Elaborado por Gabriel Calle y Edison Henao

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DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A FLEXIÓN.

OBJETIVO DEL ENSAYO: determinar experimentalmente algunas propiedades mecánicas (esfuerzo de rotura, módulo de elasticidad) de los materiales, para el caso de solicitación a flexión. Observar la falla a flexión en una probeta de madera. CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES. Se realizan pruebas de flexión debido a la amplia difusión de este esquema de carga en las condiciones reales de explotación, las probetas que se ensayan son más simples, sin embargo el caso de solicitación es más complejo. En las pruebas de flexión se emplean dos esquemas de carga entre apoyos fijos para la muestra:

1) La carga se aplica como una fuerza concentrada en el medio de la distancia entre los puntos de apoyo (Fig. 1a)

2) La carga se aplica en dos puntos que se encuentran a una misma distancia de los puntos de apoyo (Fig. 1.b)

(a) (b)

Fig. 1. Esquema de carga para la flexión

Aún cuando el segundo esquema de carga proporciona resultados más exactos al obtenerse una flexión pura, el primer esquema es más sencillo y por esto logró mayor propagación. En la probeta sometida a flexión se crea un estado de esfuerzos heterogéneo. La parte inferior se encuentra a tracción y la superior a compresión. Además debido a la

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variación del momento a lo largo de la muestra, los esfuerzos relacionados con el momento también varían. Los esfuerzos en la etapa de deformación elástica son calculados por las fórmulas corrientes de Resistencia de Materiales para la determinación de los esfuerzos normales en flexión. El esfuerzo convencional normal de una fibra extrema sometida a tracción es igual a

� = �����

donde Mflec es el momento flector. En el caso en que la carga es una fuerza concentrada (Fig. 1a)

Mflec= Pl/4 Wx es el módulo de resistencia o momento resistente de la sección

= �

ℎ2�

Ix es el momento de inercia de la sección con respecto al eje neutro x. h es la altura de la sección. En la literatura común se denomina h/2 = c, como la distancia desde el eje neutro a la fibra más traccionada o más comprimida. La condición de resistencia se escribe entonces:

� = �����

≤ ���

donde [σ ] es el esfuerzo permisible El momento de resistencia para una muestra de sección rectangular es:

= ���

�

y para una cilíndrica:

= ����

��,

por consiguiente, la fórmula de trabajo para el cálculo de los esfuerzos elásticos durante la flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por el esquema Fig.1a), es igual a

� = ���

����

y para las probetas cilíndricas

� = 8�� !"

�

Para la determinación del módulo de elasticidad se utilizará la fórmula de deflexión de una viga simplemente apoyada con la fuerza aplicada en el centro de la luz (Fig. 1a).

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Esta fórmula se determina a partir de las llamadas ecuaciones universales de la línea elástica de la viga.

# = ���

48%�

Obsérvese que si se construye un gráfico con los valores de las deflexiones (δ ) en las

abscisas y los valores de las expresión I

lP

48

3

⋅ en las ordenadas (ver Fig. 2). El valor

de la pendiente de dicho gráfico será el módulo de elasticidad del material sometido a

ensayo, como lo muestra la figura.

Fig. 2. Diagrama Pl

3/48EI contra deflexión de la viga PROCEDIMIENTO Para obtener las propiedades mecánicas de los materiales de las probetas sometidas a flexión, se debe someter éstas a flexión transversal (Fig. 1a), medir las variables fuerza P y deflexión (f ó δ), a incrementos conocidos de fuerza o deformación. Con los datos

obtenidos construir las gráficas P - δ, y I

lP

48

3

⋅ - δ, y realizar un tratamiento gráfico o

computacional de éste para obtener las magnitudes buscadas.

Pl3/48I= 2×106δ + 29145

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Pl3 /

48I

(kgf

/cm

)

δ δ δ δ (cm)

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MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA. Maquinaria. Se utilizará la máquina universal WPM 40 descrita en laboratorios anteriores. Probetas. Se usarán dos probetas, una de madera, la cual será destruida con el objeto de conocer su esfuerzo de rotura; y otra de acero, para la determinación del módulo de elasticidad. Con esta última debe tomarse especial atención de no cargarla de manera que aparezcan en ella esfuerzos mayores a los de fluencia. El estándar ASTM D143 recomienda usar piezas pequeñas y limpias de madera de 2 × 2 × 30 in. Sobre un claro (vuelo, vano) de 28 in. ¿Se observan dichas recomendaciones en nuestro Laboratorio? Aditamentos para el ensayo de flexión. Los principales requerimientos de los bloques de apoyo y carga para ensayos de vigas son los siguientes:

1. Deben tener una forma tal que permita el uso de un claro de largo definido y conocido.

2. Las áreas de contacto con el material bajo ensayo deben ser tales que las concentraciones de esfuerzos indebidamente altas (las cuales pueden causar aplastamiento localizado alrededor de las áreas de apoyo) no ocurran.

3. Debe haber margen para el ajuste longitudinal de la posición de los apoyos de modo que la restricción longitudinal no pueda desarrollarse a medida que la carga progrese.

4. Debe haber margen para algún ajuste lateral rotativo para acomodar las vigas que estén ligeramente torcidas de uno al otro extremo, de modo que no se inducirán esfuerzos (cargas) torsionantes.

5. El arreglo de las partes debe ser estable bajo carga.

El estándar recomienda para los ensayos de madera el siguiente arreglo (Fig. 3)

Fig. 3 Dispositivo de apoyo y carga para el ensayo de madera según ASTM D143 Para la realización de este ensayo en nuestro laboratorio, en la máquina universal se monta un aditamento que cumple estas recomendaciones. El dispositivo, el esquema de carga y de medición se muestran en la figura 4.

Fig. 4 Dispositivo de apoyo y carga para el ensayo a flexión en la máquina universal WPM 40. Se muestra también el esquema de medición usado

Para la medición de las dimensiones indicadas en la figura se usan instrumentos convencionales de medición. El calibrado El comparador de carátula se fija de tal manera que mida directamente la deflexión de la viga. Como se ve en la figura 4, esto se logra apoyando el magneto en la placa inferior, invirtiendo el comparador y haciendo probeta el instrumento debe quedar bien alineado con la línea de simetría, es decir, bajo el “cuchillo” que aplica la carga. Se debe guardar precaución de retirar todo el sistema de medición con premura cuando las deflexiones sean grandes. Al usar este esquema de medición el instrumento de medida trabajará a compresión y la lectura se realizará por la escala habitual del mismo. REALIZACIÓN DEL ENSAYO 1. Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervi

monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones adicionales.2. Como se puede ver en la Figura 4 el peso del inversor es soportado por el cilindro de

trabajo. Esta fuerza debe ser “excluida” de la medición realizada por carga. Por esto es importante realizar con sumo cuidado el ajuste de cero visualizador de la celda de carga

3. El comparador debe ser retirado prestamente cuando las deformaciones de las probetas sean exageradas. ajustable cuando el comparador esté instalado.

Módulo de rotura para una probeta de sección define una magnitud convencional de esfuerzo de rotura igual a la fpara el cálculo de los esfuerzos elásticos durante la flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por el esquema Fig.1

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Dispositivo de apoyo y carga para el ensayo a flexión en la máquina universal WPM 40. Se muestra también el esquema de medición usado

Para la medición de las dimensiones indicadas en la figura se usan instrumentos convencionales de medición. El calibrador Vernier y el comparador de carátula

El comparador de carátula se fija de tal manera que mida directamente la deflexión de la viga. Como se ve en la figura 4, esto se logra apoyando el magneto en la placa inferior, invirtiendo el comparador y haciendo que su punta palpadora toque la cara inferior de la probeta el instrumento debe quedar bien alineado con la línea de simetría, es decir, bajo el “cuchillo” que aplica la carga. Se debe guardar precaución de retirar todo el sistema

uando las deflexiones sean grandes. Al usar este esquema de medición el instrumento de medida trabajará a compresión y la lectura se realizará por

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones adicionales. Como se puede ver en la Figura 4 el peso del inversor es soportado por el cilindro de trabajo. Esta fuerza debe ser “excluida” de la medición realizada por la

. Por esto es importante realizar con sumo cuidado el ajuste de cero visualizador de la celda de carga antes de ejecutar la práctica. El comparador debe ser retirado prestamente cuando las deformaciones de las

Se debe tener cuidado de no desplazar el puente de altura ajustable cuando el comparador esté instalado.

tura para una probeta de sección rectangular: el estándar ASTM Ddefine una magnitud convencional de esfuerzo de rotura igual a la fórmula de trabajo para el cálculo de los esfuerzos elásticos durante la flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por el esquema Fig.1a), e igual a

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Dispositivo de apoyo y carga para el ensayo a flexión en la máquina universal

Para la medición de las dimensiones indicadas en la figura se usan instrumentos comparador de carátula.

El comparador de carátula se fija de tal manera que mida directamente la deflexión de la viga. Como se ve en la figura 4, esto se logra apoyando el magneto en la placa inferior,

que su punta palpadora toque la cara inferior de la probeta el instrumento debe quedar bien alineado con la línea de simetría, es decir, bajo el “cuchillo” que aplica la carga. Se debe guardar precaución de retirar todo el sistema

uando las deflexiones sean grandes. Al usar este esquema de medición el instrumento de medida trabajará a compresión y la lectura se realizará por

sión y dirección del profesor y

Como se puede ver en la Figura 4 el peso del inversor es soportado por el cilindro de la celda de

. Por esto es importante realizar con sumo cuidado el ajuste de cero en el

El comparador debe ser retirado prestamente cuando las deformaciones de las Se debe tener cuidado de no desplazar el puente de altura

el estándar ASTM D-198 órmula de trabajo

para el cálculo de los esfuerzos elásticos durante la flexión de probetas de secciones

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� = 3��

2'ℎ�

Los datos de estos esfuerzos (denominados en dicho estándar como módulo de rotura) se pueden encontrar en los manuales o pueden ser determinados experimentalmente. Para la madera usada en nuestro laboratorio (madera abarco), dicho módulo es de 986 kgf/cm2 (14×103 psi). A partir de este esfuerzo puede determinarse la carga de rotura necesaria, teniendo en cuenta las condiciones de ensayo determinadas por el estándar; es decir

� = � ∙ 2 ∙ ' ∙ ℎ�

3 ∙ �=

986 ∙ 2 ∙ 5,08 ∙ 5,08�

3 ∙ 28 ∙ 2,54= 1211 kgf

Cargaremos a la probeta hasta alcanzar su rotura aplicando intervalos de carga de 100 kgf. Los datos se consignarán en una tabla

Material de la probeta ____madera Dimensiones de la sección ___5,08×5,08 cm Distancia entre apoyos ___28 in

Carga (F) [kgf]

Deformación Transversal (Deflexión) (δ) [milésimas de mm]

0 100 200 300 ... ...

Fuerza de rotura _______kgf.

Para determinar la carga a aplicar a la probeta de acero, debemos tener en cuenta que en ésta no deben surgir esfuerzos más allá del límite de fluencia, primero, porque sólo necesitamos datos de la zona elástica, y segundo porque dañaríamos la probeta al causar en ella deformaciones residuales. El límite elástico del acero 1020 es [σf] = 3000 kgf/cm2. La carga elástica puede ser determinada, pues por la siguiente fórmula:

� = 22��3'ℎ�

3�

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Cálculo que se realizará en el momento de la práctica de acuerdo a las condiciones específicas del ensayo. La tabla de datos es similar a la anterior. TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS Los datos consignados en las tablas se trasladan a una hoja electrónica de cálculo (Excel, por ejemplo) para realizar las gráficas de fuerza contra deflexión (para ambas probetas). Aplicando la fórmula de trabajo se debe hallar el módulo de rotura para la madera.

(� = ���

����)

Par los datos de la barra de acero se construye (adicionalmente) un gráfico con los

valores de las deflexiones (δ ) en las abscisas y los valores de las expresión I

lP

48

3

⋅ en

las ordenadas (ver Fig. 2). El valor de la pendiente de dicho gráfico será el módulo de elasticidad del material sometido a ensayo. Obsérvese con detenimiento la sección por donde ocurrió la rotura, nótese que se evidencian dos zonas donde la rotura fue ocurrida, ya por tracción de las fibras o por compresión. Póngase atención que el límite que separa estas dos zonas generalmente no está a la mitad de la altura de la sección ¿Cuál es la causa de este fenómeno?. Cuantifíquese el porcentaje (%) de fibras a tracción y a compresión. INFORME De manera particular, el informe sobre el ensayo DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A FLEXIÓN, debe contener.

1) Objetivo. 2) Consideraciones teóricas generales: definición, etc. 3) Maquinaria. (enunciar, ya que en informes anteriores se trató este tema).

Aditamentos. 4) Probetas. Comparación con la probetas ASTM (ver estándar ASTM D 143-52). 5) Instrumentos de medida. Esquema de medición de las deformaciones. Nombrar

(y saber reconocer) los otros instrumentos de medida usados. 6) Gráfica ( F-δ ), para todas las probeta.

7) Gráfica (I

lP

48

3

⋅ - δ ) para la probeta de acero, determinación del módulo de

elasticidad. 8) Cuantificación de las zonas de tracción y compresión (%) en la sección de rotura