FISICA III

CUADERNO DE TRABAJO

FÍSICA IV

CUADERNO DE TRABAJO PARA EL CURSO DE FÍSICA IV

Presentado por:

Ing. Víctor Manuel Aguilar Eufracio [email protected]

Ing. Josefina Pérez Sá[email protected]

Profesores de la academia de Física

Cd. del Carmen, Campeche a 1 de agosto de 2011.

ÍNDICE

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMENESCUELA PREPARATORIA DIURNA

UNIDAD ACADÉMICA CAMPUS II

mailto:[email protected]

Introducción...................................................................................................................3

Criterios de Evaluación………......................................................................................4

Experiencia de Aprendizaje 1………….………………………………..…….……………6

Lectura Fuerza Eléctrica................................................................................................8

Ejemplos Unidad 1..........................................................................................................9

Ejercicios Unidad 1……..……………………..…………………………………………….14

Lectura Campo Eléctrico..............................................................................................16

Ejemplos Unidad 2........................................................................................................18

Ejercicios Unidad 2……..…………………………………..…………………….…………22

Evaluación de la Primera Experiencia.........................................................................24

Experiencia de Aprendizaje 2.......................................................................................25

Lectura Potencial Eléctrico..........................................................................................27

Ejemplos Unidad 3........................................................................................................31

Ejercicios Unidad 3.......................................................................................................32

Evaluación de la Segunda Experiencia........................................................................34

Experiencia de Aprendizaje 3........................................................................................35

Lectura Capacitancia.....................................................................................................36

Ejemplos Unidad 4........................................................................................................38

Ejercicios Unidad 4........................................................................................................41

Evaluación de la Tercera Experiencia..........................................................................43

Anexo I (Formulário).......……………………………...…………......................................44Anexo II (Respuestas de los ejercicios).................................................,.....................46Anexo III (Tabla).......……..…………………………………………....................................47Factores de Conversión................................................................................................48

Bibliografía....................................................................................................................50INTRODUCCION

Bienvenido al curso de Física IV para el año 2011, en esta ocasión la Academia de Física ha preparado para ti este cuaderno, en el que encontrarás series de ejercicios preparadas cuidadosamente y seleccionadas para un mejor desarrollo de tus habilidades en la solución de problemas, además se incluye una lista detallada de las actividades que realizarás así como los elementos que se utilizarán para evaluarte, esto te permitirá realizar una auto evaluación y programar de mejor manera tus actividades, y encontrar la asesoría adecuada en cuanto lo consideres necesario.

Las series de ejercicios están clasificadas por unidad, las fechas de entrega de cada una estarán en función del número de clases, días en los que tienes clase de Física, así como otros elementos no previstos, por lo tanto quedarán sujetos a la indicación del profesor de la asignatura.

Cuando tengas que realizar trabajos de investigación, es recomendable que no lo hagas de un día para otro sino, que investigues aquellos temas que se van analizando en el salón de clases, de esta manera cuando tengas alguna duda podrás acudir con el profesor, que estará supervisando tu avance, aportando ideas para que realices un trabajo de la mejor calidad.

En la elaboración de maquetas y/o proyectos es necesario que tengas en cuenta que el producto final que obtengas será de tu entera responsabilidad, y en nuestro caso el trabajo que presentarás a tus compañeros, a tus padres, a tus profesores, y en general a toda la comunidad estudiantil es por esto, que insistimos en que te prepares día con día para obtener un trabajo del que puedas sentirte orgulloso, y que será el producto de tu esfuerzo durante el semestre.

Esperamos que disfrutes las actividades que han sido programadas para ti en este curso, de nueva cuenta te recomendamos acudir con tu profesor en el momento que lo consideres necesario. “No dejes para mañana lo que puedes hacer hoy”. Estamos seguros que si llevas a cabo estas sencillas recomendaciones obtendrás grandes satisfacciones en tu vida personal.

Academia de Física 2011

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

DE LAS PRÁCTICAS DE LABORATORIO:

Antes de realizar las prácticas en el laboratorio el alumno:

a) Realiza la investigación previa de la práctica correspondiente, lo cual será requisito para ingresar al laboratorio escolar.

b) Forma equipos de 5 personas como máximo.c) Identifica los materiales que debe traer para la realización de la práctica (en su

manual de prácticas dichos materiales están señalados con un asterisco), lo cual será requisito para ingresar al laboratorio escolar.

La calificación obtenida estará basada en los siguientes criterios:• Hoja de presentación• Investigación previa• Asistencia al laboratorio escolar• Tablas y/o gráficas• Cuestionario• Conclusiones

DE LAS SERIES DE EJERCICIOS:

Todas las series de ejercicios constan de ejemplos denominados guías de estudio, y se han seleccionado por unidad, para ejercitar al estudiante en las habilidades básicas requeridas para el análisis de un tema particular, por lo que deberán resolverse en su totalidad.

El estudiante debe:

a) Incluir el procedimiento detallado que realice en la solución del ejercicio.b) Entregar la serie de ejercicios en el tiempo y fecha establecidos por el profesor al

inicio de la experiencia de aprendizaje correspondiente.c) El profesor puede rechazar la serie de ejercicios si no se cumplen los puntos

anteriores.

La calificación obtenida estará basada en los siguientes criterios:

• Utilización del algoritmo adecuado (identificación de datos, despeje de fórmulas, y sustitución).

• Expresión del resultado con las unidades de medición correctas.

DE LOS PROYECTOS:

El proyecto incluye la realización de maquetas, diapositivas, y/o láminas ilustrativas.

El alumno debe cumplir con los siguientes criterios: a) Congruencia con el tema de análisisb) Acabado y apariencia generalc) Reporte escrito

Es necesario recordarte que el reporte escrito se considerará una investigación formal por lo que debe cumplir los siguientes criterios para su aceptación:

a) Hoja de presentaciónb) Introducciónc) Marco teóricod) Hipótesise) Proyectof) Conclusiones y sugerenciasg) Bibliografía

La calificación obtenida estará basada en:a) La explicación del funcionamiento del prototipo, lámina, conjunto de diapositivas

etc.b) La calidad del reporte escrito.

INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL:

Las investigaciones documentales solicitadas al inicio de cada experiencia de aprendizaje deberán entregarse en una carpeta color manila con las siguientes características:

a) Carpeta en buen estado y limpia.b) Escrito en computadora con letra arial 12.c) Hoja de presentación (incluye nombre del alumno, semestre en el que se ubica,

tema correspondiente, fecha de realización).d) Bibliografía utilizada.e) El profesor podrá rechazar aquellos trabajos que no cumplan con las

características mencionadas.

La calificación estará basada en:• Porcentaje en el que se cubra la investigación documental• Extensión y claridad en los conceptos

Experiencia de aprendizaje 1 “Cuerpos electrizados”

En esta primera evaluación realizarás prácticas de laboratorio, y la solución de ejercicios, para complementar la instrucción escolar.

Consiste en la experimentación de las formas en las cuales se puede electrizar un cuerpo, que servirá para interrelacionar las dos primeras unidades del programa del curso.

Analizarás tus conocimientos sobre Electrostática, Ley de Coulomb, y Campo eléctrico; calculando la intensidad de campo eléctrico y la fuerza eléctrica entre cargas conocidas.

Descripción de las actividades de la primera evaluación:

Glosario de Fuerza Eléctrica y Campo Eléctrico

Práctica de laboratorio: “Cargas eléctricas”- Reporte Escrito

Solución de ejercicios de la primera unidad “FUERZA ELECTRICA”

Solución de ejercicios de la segunda unidad “CAMPO ELÉCTRICO ”

Un examen.


h) Hoja de presentacióni) Introducciónj) Marco teóricok) Análisis del marco teóricol) Hipótesism) Proyecton) Conclusiones y sugerenciaso) Bibliografía

Desarrollo de la experiencia:

1. Se Integrarán equipos de 5 alumnos

2. Se informará a los alumnos del tema a investigar

3. Se proporcionará la bibliografía disponible en la biblioteca de la Escuela Preparatoria y apoyos en páginas Web.

4. Se proporcionarán horarios de atención a los equipos para supervisar el avance en la investigación

5. Cada equipo determinará los materiales y/o equipos necesarios para realizar su investigación

6. Se informará a los alumnos de la fecha de entrega del trabajo

7. Se establecerá el puntaje máximo de la Experiencia de Aprendizaje.

UNIDAD 1: FUERZA ELÉCTRICA

El estudio de la electricidad y los efectos relacionados derivados de porciones de masa se remonta a la antigüedad, pero no es hasta el siglo XVIII cuando se estudia en profundidad gracias a Benjamín Franklin y Cavendish, que fueron los primeros en postular una ley para la fuerza eléctrica muy parecida a la de Newton con la fuerza gravitatoria. Sin embargo, la difusión de este pilar fundamental se le debe a Coulomb, nombre asignado posteriormente a la unidad de la carga.

CARGA ELÉCTRICA:

A través de experimentos se declararon las siguientes propiedades para las cargas eléctricas:

- Conservación de la carga: En un sistema aislado, la carga total se conserva.

- Tipos de carga: positiva o negativa, es decir, de atracción o de repulsión. Las cargas iguales tienden a repelerse mientras que las cargas contrarias se atraen.

- Cuantización de la carga: La carga se cuantifica en proporción a la cantidad de carga elemental que es el electrón de un átomo. En el Sistema Internacional un electrón posee qe=1.602 X 10-19C.

FUERZA ELÉCTRICA:

En 1785 Coulomb publicó sus experimentos utilizando una balanza de torsión sobre la influencia de una carga que sobre otra carga puntual en lo que se denominó: Ley de Coulomb.

, Donde ur es el vector unitario en la dirección y sentido del vector r–r’ y k es una constante cuyo valor es: k= 9 x 109 Nm2 /C2. Aunque normalmente j se expresa en función de otra constante, la permitividad eléctrica del vacío, ε0: k=1/4πε0, ε0=8.85 x10-12 Fm-1.Se ha calculado experimentalmente que esta ley se cumple para distancias de hasta 10-

13 m, a partir de las cuales es necesario tomar en consideración efectos cuánticos. Teniendo en cuenta la ley de Coulomb puede escribirse como:

221

r

qqK=F

+ - +

Ejemplos de la unidad 1 Fuerza Eléctrica

1.- Un átomo de hidrógeno consiste de un electrón, moviéndose alrededor de un protón a una distancia promedio de 0.53 x 10-10m. Determina la fuerza eléctrica.

Lo primero que tenemos que observar del problema que todas las unidades sean las correctas.

De acuerdo al planteamiento del problema nos indica un electrón y un protón los cuales tienen un valor de:

1e-= - 1.6x10-19C 1p+= +1.6x10-19C

Definiendo nuestros datos tenemos:

Datos q1= - 1.6x10-19C q2= + 1.6x10-19C r= 0.53 x 10-10mk= 9x109 N.m2/C2

F=?

Tomando la fórmula: 221

r

qKq=F

Sustituyendo:

210

19192

29

)m10x53.0(

)C10x6.1)(C10x6.1)(C

m.N10x9(

=F

---

Resultado

F = 8.2x10-8 N, hacia la izquierda

Como el protón esta fijo la carga de hidrógeno se siente atraída, moviéndose hacia la izquierda.

+ - +

- +

+ 30cm 40cmm 40cm

2.- En la figura se muestran tres esfera pequeñas cargadas uniformemente. Determine la fuerza resultante sobre la esfera del centro debida a las otras dos.

2cm 6cm

q1=5µC q2 = -4µC q3=10µC

Primero tenemos que observar del problema que todas las unidades sean las correctas.

De acuerdo al planteamiento del problema primero debemos convertir las unidades de las cargas de microcoulomb (µC) a coulomb (C), y luego la de las distancias:

q1= 5µC (1x10-6C/1 µC) = 5x10-6C q2= -4µC (1x10-6C/1 µC) = -4x10-6C

q3= 10µC (1x10-6C/1 µC) = 10x10-6C

r2,1= 2cm ( 1m/ 100cm) = 0.02m r2,3= 6cm ( 1m/100cm ) = 0.06m


Datos q1= 5x10-6Cq2= -4x10-6Cq3= 10x10-6C r2,1=0.02mr2,3=0.06mK= 9x109 N.m2/C2

F2,1=?F2,3=?

Luego se señala la dirección de las fuerzas. Debido a que las cargas tienen polaridades (signos) opuestas, ambas son de atracción y actúan en direcciones opuestas.

F 2,1 F 2,3

q1=5µC q2 = -4µC q3=10µC


r

qKq=F

+ - +

- +

+ 30cm 40cmm 40cm

Se calcula las fuerzas.

Sustituyendo

2

2

29

1,2)m02.0(

)C10x5)(C10X4)(C

m.N10x9(

=F

-66--

F 2,1= 450N, fuerza de atracción hacia la izquierda

2)m06.0(

)C10x10)(C10x4)(2C

2m.N910x9(

=F 3,2

-66- -

F 2,3= 100N, fuerza de atracción hacia la derecha

La fuerza resultante que experimenta una carga eléctrica, es igual a la suma vectorial de las fuerzas eléctricas que cada una produce, tomando en cuenta la dirección de las fuerzas.

F R= F 2,1 + F 2,3

F R= (-450N) + (+100N) = 350N, hacia la izquierda.

3.- En la figura se ilustran tres pequeñas esferas cargadas en los vértices de un triángulo rectángulo. Calcular la fuerza resultante (magnitud y dirección) ejercida sobre q3 por las otras dos cargas.

q3=10µ C

q1=50µ C 50cm q2= - 80µ C

Primero tenemos que observar del problema que todas las unidades sean las correctas.De acuerdo al planteamiento del problema primero debemos convertir las unidades de las cargas de microcoulomb (µC) a coulomb (C), y luego la de las distancias:

- +

+ 30cm 40cmm 40cm

40cmmm

q1= 50µC (1x10-6C/1 µC) = 50x10-6C q2= -80µC (1x10-6C/1 µC) = -80x10-6C

q3= 10µC (1x10-6C/1 µC) = 10x10-6C

r3,1= 30cm ( 1m/ 100cm) = 0.3m r3,2= 40cm ( 1m/100cm ) = 0.4m


Datos q1= 50x10-6Cq2= -80x10-6Cq3= 10x10-6C r3,1=0.3mr3,2=0.4mK= 9x109 N.m2/C2

F3,1=?F3,2=?

Luego se señala la dirección de las fuerzas. Debido a que las cargas tienen polaridades iguales y opuestas, una es de atracción y la otra de repulsión, actúan en direcciones opuestas.

Se calcula el ángulo con: tang-1 = ca

co

Tang-1 = cm40

cm30= 0.75 θ= 36.86°

----------------

F 3,1

53.14°

q3

36.86° F 3,2

-------------------------------

53.14° 36.86°


r

qKq=F

Se calculan las fuerzas: F 3,1 F 2,1

Sustituyendo:

2

2

29

1,3)m3.0(

)C10x50)(C10X)(C

m.N10x9(

=F

-66-10

F 3,1= 50N, fuerza de repulsión hacia arriba

2

2

29

2,3)m4.0(

)C10x10)(C10X80)(C

m.N10x9(

=F

-66--

F 2,1= 45N, fuerza de atracción hacia abajo

Para encontrar la fuerza resultante se descomponen las fuerzas F 3,1 - F 2,1

F 3,1 (para x) = (50N) (cos 53.14º) = 29.99 NF 3,1 (para y) = (50N) (sen 53.14º) = 40 N

F 3,2 (para x) = (45N) (cos 36.86º) = 36 NF 3,2 (para y) = (45N) (sen 36.86º) = 26.99 N

Se hace la suma vectorial con respecto a cada uno de los ejes (ΣX Y ΣY)

Σx = 29.99 N + 36 N = 65.99 NΣy = 40 N - 26.99 N = 13.01 N

Para encontrar la fuerza resultante se aplica el teorema de Pitágoras

F R= 2y

2X FF +

( ) ( )N26.67F

N01.13N99.65F

R

22R

=+=

Se determina la dirección de la fuerza resultante a través de:

Tang-1= ∑∑

X

Y

F

F

Tang-1= )N99.65(

)N01.13( = 0.197 θ= 11.15°

Unidad 1Fuerza Eléctrica

Objetivo: Aplicar las fórmulas correspondientes para determinar la fuerza electrostática que puede haber entre un sistema de dos o más cargas.

1. Dos cargas positivas de 6 µ C están separadas a 50 cm ¿Qué fuerzas existen entre las cargas?

2. ¿Cuál es la fuerza que hay entre una carga positiva de 0.8 mC y una carga negativa de 0.3 mC separadas 70 cm?

3. Una carga negativa de 6 µ C ejerce una fuerza atractiva de 64.8 N sobre una segunda carga colocada a una distancia de 50 mm ¿cuál es la magnitud de la segunda carga?

4. ¿Cuál debe ser la distancia entre las cargas de 26.3 µC y de -47 µC con objeto de que la fuerza eléctrica de atracción entre ellas tenga una magnitud de 8.3 N?

5. Dos pequeñas esferas de metal a 40 cm de separación y con cargas negativas iguales se rechazan con una fuerza de 2 x 10-3 N. Encontrar la carga total en los dos cuerpos.

6. Una carga de –4 µ C esta separada 0.25 m de otra carga desconocida. La fuerza de repulsión entre ambas cargas es de 0.45 N ¿Cuál es la magnitud de la carga desconocida entre ellas?7. Dos cargas con magnitudes q1 = - 6 μ C y q2 = 10 μ C se encuentran separadas 6 cm. en el aire. ¿Cuál es la fuerza resultantes sobre una tercera carga q3= - 4 μ C colocada en el punto medio de la distancia entre las otras?

8. Tres partículas se colocan en línea recta. La de la izquierda tiene una carga de -67 x10-6 C, la de la mitad +45 x 10-6 C, y la de la derecha de -83 x 10-6 C. La partícula del centro equidista 72cm de las otras dos.a) Calcule la fuerza sobre la partícula del centro. b) Halle la fuerza neta sobre la partícula de la derecha.

9. De acuerdo a la figura se encuentran cargas de 6 x10-6 C, cada una que se encuentran a una distancia de 0.03m. Determine la magnitud de la fuerza resultante sobre la carga del punto A. +

- -

10. Tres cargas q1 = 2 nC, q2 = -3 nC y q3 = -4 nC forman los vértices de un triangulo rectángulo de lados a = 6cm, b = 8cm y c = 10 cm, como se muestra en la figura ¿cuál es la fuerza resultante sobre q3?

q 1

a c

- q2 b - q3

90°

A

CB

UNIDAD 2: CAMPO ELÉCTRICO

El campo eléctrico es una propiedad del espacio, debido a la cual una carga eléctrica puntual de valor "q" sufrirá los efectos de una fuerza "F" que vendrá dada por la siguiente ecuación:

2r

qK=E

Donde "E" es el mencionado campo eléctrico, que es, por tanto una magnitud vectorial. Esta definición indica que el campo no es directamente medible, sino a través de la medición de la fuerza actuante sobre alguna carga. La idea de campo eléctrico fue propuesta por Michael Faraday al demostrar el principio de inducción electromagnética en el año 1831.

FUENTE DEL CAMPO

Un campo electromagnético tiene dos componentes. Una de ellas es debida a la existencia de una distribución de cargas, dando lugar a un campo electrostático. La otra es la presencia de un campo magnético variante en el tiempo, que da lugar a un campo eléctrico también variante. El campo eléctrico va a depender de la superficie en cuestión que genera dicho campo y del estado de movimiento del observador respecto a las cargas que generan el campo. Cuando se puede describir como el gradiente del potencial.

Si es el potencial del campo magnético, y V el potencial del campo eléctrico, entonces la intensidad del campo eléctrico está dada por lo siguiente:

Representación geométrica

Líneas de campo eléctrico correspondientes a una moneda con carga eléctrica positiva.

Un campo eléctrico estático puede ser representado con un campo vectorial, o con Líneas Vectoriales (líneas de campo). Las líneas vectoriales se utilizan para crear una visualización del campo. Se trazan en un papel en dos dimensiones, sin embargo se cree que existen en un espacio tridimensional. En realidad existen infinitas líneas de campo, sin embargo se representan sólo unas pocas por claridad.

Líneas de campo

1.- Son líneas perpendiculares a la superficie del cuerpo, de manera que su tangente en un punto coincide con la dirección del campo en ese punto.

2.- A mayor concentración de líneas, mayor módulo. En el ejemplo de la moneda, el campo es mayor en las cercanías de esta y disminuye a medida que nos alejamos de ella.

3.- Uniendo los puntos en que el campo eléctrico es igual formamos superficies equipotenciales; puntos donde el potencial tiene el mismo valor numérico.

Gráficamente se podría decir que es similar al campo magnético.

Ejemplos de la unidad 2 Campo Eléctrico

1.- En un momento en particular, el campo eléctrico en un punto a 30cm encima de una manta eléctrica es de 250 N/C, hacia arriba. Calcular la fuerza que actúa sobre un electrón en ese lugar, en ese momento.

Datosr = 30cm = 0.3mE = 250 N/C

La fórmula a utilizar en este ejercicio es

q

FE =

Pero como no conocemos la carga entonces la calculamos a partir de la fórmula

2r

kqE =

Al conocer E y r entonces despejamos q

( )C10x5.2

C

Nm10x9

3.0C

N250

k

Erq 9

2

29

22

−=

==

Ahora ya podemos utilizar la fórmula original para calcular F

( ) 79 10x25.6C10x5.2C

N250EqF −− =

== N

Como la carga es positiva, entonces la fuerza tendrá la misma dirección que el campo eléctrico.

2.- Calcula el campo resultante en el punto A de la siguiente figura.

Aquí tenemos que identificar hacia donde se dirige el campo eléctrico.

Si la carga es positiva el campo se dirige hacia fuera si es negativo hacia adentro.

P

+ -

Datosq1 = 11 x 10-9 Cq2 = 12 x 10-9 CrAq1 =0.1mrAq2 =0.05mk = 9 x 109 N m2/C2

E1 =?E2 =?ER =?

Para E1 tenemos:

( )( ) C

N9900

m1.0

C10x11C

Nm10x9

r

kqE 2

92

29

21

1 =

==

−

La dirección del campo es hacia la derecha que es que le incide con el punto A.

Para E2 es:

( ) C

N43200

m05.0

)C10x12(C

Nm10x9

r

kqE 2

92

29

22

2 =

==

−

También se dirige hacia la derecha; por lo que el campo resultante es la suma de los campos E1 y E2

Hacia la derecha.

3.-Una carga q1 = 7µC esta a 30cm de una carga q2 =-5µC. Encontrar el campo eléctrico resultante del punto P que está a 40cm arriba de q1.

0.40m 0.50m

q1 0.30m q2

CN

43200CN

9900E

EEE

R

21R

+=

+=

Primero se determina la distancia del punto P a la carga q2

( ) ( )

m50.0=Pq

m30.0+m40.0=Pq

2

222

Tang-1 = m40.0

m30.0= 0.75 θ = 36.86°

Luego se determina la dirección del campo eléctrico.

E1

36.86°

E2

Se calcula el campo eléctrico para cada una de las cargas.

( )

( ) C

N750,393=

m40.0

C10x7C

Nm10x9

=r

kq=E 2

2

29

21

1

6-

( ) C

N10X8.1=

m05.0

)C10x5(C

Nm10x9

=r

Kq=E 5

2

62

29

22

2

-

Para calcular el campo resultante se descompone el campo eléctrico E2

E2 (para X) = (1.8X105 C

N

) (cos 36.86°) = 144,018.65 C

N

E2 (para Y) = (1.8X105 C

N

) (sen 36.86°) = - 107,975.12 C

N

Como el campo E1 se localiza sobre el eje Y no es necesario descomponerlo.

Se realiza la suma vectorial de sus componentes en X y en Y.

C

N65.018,144=E∑ x

C

N750,393=Ey∑ - 107,975.12

C

N= 285,774.88

C

N

Se aplica el teorema de Pitágoras para el campo resultante

ER= 2y

2X E+E

ER = 22 )88.774,285(+)65.018,144( = 320,013.52 C

N

Se determina la dirección del campo eléctrico resultante

Tang-1= X

Y

E

E=

C

N65.018,144

C

N88.774,285

= 1.98 θ = 63.25°

θSen

E=E Y

C

N209.320024=

°25.63SenC

N88.285774

=E

Unidad 2.Campo Eléctrico.

Objetivo: Aplicar las fórmulas correspondientes para determinar el campo eléctrico que genera una carga.

1. ¿Qué fuerza eléctrica neta actúa sobre la carga de prueba de 4 x 10-3 C, cuando se encuentra en un campo eléctrico, en un punto donde la intensidad del campo es de 20 N/C?

2. ¿Cuál es el valor de una carga de prueba que experimenta una fuerza de 1 x 10-8 N, en el punto donde la intensidad del campo eléctrico es de 2 x 10-4 N/C?

3. Una carga de –3 nC situada en un punto A experimenta una fuerza hacia abajo de 6 x 10-5 N ¿cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto A?

4. ¿A que distancia de una carga de -90 Cµ , la intensidad del campo será de 500 N/C?

5. Calcule la fuerza eléctrica sobre un protón en un campo eléctrico ascendente de magnitud de 2 x 104 N/C.

6. Determinar la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 30 mm a la derecha de una carga de 16 nC y 40 mm a la izquierda de una carga de 9 nC.

7. Una carga de 4 Cµ se localiza 80 mm a la derecha de una carga de 8 Cµ . Calcule la intensidad del campo en el punto medio de una recta que une las dos cargas.

8. En los vértices de un triangulo equilátero de 10 cm de lado se colocan cargas de -2Cµ y +4 Cµ .

a) ¿Cual será la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en el vértice superior?b) ¿Cuales serán la magnitud y dirección de la fuerza que actuaría sobre una carga

de -2 Cµ colocadas en ese vértice?

9. Dos cargas se colocan en los vértices de un triángulo equilátero de 121 cm de lado. Los valores de dichas cargas son: q1 = 3 Cµ , q2 = -6 Cµ . Calcular la magnitud y la dirección del campo eléctrico resultante sobre el punto A, colocado en el vértice superior. Suponga que en los vértices de la base del triángulo se colocan q1 y q2.

10. Dos cargas iguales de signos opuestos están separadas por una distancia horizontal de 80 mm. El campo eléctrico resultante en el punto medio de la recta es de 4 x 104 N/C ¿Cuál es la magnitud de cada carga?

ACADEMIA DE FÍSICARESULTADOS DE LA PRIMERA EVALUACIÓN

GLOSARIO EJERCICIOS PRÁCTICA DE LAB.

EXAMEN CALIFICACIÓN

1 2 1 2 1 1

1% 1% 10% 10% 8% 10 % 40%

LA CALIFICACIÓN OBTENIDA POR EL ALUMNO:

CORRESPONDIENTE A LA PRIMERA EVALUACIÓN DEL CURSO DE FÍSICA IV ES DE:

FIRMA DEL ALUMNO FIRMA DEL PROFESOR

FIRMA DEL TUTOR

Experiencia de aprendizaje 2“Almacenando y Transportando Cargas eléctricas ”

Investigar la diferencia de potencial para calcular el trabajo necesario para mover una carga conocida de un punto a otro en un campo eléctrico creado por varias cargas puntuales.

Las actividades que realizarás en esta experiencia son las siguientes:

• Glosario de Potencial Eléctrico

• Solución de ejercicios de la tercera unidad “POTENCIAL ELÉCTRICO”

• Investigación “Potencial eléctricos ”

- Reporte escrito

• Un examen


a) Marco teóricob) Hoja de presentaciónc) Introducciónd) Análisis del marco teóricoe) Hipótesisf) Proyectog) Conclusiones y sugerenciash) Bibliografía

Desarrollo de la experiencia:

1. Se Integrarán equipos de 5 alumnos

2. Se informará a los alumnos del tema a investigar

3. Se proporcionará la bibliografía disponible en la biblioteca de la Escuela Preparatoria y apoyos en páginas Web.

4. Se proporcionarán horarios de atención a los equipos para supervisar el avance en la investigación

5. Cada equipo determinará los materiales y/o equipos necesarios para realizar su investigación

6. Se informará a los alumnos de la fecha de entrega del trabajo

7. Se establecerá el puntaje máximo de la Experiencia de Aprendizaje.

UNIDAD 3: POTENCIAL ELÉCTRICO

El Potencial Eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica (ley de Coulomb) para mover una carga unitaria "q" desde ese punto hasta el infinito, donde el potencial es cero. Dicho de otra forma es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria "q" desde el infinito hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

Considérese una carga de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:

De manera equivalente, el potencial eléctrico es: r

qK

oq

UV ==

TRABAJO ELÉCTRICO Y ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA

Considérese una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico. La carga experimentará una fuerza eléctrica.

Ahora bien, si se pretende mantener la partícula en equilibrio, o desplazarla a velocidad constante, se requiere de una fuerza que contrarreste el efecto de la generada por el campo eléctrico. Esta fuerza deberá tener la misma magnitud que la primera, pero sentido contrario, es decir:

Partiendo de la definición clásica de trabajo, en este caso se realizará un trabajo para trasladar la carga de un punto a otro. De tal forma que al producirse un pequeño desplazamiento dl se generará un trabajo dW. Es importante resaltar que el trabajo será positivo o negativo dependiendo de cómo se realice el desplazamiento en relación con

la fuerza .

Nótese que en el caso de que la fuerza no esté en la dirección del desplazamiento, sólo se debe multiplicar su componente en la dirección del movimiento.

Será considerado trabajo positivo el realizado por un agente externo al sistema carga-campo que ocasione un cambio de posición y negativo aquél que realice el campo.Si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada es igual a cero, entonces se dice que estamos en presencia de un campo eléctrico conservativo.

Ahora bien, sea una carga q que recorre una determinada trayectoria en las inmediaciones de una carga Q tal como muestra la figura.

El trabajo infinitesimal es el producto escalar del vector fuerza F por el vector desplazamiento dl, tangente a la trayectoria, o sea:

Donde dr es el desplazamiento infinitesimal de la carga q en la dirección radial.

De lo anterior se concluye que el trabajo W no depende del camino seguido por la partícula para ir desde la posición A a la posición B. lo cual implica que la fuerza de atracción F, que ejerce la carga Q sobre la carga q es conservativa. La fórmula de la energía potencial es:

Por definición, el nivel cero de energía potencial se ha establecido en el infinito, o sea, sí

y sólo si .

DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO

Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 Joule/Coulomb.

Un electrón volt (eV) es la energía adquirida para un electrón al moverse a través de una diferencia de potencial de 1V, 1 eV = 1,6x10^-19 J. Algunas veces se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los kiloelectrón volts (keV), megaelectrón volts (MeV) y los gigaelectrón volts (GeV). (1 keV=10^3 eV, 1 MeV = 10^6 eV, y 1 GeV = 10^9 eV).Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga

y el potencial eléctrico a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero.

Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo y eliminando

los índices: oq

WV =

Siendo el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba desde el infinito al punto en cuestión.

Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor

cero al potencial en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia.

Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque y son escalares.

Tanto como son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B no tendría un potencial eléctrico único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de utilidad restringida.

Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo de carga q siguiendo una de dos trayectorias. Las flechas muestran a E en tres puntos de la trayectoria II

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

No se requiere trabajo para mover una carga de prueba entre dos puntos de una misma superficie equipotencial, lo cual queda manifestado por la expresión:

puesto que debe ser nulo si . Esto es válido porque la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria de unión entre los dos puntos aún cuando la misma no se encuentre totalmente en la superficie considerada.

Para un par de placas paralelas en las cuales se cumple que , donde d es la distancia entre las placas paralelas y E es el campo eléctrico constante en la región entre las placas.

Considérese una carga de prueba positiva q moviéndose sin aceleración, por efecto de algún agente externo, siguiendo la recta que une A con B.La fuerza eléctrica sobre la carga será qE y apunta hacia abajo. Para mover la carga en la forma descrita arriba, se debe contrarrestar esa fuerza aplicando una fuerza externa F de la misma magnitud pero dirigida hacia arriba. El trabajo realizado por el agente que proporciona esta fuerza es: Teniendo en cuenta que:

Sustituyendo eso que esta mal se obtiene:

Esta ecuación muestra la relación entre la diferencia de potencial y la intensidad de campo en un caso sencillo especial.El punto B tiene un potencial más elevado que el A. Esto es razonable porque un agente exterior tendría que hacer trabajo positivo para mover la carga de prueba de A hacia B.

POTENCIAL DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL

Una carga de prueba q, se mueve, mediante un agente exterior de A hasta B en el campo producido por una carga

Considérense los puntos A y B y una carga puntual q tal como muestra la figura. Según

se muestra, apunta a la derecha y , que siempre está en la dirección del movimiento, apunta a la izquierda. Por consiguiente:

Ahora bien, al moverse la carga una trayectoria dl hacia la izquierda, lo hace en la dirección de la r decreciente porque r se mide a partir de q como origen. Así pues:

Escogiendo el punto de referencia A en el infinito, esto es, haciendo que ,

considerando que en ese sitio y eliminando el subíndice B, se obtiene:

Esta ecuación muestra claramente que las superficies equipotenciales para una carga puntual aislada son esferas concéntricas a la carga puntual.

POTENCIAL DEBIDO A DOS CARGAS PUNTUALES

El potencial en un punto P debido a dos cargas es la suma de los potenciales debido a cada carga individual en dicho punto.

EMBED Equation.3 2

2

1

1

r

QK+

r

QK=V

Ejemplos de la unidad 3 Potencial Eléctrico

1.- Una esfera pequeña que porta una carga positiva de 10µC, se mueve contra un campo eléctrico a través de una diferencia de potencial de 12V, ¿Cuánto trabajo hizo la fuerza aplicada para elevar el potencial de la esfera?

Datosq1= 10x10-6 CV = 12VT =?

La fórmula para el trabajo es la siguiente

( )( ) J10x2.1V12C10x10qVT 46 −− ===

2.-Calcula el potencial eléctrico resultante en el punto A de la siguiente figura.

Se necesitan calcular dos potenciales en el sistema

Para V1

( )

( )

V1170)V2160(V990V

estetanresullaquelopor

V2160m05.0

C10x12C

Nm10x9

r

kqV

VPara

V990m1.0

C10x11C

Nm10x9

r

kqV

R

9

2

29

22

2

9

2

29

11

-

-

- -

-

=−+=

=

==

=

==

Unidad 3 Potencial Eléctrico.

Objetivo: Aplicar las fórmulas correspondientes para determinar el potencial eléctrico que genera un sistema de cargas.

1. Si se realizan 120 J de trabajo para mover un Coulomb de carga desde una placa positiva a una placa negativa, ¿qué voltaje existe entre las placas?

2. ¿Cuánto trabajo se realiza al transferir 0.15 C de carga a través de una diferencia de potencial de 9 V?

3. Una batería de 12 V proporciona un trabajo de 1200 J al transferir carga. ¿cuánta carga se transfiere)

4. La intensidad del campo eléctrico que está entre dos placas de metal cargadas eléctricamente es de 8000 N/C. Las placas están separadas por una distancia de 0.05m ¿Cuál es la diferencia en potencial entre ambas placas?

5. Una chispa de corriente salta a través del aire seco cuando el campo eléctrico es mayor de 1 x 106 N/C. Si la diferencia en potencial entre dos placas paralelas es de 5 x 103 V ¿a qué distancia mínima debe colocarse de manera que pueda saltar una chispa entre ellas?

6. Una carga de –2 x 10-9 C que se encuentra en un campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas a una distancia de 4 cm experimenta una fuerza de 1 x 10-4 N a) ¿Cuál es la magnitud del campo? b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas?

7. Calcula lo que se te pide de la siguiente vecindad de cargas. Encontrar el potencial en los puntos A y B de la siguiente figura y el trabajo que realiza al mover una carga de 12 pC del punto A al punto B.

8. Una gota esférica de agua con una carga de 32 pC tiene un potencial de 512 V en su superficie ¿cuál es el radio de la gota?

9. Dos cargas de 2.13 Cµ están fijas en el espacio separadas por una distancia de 1.96

cm. Como se muestra en la figura.a) ¿cuál es el potencial eléctrico en el punto A?

b) ¿Cuánto trabajo debe realizarse para una tercera carga de 1.91 Cµ desde el infinito

hasta el punto A?

V1 VA V2

0.98cm 0.98cm

10. Dos cargas puntuales q1 = 5 Cµ y q2 = 2 Cµ , colocadas en el aire, se encuentran

separadas 10 cm. Si sabemos que el punto A esta situado en medio del segmento que une a q1 con q2, y que el punto B dista 10 cm a la izquierda de q1, calcule:a) el potencial en el punto Ab) el potencial en el punto Bc) la diferencia de potencial

d) el trabajo necesario para llevar una carga de -9 Cµ desde el punto A hasta el punto

B.

ACADEMIA DE FÍSICA

RESULTADOS DE LA SEGUNDA EVALUACIÓN


CORRESPONDIENTE A LA SEGUNDA EVALUACIÓN DEL CURSO DE FÍSICA IV ES DE:


FIRMA DEL TUTOR

Experiencia de aprendizaje 3“Capacitores conectados en serie y en paralelo”

GLOSARIO EJERCICIOS EXAMEN INVESTIGACIÓN CALIFICACIÓN

1 1 1 1

2% 10% 10 8% 30%

Investigar los circuitos eléctricos, para conocer los diferentes tipos de capacitores y su función todo ello te permitirá:

Diseñar circuitos con capacitores de placas paralelas, siendo capaz de realizar cálculos de la capacitancia equivalente de cierto número de capacitores conectados en serie y en paralelo o mixto.

Las actividades que realizarás en esta experiencia son las siguientes:

• Glosario

• Solución de ejercicios de la cuarta unidad CAPACITANCIA

• Proyecto: Diseño y construcción de circuitos con capacitores de placas paralelas

• Reporte escrito del proyecto

• Un examen

CAPACITANCIA

La capacitancia es la capacidad que tienen los conductores eléctricos de poder admitir cargas cuando son sometidos a un potencial. Se define también, como la razón entre la magnitud de la carga (Q) en cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos (V). Es entonces la medida de la capacidad de almacenamiento de la carga eléctrica.

C = Q / VQ = carga almacenada (C)V = diferencia de potencial (V)

El Voltaje es directamente proporcional a la carga almacenada, por lo que se da que la proporción Q/V es constante para un capacitor dado.La capacitancia se mide en Coulumb/ Volt o también en Farads o Faradios (F).La capacitancia es siempre una magnitud positiva.

Obsérvese que por definición la capacitancia es siempre una cantidad positiva. Además, como la diferencia de potencial aumenta al aumentar la carga almacenada en el condensador, la razón Q/V es una constante para un condensador dado. Por lo tanto, la capacitancia de un dispositivo es la medida de su capacidad de almacenar carga y energía potencial eléctrica. Las unidades de la capacitancia en el SI son el Coulomb por Volt. La unidad en el SI para la capacitancia es el faradio (F), en honor a Michael Faraday.1 farad (F) = 1 coulomb / volt

Un capacitor es un elemento de dos terminales que consta de dos placas conductoras separadas por un material no conductor. La carga eléctrica se almacena en las placas, y el espacio entre las placas se llena con un material dieléctrico. En su funcionamiento normal, las dos placas poseen el mismo valor de carga pero de signos contrarios. El valor de la capacitancia es proporcional al área superficial del material dieléctrico e inversamente proporcional a su espesor. Para obtener mayor capacitancia se requiere de una estructura muy delgada con un área grande.

• Rigidez dieléctrica, aire. La rigidez dieléctrica es aquel valor de E para el cual un material dado deja de ser aislante para convertirse en conductor. La intensidad del campo eléctrico E y el potencial V en la superficie de la esfera están dados por:

2r

QK=E

r

QK=V

• Constante dieléctrica. La constante dieléctrica K para un material particular se define como la razón de la capacitancia C de un capacitor con el material entre sus placas a la capacitancia C0 en el vacío.

OC

C=K

V

V=K O

E

E=K O

VO y Eo = Voltaje y campo eléctrico cuando hay vacío entre las placas del capacitor.V y E = Voltaje y campo eléctrico, valores después de insertar el material dieléctrico.

En términos generales, se pueden utilizar capacitores con dieléctrico plástico o cerámico, dependiendo de la aplicación. Sin embargo, en muchos casos se prefiere el uso de capacitores hechos especialmente para aplicaciones de conmutación.

La frecuencia de resonancia de un capacitor se puede determinar por medio de los elementos parásitos, los cuales implican una resistencia y una inductancia propias del capacitor.

TIPOS DE CAPACITORES

Existen diversos tipos de capacitores, los cuales posee propiedades y características físicas diferentes, entre los cuales se encuentran:

• Capacitores eléctricos de aluminio

• Capacitores de tantalio

• Capacitores eléctricos de cerámica

• Capacitores Papel y Plásticos

• Micas y Vidrios

En general podemos decir que la capacitancia es la cualidad que tienen los diferentes tipos de condensadores para liberar una cierta cantidad de energía en un determinado momento.

Hoy en día los condensadores son de mucha utilidad para la fabricación de equipos electrónicos, como radios, ordenadores, televisores, etc., ellos proporcionan el almacenamiento temporal de la energía en un circuito.

Todas estas teorías de la capacitancia de los condensadores que hoy se utilizan nacieron gracias a la iniciativa del científico Michael Faraday (1791 - 1867) ya que su Experimental Researches in Electricity, a finales de siglo XIX pudo descubrir gran parte de lo que conocemos como la Leyes de Electricidad y Magnetismo.

Energía

La energía almacenada en un capacitor, medida en joules, es igual al trabajo realizado para cargarlo. Consideremos un capacitor con una capacitancia C, con una carga +q en una placa y -q en la otra. Para mover una pequeña cantidad de carga dq desde una placa hacia la otra en sentido contrario a la diferencia de potencial V = q/C se debe realizar un trabajo dW:Donde: W es el trabajo realizado, medido en joules Q es la carga, medida en coulombs C es la capacitancia, medida en faradios

Ejemplos de la unidad 4Capacitancia

1. Hallar la capacitancia de un capacitor de placas paralelas si cada placa acumula una carga de 1000 μC cuando la diferencia de potencial es de 110 V.

Datosq1 = 1000 μCV = 110 VC =?

Para calcular la capacitancia se aplica la siguiente fórmula

F09.9óF10x09.9V110

C1000

V

QC 6 µ=µ== −

2. Las placas de un capacitor tienen un área de 0.125 m2 y una separación de aire de 1.5 mm. La diferencia de potencial entre las placas es de 110 V ¿Cuál es la capacitancia entre las placas? ¿Cuánta carga hay en cada placa?

DatosA = 0.125 m2

d = 1.5mm = 0.0015mV = 110 VC =?Q =?

Eo = 8.85x10-12 2

2

m.N

C este es el valor de la permisividad en el aire o en el vació.

Para calcular la capacitancia de las placas en el aire aplicamos la siguiente fórmula.

C= d

AEO

C= m0015.0

)m125.0)(m.N

C10x85.8( 2

2

212

= 7.37x10-10 F

Para calcular la carga que hay en cada placa utilizamos la siguiente fórmula.

Q = C.V

Q = (7.37x10-10 F) (110 V) = 8.11 x 10-8 C

3. Calcula la capacitancia equivalente del siguiente circuito mixto.

Primero hay que identificar en donde esta el circuito abierto. (Es el lugar donde se conecta la batería) en este esta a la izquierda.

Una vez identificado el circuito abierto empezamos a reducir en el lado opuesto.

Entonces iniciamos reduciendo 1μF y 2 μF en serie.

( ) F66.0F2F1C111

1 µ=µ+µ= −−−

También 3 Fµ y 4 Fµ están conectados en serie

( ) F71.1F4F3C111

2 µ=µ+µ= −−−

Por lo tanto ahora el circuito queda de esta manera

Como se puede apreciar 1.71 Fµ y 0.66 Fµ están conectadas en paralelo por lo que

podemos reducirlos.

( ) F37.2F71.1F66.0C3 µ=µ+µ=

De la misma manera podemos reducir 5 Fµ y 6 Fµ que también están conectados en

paralelo.

( ) F11F6F5C4 µ=µ+µ=

Por lo tanto el circuito queda reducido de la siguiente manera.

Entonces ya podemos calcular la capacitancia equivalente ya que todos los capacitores que quedan en el sistema están conectados en serie.

( ) F52.1F37.2F11F7C1111

eq µ=µ+µ+µ= −−−−

Unidad 4

Capacitancia

Objetivo: Aplicar las fórmulas correspondientes para determinar la capacitancia equivalente en un circuito en serie, paralelo y mixto.

1. Un condensador de 5.4 Fµ se carga con 2.7x10-3 C. ¿Qué diferencia de potencial

existe entre sus terminales?

2. ¿Cuál es la carga en un condensador de 15 pF cuando se conecta a una fuente de 75 V?

3. Un condensador relleno de aire consta de dos placas paralelas con un área de 7.6 cm2, separadas por una distancia de 1.8 mm. Si se aplica una diferencia de potencial de 20 V a estas placas, calcule:a) El campo eléctrico entre las placas.b) La capacitancia.c) La carga en cada placa.

4. ¿Cuánto trabajo se requiere para cargar un capacitor a una diferencia de potencial de

30 kV si hay 800 µC en cada placa?

5. Tres condensadores C1 = 5.0 Fµ , C2 = 4.0 Fµ y C3 = 9.0 Fµ están conectados juntos. Encuentre la capacitancia efectiva del grupo a) Si todos están en paralelo.b) Si todos están en serie.6.- a) Encuentre la capacitancia equivalente del grupo de condensadores de la siguiente figura, b) calcule la carga sobre ellos y la diferencia de potencial a través de cada uno.

7. Un capacitor de aire está constituido por dos placas paralelas separadas de 0.5 mm.

La magnitud de la carga en cada placa es 0.01 µ C cuando la diferencia de potencial es de 200V.a) ¿Cuál es la Capacitancia?b) ¿Cuál es el área de cada placa?

8. Encuentre la capacitancia equivalente de un capacitor de 4, 7 y 12μF, respectivamente.a) ¿Cuáles la capacitancia efectiva si se están conectados en serie? b) ¿Cuál si están conectados en paralelo?

9. Encuentre la capacitancia efectiva de un capacitor de 6μF si se conecta en serie con dos capacitores en paralelo cuyas capacitancias son 1 y 2μF.

10. Un capacitor de 6 y otro de 3μF están conectados en serie con una batería de 24V. ¿Cuáles son la carga y el voltaje a través de cada capacitor?

ACADEMIA DE FÍSICARESULTADOS DE LA TERCERA EVALUACIÓN


CORRESPONDIENTE A LA TERCERA EVALUACIÓN DEL CURSO DE FÍSICA IV ES DE:


FIRMA DEL TUTOR

GLOSARIO EJERCICIOS EXAMEN PROYECTO / EXPO CALIFICACIÓN1 1 1 1

2% 10% 10 8% 30%

ANEXO IFORMULARIO

FUERZA ELECTRICA

221

r

qqK=F 2

29

C

mN10x9=K 1C = 6.25 x 1018 e-

e- = 1.6 x 10-19 C 1mC = 1 x 10-3 C 1µC = 1 x 10-6 C

1nC = 1 x 10-9 C 1pC = 1 x 10-12 C

FUERZA RESULTANTE EN EL PUNTO MEDIO FR

q1 q3 q2

FR = F1 + F2

FUERZA RESULTANTE VECTORIAL (X, Y)2

Y2

XRY2Y1X2X1X FΣ+FΣ=FF+FF+F=F ∑∑

∑∑

X

Y1

F

F=θTang

θSen

F=F Y

CAMPO ELECTRICO

2r

qK=E

q

F=E

2

29

C

mN10x9=K

∑∑∑ ∑

X

Y1Y

2R

23

32

2

22

1

1R321R

E

E=θTang

θSen

E=E

r

Kq=E

.....+r

qK+

r

qK+

r

qK=E......+E+E+E=E

POTENCIAL ELECTRICO

puntounenPotencialr

KQ=V

q

T=

q

Ep=V

r

qQK=Epθsenl=ddEq=Ep

Potencial en una vecindad de cargas

r

QK+

r

QK+

r

QK=V 321

Diferencia de Potencial Trabajo

BAB_A V_V=V )V_V(q=T BAB_A

dE=V

CAPACITANCIA

C = V

Q

La intensidad del Campo Eléctrico (E) y el potencial (V) en la superficie de una esfera están dados por:

adieléctricrigidez=Er

KQ=V

r

KQ=E 2

Constante Dieléctrica

O

O

O E

E=K

V

V=K

C

C=K

K se conoce a veces como la permisividad relativa.

m

F=

mN

C10x85.8=εεK=ε 2

212_

OO

Capacitancia de un capacitor de placas paralelas

d

Aε=C

d

AεK=C O

Capacitancia en serie

321T321T

321

Q=Q=Q=QV+V+V=V

........+C

1+

C

1+

C

1=

Ce

1

Cuando solo se conectan dos capacitores 21

21

C+C

CC=C

Capacitancia en paraleloCe = C1 + C2 + C3

QT = Q1 + Q2 + Q3 VT = V1 = V2 = V3

Energía potencial almacenada

C2

Q=EpCV

2

1=EpQV

2

1=Ep

22

ANEXO II

Respuestas

ANEXO III

TABLA 1: Constante dieléctrica y rigidez dieléctrica

UNIDAD 1

1. 1.29 N

2. 4408.16 N hacia la izq.

3. 3 X 10 -6 C 4. 1.15 m 5. 3.76 X 10 -7 C

6. 7.81 X 10 -7 C

7. 640 N

8. a) 13 N a la derecha b) 41 N a la izquierda

9. 509.11 N

10. 1.192 X 10-5 N, 21.24º

UNIDAD 2 UNIDAD 3

1. 0.08 N 1. 120 V 2. 5 X 10 - 5 C 2. 1.35 J

3. 2 X 104 C

N 3. 100 C

4. 40.24m 4. 400 V

5. 3.2 X 10- 15 N 5. 5 X 10-3 m

6. 109375 N/C, derecha 6. a) 5 X 104 V/m b) 2000 V

7. 2.25 X 107 N/C 7. VA = - 15.75 V VB = - 7.36 V VA-B = - 23.11 V T= 2.77 x 10 –10 J

8. 3117691.454 N/C 8. 5.625 x 10 –4 m 6.235 N, 330º

9. 31941.37 N/C, 279.81º 9. a) 3912244.89 Vb) 7.47 J

10. 3.55 X10-9 C 10. a) 1.26 x 106 V b) 5.4 x 105 V

c) 7.2 x 105 V d) 6.48 J

UNIDAD 4

1. 500 V 6. a) 2 x 10-6 F b) 2.4 x 10-5 C, 8V, 4V

2. 1x10-9 C 7. a) 5 x 10-11 F

b) 2.82 x 10-3 m2

3. a) 11,111 V/m 8. a) 2.1 x 10-6 F b) 3.73 x 10-12 F b) 23 x 10-6 F c) 7.46 x 10-11 C

4. 24 J 9. 2 x 10-6 F

5. a) 1.782 x 10-6 F 10. 2 x 10-6 F, 4.8 x 10-5 C b) 18 x 10-6 F 8V, 16V, 24 V

Material Constante dieléctrica (K) Rigidez dieléctrica (E)

Aire Seco a 1 atm. 1.006 3 x 10 6 C

N

Baquelita7.0

16 x 10 6 C

N

Vidrio7.5

118 x 10 6 C

N

Mica5.0

200 x 10 6 C

N

Plástico de nitrocelulosa9.0

250 x 10 6 C

N

Papel Parafinado2.0

51 x 10 6 C

N

Caucho3.0

28 x 10 6 C

N

Teflón2.0

59 x 10 6 C

N

Aceite de transformador4.0

16 x 10 6 C

N

FACTORES DE CONVERSIÓNTiempo

1 h = 60 min = 3600 segundos 1 día = 24 h = 1440 min = 8.64 x 104 s 1 año = 365 días = 8.76 x 103 h = 5.26 x 105 min = 3.16 x 107 s

Masa

1 g = 10-3 kg = 6.85 x 10-5 slug 1 kg = 103 g = 6.85 x 10-2 slug1 slug = 1.46 x 104 g = 14.6 kg1 u = 1.66 x 10-24 g = 1.66 x 10-27 kg1 tonelada métrica = 1000 kg1 lb = 453.592 g = 0.4536 kg

Longitud

1 cm = 10-2 m = 0.394 in = 10 mm1 m = 10-3 km = 3.28 ft = 39.4 in = 103 mm1 km = 103 m = 0.62 mi1 in = 2.54 cm = 2.54 x 10-2 m1 ft = 12 in = 30.48 cm = 0.3048 m1 mi = 5280 ft = 1609 m = 1.609 km1 yd = 0.914 m = 3 ft = 36 in1 A = 10-10 m = 10-8 cm

Area

1 cm2 = 10-4 m2 = 0.1550 in2 = 1.08 x 10-3 ft2

1 m2 = 104 cm2 = 10.76 ft2 = 1550 in2

1 in2 = 6.94 x 10-3 ft2 = 6.45 cm2 = 6.45 x 10-4 m2

1 ft2 = 144 in2 = 9.29 x 10-2 m2 = 929 cm2

Volumen

1 cm3 = 10-6 m3 = 6.10 x 10-2 in3 = 3.53 x 10-5 ft3

1 m3 = 106 cm3 = 35.3 ft3 = 103 litros = 6.10 x 104 in3 = 264 gal1 in3 = 5.79 x 10-4 ft3 = 16.4 cm3 = 1.64 x 10-5 m3

1 litro = 103 cm3 = 10-3 m3 = 0.264 gal1 ft3 = 1728 in3 = 0.0283 m3 = 7.48 gal = 28.3 litros1 galón = 231 in3 = 3.785 litros

Energía

Velocidad

1 m/s = 3.60 km/h = 3.28 ft/s = 2.24 mi/h 1 km/h = 0.278 m/s = 0.621 mi/h = 0.911 ft/s 1 ft/s = 0.682 mi/h = 0.305 m/s = 1.10 km/h 1 mi/h = 1.467 ft/s = 1.609 km/h = 0.447 m/s

Fuerza

1 N = 105 dinas = 0.225 lb 1 dina = 10-5 N = 2.25 x 10-6 lb 1 libra = 4.45 x 105 dinas = 4.45 N Peso equivalente a 1 kg masa = 2.2 lb = 9.8 N

Presión

1 Pascal (N/ m2 ) = 1.45 x 10-4 lb/in2 = 7.5 x 10-3 torr (mmHg) = 10 dinas/ cm2

1 torr (mmHg) = 133 Pa = 0.02 lb/in2

= 1333 dinas/ cm2

1 atmósfera = 14.7 lb/in2 = 30 in Hg = 1.013 x 105 N/ m2 = 76 cmHg = 1.013 x 106 dinas 1 bario = 106 dinas/cm2 = 105 Pa 1 milibario = 103 dinas/cm2 = 102 Pa

1 J = 107 ergios = 0.738 ft-lb = 0.239 cal = 9.48 x 10-4 Btu = 6.24 x 1018 eV1 kcal = 4186 J = 4.186 x 1010 ergios = 3.968 Btu1 Btu = 1055 J = 1.055 x 1010 ergios = 778 ft-lb = 0.252 kcal1 cal = 4.186 J = 3.97 x 10-3 Btu = 3.09 ft-lb1 ft-lb = 1.36 J = 1.36 x 107 ergios = 1.29 x 10-3 Btu1 eV = 1.60 x 10-19 J = 1.60 x 10-12 erg1 kWh = 3.6 x 106 J

Potencia

1 W = 0.738 ft-lb/s = 1.34 x 10-3 hp= 3.41 Btu/h1 ft-lb/s = 1.36 W = 1.82 x 10-3 hp1 hp = 550 ft-lb/s = 745.7 W = 2545 Btu/h

Densidad

1 kg/m3 = 1.940 x 10-3 slug/pie3 = 1 x 10-3 g/cm3 = 6.243 x 10-2 lb/ft3 = 3.613 x 10-5 lb/in3

1 slug/ft3 = 515.4 kg/m3 = 0.5154 g/cm3 = 32.17 lb/ft3 = 1.862 x 10-2 lb/in3

1 g/cm3 = 1.940 slug/ft3 = 1000 kg/m3 = 62.43 lb/ft3 = 3.613 x 10-2 lb/in3

1 lb/ft3 = 3.108 x 10-2 slug/ft3 = 16.02 kg/m3 = 1.602 x 10-2 g/cm3 = 5.787 x 10-4 lb/in3

1 lb/in3 = 53.71 slug/ft3 =2.768 x 10-4 kg/m3 = 27.68 g/cm3 = 1728 lb/ft3

Ángulo

1 radián = 57.3º1º = 0.0175 radianes 15º = π/12 rad30º = π/6 radianes 45º = π/4 rad60º = π/3 radianes 90º = π/2 rad180º = π radianes 360º = 2π rad1 rev/min = 0.1047 rad/s

BIBLIOGRAFÍA

BEISER, Arthur. (1998). Física aplicada. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México.

Temperatura

ºF = 9/5 tC + 32ºC = 5/9 (tF – 32) K = tC + 273.16

Equivalentes energía-masa (en reposo)

1 u = 1.66 x 10-27 kg 931.5 MeV1 electrón masa = 9.11 x 10-31 kg = 5.94 x 104 u 0.511 MeV 1 protón masa = 1.672 x 10-31 kg = 1.007276 u 938.28 MeV 1 neutrón masa = 1.674 x 10-27 kg = 1.008665 u 939.57 MeV

BUECHE, Frederick. (1977). Fundamentos de física. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México .

CETTO K. Ana María et al.(1991). El mundo de la física. Tomo 1. Ed. Trillas. D.F. México.

HEWITT, PAUL G. (2007). Física conceptual. Ed. Pearson. D.F. México.

TIPPENS, Paul E. (2007). Física Conceptos y aplicaciones . Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México.

WILSON, Jerry D. (1996). Física. Ed. Prentice Hall. D.F. México .

ZITZEWITZ, Paul W. et al. (2002). Física 1 Principios y problemas. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México.

ACADEMIA DE FÍSICA

ING. AGUILAR EUFRACIO VÍCTOR MANUEL

ING. PÉREZ SÁNCHEZ JOSEFINA

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