vectorial.

Respuesta:

8. Hallar el valor de r tal que los vectores

kjri2A y

kji4B 22 sean

perpendiculares.

Respuesta: 3

L L

L L

L L

A

B

C

D

A

B

C

D


C B

AD

N

M

XFig. 14

9. Sabiendo que ABCD es un cuadrado,

determinar una expresin vectorial para X en

funcin de los vectores

M y

N

Respuesta:

NM

2

12

10. Los vectores mostrados en la figura al sumarse

dan una resultante nula. Hallar la direccin del

vector

C

Respuesta: 205.6

11. Tres vectores situados en el plano tienen 6, 5 y

10 m de magnitud. El primero y el segundo

forman un ngulo de 53 mientras que el

segundo y el tercero forman un ngulo de 74.

Encontrar la magnitud del vector resultante y

su direccin respecto al mayor.

Respuesta: 12.37m y 1.33

12. Dos vectores

A y

B tienen una resultante

mxima de 16N y una mnima de 4N. Cul

ser el mdulo de la resultante de dichos

vectores cuando stos formen 127 entre s?

Respuesta: 8N

13. Para el sistema mostrado hallar el valor de

para la resultante sea vertical y hacia

arriba, y cuyo valor excede en 20% a A.

Respuesta: 37

14. Un espelelogo est explorando una cueva y

sigue un pasadizo 180m al oeste, luego 210m

45 al este del sur, y despus 280m 30 al

este del norte. Tras un cuarto desplazamiento

no medido, vuelve al punto inicial. Determine

la magnitud y la direccin del cuarto

desplazamiento.

Respuesta: 144m, 41 al sur del este.

15. Dados los vectores

kji8A 42 y

ji32B 2 . Hallar las componentes

vectoriales de

A paralela y perpendicular al

vector

B .

Respuesta:

j.i5.2 92

kj.i2.8 494

16. Un universitario del curso de fsica

desorientado conduce 3.25km al norte,

4.75km al oeste y 1.50km al sur. Calcule la

magnitud y la direccin del desplazamiento

resultante.

Respuesta: 5.06 km, 20.2 al norte del oeste.

17. Calcular la mnima distancia que existe entre

dos rectas 21 L y L , si se sabe que los puntos

A(-2; 0; 3) y B(4; 1; -2) estn contenidos en la

recta L1 y los puntos C(0; 1; -2) y D(-1; 1; 1)

estn contenidos en la recta L2 .

Respuesta: 0.879.

y

50

40uA

C

30

20uB

x

y

C

x

A

B


18. Hallar los vectores unitarios de los vectores

P y

Q . Si A, B y C son puntos medios de los

lados del tringulos mostrado en la figura; dar

respuesta de PQ

.

Respuesta:

19. Una persona se encuentra extraviada quien

realizo el siguiente recorrido. Camino 90m al

este, luego 70m en la direccin 40 hacia el

Oeste del norte, 60 hacia el sur del Oeste. A

qu distancia del punto de partida se

encuentra y en qu direccin.

Respuesta: 22m y 26.5

20. En un poste telefnico se enrolla una cuerda,

formando un ngulo de 120. Si se tira de un

extremo con una fuerza de 60N, y del otro

con una fuerza de 20N, Cul es la fuerza

resultante sobre el poste telefnico?

Respuesta: 53N y 19

21. Encontrar el valor de x para que los vectores

u=(1,1,4); v=(x2,x,-3) sean ortogonales.

Respuesta:

22. La resultante de dos vectores

perpendiculares es 10 2 y uno de ellos es

siete veces el valor del otro. La suma de los

mdulos de los vectores es:

Respuesta

23. Las resultantes mxima y mnima de dos

vectores son 6 y 4 , entonces su resultante

cuando se suman a 370 ser:

Respuesta:

24. Dados los vectores. Hallar la resultante

25. Se muestra un cuadrado de 4 unidades de

lado dividido uniformemente en 16

cuadrados pequeos, para los 3 vectores

mostrados, halle: a. El vector resultante y b.

El modulo del vector resultante

Resultante:

26. Una partcula experimenta tres

desplazamientos consecutivos:

Encuentre

los componentes del desplazamiento

resultante y su magnitud.

Repuesta:

27. Calcule la resultante de los siguientes

desplazamientos coplanares: 20 m a 30, 40

m a 120, 25 m a 180, 42 m a 270 y 12 m a

315. Confirme la respuesta con una solucin

grfica.

Respuesta: 20.1 m a 197.

28. Desde el centro de una ciudad, un vehculo

viaja hacia el este durante 80 km y luego da

vuelta al sur durante otros 192 km, hasta que

se le acaba la gasolina. Determinar el

desplazamiento del automvil detenido desde

el centro de la Ciudad.

Respuesta: 208 km , 67.4 sureste.

5

5

5

A B

C

P

Q

)(mx )(my

)(mz

4 2

8 5


MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME.

1. Por un peaje pasa un automvil a 108km/h y

6 min despus la moto de la polica de

carretera que le persigue a 126km/h. A qu

distancia del peaje dar alcance el agente al

automovilista que presuntamente ha cometido

una infraccin?

Resultante: 75,6km L

2. En el mismo instante que un coche pasa por

la ciudad de Ilo hacia la ciudad de Ite a

54Km/h, otro coche que va a su encuentro

pasa por Ite con una velocidad de 72 km/h. Si

los 252 km del trayecto que separa las dos

ciudades lo consideramos perfectamente

rectilneos, Cunto tiempo tardan en

encontrarse?, a qu distancia de Ite lo

hacen? (considerar el sistema de referencia

en Ite)

Resultado km144 L)-(252

3. Un nio viaja con M.R.U. y debe llegar a su

destino a las 8:00 p.m. si viaja a 48 km/h

llegara una hora despus y si viajara a 68

km/h llegara una hora antes. Qu velocidad

debe de tener para llegar a su destino a la

hora fijada?

Resultado 56,3km/hvo

4. Una automvil posee una velocidad de 72

km/h y avanza contra una pared tal modo

como indica la figura despus de cunto

tiempo se encontrara 40 m de dicha pared?

Resultado 8st

5. Dos estudiantes de Beca 18, parten en

bicicleta al mismo tiempo de ciudad Nueva y

de ciudad Jardn, distantes 1500 m: hacia el

encuentro. El primero recorri 40m ms por

minuto que el segundo ciclista y el nmero de

minutos que tardaran en encontrarse est

representado por la mitad del nmero de

metros que el segundo ciclista recorri en un

minuto. Cul es la distancia recorrida por el

ciclista que parte de Ciudad Nueva hasta el

momento de encontrarse?

Resultado: 1050mx1

6. Dos coches partieron al mismo tiempo: Uno

de A en direccin a B, y el otro de B en

direccin a A. Cuando se encontraron, el

primero haba recorrido 36km ms que el

segundo. A partir de este momento (en que

se encontraron) el primero tard una hora en

llegar a B, y el segundo 4 h en llegar a A.

Hallar la distancia entre A y B.

Respuesta: 108km.

7. Un hombre viaja con M.R.U. y debe llegar a

su destino a las 7 p.m. Si viaja a 40km/h

llegar 1 hora despus y si viaja a 60km/h

llegara 1 hora antes. Qu velocidad debi

llevar para llegar a su destino a la hora fijada?

Respuesta: 48km/h.

8. Un hombre viaja en movimiento rectilneo

uniforme y debe llegar a su destino a las

9pm.Si viajara a 30km/h llegara 1h despus,

y si viajara a 50km/h llegara 1h antes. Qu

velocidad debi llevar para llegar a su destino

a la hora fijada?

Respuesta: 37.5km/h.


9. Se tiene 3 mviles A, B y C que parten de la

Provincia de Ilo. El mvil A parte a las 8:00

a.m., B a las 9:00 a.m. y C a las 10:00 a.m.,

con velocidades de 40, 45 y 51 Km/h

respectivamente. Si van por la misma

trayectoria e igual sentido, A qu hora B

equidistar de A y C?

Respuesta: 8:00 p.m.

10. Dos mviles estn separados 168Km, y se

mueven al encuentro llegando a cruzarse al

cabo de 7 h. Calcular la velocidad del menos

veloz, si la velocidad del otro es 2 Km/h ms?

Respuesta: 11km/h

11. Dos mviles parten desde un mismo punto

siguiendo trayectorias rectilneas

perpendiculares, con velocidades de 6 m/s y

8 m/s. Despus de qu tiempo ambos

mviles estarn separados 200 m?

Respuesta: 20s

12. Dos automviles que viajan en sentido

contrario hacia el encuentro lo hacen con

velocidades de 11km/hy 33km/h cuando

estn separados 88km, del ms lento sale

volando un loro hacia el otro automvil con

una velocidad de 88km/h respecto a tierra

qu espacio recorri el loro durante todo ese

tiempo?

Respuesta: 176km.

13. Dos estudiantes de Beca 18, parten en

bicicleta al mismo tiempo de ciudad A y de

ciudad B, distantes 756 m: hacia el

encuentro. El primero recorri 30m ms por

minuto que el segundo ciclista y el nmero de

minutos que tardaran en encontrarse est

representado por la tercera parte del nmero

de metros que el segundo ciclista recorri en

un minuto. Cul es la distancia recorrida por

el ciclista que parte de Ciudad B hasta el

momento de encontrarse?

Respuesta: 208.3m

14. Dos autos se cruzan en un punto de un

camino rectilneo, ambos con velocidad

constante, y en sentido opuesto. La velocidad

del auto A es de 126 km/h hacia la derecha y

la del mvil B es de 15 m/s hacia la izquierda.

Hallar la distancia que lo separa luego de

40s.

Respuesta: 2 km.

15. Se tiene dos autos que parten de Arequipa a

Lima, el primero parte a las 4pm y llega a

Lima a las 4 am; el segundo parte a las 6pm

y llega a Lima a las 2 am. Hallar en que

tiempo el segundo auto alcanza al primero.

Respuesta: 4 horas

16. Un automvil A que se traslada con

velocidad constante de 23m/s, tiene en su

delante a un automvil B que se encuentra

a una distancia de 100 metros y se mueve en

el mismo sentido. Si luego de 50s el

automvil A da alcance al automvil B,

Cul es el valor de la velocidad de este

ltimo?

Respuesta: 21m/s

17. A las 11:00 a.m. parte de un punto A, un

automvil con velocidad uniforme de 60km/h;

a las 13 horas, parte otro mvil del mismo

punto a velocidad de 100km/h, siguiendo la

misma direccin y sentido del primero.

Calcular a qu hora y a qu distancia de A

el mvil 2 alcanza al mvil1?

Respuesta: 4:00 p.m ; 300km.

18. Dos mviles parten simultneamente de un

punto A en un mismo sentido y se

desplazan en forma rectilnea. A los 40

segundos de la partida equidistan de un

punto B. Calcular la distancia AB, si los dos

mviles se desplazan a velocidades

constantes de 23m/s y 27 m/s.

Respuesta: 1000m


19. Un tren A parte desde un punto que est a

7km al este de un puente y se dirige hacia el

oeste con una velocidad constante de

50km/h. En el mismo instante, un tren B parte

hacia el oeste desde un punto que est a 9km

al este del mismo puente. Qu velocidad

debe tener el tren B para que ambos trenes

crucen el puente al mismo tiempo?

Respuesta. 64.28km/h

20. Dos motociclistas corren contrarreloj en una

ruta a travs del campo de 45km. el primero

recorre la ruta con una rapidez promedio de

54 km/h. y el segundo parte 5min despus

que el primero, pero cruza la lnea final al

mismo tiempo. Cul es la rapidez promedio

del segundo?

Respuesta: 60 km/h

21. Dos automviles parten desde una misma

ciudad, uno a 50 Km/h y el otro a 72 Km/h. A

qu distancia se encontrar uno del otro al

cabo de 120 minutos: a) si marchan en

sentidos contrarios, b) si marchan en el

mismo sentido.

Respuesta: a) 244 Km, b) 44 Km

22. Un tren avanza con una velocidad de 36km/h.

si tarda 40s en atravesar completamente un

tnel de 350m de longitud, determine la

longitud del tren.

Respuesta: 50m

23. Dos jugadores de futbol se encuentran uno

frente a otro con sus balones listos para

patear. El juego consiste en patear al mismo

tiempo en lnea recta y hacer que ambas se

golpeen. Si ambos se encuentran situados a

40 metros uno del otro y el jugador A lanza su

baln a 3 m/s y el jugador B a 5 m/s en un

movimiento rectilneo uniforme. Calcula a qu

distancia del jugador B chocarn los balones.

Respuesta: 25m

24. Dos automviles distan entre s 600 km y

arrancan al mismo tiempo hacia el encuentro.

Uno con una velocidad de 80 km/h y el otro

con 120 km/h. Hallar en qu lugar se

cruzaran y en qu tiempo.

Respuesta: 240km del ms lento, 3h

25. En un viaje de Arequipa a Ilo , un tercio de la

carretera no est en buenas condiciones y

la velocidad mxima de un auto es de

40km/h, en un sexto de la misma puede ir a

50km/h y en el resto a 100km/h. Si la

distancia total es de 300km que tiempo sera

necesita para llegar sin detenerse?

Respuesta: 3.5horas

26. Dos autos pasan por un mismo punto y se

mueven en el mismo sentido con velocidades

de 25m/s y 35 m/s .Delante de ellos a 360m,

hay un rbol Despus de qu tiempo los

autos equidistarn del rbol?

Respuesta: 12s

27. En el instante que se muestra, la moto, el

automvil y el camin tienen velocidades

constantes. Si la moto alcanza al automvil

en 25 segundos y 50 segundos despus

alcanza al camin, hallar la velocidad de la

moto.

Respuesta: 70m/s

28. Un coche circula por una carretera con una

velocidad constante de 108km/h cuando ve a

un camin 1.2 km ms adelante que circula

con velocidad constante de 20 m/s, en la

misma direccin y sentido. Cunto tiempo

tardara en alcanzar el coche al camin?

Qu distancia recorre el camin hasta que

es alcanzado?

Respuesta: 2min; 2.4km


29. Si un cuerpo inicialmente se encuentra a 10

metros a la izquierda del origen del sistema

de referencia y se mueve con una rapidez de

4 m/s, cul es su ecuacin de movimiento?

Respuesta:

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE

VARIADO

1. Un ratn se dirige a su agujero en lnea recta

con velocidad constante de 4 m/s, cuando

faltan 9 metros para llegar, pasa por el lado

de un gato que se encuentra en reposo. Si el

gato acelera a razn de 4,5m/s2 en direccin

del ratn. el gato logra alcanzar al ratn?, si

lo alcanza A qu distancia de su agujero?

Resultado: 4x2 0 x 8m

Analizando los resultados podemos afirmar

que el gato alcanza al ratn a 1m del agujero.

2. Un zorro plateado, puede lograr desde el

reposo una aceleracin de 3 m/s2. Si va a la

caza de un conejo que puede lograr una

aceleracin de 1m/s2 y si ste inicia la huda

desde el reposo en el mismo instante que el

zorro esta a 36m de l. Qu afirmacin es

falsa? a) Lo alcanza despus de 6 segundos.

b) La velocidad del zorro es 19m/s, en el

instante que atrapa al conejo.

Resultado 18m/s v f

La alternativa b es falsa.

3. Un mvil se desplaza con una aceleracin

constate de 3m/ luego de recorrer 96m

alcanza una velocidad de 90km/h Cunto

tiempo demoro este vehculo en hacer el

recorrido?

Resultado: 6st

4. Dos automviles salen de un mismo punto,

uno parte con una velocidad de 40m/s

acelerando 3m/s2 y el otro con una velocidad

constante de 70m/s, si salen con igual

direccin y sentidos opuestos y el primero

sale 4s antes. Qu distancia los separa a los

14 s de que parti el segundo?

Resultado 2186m L

5. Una partcula se mueve a lo largo de una

curva

k53tjti2t r 22 t42 ,

donde t es el tiempo y la posicin est en

metros. Hallar las componentes de la

velocidad y la aceleracin en la direccin del

vector cartesiano (1, -3, 2) cuando t = 1s.

Respuesta: 2m/s4

2a

6. El movimiento de una partcula que se

desplaza segn una lnea recta viene definida

por: x= 2t3-15t

2+33t-40, donde x se expresa

en metros y t en segundos. Calcular los

tiempos, las posiciones y las aceleraciones

cuando la velocidad es cero.

7. Desde el mismo lugar parten

simultneamente un coche y un joven, el

joven mantiene su velocidad constante de

6m/s y el coche parte desde el reposo y

acelera en el mismo sentido con 4m/s2 Qu

distancia separa al joven y al coche a los 8s

de la partida?

Respuesta. 80m.

8. Un auto marcha a una velocidad de 90km/h.

el conductor aplica los frenos en el instante

en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta

1/5 de la inicial en los 4s que tarda en llegar

al pozo. Determinar a qu distancia del

obstculo en conductor aplico los frenos,

suponiendo que la aceleracin fue constante.

Respuesta: 60m

9. Una partcula alfa viaja en el interior de un

tubo recto de 20 m que forma parte de un

acelerador de partculas. Si ingresa con una

velocidad de 3000m/s y sale con 5000m/s.

Cunto tiempo permaneci en el tubo?

Respuesta: 0.005s


10. Un bote de vela se mueve con una velocidad

constante de 5m/s. Repentinamente por

accin del viento en contra, el bote adquiere

una aceleracin de 0.25m/s2 en sentido

opuesto a su velocidad. Qu distancia

recorri el bote en los 8s desde que apareci

el viento en contra?

Respuesta: 32m

11. Un automvil y una moto lineal parten

simultneamente, desde el reposo, con el

auto a cierta distancia detrs de la moto

lineal. Ambos se mueven con aceleracin de

4m/s2 y 2m/s

2 respectivamente, y el auto

alcanza a la moto a 50m de su lugar de

partida. Hallar: a).cunto tiempo tardo el

auto en alcanzar a la moto?. b). Qu

distancia los separaba inicialmente? c). La

velocidad de cada mvil cuando estn a la

par.

Respuesta: 5s, 25m, 20m/s2 y 10m/s

2

12. Dos mviles parten simultneamente de un

mismo lugar, en la misma direccin y sentido;

uno lo hace con velocidad constante de

20m/s y el otro parte de reposo acelerando

Qu aceleracin debe tener ste para

alcanzar al primero en 10s?

Respuesta. 4m/s2

13. El presidente de admisin de la UNAM viaja

en su automvil por una autopista con una

velocidad de 30m/s. Una abuelita sale a la

pista a 90 m delante del automvil y se

detiene. Cul es la desaceleracin mnima

que puede asegurar la parada del vehculo

justamente antes de atropellar a la abuelita, si

el chofer demora en reaccionar 0.5s?

Respuesta: 6m/s2

14. Un tren de 120m de largo, ingresa a un tnel

de 180m de longitud con una velocidad de

36km/h y cuando el ltimo vagn sale del

tnel su rapidez es de 144km/h. A qu

distancia del tnel, el tren parti del reposo?

Respuesta: 20m

15. Dos mviles parten del reposo

simultneamente de un mismo punto

acelerando sobre una recta en el mismo

sentido con aceleraciones iguales a 4m/s2 y

16m/s2, despus de que tiempo estarn

separados 600m.

Respuesta: 10s.

16. Dos patrullas parten de reposo con

aceleraciones constantes a1 =7m/s y a2 =

4m/s. al cabo de que tiempo la patrulla 1

alcanzar a la patrulla 2, y que velocidad

poseer cada uno de ellos?

Respuesta: 10s; 70m/s y 40m/s

17. Dos mviles se encuentran inicialmente en

reposo, y separados por una distancia de

20m. si ambas parten en la misma direccin,

segn se indica en la figura. al cabo de que

tiempo como mnimo ambos mviles se

encuentran distanciados 4m?

Respuesta: 4s

18. Un automvil est parado en un semforo

esperando a que se ponga en verde, en el

instante en que esto ocurre, es adelantado

por un camin con velocidad constante de

72km/h; 2 segundos ms tarde arranca el

automvil con aceleracin constante de 2m/s2

que despus de 15 segundos de estar

acelerando mantiene la velocidad adquirida.

Calcule: a) a qu distancia del semforo


alcanza el automvil al camin. b) que

velocidad tiene el automvil en ese instante.

Respuesta: 570m, 30m/s2

19. Un ciclista inicia el movimiento por una calle

de Ilo con aceleracin constante hasta

alcanzar una velocidad de 36 km / h en 10 s.

Cunto vale la aceleracin? Qu distancia

ha recorrido en 10 s?

Respuesta: 1m/s2; 50m

20. Dos mviles parten simultneamente del

mismo punto y en el mismo sentido, sobre

una recta. El primero est con movimiento

uniforme con velocidad de 100cm/s. El

segundo se mueve, partiendo del reposo, con

aceleracin constante de 4cm/s2. Cunto

tiempo tardarn en reunirse de nuevo y qu

espacio habrn recorrido?

Respuesta: 50s; 50m

21. Un automvil se desplaza a 54km/h en lnea

recta. Repentinamente se aplican los frenos y

se detiene luego de recorrer 15m. Si se

hubiera estado moviendo a 108km/h y se

apliran los frenos como en el caso anterior,

de manera que se obtuviese la misma

desaceleracin, cul sera la distancia que

recorera desde el momento que se aplican

los frenos hasta que se detienen?

Respusta: 60m

22. Un ingeniero quiere disear una pista para

aviones de manera que puedan despegar con

una velocidad de 144 m/s. Estos aviones

pueden acelerar uniformemente a razn de 2

m/s2. a) Cunto tiempo tardarn los aviones

en adquirir la velocidad de despegue? b)

Cul debe ser la longitud mnima de la pista

de despegue?

Respuesta: 50s y 50m

23. Un automvil que viaja con velocidad

constante de 36 m/s pasa al lado una patrulla

de trnsito estacionada a un lado de la

carretera. En ese mismo instante, la patrulla

comienza a perseguir al infractor

desarrollando una aceleracin constante de 6

m/s2 a) Cunto tiempo demora en

alcanzarlo? b) Calcula la distancia recorrida

en ese lapso.

Respuesta: 12s, 432m

24. Jos que se encuentra a 40m de un taxi corre

con una velocidad constante de 4m/s

intentado cogerlo. Cuando pasan 2 segundos,

Pedro que se encuentra a 25 metros del taxi

se pone en marcha con una aceleracin de

0,5m/s2. Quin llegara primero al taxi?

Respuesta: Pedro

25. Dos automviles estn en la misma ruta,

viajan en el mismo sentido con una diferencia

de 60 km. El que esta mas adelante tiene una

rapidez de 80 km/h y el que esta atrs, una

de 100 km/h. En qu km lo alcanzara a

partir del primer mvil?

Respuesta: 300km

26. Un auto marcha a una velocidad de 108 km/h.

El conductor aplica los frenos en el instante

en que ve un pozo y reduce la velocidad

hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en

llegar al pozo. Determinar a qu distancia del

obstculo el conductor aplico los frenos,

suponiendo que la aceleracin fue constante.

Respuesta: 72m

27. Un ciclista parte del reposo con aceleracin

constante de 10m/s2 y luego de recorrer una

cierta distancia desacelera a razn de 5m/s2,

hasta que finalmente se detiene. Qu

distancia habr recorrido el ciclista si estubo

en movimiento durante 30s ?

Respuesta: 2450m

28. Un auto parte de reposo y se desplaza con

una aceleracin de 1m/s2 durante un

1segundo. Luego se apaga el motor y el auto

desacelara debido a la frincin, durante


10segundos a un promedio de 5cm/s2.

Entonces se aplican los frenos y el auto se

detiene en 2 segundos mas. Hallar a).

Calcular la distancia total recorrida por el

auto. b). Hacer un grfico de x vs t. c). Hacer

un grafico de v vs t.

Respuesta: 8,5m

29. Un auto parte del reposo y se mueve con una

aceleracin de 4m/s2 y viaja durante 4

segundos, durante los siguientes 10segundos

se mueve con movimiento uniforme. Se aplica

luego los frenos y el auto desacelara a razn

de 8m/s2, hasta que se detiene. Hacer la

grfica de la velocidad vs el tiempo y

demostrar que el rea comprendida entre la

curva y el eje del tiempo mide la distancia

total recorrida.

Respuesta:

30. Desde un mismo lugar parten dos atletas

siguiendo el mismo camino, el primero

mantiene una velocidad constante de 4 m/s

mientras que el segundo corredor arranca sin

velocidad inicial y con aceleracin constante

de 0.2 m/s, si los atletas partieron juntos, A

qu distancia de la partida suceder el

alcance?

Respuesta:

31. Un mvil recorre dos tramos rectilneos

sucesivos. El primer tramo, de 200 m, lo hace

a una velocidad constante de 10 m/s. El

segundo tramo lo hace en 10 s y en forma

uniformemente variada, duplicando su

velocidad en esos 10 segundos. a) Calcular la

velocidad media en cada tramo y en el

recorrido total. b) Graficar, para el recorrido

total, la aceleracin, velocidad y posicin en

funcin del tiempo.

Respuesta:

32. Un bote arranca desde el reposo con MRUV,

halle la distancia que recorre el bote

transcurrido el primer segundo conocindose

que cuando ha transcurrido 4s desde la

partida la velocidad del bote es de 24m/s

Respuesta:

33. Se muestra una motocicleta a 32m delante de

un auto, estos deben arrancar hacia la

derecha con aceleracin constante de 2m/s y

3m/s respectivamente, si parten

simultneamente. Cunto tiempo tarda el

auto para alcanzar a la motocicleta?

Respuesta:

34. Un carro se mueve con MRUV y al pasar por

un punto P tiene una rapidez de 60 m/s,

Cul fue su rapidez a 100m atrs de p?

Respuesta:

35. Dos mviles parten simultneamente desde

el mismo lugar, del reposo y en la misma

direccin con MRUV. A los 5s de la partida, la

distancia entre ambos es de 50m .calcula (en

m/s2) la aceleracin del mvil ms rpido,

sabiendo que la del otro es de 3m/s.

Respuesta:

36. un auto realiza un movimiento rectilneo con

una aceleracin de 1m/ s2, primero recorre

un tramo en 1s y a continuacin otro tramo de

5m de longitud. Si la velocidad media del

primer tramo es de 1m/s, la velocidad media

del movimiento completo es:

Respuesta:

37. La posesin de una bicicleta esta dado por la

siguiente ecuacin, define su posicin x para

todo instante t: x= -28+8t +t , donde x se

expresa en cm. y t en seg. en qu instante

se encontrar el mvil pasando por un punto

ubicado a 56cm. Hacia la derecha del origen

de coordenadas x, y qu velocidad tendr en

dicho punto?

Respuesta:

38. Una pelota es pateado horizontalmente sobre

un piso, experimentando una aceleracin


retardatriz de 6m/s. si al ser pateado parte

con una velocidad de 72 m/s,Qu distancia

recorre en los 2 primeros segundos de su

movimiento?.

Respuesta:

MOVIMIENTO DE CADA LIBRE

1. Desde un globo que se est elevando a 2m/s

se deja caer un paquete cuando se encuentra

a 60 m de altitud. Hallar: a) Cunto tiempo

tarda en llegar al suelo? b) Con qu

velocidad llega? c) Dnde se encuentra el

globo cuando llega el paquete al suelo?

Respuesta: 67.34mH

2. Una pelota ubicada a 70 metros del piso es

lanzado verticalmente hacia arriba con una

velocidad inicial de 20m/s. Determinar a qu

altura se encontrara luego de: a). 2 segundos

y b). 6 segundos

Respuesta: 90my ; 10my

3. A qu velocidad debe ser lanzado una pelota

verticalmente hacia arriba con el objeto de que

llegue a una altura mxima de 53.7m? Cunto

tiempo estuvo en el aire?

Resultado: 32.7m/sv0 y 6.54stv

4. Las gotas de lluvia caen desde una nube

situada a 1805 m sobre la superficie del suelo.

Si no fueran retenidas por la resistencia del

aire, a qu velocidad descenderan las gotas

cuando llegan al suelo?

Resultado: 190m/sv f

5. Se dejan caer dos esferas, desde distintas

alturas; una se arroja 3s despus de la otra.

Si las dos llegan al suelo al mismo tiempo, 5s

despus de haber sido arrojada la primera

esfera, desde qu altura se dejaron caer

cada una de ellas?

Resultado m1H 25 y 20mH

6. Desde un globo que se est elevando a 5 m/s

se deja caer un paquete cuando se encuentra

a 60m de altitud. a) Cunto tiempo tarda en

llegar al suelo?, b) Con qu velocidad

llega? y c) Dnde se encuentra el globo

cuando llega el paquete al suelo?

Respuesta: 4s , 35m/s y 80m.

7. A qu velocidad debe ser pateada una

pelota verticalmente hacia arriba para que

alcance una altura mxima de 80m? Cunto

tiempo estuvo en el aire?

Respuesta: 40m/s; 4s

8. Una piedra se deja caer desde un acantilado

y un segundo despus se lanza una segunda

piedra, verticalmente hacia abajo con una

rapidez de 20 m/s. a) A qu distancia por

debajo de lo alto del acantilado alcanzar la

segunda piedra a la primera?

Respuesta: 11.25m

9. Una piedra se lanza hacia abajo con una

velocidad de 4.9 m/s desde una altura de

30m. en ese mismo instante una moto,

situado a 25m del punto donde caer el

primero, parte del reposo y acelera a razn

de 2m/s, dirigindose hacia dicho punto.

calcular la separacin entre ambos cuando

la piedra llega al piso?

Respuesta: 21m

10. Desde un trampoln ubicado a 10m. de altura

sobre el nivel de agua se deja caer una

piedra, la piedra pega con cierta velocidad y

luego se hunde con esa misma velocidad

constante. La piedra llega al fondo del lago 3s

despus de que se la solt. Calcular la

velocidad de la piedra al llegar al fondo del

lago y la profundidad del mismo.

Respuesta: 14m/s, 22m.

11. Esteban decide comprobar por s mismo la

ley de la gravedad; para la cual, se deja caer

desde la cornisa de un edificio de 500m. si 5s


mas tarde aparece Superman en la cornisa

con el fin de salvar a Esteban. Calcular la

velocidad inicial con lo que debe lanzarse

superman para poder alcanzar a Esteban,

justamente antes de que se estrelle contra el

piso.

Respuesta: 75m/s

12. De qu altura debe caer un cuerpo para

recorrer una distancia L en el ltimo

segundo de su cada?

Respuesta: g (L/g+1/2)

13. Se deja caer un baln de acero de un edificio.

Un observador colocado en una ventana de 4

ft de altura observa que el baln tarda 1/8 s en

caer desde la parte alta a la baja de la

ventana. El baln contina cayendo, sufre una

colisin elstica en el pavimento y reaparece

en la parte baja de la ventana 2 s despus de

que pas por all en su bajada. a) Cul es la

altura del edificio?

Respuesta: 67.95ft.

14. Un pintor de fachadas al resbalar del andamio

cae al vacio y desciende 25m en el ltimo

segundo antes de estrellarse contra el piso.

desde qu altura cayo el pintor?

Respuesta: 45m

15. Si un objeto viaja la mitad de su trayectoria

total en los dos ltimos segundos de su cada

desde el reposo, halle (a) el tiempo y (b) la

altura de su cada.

Respuesta: 6.8s; 34m

16. Desde el borde de la azotea de un edificio de

100m de altura se lanza una pelota

verticalmente hacia arriba con una rapidez de

40m/s. calcula: a). la mxima altura

alcanzada. b) el tiempo total. c) la velocidad

en el instante en que llega al piso.

Respuesta: 180m; 10s y 60m/s

17. Desde un punto situado a una altura h se

lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba

con una velocidad v0. Sabemos que la

velocidad se anula a los 3 segundos y que el

cuerpo llega al suelo a los 9 segundos de su

partida. Calcular: a) la altura desde la que se

lanza el cuerpo. b) La velocidad v0.

c) La ecuacin de la posicin con respecto a

tierra en cualquier instante. d) Empleando la

ecuacin obtenida en el apartado anterior,

calcular la posicin del cuerpo a los 6

segundos.

Respuesta: 135m, 30m/s, 25t30t135y

y 135m

18. Se deja caer un objeto desde una ventana en

el piso 40 de un edificio de oficinas, a 125 m

sobre el nivel de la calle. En el instante en que

se suelta, se arroja hacia abajo una segundo

objeto desde el techo del edificio, a 215 m

sobre el nivel de la calle. a) Determine la

velocidad inicial que debe tener el segundo

objeto para que llegue al suelo en el mismo

instante que el primero.

Respuesta: 18m/s.

19. Desde un puente de 30 m de altura, se lanza

verticalmente hacia abajo una piedra con una

velocidad de 5m/s, para dar en el blanco a un

objeto que flota en el ro. La corriente del ro

tiene una velocidad de 4m/s. A qu distancia

de la vertical de la piedra debe de estar el

objeto para que la piedra impacte sobre este?

Respuesta: 8m

20. Newton y Eva estn disfrutando de una

agradable tarde en el campo. La distraccin

favorita de Newton es arrojar piedras al aire

sin un blanco definido. En un momento

determinado Eva, que est pensando en la

clase de fsica, dice a su compaero: Lanza

una piedra verticalmente hacia arriba con

todas tus fuerzas y te dir la altura que has

alcanzado con un cronmetro. Lanza Newton

la piedra y Eva observa en su cronmetro que


tarda 12 segundos desde que la piedra es

lanzada y vuelve al suelo. a) Con qu

velocidad lanz Newton la piedra? b) Qu

altura alcanz sta?

Respuesta: 60m/s; 180m

21. Un cuerpo en cada libre pasa por un punto

con una velocidad de 18 m/s. Qu velocidad

tendr 4 s despus? Qu distancia recorre

en el tiempo anterior?

Respuesta: 58m/s; 16.2m

22. De la llave de un cao malogrado que est a

7.2m de altura, cae una gota de agua cada

0.1s; cuando est por caer la tercera gota, se

termina de malograr el cao y sale un chorro

grande de agua. Cul deber ser la

velocidad con la que sale el chorro para que

alcance a la primera gota, en el momento

preciso que sta choca con el piso?

Respuesta: 2,2m/s2

23. Una regadera gotea en el bao hacia el piso

a 180 cm abajo. Las gotas caen en un

intervalo regular de tiempo. La primera gota

golpea en el piso en el instante en que la

cuarta gota empieza a caer. Encuentra las

localizaciones de la segunda y tercera gota

cuando la primera golpea el piso.

Respuesta: 100cm; 160cm

24. Un cohete es disparado verticalmente y

asciende con una aceleracin vertical

constante de 20 m/s2 durante 1 min. Su

combustible se agota entonces totalmente y

contina subiendo como una partcula libre.

a) Cual es la altura mxima alcanzada. b)

Cul es el tiempo total transcurrido desde el

despegue hasta que el cohete regresa de

nuevo a Tierra?

Respuesta: 72600m; 300.5s

25. Una estudiante lanza un llavero verticalmente

hacia arriba a su hermana del club femenino

de estudiantes, que est en una ventana 6m

arriba. Las llaves son atrapadas 1.2 segundos

despus por el brazo extendido de la

hermana. a) con que velocidad inicial fueron

lanzadas las llaves? b). cul era la velocidad

de las llaves justo antes que fueran

atrapadas?

Respuesta: 11m/s, 1m/s

26. Un can antiareo dispara verticalmente

hacia arriba una granada con una velocidad

inicial de 500 m/s. Despreciando el

rozamiento con el aire, calclese a) la

mxima altura que puede alcanzar, b) el

tiempo que tarda en llegar a esa altura, c) la

velocidad instantnea al final de 60

segundos, d) Cundo estar a una altura de

10 kilmetros?

Respuesta: 12,8 km ; 51 s ; - 88 m/s ; t = 27 s

y t = 75 s

27. De una cao malogrado cae una gota de

agua cada 0,2s, y cuando est por caer la

tercera gota se abre el cao y sale un chorro

de agua. Cul debe ser la velocidad con la

que sale el chorro de agua para que alcance

a la primera gota, en el preciso momento que

sta choca con el piso que se encuentra 10m

por debajo del cao? (raz de 2 =1,4)

Respuesta: 5m/s

28. Se tienen dos cuerpos a una altura H;

simultneamente uno se suelta del reposo y

el otro se lanza hacia abajo con una rapidez

de 10 m/s; despus de que tiempo los

cuerpos estarn separados 20 m.

Respuesta:

29. Un cohete se encuentra ascendiendo

verticalmente con velocidad constante, desde

un punto situado a 180 m de altura se suelta

un objeto que llega al suelo despus de 20 s

cul es la velocidad del cohete?

Respuesta:


30. Halle la aceleracin de la gravedad en un

planeta, conocindose que en ste cuando un

cuerpo es soltado desde una altura de 4m

tarda 1s para golpear en el suelo.

Respuesta:

MOVIMIENTO COMPUESTO

1. Un mono escapa del zoolgico y sube a un

rbol de 25m del suelo. Como no logra

atraerlo, el cuidador apunta su rifle con un

dardo sedante directamente sobre el mono

y dispara con una velocidad de 15m/s. El

astuto mono se deja caer en el instante en

que el dardo sale del can de rifle, intento

caer al suelo y escapar. El cuidador est a

18m de la vertical que pasa por el mono. a).

Determinar el ngulo con el que sale el

dardo sedante para que mate al mono. b).

Calcular la altura a la que es impactado el

mono (considerar que el dardo sedante sale

de 1m de altura)

Resultado: 53 y 5mH

2. Un monito se deja caer desde el reposo en la

posicin (18,24). Al mismo tiempo se lanza

desde el origen una piedra con una velocidad

de 15 m/s. a). Determinar el ngulo con el

que tenemos que lanzar la piedra para que

mate al monito. b). Calcular la altura a

la que es impactado el monito.

Respuesta: 4mH

3. Jos apunta con su escopeta directamente a

un coco que cuelga de un rbol sigun indica

la figura. En el instante que sale el disparo, el

coco se desprende del rbol y cae.

Considerando que el proyectil sale a 75 m/s y

que forma un angulo de 53 con la horizontal.

determinar la distancia que cae el coco hasta

ser impactado por la bala. (considera que el

proyectil sale de 1m de altura)

Respuesta: 24,2mH

La bala impacta en el coco a 24,2 m de altura

de tierra, por lo tanto el coco caer 0,8m

4. Un bombero desea apagar el fuego de la

azote de un edificio que se encuentra a 10m

de altura para lo cual sostiene una manguera

con una inclinacin de y altura de 1,6m.

Si la distancia horizontal al edificio es de 15m.

Con qu velocidad debe salir el agua para

llegar hasta donde se halla el fuego?

Respuesta: 16,7m/svo

5. Un jugador de basquetbol a 1,5 m de altura

lanza un tiro a la canasta desde una

distancia horizontal de 30m, como se

muestra en la figura. Si tira a un ngulo de

53 con la horizontal, con qu Velocidad

inicial debe

tirar de

manera que

el baln

entre al aro

sin golpear

el tablero?

Respuesta: 18,14m/sv0

6. Un avin vuela a velocidad constante con

un ngulo de ascensin respecto a la

horizontal. Cuando est a 6000m de altura

sobrevuela un can enemigo que, en ese

instante, abre fuego con una velocidad

inicial del proyectil de 600m/s, Poco

despus la bala pasa rozando el avin.

Cuando el avin est a 9604m de altura el

proyectil vuelve a pasar rozando,

explotando en el suelo 20 segundos

despus. Calcular: a). El ngulo de


elevacin del can. b). El ngulo c). La

velocidad del avin en km/h

Respuesta: 160.83m/sv

7. Un jugador de baloncesto pretende realizar

una canasta de tres puntos. Para ello lanza

la pelota desde una distancia de 6,5 m y a

una altura de 1,9 m del suelo. Si la canasta

est situada a una altura de 2,5 m, con

qu velocidad debe realizar el tiro si lo hace

con un ngulo de elevacin de 30?

Respuesta: 47m/sv0

8. Desde un globo que asciende con una

velocidad V1=6m/s, se lanza una piedra

horizontalmente (respecto de globo) con

una velocidad V2=5m/s. la piedra

experimenta un alcance horizontal de 15 m

hasta llegar al suelo. Desde qu altura H

se lanz la piedra?

Respuesta: 27m

9. Un jugador de basquetbol a 2 m de altura

lanza un tiro a la canasta desde una

distancia horizontal de 30m, como se

muestra en la figura. Si tira a un ngulo de

53 con la horizontal, con qu Velocidad

inicial debe

tirar de

manera que

el baln

entre al aro

sin golpear

el tablero?

Respuesta: 17,9m/s

10. En las pelculas es frecuente que en una

persecucin alguien salte desde un lado

otro por encima de un callejn. En un caso

como el de la figura, con qu velocidad

hay que correr para caer al otro lado del

callejn si saltamos horizontalmente?

Cunto tiempo tardars en llegar al otro

lado?

Respuesta: 8.9m/s; 0.89s

11. Hernn desea disparar una bala con una

con ngulo de 37 con respecto a la

horizontal, desde un can situado a una

distancia de 120m del pie de un edificio, de

forma que la bala entre por el centro de una

ventana del edificio, que se encuentra justo

a una altura de 45m sobre el suelo. Si se

quiere que la bala entre por la ventana

horizontalmente. Hallar la velocidad inicial

de la bala.

Respuesta: 50m/s

12. Desde un edificio de altura H se dispara

horizontalmente un proyectil con una

velocidad de 30m/s y llega a la superficie en

5 segundos. Hallar la altura del edificio y la

distancia desde la base de edificio y la

velocidad vertical en el punto de impacto.

Respuesta: 125m; 150m y 50m/s


13. Un avin vuela a 2000 m de altura y deja

caer una bomba a 4200m antes de

sobrevolar la catedral de la ciudad de Ilo

haciendo blanco en l. Qu velocidad tiene

el avin?

Respuesta: 210m/s

14. Desde un campanario de 15m de altura

lanzamos hacia arriba un petardo la noche

del Seor de Locumba con una velocidad

inicial de 30m/s y con un ngulo con la

horizontal de 60. Calcular: a). el alcance

horizontal, b). la velocidad un instante antes

que impacte en el suelo y c). la altura

mxima a la que llega del suelo.

Respuesta: 144m, 53m/s y 140,45m

15. Un muchacho de 1,8m de estatura y que

est parado a una distancia de 20m frente a

una cerca de 4m de altura lanza una piedra

bajo un ngulo de 37 con la horizontal.

Con que velocidad mnima debe lanzar la

piedra para que esta pase por encima de la

cerca?

Respuesta: 15.625m/s

16. Respecto del movimiento parablico,

determinar la medida del ngulo de

lanzamiento , talque el alcance

horizontal sea el cudruple de la altura

mxima alcanzada.

Respuesta: 45

17. Un futbolista patea una pelota, saliendo esta

con una velocidad de 25 m/s y un ngulo de

53 con el piso. Otro jugador que se

encuentra a 76m delante del primero corre a

recoger la pelota. con que velocidad media

debe correr este ultimo para recoger la

pelota justo cuando llega al suelo?

Respuesta: 4m/s

Una pelota de golf al ser golpeada, sale con

una velocidad de 25m/s y un ngulo de

elevacin de 74 tal como indica la figura.

Si cae sobre un morro localizado a 27m

ms arriba que el punto de partida. Hallar:

a). El tiempo que permaneci en el aire b).

El alcance horizontal y c). La altura mxima

alcanza

Respuesta: 3s, 21m y 28.8m

18. Se lanza un proyectil con una velocidad

inicial de 400m/s, si se desea que impacte

en un blanco que se encuentra a 15360m,

Hallar: a) El ngulo con el que debe ser

lanzado el proyectil b) La altura mxima

alcanzada.

Respuesta: 37 y 2880m

19. Un nio est en lo alto de un barranco de

altura 125 m y lanza una piedra con una

velocidad 15 m/s y un ngulo 37 sobre la

horizontal. Su amigo que se encuentra por

debajo de l sobre la misma vertical a una

altura h del suelo, 2 segundos despus

lanza otra piedra horizontalmente con una

velocidad 18 m/s. Cunto vale h si las dos

piedras llegan al mismo punto en el suelo

en el mismo instante?

Respuesta: 80m

20. Desde la azotea de un edificio de 60 metro

de altura se lanza una pelota con una

velocidad de 10m/s formando un ngulo de

30 con la horizontal. Determina: el tiempo

que tardar en alcanzar el suelo y la

velocidad vertical cuando se encentra a 30

metros del suelo.

Respuesta: 4s; 25m/s

21. Dos proyectiles se lanzan simultneamente

desde A y B con velocidades V1 y V2

respectivamente, y con ngulos de disparos

74

27m


p

v1

A

v2

h

B

x

y (>) A qu distancia horizontal x se

producir el impacto entre los proyectiles?

Dar la respuesta en terminas de h, y .

Respuesta: tg-tg

hx

22. Un automvil se mueve horizontalmente con

una velocidad de 25m/s. Qu velocidad se

le dar a un proyectil, disparado

verticalmente hacia arriba desde el auto,

para que regrese nuevamente sobre l,

despus que el auto haya recorrido 100m.

Respuesta: 20m/s

23. Un cohete despega a un ngulo de 37 con

la horizontal y una velocidad inicial de 100

m/s. Viaja a lo largo de su lnea de

movimiento inicial con una aceleracin de

30 m/s2 durante 4 s. En este momento fallan

sus motores y el cohete empieza a moverse

como un cuerpo libre. Encuentre: a) la

altitud mxima alcanzada por el cohete, b)

su tiempo total de vuelo, y c) su alcance

horizontal.

Respuesta: 1255.2m; 33s y 56150.7m

24. Con un can se lanza dos proyectiles, el

primero con un ngulo de tiro de 60 y el

segundo con 45. Si la altura mxima

alcanzada en el primer caso es veces

mayor que la segundo. Demostrar que en

ambos casos se pueda batir el blanco.

Respuesta:

25. Un proyectil cae horizontalmente a 240m

del punto de disparo y ha permanecido en el

aire durante 6s, halle la velocidad de

lanzamiento.

Respuesta: 50m/s

26. Se arrojo horizontalmente una pelota desde

la orilla de un barranco con una velocidad

de 30m/s, hllese el ngulo que forma la

velocidad el proyectil con la horizontal

transcurrido 2.25 s despus del

lanzamiento.

Respuesta: 37

27. Un bombardero que vuela horizontalmente

a una altura de 125 m y con una velocidad

de 100m/s, trata de atacar a un barco que

navega a una velocidad de 20 m/s, en la

misma direccin y sentido opuesto. A qu

distancia d" se debe dejar caer una bomba

para lograr un impacto sobre el barco?

Respuesta: 600m

28. Juanito lanza una pelota desde su terraza

situada a 30m de altura. Lanza con una

velocidad horizontal, con la intencin de

evitar la terraza de su vecino, que se

encuentra a 15m por debajo de la suya y

sobresale 28m. a). Con que velocidad

mnima debe lanzar la pelota para que salve

la terraza de su vecino b). A qu distancia

horizontal, respecto del punto de partida,

caer la pelota

Respuesta: 16.2m/s y 39.6m

29. Se lanza la pelota desde la azotea del

edificio. Si golpea el suelo en B en 4s,

determine el

ngulo de

inclinacin y

la velocidad

inicial en A al

cual fue

lanzada.


A O B

30. Un hombre patea una pelota que forma un

ngulo de 53 con la horizontal y cae

horizontalmente a una distancia de 30m.

Determine la altura maxima y la velocidad

inicial de lanzamiento.

MOVIMIENTO CIRCULAR

1. Una ruleta de trayectoria circular de radio 30

m gira uniformemente en un plano

horizontal y alrededor de un eje que pasa

por su centro. En el instante mostrado (ver

figura.), una esferilla es lanzada desde un

punto cercano a la periferia de la ruleta con

un ngulo de lanzamiento 37. Sabiendo

que llega a un punto diametralmente

opuesto en el mismo instante que por dicho

lugar pasa B marcado en la plataforma,

calcular la velocidad angular del disco en

rpm.

Respuesta: 15rpmW

2. Dos partculas parten simultneamente de l

os extremos de un dimetro AB y en los

sentidos indicados en la figura. Si giran con

periodos TA= 20s y TB=30s

respectivamente, calcular al cabo de qu

tiempo logran cruzarse por segunda vez

Respuesta: 18st

3. Dos ruedas dentadas, cuyos ejes A y B se

encuentran a una distancia fija, se vinculan

mediante una cadena para formar un

mecanismo de transmisin similar al que

puede observarse en una bicicleta. Sus

radios son 3 cm, y 9 cm, respectivamente.

Se hace girar a la rueda A con velocidad

angular constante en el sentido indicado, a

100 rpm. Considerando el pasaje de un

eslabn sucesivamente por los puntos X, Y,

Z, determinar: a). El mdulo de su

velocidad, en cada punto. b). La frecuencia

con que gira la rueda B. c). La aceleracin

que experimenta el eslabn en cada punto.

Respuesta: m/s10

v , 21.9HzBf

, 2

cX m/s10

a ,

2cY 0m/sa y

2cX m/s,a 34

4. Las ruedas que se muestran parten del

reposo. Si la rueda A de radio 10cm

acelera a razn de 2rad/s10 durante un

minuto, Cuntas vueltas dio la rueda C

de radio 15cm?

A B

VO


o0

v0

45m20m

A B

O

g

QP

Respuesta: s6000vueltanC

5. Una canica gira por una canaleta circular de

25 m de radio con M.C.U.V. de tal modo

que al finalizar un intervalo de 5 s. su

velocidad lineal disminuye a 15 m/s. Se

observa tambin que durante dicho tiempo

la canica logro recorrer 250m de arco.

Calcular la velocidad lineal que tena al

iniciar su movimiento.

Respuesta: 85m/sv0

6. Se dispara una bala con una velocidad v =

200m/s contra un cascarn esfrico de

papel que gira con movimiento uniforme

respecto a un eje vertical. Sabiendo que el

radio del cascarn es 10 m, calcular con

qu velocidad angular mnima deber girar

el cascarn para que el proyectil haga un

solo agujero. La direccin del movimiento

de la bala pasa por el centro de la esfera.

Respuesta: 31.416rad/s

7. Dos partculas parten simultneamente de l

os extremos de un dimetro AB y en los

sentidos indicados en la figura. Si giran con

periodos TA= 20s y TB=30s

respectivamente, calcular al cabo de qu

tiempo logran cruzarse por primera vez

Respuesta: 6s.

8. Un mvil dotado de M.C.U. da 280 vueltas

en 20 minutos, si la circunferencia que

describe es de 80 cm de radio, hallar:

a) Cul es su velocidad angular?. b) Cul

es su velocidad tangencial?. c) Cul es la

aceleracin centrpeta?.

Respuesta:

9. Se sueltan dos pelotitas desde A y B

simultneamente. Si la plataforma horizontal

gira con un periodo de 12 s, y que la

primera bolita marca el punto P en la

plataforma, y la segunda marca el punto Q,

calcular la medida del ngulo POQ.

Respuesta: 150

10. Calcular la velocidad angular y la frecuencia

con que debe girar una rueda, para que los

puntos situados a 50cm de su eje estn

sometidos a una aceleracin que sea 500

veces la de la gravedad

Respuesta: 16rad/s

11. Un carro de juguete que se mueve con

rapidez constante completa una vuelta

A B

A

O


alrededor de una pista circular (una

distancia de 200 metros) en 25 segundos.

a) Cual es la rapidez promedio? b) Si la

masa del auto es de 1,5 kg. Cul es la

magnitud de la fuerza central que lo

mantiene en un crculo?

Respuesta:

12. Un ciclista viaja a 36 Km/h y sus ruedas

tiene una frecuencia de 5 Hz. Hallar: a)

Radio de cada rueda, b) Velocidad angular

de cada rueda.

Respuesta: 0,32m; 31.416rad/s

13. Un ventilador gira a razn de 900 rpm. a)

Encuntrese la rapidez angular de un punto

cualquiera situado sobre una de las aletas

del ventilador, b) Encuntrese la rapidez

tangencial de la aleta, si la distancia desde

el centro a dicho extremo es 20 cm.

Respuesta: 94 rad/s ; 18,8 m/s.

14. Una rueda de 40 cm de radio gira sobre un

eje estacionario. Su rapidez aumenta

uniformemente desde el reposo hasta 900

rpm en un tiempo de 20 s. a) Encuntrese la

aceleracin angular de la rueda, b) la

aceleracin tangencial de un punto sobre el

borde.

Respuesta: 0,75 rev/s2 ; 1,88 m/s

2.

15. Un auto de carreras, que se desplaza por

una pista circular de 500m de radio, parte

desde el reposo en el rea de pits y acelera

a una tasa uniforme hasta una rapidez de

35m/s en 11s.Suponiendo una aceleracin

tangencial constante, encuentre a) la

aceleracin tangencial y b) la aceleracin

radial en el instante en el que la rapidez sea

15m/s

Respuesta: a) 3.2m/s2 ; 0.45m/s

2

16. La tina de una lavadora inicia el ciclo de

centrifugado a partir del reposo y alcanza

una velocidad angular de 20 Rev. /seg. en

un tiempo de 5 segundos. Hasta ese

momento cuantas vueltas ha efectuado la

tina. Suponga aceleracin angular

constante en ese intervalo de tiempo.

Respuesta: 100 vueltas

17. La centrfuga de secado de una mquina

lavadora est dando vueltas a 900 rpm y

disminuye uniformemente hasta 300 rpm

mientras efecta 50 revoluciones.

Encuntrese a) la aceleracin angular, b) el

tiempo requerido para efectuar estas 50

revoluciones.

Respuesta: 2 rev/s2 ; 5 s

18. De un cordel enredado en el permetro de

una rueda de 20 cm de dimetro se tira para

desenredarlo a razn de 75 cm/s. Cuntas

revoluciones habr dado la rueda durante el

tiempo que tardan en desenredarse 9,0

metros de la cuerda? Cunto tiempo

transcurre?

Respuesta: 14,3 rev ; 12 s.

19. Un coche que va a 5 m/s trata la vuelta en

una esquina, describiendo un arco circular

de 8 metros de radio. La calle es plana. De

qu magnitud debe ser el coeficiente de

rozamiento entre las ruedas y la calle, si se

desea que el coche no derrape?

Respuesta: 0,32.

20. La rueda de una bicicleta tiene un dimetro

de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a)

Cul es su velocidad angular? b)Qu

distancia se desplazar la rueda?

Respuesta:

21. El carrito de una montaa rusa se mueve

muy lentamente mientras asciende hasta la

parte ms alta del recorrido. Desciende casi

sin rozamiento hasta la parte ms baja de la

colina y entonces sube sobre una colina

ms baja que tiene un radio de curvatura de

15 m. Cunta ms alta debe ser la primera


colina que la segunda si los pasajeros no

van a ejercer fuerza en los asientos cuando

pasan sobre la cumbre de la colina ms

baja?

Respuesta: 7,5 m.

22. Un piloto de 60 kg viaja en un planeador a

40 m/s y desea dar un giro vertical hacia

adentro, de tal manera que ejerza una

fuerza de 350 N en el asiento cuando el

planeador est en la parte ms alta del giro.

Cul deber ser el radio de giro bajo esta

condiciones? (Su gerencia: la gravedad y el

asiento ejercen fuerzas sobre el piloto?

Respuesta: 102 m.

23. Dos poleas unidas por una correa. La polea

B cuyo radio es de 30 cm parte del reposo y

aumenta la velocidad angular

uniformemente a razn de 4 rad/s. La

polea transmite su movimiento a la rueda A

que tiene una radio de 12 cm. encuentra el

tiempo necesario para que la polea A

alcance una velocidad angular de 300rpm

Respuesta: 10 segundos

24. Una partcula inicia su M.C.U.V. con una

velocidad tangencial de 6 m/s. Si su

aceleracin tangencial es 4 m/s2, y su radio

de giro es 9 m. Determinar su velocidad

tangencial y angular luego de 12 segundos.

Respuesta: 54 m/s y 6 rad/s

25. Un mvil describe un movimiento circular de

radio 2 m. El ngulo descrito por el mvil en

funcin del tiempo viene dado por la

ecuacin = t3 + 5t 4 (en unidades del

SI). Calcula la velocidad angular y la

aceleracin tangencial en el instante t = 1 s.

Respuestas a)8 rad/s b) 12 m/s2

26. Una esferita se desplaza con M.C.U.V. de

tal modo que luego de recorrer 8 m

incrementa su velocidad de 4 m/s a 12 m/s.

Si su radio de giro es 4 m. Calcular la

aceleracin tangencial y la aceleracin

angular de la esferita.

Respuesta: 8 m/s2 y 2 rad/s

2

27. Una partcula inicia su movimiento y se

mueve sobre una circunferencia efectuando

un movimiento circunferencia

uniformemente variado de tal manera que

en el quinto segundo el radio barre un rea

de 6cm2. Qu rea barrer en el onceavo

segundo de su movimiento?

Respuesta:

28. Dos mviles parten simultneamente desde

el mismo punto y en el mismo sentido

recorriendo una trayectoria circunferencial

.El primero est animado de movimiento

uniforme de velocidad angular 2rad/s y el

segundo hace su recorrido con aceleracin

angular constante de 1 rad/s2 y velocidad

angular inicial de 2 rad/s Cunto tiempo

tardaran en encontrarse de nuevo?

Respuesta: srt 2

29. Se ata un objeto a una cuerda de 0.8m de

largo y luego se hace girar describiendo un

crculo. En un punto determinado, cuando

pasa por cierto punto de la trayectoria, la

magnitud de su valor velocidad es de 5m/s,

mientas que en la siguiente vuelta, cuando

pasa por el mismo punto, la magnitud de su

velocidad pasa a ser 8m/s. si la velocidad

varia en forma uniforme con el tiempo. a).

Hallar la aceleracin total del objeto de la

segunda pasada y b). Hallar la velocidad

angular del objeto para t = 3s.

Respuesta: 80.09m/s2 y 20.8rad/s

30. Una polea de 5 cm de radio, que pertenece

a un motor, est girando a 30 rev/s y

disminuye su velocidad uniformemente

hasta 20 rev/s en 2s Calclese a) la

aceleracin angular del motor, b) el nmero

de revoluciones que realiza en este tiempo,


c) la longitud de la banda que desenreda en

este tiempo.

Respuesta: - 5 rev/s2 ; 50 rev ; 15,7 m.

31. Un coche que va a 5 m/s trata la vuelta en

una esquina, describiendo un arco circular

de 8 metros de radio. La calle es plana. De

qu magnitud debe ser el coeficiente de

rozamiento entre las ruedas y la calle, si se

desea que el coche no derrape?

Respuesta: 0,32.

32. La rapidez angular de un disco decrece

uniformemente desde 12 a 4 rad/s en 16 [s].

Calclese la aceleracin angular y el

nmero de revoluciones que realiza en ese

tiempo.

Respuesta: - 0,5 rad/s2 ; 20,4 rev.

Fisica i Civil

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