Ejercicio 1Determinar las constantes de la Ecuación de Antoine para representar los coeficientes de equilibrio de fases de la siguiente mezcla:Datos:

Componente Zipropano 0.1n - butano 0.2n - pentano 0.3n - hexano 0.4

Temperatura: R: 30 - 160 °CPresión: 689.5 KpaLos valores de K han sido obtenidos de la Gráfica 7.5, p.277, del texto de Henley & Seader

Tabla n° 1 Valores de K T ° Propano n - butano n -pentano n - hexano 30 1.6 0.49 0.15 0.05480 3.55 1.35 0.56 0-25

160 7.6 3.9 2.1 1.2

Resolución: Para calcular las constantes de Antoine se emplean las siguientes ecuaciones:

α=lnK2K1

lnK3K2

xT3−T 2T 2−T 1 C=

αT 1−T 31−α

B=(T 3+C )∗(T 1+C )*ln

K3K1

T3−T 1

A=ln K2+B

T 2+C

Tabla n° 2 Resultados T ° Propano n - butano n -pentano n - hexano 30 1.60 0.49 0.15 0.05 K180 3.55 1.35 0.56 0.25 K2

160 7.60 3.90 2.10 1.20 K3Zi 0.10 0.20 0.30 0.40α 1.68 1.53 1.59 1.56C 162.555 215.986 188.631 200.849B 744.431 1475.76 1547.34 1987.13A 4.33606 5.28602 5.18025 5.68913

Prueba de resultados : hallando K2

Componente K (hallado) Los valores calculados coinciden con los experimentalesPropano 1.60 lo que indica que los cálculos son correctos.

n - butano 0.49n- pentano 0.15n-hexano 0.05

B=(T 3+C )∗(T 1+C )*ln

K3K1

T3−T 1

A=ln K2+B

T 2+C

ln K2=A−(B

T 1+C)

Ejercicio 2Determinar la temperatura de Rocío

Ecuaciones necesarias:

T° rocío F(1) = 0 mayor

Ecuación de AntoineDatos del Problema:

Fraciones de alimentación y constantes de AntoinePropano n-butano n-pentano n-hexano

Zi 0.1 0.2 0.3 0.4A 4.33606 5.28602 5.18025 5.68913B 744.431 1475.76 1547.34 1987.13C 162.555 215.986 188.631 200.849

Calculo de la Temperatura de rocíoEn este ejemplo se asume un método directo de iteración, y cuando se tienen tres iteracionesse proyecta estos datos para estimar el punto de convergencia.

ITER 1 T(rocío) estimada110 C

Con las constantes de Antoine se determinan los valores de KiComponente Zi Ki Zi/Ki

C3 0.1 4.97663715 0.02009389C4 0.2 2.13604165 0.09363113C5 0.3 0.99880605 0.30035861C6 0.4 0.49487042 0.8082924

Sumatoria 1.22237604

ITER 2 T(rocío) estimada115

Componente Zi Ki Zi/KiC3 0.1 5.22762651 0.01912914C4 0.2 2.28723117 0.08744197C5 0.3 1.08777034 0.27579351C6 0.4 0.5475714 0.73049834

Sumatoria 1.11286296

F (v )=∑ Zi∗(Ki−1)1+(Ki−1)v

F (1)=∑ Zi∗(Ki−1 )1−(Ki−1 )

=∑ Zi∗(Ki−1 )Ki

=1−∑ ZiKi

∑ ZiKi

=1

ln K=A−BT +C

ITER 3 T(rocío) estimada120

Componente Zi Ki Zi/KiC3 0.1 5.4817202 0.01824245C4 0.2 2.44414197 0.08182831C5 0.3 1.18138812 0.25393856C6 0.4 0.60397678 0.66227711

sumatoria 1.01628643

Temp Sumatoria110 1.2223115 1.1129120 1.0163

ITER 4 Determinación de temperatura de rocío por extrapolación:Suma = -0,020 Temp + 3,486Temp = (Suma -3,486)/(-0,020)Temp = 124.3

T(rocío) de convergencia120.9

Componente Zi Ki Zi/KiC3 0.1 5.52776859 0.01809048C4 0.2 2.47299099 0.08087373C5 0.3 1.198736 0.25026361C6 0.4 0.6145313 0.65090256

sumatoria 1.00013038

TEMPERATURA DE ROCIO 120.9 C

OBSERVACIÓN: el método de convergencia de Newton es más eficiente que el presente.

IMPLEMENTANDO METODO DE NEWTONEcuaciones necesarias:

108 110 112 114 116 118 120 1220.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

f(x) = − 0.0206 x + 3.48616666666667R² = 0.998714696516501

Punto de Rocío

Column HLinear (Column H)

Temperatura, C

Sum

ator

ia

R( t )=1−∑Z iK i

=0 R( t )=∑Z iK i

−1

Si se correlacionan datos de equilibrio líquido vapor con ecuación de Antoine:

Iniciando ciclo de cálculos

ITER 1 T inicial 100Componente Zi Ki R(t) dR/dt

C3 0.1 4.48494598 0.02229681 -0.00024078C4 0.2 1.85092683 0.10805397 -0.00159706C5 0.3 0.8346752 0.35942125 -0.0066758C6 0.4 0.40013859 0.99965363 -0.02194718

Sumatoria 0.48942567 -0.03046082

ITER 2 Tnuevo 116.067381Componente Zi Ki R(t) dR/dt

C3 0.1 5.28161693 0.0189336 -0.00018156C4 0.2 2.32024864 0.08619766 -0.00115371C5 0.3 1.10736368 0.27091371 -0.00451519C6 0.4 0.559298 0.71518225 -0.01414991

Sumatoria 0.09122721 -0.02000037

ITER 3 Tnuevo 120.628657Componente Zi Ki R(t) dR/dt

C3 0.1 5.51387565 0.01813606 -0.00016836C4 0.2 2.46427385 0.08115981 -0.00105704C5 0.3 1.19348976 0.2513637 -0.0040667C6 0.4 0.61133617 0.65430449 -0.01258069

Sumatoria 0.00496406 -0.01787279

ITER 4 Tnuevo 120.906401Componente Zi Ki R(t) dR/dt

C3 0.1 5.52809645 0.01808941 -0.00016759C4 0.2 2.47319685 0.080867 -0.00105149C5 0.3 1.19885993 0.25023774 -0.00404122C6 0.4 0.61460682 0.65082259 -0.01249215

R( t )=1−∑Z iK i

=0

K i=exp[A i− Bit+Ci ] ∂K i

∂T=K i [ Bi

(t+Ci )2 ]

R( t )=∑Z iK i

−1

dRdt

= dRdK

⋅dKdt

=−∑ dKdt

⋅Z iK i2

dRdt

=−∑ziK i

⋅Bi

( t+Ci )2

T nuevo=T−R ( t )dR /dt

Sumatoria 1.67341E-05 -0.01775245

ITER 5 Tnuevo 120.907344Componente Zi Ki R(t) dR/dt

C3 0.1 5.52814473 0.01808925 -0.00016759C4 0.2 2.47322716 0.08086601 -0.00105147C5 0.3 1.19887819 0.25023393 -0.00404113C6 0.4 0.61461794 0.65081081 -0.01249185

Sumatoria 1.91685E-10 -0.01775205

Tnuevo 120.907344

Resultados coinciden en 7 cifras significativas

Ejercicio 3Calculo de la Temperatura de Burbuja

Ecuaciones necesarias:

T° burbuja F(0) = 0 menor

Este problema se resuelve empleando el método de convergencia de NewtonPara esto se define la función G(t) y su derivada dG(t)/dt:

Valores de las constantes de Antoine para calcular KComponente Propano n-butano n-pentano n-hexano

Zi 0.1 0.2 0.3 0.4A 4.33606 5.28602 5.18025 5.68913B 744.431 1475.76 1547.34 1987.13C 162.555 215.986 188.631 200.849

ITER 1 Temp = 60Componente Zi Ki G(t) dG/dtPropano 0.1 2.69427603 0.2694276 0.00404941n-butano 0.2 0.9406278 0.18812556 0.00364493n-pentano 0.3 0.35232911 0.10569873 0.00264573n-hexano 0.4 0.14532216 0.05812886 0.00169762SUMA -0.37861924 0.01203769

Tnuevo 91.452824

K i=exp[A i− Bit+Ci ]

∂K i∂T

=K i [ Bi

(t+Ci )2 ]

dGdt

=dGdK

⋅dKdt

=∑ dKdt

⋅Z i

dGdt

=∑ ziK i⋅Bi

( t+C i)2

G( t )=∑ Z i⋅K i−1=0

T nuevo=T−G( t )dG /dt

F (v )=∑ Zi∗(Ki−1)1+(Ki−1)v

F (0 )=∑ Zi∗(Ki−1)=∑ ZiKi−∑ Zi=∑ ZiKi−1

∑ Zi∗Ki=1

ITER 2 Temp = 91.452824Componente Zi Ki G(t) dG/dtPropano 0.1 4.07682936 0.40768294 0.00470384n-butano 0.2 1.62554885 0.32510977 0.00507608n-pentano 0.3 0.70870892 0.21261268 0.00419371n-hexano 0.4 0.32986137 0.13194455 0.0030687SUMA 0.07734993 0.01704234

Tnuevo 86.9141315

ITER 3 Temp = 86.9141315Componente Zi Ki G(t) dG/dtPropano 0.1 3.86514588 0.38651459 0.00462335n-butano 0.2 1.51273476 0.30254695 0.00486642n-pentano 0.3 0.64706456 0.19411937 0.00395612n-hexano 0.4 0.29632265 0.11852906 0.00284434SUMA 0.00170997 0.01629022

Tnuevo 86.8091626

ITER 4 Temp = 86.8091626Componente Zi Ki G(t) dG/dtPropano 0.1 3.86029381 0.38602938 0.00462143n-butano 0.2 1.51018192 0.30203638 0.00486158n-pentano 0.3 0.64568128 0.19370438 0.00395067n-hexano 0.4 0.2955769 0.11823076 0.00283925SUMA 9.07717E-07 0.01627293

Tnuevo 86.8091068

TEMPERATURA DE BURBU 86.8091068 C

Ejercicio 4Calculo de la Vaporización Instantánea Isotérmica

En este problema se conoce la temperatura, la presión y la fracción de cada componente en la

alimentación. Se requiere determinar la fracción del flujo de alimentación vaporizada (V)

así como las fracciones de cada componente en las fases líquida y vapor.

Se empleará el método de Newton para los cálculos iterativos.

Datos del Problema

Temperatura 366.5 KPresión 689.5 kPaCOMPONENT Zi KiPropano 0.1 4.2n-butano 0.2 1.75n-pentano 0.3 0.74n-hexano 0.4 0.34SUMA

Determinación de la existencia de dos fases

Para ello se calculan F(0) y F(1) para determinar si existen dos fases en el sistema:

COMPONENT Zi Ki Zi.Ki Zi/Ki

C3 0.1 4.2 0.42 0.02380952N-C4 0.2 1.75 0.35 0.11428571N-C5 0.3 0.74 0.222 0.40540541N-C6 0.4 0.34 0.136 1.17647059SUMA 1.128 1.71997123

F(0) 0.13 F(1) -0.72HAY DOS FASES

Inicio de Ciclo de Iteraciones con Método de NewtonEcuaciones a emplear:

Referencia.- Henley, Ernest & J.D. Seader, Equilibrium Stage Separation Operations in Chemical Engineering, Wiley, 1981, p. 278

F (0 )=∑ ziK i−1 F (1)=1−∑ (zi/¿K i ) ¿

F (V )=∑ zi (K i−1)1+(K i−1 )V

=0dFdV

=−∑ zi(K i−1)2

[1+(K i−1)V ]2=0

V nuevo=V−F (V )dF /dV

Estimado Inicial V 0 = 0.5COMPONENT Zi Ki F(V) DF/DVC3 0.1 4.2 0.12307692 -0.15147929N-C4 0.2 1.75 0.10909091 -0.05950413N-C5 0.3 0.74 -0.08965517 -0.0267935N-C6 0.4 0.34 -0.39402985 -0.38814881SUMA -0.25151719 -0.62592573

Vnuevo 0.09816768COMPONENT Zi Ki F(V) DF/DVC3 0.1 4.2 0.2435059 -0.59295121N-C4 0.2 1.75 0.13971349 -0.09759929N-C5 0.3 0.74 -0.08004298 -0.02135626N-C6 0.4 0.34 -0.28228974 -0.19921874SUMA 0.02088666 -0.91112551

Vnuevo 0.12109169COMPONENT Zi Ki F(V) DF/DVC3 0.1 4.2 0.23063172 -0.53190992N-C4 0.2 1.75 0.13751138 -0.09454691N-C5 0.3 0.74 -0.08053557 -0.02161993N-C6 0.4 0.34 -0.28693173 -0.20582455SUMA 0.00067581 -0.8539013

Vnuevo 0.12188313COMPONENT Zi Ki F(V) DF/DVC3 0.1 4.2 0.23021152 -0.52997343N-C4 0.2 1.75 0.1374366 -0.09444409N-C5 0.3 0.74 -0.08055268 -0.02162912N-C6 0.4 0.34 -0.28709472 -0.20605845SUMA 7.11527E-07 -0.85210509

Vnuevo 0.12188396

Se ha logrado convergencia hasta el sexto decimal, entonces el resultado es:Fracción Vaporizada: 0.1219 Fracción Líquida: 0.8781

Cálculo de composiciones del vapor y del líquido:Ecuaciones empleadas:

COMPONENT Zi Ki Yi XiC3 0.1 4.2 0.3022 0.0719N-C4 0.2 1.75 0.3207 0.1832N-C5 0.3 0.74 0.2293 0.3098

y i=K i zi

1+(K i−1)Vx i= y i /K i

N-C6 0.4 0.34 0.1479 0.4350SUMA 1.0000 1.0000

Ejercicio 5Calculo de la Vaporización Instantánea No Isotérmica

En este problema se conoce la la fracción vaporizada (V), la presión y la fracción de cada

componente en la alimentación. Se requiere determinar la Temperatura a la cual se logra V

así como las fracciones de cada componente en las fases líquida y vapor.

Se empleará el método de Newton para los cálculos iterativos.

Datos del Problema

V 0.3Presión 689.5 kPa

Fraciones de alimentación y constantes de AntoinePropano n-butano n-pentano n-hexano

Zi 0.1 0.2 0.3 0.4A 4.33606 5.28602 5.18025 5.68913B 744.431 1475.76 1547.34 1987.13C 162.555 215.986 188.631 200.849

Ecuaciones Necesarias

Dado que para la ecuación de Antoine:

Entonces resulta:

Ciclo Iterativo de NewtonT inicial 94

ITER 1 Componente Zi Ki G(T) dG/dTC3 0.1 4.19719765 0.16319233 0.00123675n-C4 0.2 1.69094724 0.11446307 0.00356347n-C5 0.3 0.74488831 -0.08287632 0.00507594n-C6 0.4 0.34981403 -0.32309616 0.0049362

G(T )=∑ zi(K i−1)1+(K i−1 )V

=0

dG(T )dT

=∑ (∂ K i∂T )[ zi

[1+(K i−1 )V ]2 ]

T nuevo=T−G(T )

dG (T )/dT

∂K i∂T

=K i [ Bi

(t+Ci )2 ]

dG(T )dT

=∑ [ zi⋅K i

[1+(K i−1)V ]2 ]⋅ Bi( t+Ci )

2

SUMA -0.12831709 0.01481236

Tnuevo 102.662841ITER 2 Componente Zi Ki G(T) dG/dT

C3 0.1 4.61445505 0.17341034 0.0011241n-C4 0.2 1.92459376 0.1447643 0.00342863n-C5 0.3 0.87659888 -0.03844353 0.00517144n-C6 0.4 0.42401132 -0.27852336 0.00534672SUMA 0.00120775 0.01507089

Tnuevo 102.582703ITER 3 Componente Zi Ki G(T) dG/dT

C3 0.1 4.61054191 0.17332022 0.00112509n-C4 0.2 1.92235285 0.14448948 0.00342997n-C5 0.3 0.87531842 -0.03885793 0.00517085n-C6 0.4 0.42327878 -0.27895169 0.00534315SUMA 7.33632E-08 0.01506906

Tnuevo 102.582698ITER 4 Componente Zi Ki G(T) dG/dT

C3 0.1 4.61054167 0.17332021 0.00112509n-C4 0.2 1.92235271 0.14448947 0.00342997n-C5 0.3 0.87531835 -0.03885796 0.00517085n-C6 0.4 0.42327874 -0.27895172 0.00534315SUMA 0 0.01506906

Tnuevo 102.582698La temperatura a la cual se alcanza un 30 % de vaporización es de 102,6 C.

Composición de las Fases Vapor y LíquidoEcuaciones empleadas

Temperatura 102.58 CComponente Zi Ki Yi XiC3 0.1 4.6105 0.2213 0.0480n-C4 0.2 1.9224 0.3011 0.1567n-C5 0.3 0.8753 0.2728 0.3117n-C6 0.4 0.4233 0.2047 0.4837SUMA 1.0000 1.0000

y i=K i zi

1+(K i−1)Vx i= y i /K i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA

DISEÑO Y EVALUACIÓN DE PROCESOS

CÁLCULOS DE VAPORIZACIÓN INSTANTÁNEA

Luis Felipe Miranda Zanardi