UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN-T

FACULTAD DE INGENIERIA

MODELADO EN ECUACIONES DIFERENCIALES

FLEXION EN VIGAS

LIC. LUIS ALBERTO GALVEZ MONCADA

X= oscilaciones del puente

INTRODUCCIÓN A DEFLEXIÓN EN VIGAS

Cuando es importante estudiar las deflexiones:

• En estructuras metálicas.• Sistemas de tuberías.• Ejes/ arboles para maquinas.

En el estudio de una viga, ella podrá flectar de acuerdo a ciertos factores tales como:

Distancia entre apoyos. Materiales de la viga. La carga aplicada. Propiedades geométricas de las vigas. Tipos de vinculación (apoyos).

PRELIMINARES

Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ejes x , y que se ejercen a lo largo de su longitud.

VIGASConsidere una viga perfectamente elástica, de longitud L; y una sección transversal C, de la viga

DEFLEXIÓN EN VIGAS

En elemento de la viga mostrado en la figura, se deforma de tal manera que cualquier punto en una sección transversal entre apoyos se desplaza prácticamente paralelo a las cargas.

Estos desplazamientos se denomina las deflexiones o flechas del momento.

Al estar las cargas ubicadas en el Eje Principal de Inercia, hace que las secciones transversales se desplacen verticalmente.

La figura muestra una viga con perpendiculares al eje y ubicada en el plano de simetría de la sección

DEFINICIONDefinimos el momento flector en cualquier sección transversal C de una viga como:

Donde: E: denota el módulo de elasticidad del material de la vigaI: representa el momento de inercia de la sección de la viga respecto a un eje horizontal que pasa por su centro de gravedad.R0: denota el radio de curvatura de la curva que forman los centros de gravedad de todas las secciones transversales de la viga flechada en la sección transversal.El producto E.I se conoce como el coeficiente de rigidez a la flexión de la barra.

0R

EIM

Ahora por calculo elemental, la curvatura de una curva plana es un punto de esta:

Como la curvatura de la viga es muy ligera la pendiente

de la primera derivada es pequeña por lo tanto

Por ende la ecuación diferencial de la Curva Elástica es:

EJEMPLOS

1. Una viga de longitud L metros, esta simplemente apoyada en sus extremos, y cargada uniformemente con carga w toneladas por metro. Determine la flecha máxima y la flecha en cualquier punto.

2. Hallar la flecha de una viga fija de un extremo y cargada uniformemente

3. Sea una ménsula de 3L metros de longitud, cuyas cargas son: una carga uniformemente repartida de w kgr aplicadas cada una en los puntos que distan L y 2L metros del extremo fijo. Hallar la ecuación de la curva elástica y la flecha máxima.