8/8/2019 Fisica Nuclear. Libro de Marmier y Sheldon. Cap 3

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Deber de Fsica Nuclear

Seccion Eficaz

Alejandro Gomez Espinosa *

Escuela Politecnica Nacional

Quito - Ecuador

11 de octubre de 2010

1. Calcule la razon de una atraccion gravitacional pura con una atraccion de Coulomb entreun proton y un electron en un atomo de Hidrogeno, asumiendo que el electron se encuentraen una orbita de Bohr. Como se puede comparar este valor con la magnitud relativa de la

interaccion gravitacional y la electromagnetica como se dedujo para constantes acopladas?.

Conocemos las expresiones para las fuerzas gravitacional y electromagnetica:

FG =Gmemp

r2(1)

FE =kqeqpr2

(2)

dividiendo (1) para (2) encontramos la razon:

FGFE

=Gmpmekq2

=6,67 1011m3kg1s2(1,672 1027kg)9,109 1031kg

9 109Nm2C2(1,6 1019C)2 = 4,422 1040

En el libro se encontro que las constantes acopladas para la interaccion electromagneticatiene el valor de e2/c = 7,297 103 y para la interaccion gravitacional Gm2/c =2 1039 y su razon es:

2 1039

7,297 103= 3 1037

2. Compare la energa de Coulomb de un nucleo de U238 con su energa gravitacional corre-spondiente. EG =

3

5(m2/R) donde = 6,67 108dyncm2g2.

Sabemos que la energa de Coulomb es:

EC =kq1q1

r(3)

y la energa gravitacional es:

EG =3

5(m2/R) (4)

su razon es:ECEG

=5kq1q23m2

Ahora, el U238 tiene 92 electrones y 92 protones, el producto de su carga es: 184(1,6 1019C) = 2,9441017C. Para su energa gravitacional sabemos que existen 298 nucleonesa una masa aproximada de 1,672 1027kg (i.e. 4,983 1025kg) y 92 electrones a unamasa de 9,109 1031kg (i.e. 8,38 1029kg); que reemplazamos en la expresion anterior:

ECEG =

5(9 109Nm2C2)(2,944 1017C)2

3(6,67 1011m3kg1s2)(4,983 1025kg)8,38 1029kg = 4,668 10

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*agomez@physics.org

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3. Puede un electron situado en la superficie de una espera, cuya masa es 1010 veces la del elec-tron y que puede llevar la misma cantidad de carga negativa que el electron, experimentaruna atraccion o repulsion neta? Cual debera ser la masa de la espera en el equilibrio?.

El valor de equilibrio es igual a:

M

me =

1

eme

= 4,16

10

42

que indica que cuendo la masa es 1010 veces la del electron va a existir una repulsion neta.

Para el equilibrio, se requiere que esta masa sea igual a 3 ,8 1015g.

4. Al irradiar un blanco de aluminio delgado con particulas alfa de 7.8 MeV que tiene unrango medio de R = 2,5mg/cm2, se encuentra que 8 protones son producto de un proceso(, p) por cada millon de particulas alfa incidentes. Cual es la seccion eficaz media de esteproceso?. (Densidad del aluminio 2.69 g cm3)

Conocemos que la afluencia de partculas es igual a:

= o exp

(d) (5)donde d es el rango medio (R), son los 8 protones producto del proceso y o es el millonde partculas alfa incidentes. Ademas sabemos que:

=

NA

A(6)

reemplazando (6) en (5) y despejando la seccion eficaz encontramos:

= A

NARln

o=

26g

6,023 1023(0,0025gcm2)ln

8

106= 2,850 1027cm2

valor que corresponde a 2850 barns.

5. La seccion eficaz de un reactor de antineutrinos que interaccionan con protones es delorden de 1043cm2. Cual es la probabilidad para un neutrino de ser capturado en unainteraccion cuando esta pasando diametralmente a traves de la Tierra?.

Sabemos que el numero de partculas que atraviezan una superficie viene dado por:

N = N0 exp(nd) (7)

ademas, sabemos que la probabilidad de que un neutrino sea capturado es la razon N/N0,que la masa de la tierra es 5,973 1027g, su densidad es 5gcm3 y su diametro es 12,76108cm; calculamos n:

n =NA

A

=6,023 1023(5gcm3)

5,973

1027

g

= 5,042 104atmcm3

y finalmente la probabilidad:

N

NA= exp(5,042 104cm3(1043cm2)12,76 108cm) = 1,9 1010

6. Una placa blanco delgada, que contiene un elemento X que tiene dos isotopos X1 y X2de abundancia isotopica natural x1 y x2 respectivamente, es bombardeada por un haz deneutrones termicos cuyo flujo es neutrones porcm2 s. Determine la composicion isotopica((x)1, (x)2) de C despues de un tiempo t si el isotopo X1 puede desencadenar una reaccion(n,) con neutrones termicos (de seccion eficaz ) mientras X2 no puede reaccionar conellos.

Para la composicion del isotopo (x

)1 tenemos que es la descomposicion neutronica:x1x2

exp(t)

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sobre la composicion total:

1 +x1x2

exp(t)

as:

(x)1 =x1x2

exp(t)

1 + x1x2 exp(t)

y para (x)2 es 1 sobre la composicion total, porque no hay descomposicion neutronica:

(x)2 =1

1 + x1x2 exp(t)

7. La seccion eficaz para neutrones termicos en uranio natural (composicion isotopica: 0,72 %U235,99,27 %U238, < 0,01 % de otros) es f = 4,22b. Calcule la seccion eficaz de fision de U

235

para neutrones termicos, teniendo en cuenta que el U238 no entra en fision con neutronestermicos. Si el flujo de neutrones termicos es = 1010neut/cm2s choca contra un blancodelgado de uranio natural, cuantos eventos de fision ocurren por segundo cuando el blancoes 0.01 cm de espesor? (U = 18,68g/cm

3).

La seccion eficaz del U235

la encontramos con la razon de la seccion eficaz total para sucomposicion isotopica:

(U235) =4,22b

0,0072= 586b

Y el numero de eventos de fusion con la formula:

Nf = nd (8)

as:

Nf =NAd %

A

=1010neut./cm2s(6,023 1023atm)0,0072(18,68g/cm3)586 1024cm2(0,01cm)

235g

= 2,02 106cm2s1

8. Una partcula de 6 MeV hace un acercamiento frente a un atomo de Au. Dibuje la fuerzaen funci on de la separaci on, asumiendo una distribucion homogenea de carga electricapositiva a traves de a) el atomo entero, como una espera de radio RA = 10

8cm, b) elnucleo atomico Au194

79, cuyo radio es R = roA

1/3 = 1,4A1/3fm.

El grafico de la fuerza en funcion de la separacion esta ilustrado en la Figura 1, dondedependiendo del radio esta curva se mueve a la derecha o a la izquierda.

Figura 1: Diagrama de Fuerza en funcion de la distancia.

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9. La formula de Ruttherford es capaz de tomar en cuenta satisfactoriamente para una dis-persion de protones en un blanco delgado de Th23290 para una energia cinetica incidente de4.3 MeV. Use esta observacion para estimar un valor para el rango de fuerzas nucleares.

Calculamos el valor de b para el Th23290

mediante la formula:

b =

Z1Z2e2

Ek

as, con el valor de la energa cinetica en J igual a 6,88 1013:

b =90(1,6 1019)2

6,88 1013= 33,48fm

Haciendo una estimacion clasica tenemos que

R = roA1/3

R = 1,4fm(90)1/3 = 6,274fm

que vemos que es menor al valor de b encontrado.

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