BLOQUE

1

drvictorcaiza@hotmail.com

CONTENIDO

Equilibrio de la partícula

Primera y tercera ley de Newton

Primera condición de equilibrio

Equilibrio del cuerpo sólido rígido

Momento de una fuerza o torque

Apoyos

Segunda condición de equilibrio

d

m m

d

EQUILIBRIO.-

La condición necesaria para el equilibrio de un solido es: "Que la

fuerza neta aplicada sobre la partícula sea nula".

SÓLIDO.- (conjunto de partículas) se considera rígido, si no sufre

deformación, es decir, si todas sus partículas, unas respecto a otras,

están siempre a la misma distancia.

ROTACIÓN

F

F

La condición necesaria para el equilibrio de un solido es: "Que la

fuerza neta aplicada sobre la particula sea nula".

Cuando se trata de un solido, la condición de equilibrio

determinada para una partícula, no es suficiente, porque la fuerza

neta aplicada al solido podría ser nula y sin embargo, el cuerpo

podría rotar, como en el caso del volante.

21 FF

Ambas fuerzas están contenidas en un solo plano

METODOLOGÍAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Al igual que en la resolución de problemas de dinámica, es

conveniente seguir ordenadamente ciertos pasos que faciliten los

análisis y resolución de problemas de equilibrio de sólidos rígidos:

1. Aislar el o los cuerpos de

interés.

2. Representar gráficamente todas las

fuerzas externas actuantes sobre él o

los cuerpos de interés.

3. Elegir un sistema de referencia adecuado,

en el cual se puedan descomponer las

fuerzas aplicadas al sólido.

4. Aplicar las dos condiciones de equilibrio

5. Resolver el sistema de ecuaciones que permita calcular el

valor de las incógnitas y analizar los resultados.

0

0

0

o

Fy

Fx

y

1) Calcular la tensión en la cuerdas del siguiente

sistema.

150N

40° 50°

a) 114,9N; 96,4N b) 113N; 89,4N c) 119N; 76,8N d) 125N; 99,2N

A B

x

TB

TA

TC

TBx

TBy

40°

TAx

TAy

50° 0Fy

0 AxBx TT

NT

wT

wT

Fy

C

C

C

150

0

0

w

TC

0Fx

0 CAyBy TTT

Resolver el sistema de Ecuaciones

TEOREMA DE LAMY

Cuando un cuerpo rígido en equilibrio se encuentra sometido a la acción de tres fuerzas concurrentes, el módulo de cada una es directamente proporcional al seno de su respectivo ángulo opuesto.

150N

40° 50°

A B

x

TB

TA

TC

90°

130°

14013090 Sin

T

Sin

T

Sin

w BA

y

140°

13090 Sin

T

Sin

w A

14090 Sin

T

Sin

w B

AT BTNwTC 150

1) En el siguiente sistema mostrado en la figura. Calcular el

valor de la Fuerza para que el cuerpo de 50N de peso

permanezca en equilibrio.

50N

F

45°

a)30N b)40N c)50N d)60N

T

w

Tx

Ty

2) En el siguiente sistema mostrado en la figura.

Calcular el valor de las tenciones para que el

sistema permanezca en equilibrio.

TA

45°

TB

w

10kg

70°

TA=163,97N

TB=217,90N

3) En el siguiente sistema mostrado en la figura.

Calcular el valor de la masa «m» para que el

sistema permanezca en equilibrio.

TA

60°

TB

w

10N

m

a)1,15kg b)1,16kg c)1,18kg d)1,20kg

4) Calcular las la masa del peso 2 para que los

cuerpos permanezcan en equilibrio. Si w1=50N

w1

w2

60° 45°

30°

A B

TB

TC

TA

27,88kg

5) En el siguiente sistema mostrado en la figura.

Calcular el valor de la masa «m» para que el

sistema permanezca en equilibrio.

5N

m

4N

60°

6) Sabiendo que el dinamómetro de la figura marca

80 kg, determine el peso del cuerpo Q y la tensión

de la cuerda AC

98kg

Calcular el valor del ángulo ϴ para que el sistema este en equilibrio.

En la figura las tensiones en las cuerdas A y b son 8N

y 24N. Determinar el peso del bloque.

TA

TB

w

w

ϴ

ϴ

Na 108) Nb 80) Nb 32) Nb 16) Na 58)

Mide la tendencia de un sólido o de un sistema a rotar alrededor de

un punto o un eje, bajo la acción de la fuerza. El torque es una

magnitud vectorial que se define por:

Fxro

torqueo

o

r

F

El módulo del torque con respecto

al punto 0, es igual al producto del

módulo de la fuerza (F) por la

distancia perpendicular (d), desde el

punto 0 hasta la línea de acción de

la fuerza. A esta distancia se la

denomina brazo de momento o brazo

de palanca:

d

mNmNdFo .15,6)41,0(15

mNmNdFo .2,73)20,1(61

Calcular el torque

NmmNB 11,27)6096,0(48,44

1ft

2ft

Force of 20 lbs Force of 10 lbs

NmmNA 11,27)3048,0(96,88

Nm22,54

Encuentre el momento de torsión resultante en

torno al eje A para el arreglo que se muestra

abajo:

300

300

6 m 2 m

F3=20 N

F1=30 N

F2=40 N

A

Nm80

Determinar el torque resultante de la figura sí

AB=8cm; BC=8cm; CD=8cm. ¿Cuál es el sentido de

rotación de la barra

Eje de giro

Nm88,0

En la figura F1= 20 [N], F

2= 25 [N] y F

3 = 10 [N].

Calcular el torque resultante con respecto a el

punto O

F3

F2

F1

4m

3m

0 P

Nm70

CONDICIONES DE EQUILIBRIO DEL SÓLIDO

Un sólido rígido está en equilibrio cuando no tiene

movimiento de traslación ni de rotación.

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

1) FUERZA NETA DEBE SER

NULA

ƩFx=0 ƩFy=0

2)EL TORQUE NETO DEBE SER

NULO

ƩƬx=0 ƩƬy=0

Si todas las fuerzas

son coplanares solo

serán necesarias las

siguientes

condiciones: 0

0

0

o

Fy

Fx

REACCIONES GRÁFICOS

CONTACTO. En el contacto se generan dos reacciones, la normal y la fuerza de rozamiento (estática).

• RODILLO. El rodillo sólo transmite una fuerza en dirección perpendicular a las superficies de contacto

N Fr

R R

REACCIONES GRÁFICOS PASADOR. En este apoyo se

genera únicamente una fuerza en el mismo plano de las fuerzas aplicadas. Esta reacción se descompone en las direcciones horizontal y vertical (Rx y Ry).

Este apoyo no impide la rotación del cuerpo.

EMPOTRAMIENTO. Este apoyo, a más de una fuerza de reacción en el mismo plano de las fuerzas aplicadas, impide la rotación de un cuerpo, lo que significa que puede comunicarle un torque.

Rx

Ry

Rx

Ry

Calcular las reacciones en los apoyos del siguiente

sistema. No tomar en cuenta el peso de la barra

2m

10Kg

4m

RA R

B

A B

w

0Fy

0 wRR BA

0 A

0)6()2()0( mRmwmR BA

0)6()2( mRmw B

NRB 67,32NRA 33,65

a)2m b)3m c)4m d)5m

Calcular el valor del w para que el sistema este en

equilibrio.

a)10N b)20N c)30N d)40N

50kg

Calcular las reacciones en los apoyos del siguiente

sistema. No tomar en cuenta el peso de la barra

0,5m 2m R

A R

B

A B

w1

150kg

3m

w2

0 A

0)3()5,2()5,0()0( 21 BA RwwmR

nRB 67,1306 NRB 33,653

Calcular la tensión T del cable y la reacción R en la viga de 10N de

peso

A

100N

30°

La viga homogénea de la figura tiene un peso de 10[N] y está

articulada en A. Determinar: a) La tensión en el cable que sostiene

la viga. b) La reacción del pasador A sobre la viga.

100N

30º

1m

4m

En el esquema de la figura, el bloque de peso P se mantiene en

equilibrio cuando se aplica una fuerza F= 500 N en el punto B del

sistema de cables. Determinar las tensiones en los cables y el peso P.

TBA=2879N; TBC=TCB=2835N; P=7789N; TCD= 8289N

Un cuerpo de masa m = 250kg está unido al sistema de cables

indicado en la figura y se mantiene en equilibrio en la posición

indicada. Determinar las tensiones en los cables.

TBA=1414N; TBC= TCB= 2829 N ; TCD= 1505 N; TCE= 2965 N

En el esquema de la figura adjunta los tres cuerpos unidos por

cables están en equilibrio. Los bloques A y B pesan 60N cada uno y

el bloque C pesa 80 N. Determinar el valor de h.

h =1,34m

Problema 20 En la figura adjunta el bloque de 500 N de peso se mantiene en equilibrio en la posición indicada bajo la acción de la fuerza F aplicada en el extremo libre de la cuerda que pasa por la polea B. Determinar el valor de la fuerza.

346,6

Una pluma de 4 m de la grúa de la figura pesa 200 kg y está

sosteniendo una carga de 1000 kg. Calcular: La tensión del

cable AB y las componentes de la fuerza sobre la

articulación C.

T=980 Rx=848,71 Ry=490

Sin tomar en cuenta la fricción y el radio de la

polea. Determínese: a) la tensión en el cable ADB y

b) La reacción en C

La barra homogénea AB de la figura adjunta, de masa m= 4 kg y

longitud l= 2 , se mantiene en equilibrio apoyada en el borde de un

soporte a 0.5 m de su extremo A y mediante n cable unido a su

extremo B. Del extremo A pende un cuerpo de masa m1= 6 kg .

Determinar : a) dibujar el diagrama del sólido libre de la barra ; b)

calcular la tensión del cable ; c) la fuerza de rozamiento en el apoyo ;

d) si l poyo se considera liso, deducir si existen valores de m y

m1para que la barra se mantenga en equilibrio en la posición

indicada.

Una barra homogénea de peso P= 90 N y longitud l se mantiene en

equilibrio apoyada por su extremo A sobre una pared vertical rugosa;

su extremo B está unido a un cable fijo a la pared en l punto C, cuya

longitud es 1,57 l que forma con la pared un ángulo de 22º .

Determinar: el ángulo α, la tensión del cable y la fuerza de

rozamiento.