FluidosHidrodinámic

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SEGURAMENTE TE HAS PREGUNTADO POR QUÉ UN AVIÓN DE VARIAS TONELADAS PUEDE VOLAR O CÓMO SE EXPLICA EL

MOVIMIENTO CURVO, COMÚNMENTE LLAMADO “TIRO CON EFECTO”, QUE

DESCRIBE EN ALGUNOS CASOS UN BALÓN DE FÚTBOL

Ecuación de Bernoulli

Ecuación de Bernoulli

Ecuación de Bernoulli

A MEDIDA QUE UN FLUIDO SE DESPLAZA A TRAVÉS DE UN TUBO DE SECCIÓN TRANSVERSAL Y ELEVACIÓN VARIABLES, LA PRESIÓN CAMBIA A LO LARGO DEL TUBO.

EN 1738 EL FÍSICO DANIEL BERNOULLI (1700–1782) DEDUJO UNA EXPRESIÓN FUNDAMENTAL QUE CORRELACIONA LA PRESIÓN CON LA RAPIDEZ DEL FLUIDO Y LA ELEVACIÓN.

LA ECUACIÓN DE BERNOULLI NO ES UNA LEY FÍSICA INDEPENDIENTE, SINO UNA CONSECUENCIA DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA APLICADA AL FLUIDO IDEAL.

Ecuación de Bernoulli

CONSIDÉRESE EL FLUJO A TRAVÉS DE UN TUBO NO UNIFORME, EN EL TIEMPO T, COMO MUESTRA LA FIGURA. LA FUERZA QUE SE EJERCE SOBRE EL EXTREMO INFERIOR DEL FLUIDO ES P1A1, DONDE P1 ES LA PRESIÓN EN EL EXTREMO INFERIOR.

EL TRABAJO REALIZADO SOBRE EL EXTREMO INFERIOR DEL FLUIDO POR EL FLUIDO QUE VIENE ATRÁS DE ÉL ES

W1 = F1X1 = P1A1X1 = P1V

DONDE V ES EL VOLUMEN DE LA REGIÓN INFERIOR MÁS OSCURA DE LA FIGURA.

DE MANERA ANÁLOGA, EL TRABAJO REALIZADO SOBRE EL FLUIDO DE LA PARTE SUPERIOR EN EL TIEMPO T ES

W2 = –P2A2X2 = –P2V

Ecuación de Bernoulli

RECUÉRDESE QUE EL VOLUMEN QUE PASA A TRAVÉS DE A1 EN EL TIEMPO T ES IGUAL AL VOLUMEN QUE PASA A TRAVÉS DE A2 EN EL MISMO INTERVALO.

POR LO TANTO EL TRABAJO NETO REALIZADO POR ESTAS FUERZAS EN EL TIEMPO T ES

W = P1V – P2V

UN PARTE DE ESTE TRABAJO SE INVIERTE EN CAMBIAR LA ENERGÍA CINÉTICA DEL FLUIDO, Y OTRA MODIFICA SU ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

SI M ES LA MASA DEL FLUIDO QUE PASA A TRAVÉS DEL TUBO EN EL INTERVALO DE TIEMPO T, ENTONCES EL CAMBIO DE ENERGÍA CINÉTICA DEL VOLUMEN DE FLUIDO ES:

2 22 1

1 1

2 2K mv mv

Ecuación de Bernoulli EL CAMBIO DE ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA ES:

U = MGY2 – MGY1

SI APLICAMOS QUE

W = K + U

A ESTE VOLUMEN DE FLUIDO TENDREMOS

2 21 2 2 1 2 1

1 1

2 2PV PV mv mv mgy mgy

2 21 2 2 1 2 1

1 1

2 2P P v v gy gy

2 21 1 1 2 2 2

1 1

2 2P v gy P v gy

Ecuación de Bernoulli

O SEA

21 Constante

2P v gy

LA ECUACIÓN DE BERNOULLI ESTABLECE QUE LA SUMA DE LA PRESIÓN, LA ENERGÍA CINÉTICA POR UNIDAD DE VOLUMEN Y LA ENERGÍA POTENCIAL POR UNIDAD DE VOLUMEN, TIENE EL MISMO VALOR EN TODOS LOS PUNTOS A LO LARGO DE UNA LÍNEA DE CORRIENTE.

LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTO RÁPIDO EJERCEN MENOS PRESIÓN QUE LOS FLUIDOS QUE SE DESPLAZAN CON LENTITUD.

Ecuación de Bernoulli

Ejemplo :