FISICA II - Ley de Kirchhoff Ejercicios Resueltos

Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente

Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – [email protected] 1

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIO 1

La cantidad de carga q (en C) que pasa a través de una superficie de área

2cm2 varía con el tiempo como q= 4t3 + 5t + 6, donde t está en segundos.

a) ¿Cuál es la corriente instantánea a través de la superficie en t = 1 s?

La intensidad de corriente instantánea se define como:

dt

dQi =

por lo tanto,

Asi

tti

17)1(

512)( 2

=

+=

EJERCICIO 2

Dos alambres A y B de sección trasversal circular están hechos del mismo

metal y tienen igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres

veces mayor que la del alambre B. ¿Cuál es la razón de las áreas de sus

secciones trasversales?

La resistencia de un conductor viene dada por:

A

lR ρ=

Utilizando la relación entre las resistencia de los alambres proporcionada por el

problema

L

AA

BA



+

-4 V

+

-16 V

+

-8 V

3

9

9

I1 I3

I2

BA RR 3=

Puesto que los dos alambres están compuestos del mismo material y tienen la

misma longitud y suponiendo que se encuentran sometidos a las mismas

condiciones de temperatura, su conductividad eléctrica es igual ( BA ρρ = ).

BA

B

B

A

A

AA

A

L

A

L

3

1

3

=

= ρρ

La sección del alambre A es un tercio la de B, ya que la resistencia es inversamente

proporcional a la sección del cable.

EJERCICIO 3

Encuentre el valor de las intensidades del circuito de la figura

Para la resolución de este circuito utilizaremos las leyes de Kirchhoff.

Ley de los nudos:

213 III +=

Ley de las mallas:

09438 21 =⋅−−⋅+ II



+

-4 V

+

-8 V

3

9

I1

I2

016938 31 =−⋅+⋅+ II

+

-16 V+

-8 V

3 9

I1 I3

Sistema de ecuaciones:

=−⋅+⋅

=+⋅−⋅

+=

0893

0493

31

21

213

II

II

III

=−⋅+⋅+⋅

=+⋅−⋅

+=

08993

0493

211

21

213

III

II

III

=−⋅+⋅

=+⋅−⋅

+=

08912

0493

21

21

213

II

II

III

0415 1 =−⋅ I 15

41 =I A

04915

43 2 =+⋅−⋅ I

15

82 =I A

15

8

15

43 +=I

15

123 =I A

Los signos son todos positivos, lo que significa que los sentidos de las intensidades

que habíamos elegido al principio son correctos.



EJERCICIO 4

Una barra de carbono de radio 0’1 mm se utiliza para construir una

resistencia. La resistividad de este material es 3’5 10-5 Ωm. ¿Qué

longitud de la barra de carbono se necesita para obtener una resistencia de

10 Ω?

DATOS

r = 0’1 mm

ρ = 3’5 10-5 Ωm

R = 10 Ω.

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN

Aplicamos la definición de Resistencia.

R = l

Aρ

Despejamos en función de la longitud, que es el dato que nos piden:

Rl A

ρ=

Ahora sustituimos los valores:

EJERCICIO 5

Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura.

l

r

3 2

5

R 10l A · ( 0,1 · 10 ) 8,975 mm

3,5 ·10π

ρ−

−= = =

R2 =

= R4

R6 =

R1 =

R5 =

R3=

R7 =



PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN

Aplicamos la Ley de Asociación de resistencias.

8 3 4

8 3 4

9 2 8

9

9 2 8

10 1 9

10 1 9

11 6 7

9

11 6 7

12 5 11

12 5 11

eq 10 12

e

R : R serie R

R R R 2 4 6

R : R paralelo R

1 1 1 1 1 10; R 2,4

R R R 4 6 24

R : R serie R

R R R 6 2,4 8,4

R : R paralelo R

1 1 1 1 1 1; R 4

R R R 8 8 4

R : R serie R

R R R 4 4 8

R : R paralelo R

1

R

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

= + = + =

= + = + = =

= + = + =

= + = + = =

= + = + =

eq

q 10 12

1 1 5 1 41; R 4,097

R R 42 8 168Ω= + = + = =



EJERCICIO 6

Una batería de 6 V con una resistencia interna de 0,3 Ω se conecta a una

resistencia variable R. Hallar la corriente y la potencia liberada por la

batería, si R es:

a) 0 Ω.

b) 10 Ω.

a) Datos: V = 6V

r = 0.3 Ω

R = 0 Ω

Planteamiento:

Al estar las resistencias en serie, la

resistencia interna r y la otra R, se suman.

Aplicando la ley de Ohm nos da la intensidad

de corriente liberada por la batería:

Resolución:

rRR eq +=

A 20 0.3

6

R

V I RI V

eq

eq ===⇒⋅=

La potencia disipada se haya a través de la ecuación IVP ⋅=

W120 206 P =⋅=

b) Datos: V = 6V

r = 0.3 Ω

R = 10 Ω

Usamos el mismo planteamiento que en el apartado anterior.

Resolución:

rRR eq +=

A 0.5825 10.3

6

R

V I RI V

eq

eq ===⇒⋅=

Batería

ε

r R



La potencia disipada se haya a través de la ecuación IVP ⋅=

W3.4951 0.58256 P =⋅=

EJERCICIO 7

En el circuito indicado en la figura, las baterías tienen una resistencia

interna despreciable. Hallar la corriente en cada resistencia.

Planteamiento y Datos:

Aplicamos las leyes de Kircchoff:

Ley de los nudos:

321 III +=

Ley de las mallas:

0

0

233111

22111

=−−−

=−−

εε

ε

RIRI

RIRI

041012

0)(

0)(

0

32

132121

221321

22111

=−−

=−+−

=−+−

=−−

II

RIRRI

RIRII

RIRI

ε

ε

ε

047

0)(

0

23

2331321

233111

=−−

=−−+−

=−−−

II

RIRII

RIRI

εε

εε

a

b

R1= 4Ω

R3=3 Ω

R2=6 Ω ε1=12V ε2=12V

I1 I3

I2



074

041012

32

32

=−−

=−−

II

II

02816

0287084

32

32

=−−

=−−+

II

II

Resolviendo:

AI

I

I

9

14

27

42

54

84

8454

05484

2

2

2

===

=

=+−

AI

I

I

I

I

I

9

8

36

32

3632

03632

036140108

049

14012

049

141012

3

3

3

3

3

3

−=−=

=−

=−−

=−−

=−−

=−

−

AI

III

3

2

9

6

9

8

9

141

321

==−=

+=

Las intensidades son:

AIAIAI9

8;

9

14;

3

2321 −===

donde I3 resulta negativa porque va en sentido contrario al establecido en el dibujo.



EJERCICIO 8

El tercer carril (portador de corriente) de una via de metro está hecho

de acero y tiene un área de sección transversal de aproximadamente 55

cm2. ¿Cuál es la resistencia de 10 km de esta via? (Usa ρ para el hierro.)

Planteamiento: para calcular la resistencia vamos a usar la siguiente formula:

A

LR ⋅= ρ

Resolución del problema: ρ del hierro es 10x10-8 Ωm. Sustituimos en la ecuación y

queda:

ρ − ⋅= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ = Ω

38 10 10

10 10 0.180.0055

LR R

A

255cmA =

kmL 10=

FISICA II - Ley de Kirchhoff Ejercicios Resueltos

Documents

Transcript of FISICA II - Ley de Kirchhoff Ejercicios Resueltos