FísicaUnidad 2. Mecanica

TemaMovimiento con aceleración

constante

Practica 1. Caída libre

Juan Luis Rodriguez Esteva.Matricula: AL12508193

Introducción:

En la siguiente practica aparte del análisis del video aprenderemos a usar el programa tracker, desde su descarga gratuita de internet, su instalación, requerimientos y uso de herramientas para un correcto análisis de videos.

Analizaremos la caída libre de un objeto usando el programa Tracker, en este caso el Balón, mediante el uso de imágenes y tutoriales, aprenderemos a ubicar nuestro plano de coordenadas en el video, obtendremos la trayectoria de nuestra masa puntual, y obtendremos los datos solicitados por el problema.

Modelo teórico.

Se le llama caída libre al movimiento vertical que se debe únicamente a la influencia de la gravedad.

Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en que se encuentren, en la tierra este valor es de aproximadamente 9.8 m/s.

La aceleración es la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidad respecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleración serán unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo: m/s2, y representa el cambio de la velocidad por unidad de tiempo de un cuerpo de masa m cuando se le aplica una fuerza F.

La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la física que recibe el nombre especial de Aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g que equivale a 9.8 m/s.

La trayectoria de un cuerpo en movimiento se expresa comúnmente como una función vectorial del vector de posición con respecto al tiempo. Dicho vector de posición es el que une en cada momento el origen del sistema de referencia considerado con la posición del punto móvil.

El movimiento de un cuerpo medido en un sistema de referencia se observa, a lo largo de la secuencia del paso del tiempo, como una trayectoria u órbita, que puede adoptar diversas formas: rectilínea, curva, parabólica, mixta, etc. Uno de los objetivos de la cinemática consiste en hallar la ley que rige el tipo de trayectoria que seguirá un cuerpo o un sistema en su desplazamiento en el espacio a lo largo del tiempo.

Tracker es un programa de análisis de video y construcción de modelos, diseñado para ser usado en la enseñanza de la física. Sus características son: seguimiento de objetos y su posición, velocidad y aceleración laminar, gráficos, filtros con efectos especiales, múltiples cuadros de referencia, puntos de calibración, líneas de perfil para el análisis del espectro, patrones de interferencia y modelos dinámicos de partículas.

Tracker 4.0 ahora usa Xuggle, una nueva plataforma de video hecha en código abierto que aumenta considerablemente el número de formatos de video leíbles en todas las plataformas

(QuickTime aun es soportado pero no es requerido). Xuggle es automáticamente incluido en el instalador de Tracker 4.0 gratuito, disponible ahora para Windows

.

Practica 1. Caída libre

Primero descargar el video balón en caída libre que se encuentra en el aula virtual, una vez descargado, abre el programa tracker.

Con el programa tracker abre el video, para esto presiona el botón del menú que dice Archivo/ abrir, y busca la carpeta en donde este guardado el video, selecciónalo y da clic en abrir.

Espera a que el video se cargue, aproximadamente un tiempo de 10 segundos, pero puede variar en cada computadora. Una vez cargado el video, lo reproducimos, y podemos observar que la mayor parte del video se trata de una portada de color negro que no nos interesa, salvo los últimos segundos; nuestro video empieza en el cuadro 150.

Como lo único que nos interesa en la parte del video donde cae el balón, lo vamos a recortar y para esto lo que haremos es posicionar la flecha que se encuentra en la parte de debajo de la barra de reproducción del video y la posicionaremos en el cuadro 150, o con el mouse hacer clic con el botón derecho sobre el video y seleccionar ajustes de recorte e insertar el tiempo donde inicia el cuadro inicial.

Ya que hayamos definido el segmento de video a analizar, introduciremos un sistema de coordenadas, damos clic en el icono de coordenadas que se encuentra en la barra de herramientas e insertamos el eje de coordenadas en el objeto que tendrá movimiento, en este caso es el balón.

Ahora insertamos una vara de calibración que es la que nos dará la referencia de distancia en el video. Damos clic en el icono de la vara/nuevo/vara de calibración como se muestra en la figura.

Con el mouse arrastramos la vara y tomamos como referencia algún objeto que este en el video, en este caso tomaremos el metro que se ve en el video pegado en la pared.

Indicamos que la vara de medición mide 100 centímetros o su equivalencia 1 metro. Una vez colocado el eje de coordenadas y la vara de calibración. Observar figura.

El siguiente paso es realizar la trayectoria, para esto damos clic en la pestaña trayectorias/nuevo/masa puntual.

Una vez creada la masa puntual aparece una ventana para poder hacerle cambios a la masa puntual u objeto al cual queremos definir la trayectoria.

En esa ventana definiremos la trayectoria, damos clic en trayectoria automatica y nos desplegara una ventana.

Presionamos la tecla Ctrl+shift y el cursor cambiara de ser una flecha a ser un circulo, el cual lo vamos a posicionar en el centro del objeto al cual queremos definir su trayectoria en este caso el balon.

Una vez que tengamos definido el objeto ahora vamos a definir el área donde el programa tracker va a realizar la búsqueda de la trayectoria. Como se puede observar hay un cuadro rojo alrededor del círculo del objeto seleccionado y lo que vamos a hacer es correr ese cuadro a todo el ancho y largo de la pantalla del video. Figura paso a paso, 1-2-3-4.

1 2

3 4

Después de definir el objeto y la trayectoria, en la ventana de trayectoria automática haremos la búsqueda, para esto da clic en Search o Buscar. El programa tardara un poco en lo que busca y desarrolla la trayectoria.

Una vez realizada la trayectoria cerramos la ventana de la masa puntual.

Podremos ver que el programa tracker ya nos creó una base de datos del desplazamiento del balón tanto en el eje de las ¨x¨ y de las ¨y¨ y ya con esta información podremos responder los puntos de esta práctica.

¿Como se obtiene el tiempo de caída?

El programa tracker nos despliega una grafica del desplazamiento respecto al eje de coordenadas del lado superior derecho, le pedimos que nos de el desplazamiento con respecto al eje ¨y¨ y nos dará una grafica con el tiempo final a la caída del balón que en este caso fue de 0.67 segundos. Asi es como se ve en el programa:

¿Cómo graficar la posición contra el tiempo utilizando una hoja de calculo?

El programa tracker nos da una base de datos de la trayectoria del objeto ubicado en la parte inferior derecha, lo que haremos es seleccionar, copiar los datos seleccionados/ precisión total y pegarlos en una hoja de Excel.

Caída libre del balónt x y

0.000 0.000 0.0000.033 0.004 -0.0040.067 0.005 -0.0140.100 0.005 -0.0350.133 0.006 -0.0650.167 0.006 -0.1050.200 0.006 -0.1560.234 0.006 -0.2170.267 0.006 -0.2990.300 0.006 -0.3810.334 0.006 -0.472

0.367 0.006 -0.5740.400 0.006 -0.6970.434 0.006 -0.8190.467 0.006 -0.9520.501 0.006 -1.1050.534 0.007 -1.2580.567 0.006 -1.4320.601 0.007 -1.6050.634 0.008 -1.7990.667 0.010 -1.962

Después de insertarlos en la tabla de Excel, graficaremos utilizando una de la planillas. Después de graficar y dar formato, quedan así nuestros datos:

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.700.0000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.011

Caida libre _ eje x

t

x

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70

-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.0

Caida libre _ eje Y

t

y

¿Cómo se obtiene la ecuación de la grafica anterior e indicar la confiabilidad usando R2?

En excel

Para obtener la ecuacion de la grafica de y sobre el tiempo (t), en la grafica de excel seleccionamos con el mouse doble clic la trayectoria (linea), y despues damos clic derecho, Formato de linea de tendencia y aparecera un recuadro.

Seleccionamos Tipo de tendencia, Presentar ecuacion en el Grafico y presentar el valor R cuadrado en el grafico, y seleccionamos cerrar.

Aparecera la ecuacion y R2 automaticamente.

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70

-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.2

f(x) = − 2.97422961895905 x + 0.327933763050146R² = 0.926538254222192

Caida libre _ eje Y : ecuacion de la recta

t

y

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.700.0000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.011

f(x) = 0.00649392804244157 x + 0.00360533578402917R² = 0.568612173058996

Caida libre _ eje x: Ecuacion de la recta

t

x

La confiabilidad R2, tambien la obtenemos en Excel mediante formula, vamos a nuestra

tabla de los datos, seleccionamos la pestaña de formulas o el cuadro fx y buscamos COEFICIENTE.R2 damos aceptar.

Insertamos los datos de t y y, damos aceptar. Entonces nos aparecerá el valor de R2 que es 0.927

Caída libre del balónt x y

0.000 0.000 0.0000.033 0.004 -0.0040.067 0.005 -0.0140.100 0.005 -0.0350.133 0.006 -0.0650.167 0.006 -0.1050.200 0.006 -0.1560.234 0.006 -0.2170.267 0.006 -0.2990.300 0.006 -0.3810.334 0.006 -0.4720.367 0.006 -0.5740.400 0.006 -0.6970.434 0.006 -0.8190.467 0.006 -0.9520.501 0.006 -1.1050.534 0.007 -1.2580.567 0.006 -1.4320.601 0.007 -1.6050.634 0.008 -1.799

0.667 0.010 -1.962R2 0.5686122 0.9265383

¿Cómo obtener la grafica de la velocidad contra el tiempo para encontrar la aceleración?

Para obtener la grafica regresamos a Tracker. En nuestra base de datos se calcula automaticamente la aceleracion y la velocidad de la pelota en cada cuadro del video, para obtener estos datos , damos clic en el botos de datos. que esta en el cuadro de la tabla del lado izquierdo, aparecera un recuadro, donde seleccionamos v (velocidad) y a (aceleracion) y cerramos el cuadro.

Para graficar la velocidad y la aceleracion en excel copiamos los datos y pegamos .

Velocidad y aceleración del Balónt v a Grafica

0.000

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44 0.48 0.52 0.56 0.60 0.64 0.680.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0Velocidad / tiempo

tv

0.033 0.222

0.067 0.457 8.116

0.100 0.765 9.058

0.133 1.056 9.014

0.167 1.367 9.316

0.200 1.680 11.915

0.234 2.139 10.485

0.267 2.445 7.864

0.300 2.598 6.557

0.334 2.904 11.805

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70-2.0-0.51.02.54.05.57.08.5

10.011.5

Aceleracion del balon

t

a

0.367 3.364 10.485

0.400 3.670 7.850

0.434 3.822 9.165

0.467 4.282 10.480

0.501 4.587 10.480

0.534 4.893 7.851

0.567 5.199 10.487

0.601 5.505 0.543

0.634 5.353

0.667

¿Obtén la ecuación de la grafica anterior e indique la confiabilidad?

Seleccionamos los datos y los copiamos a excel para obtener la Ecuación de la grafica y la confiabilidad

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44 0.48 0.52 0.56 0.60 0.64 0.680.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0

f(x) = 9.22181146254932 x − 0.113352262363993R² = 0.995557173406877

Velocidad / tiempo del Balon ecuacion y confiabil-idad

t

v

Describan como modelar el movimiento del balón con el constructor de modelo analítico de partícula de tracker usando las ecuaciones y parámetros anteriores.

Nos vamos a la pestaña trayectorias/nuevo/modelo analítico de partículas, y se abrirá un cuadro.

En donde incertaremos los datos de la parabola creado anteriormente de y que describen la caida del balon, representada por la ecuacion y= a*t^2 + b*t+ c. Donde a= -4.725, b=0.167 y c= -0.003

Despues de dar clic en cerrar se desplegara el modelo analitico.

Esta es la grafica de la trayectoria

Ecuación Modelo de movimiento del balón

y = a*t^2 + b*t + c t y = a*t^2 + b*t + c

a -4.725 0.000 -0.003b 0.167 0.033 -0.003c -0.003 0.067 -0.013

0.100 -0.0340.133 -0.0650.167 -0.1070.200 -0.1590.234 -0.2220.267 -0.2950.300 -0.3790.334 -0.4730.367 -0.5780.400 -0.6940.434 -0.8200.467 -0.9560.501 -1.1030.534 -1.2610.567 -1.4290.601 -1.6070.634 -1.7960.667 -1.996

Conclusiones.

Este programa nos puede ayudar a obtener y entender mejor los modelos que nos plantearemos en fisica con datos mas especificos, por que con el podemos obtener diferentes datos, y facilitar su comprensión expresandolos en tablas y graficas.

En esta practica obtuvimos la trayectoria de caida del balon en las cordenadas (x,y) , la velocidad y la aceleracion con que cayo el balon representado en tablas y graficas, las ecuaciones y su confiabilidad.

Bibliografía

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