PREFERENCIAS REVELADAS

Ernesto R. Fontaine Mayo, 2001

Esta “Teoría del Consumidor” lleva a concluir que la curva de

demanda tiene siempre una inclinación negativa, siendo éste uno de los

postulados básicos de la Ciencia Económica. Y lo hace de una manera

sumamente directa, sin mayores supuestos y herramientas que pudieran

complicar las cosas. Sólo se le exige “racionalidad” y consecuencia al

consumidor: que siempre prefiere tener más que menos de algo que para él

constituye un bien.

Juan recibe semanalmente maná del cielo en las cantidades de 100

unidades del bien X y 100 unidades del bien Y, representadas en el Gráfico

1 por el punto A. Siendo un ermitaño, sólo le queda consumir esas

cantidades, pues no puede comerciar con nadie.

I. LA CURVA DE TRANSFORMACIÓN O DE POSIBILIDADES, Y EL EQUILIBRIO INICIAL

De pronto descubre que puede intercambiar X por Y en un mercado

al que puede con toda libertad acceder, entregando una unidad de Y para

conseguir una unidad adicional de X. De modo que el mercado le ha dado

la posibilidad de consumir un máximo de 200X (si es que no consume Y),

como así también consumir un máximo de 200 unidades de Y (si es que deja

de consumir X), y también todas aquellas combinaciones de X e Y indicadas

por la recta que une los puntos 200X y 200Y en el Gráfico 1. Esta línea

recibe el nombre de Curva de Transformación o Curva de Posibilidades,

pues muestra ya sea la manera en que Juan puede transformar unidades de

2

X en unidades de Y, o bien indica las posibilidades que tiene de consumir

X e Y, siendo que ambas toman como dado que Juan semanalmente percibe

100 unidades de X y 100 unidades de Y.

Frente a esta situación, Juan decide que está perfectamente contento

con lo que Dios le manda semana a semana, es decir, nos revela que para la

relación de intercambio entre X e Y -de uno es a uno- está en equilibrio en el

punto A, consumiendo 100 unidades de X y 100 unidades de Y: para un

precio relativo ( yP / xP ) = 1, desea consumir 100 de X y 100 de Y

semanalmente. Dicho con otras palabras, si para conseguir una unidad más

de Y debe entregar una unidad de X -(d Y /d X ) = -1-, Juan nos está revelando

que cada semana estará feliz consumiendo 100 de X y 100 de Y: nos dice, ¡a

gritos!, que prefiere quedarse en A en lugar de irse a cualquier otra

combinación de X e Y que el mercado le da ahora la oportunidad

(posibilidad) de elegir.

Gráfico 1

3

Gráfico 2 Gráfico 3

Con estos datos, es entonces posible obtener un punto sobre de la

curva de demanda de Juan por X, dado un precio relativo del bien X

igual a uno, [( xP / yP = 1)] = 1, y también un punto de su curva de demanda

por Y, dado un precio relativo de Y igual a uno, [( yP / xP )] = 1, ambas para

un ingreso real de 100X y 100Y, como se muestra en los Gráficos 2 y 3,

derivados de la información que entrega el Gráfico 1. Nótese que sus

ordenadas miden números absolutos, indicativos de los precios relativos de

X e Y.

II. REDUCCIÓN EN EL PRECIO RELATIVO DE X (O BIEN, AUMENTO EN EL PRECIO RELATIVO DE Y)

De repente, Juan descubre que en el mercado ahora puede conseguir

dos unidades adicionales de X si entrega una unidad de Y[(d X /d Y )) = -2]; es

decir, descubre que el precio relativo de X ahora es ( xP / yP ) = 0,5 en lugar

de uno. Dicho de otra manera, descubre que el precio relativo de Y ha

aumentado a ( yP / xP ) = 2.

4

Sin duda que esta nueva situación le ha disminuido sus posibilidades

de conseguir Y: antes, podía conseguir 200 unidades de Y, sacrificando todo

su consumo de X; ahora, sólo puede obtener 150. Por otra parte, está mejor

en lo que se refiere a X: antes podía consumir hasta 200 unidades de X si es

que sacrificaba todo su consumo de Y; ahora puede conseguir 300 unidades

de X si es que decide no consumir Y. En términos del Gráfico 4, esta nueva

situación del mercado ha hecho que su curva de posibilidades o de

transformación “gire” sobre el punto A, iniciándose ahora en 150Y en el eje

de las ordenadas y llegando hasta 300X en el de las abscisas. Los puntos de

la antigua curva de posibilidades entre A y 200Y ya no le son alcanzables a

Juan, ya que están ahora fuera de sus posibilidades; sin embargo, ahora puede

ubicarse sobre su nueva curva de posibilidades entre el punto A y 300X y

alcanzar puntos que antes le eran inalcanzables en cuanto a combinaciones de

X y Y que podía aspirar a consumir.

Salvo que sea un “Vasco bruto de porfiado”, Juan con toda

seguridad elegirá una combinación que estará entre A y 300X, consumiendo

más de X y menos de Y, pues ya nos había revelado que la posición de A era

la mejor... mejor que todas las otras combinaciones que le era posible

alcanzar sobre su antigua curva de posibilidades: frente a una reducción en el

precio relativo de X y habiendo permanecido constante su ingreso real

(IR) en 100X y 100Y, Juan nos revelará que prefiere consumir más de X (y,

por supuesto, menos de Y). Alternativamente, frente a un aumento en el

precio relativo de Y, habiendo permanecido constante su ingreso real, Juan

deseará consumir menos de éste (y más de X) que antes.

En el Gráfico 4 se muestra la situación en que, siendo ( xP / yP ) = 0,5,

Juan prefiere ubicarse en el punto B, consumiendo 150 unidades de X y 75

unidades de Y, comparado con los 100 que consumía de ambos cuando sus

5

precios relativos eran uno a uno. En suma, para ( xy P/P ) = 1, consumía 100

unidades de Y; para ( xy P/P ) = 2, consume tan sólo 75 unidades de Y. Por

Gráfico 4

otra parte, para ( xP / yP ) = 1, consumía 100 unidades de X, mientras que para

( xP / yP ) = 0,5 consume 150X. Con esto está revelando sus preferencias

frente a alternativas de precios, siendo que su “ingreso real” permanece

constante1. ¡He aquí los datos para obtener las curvas de demanda de Juan

por X y por Y! Ellas se muestran en los Gráficos 5 y 6.

Es importante destacar que con esto se ha demostrado que si el

ingreso real del consumidor permanece constante, lo único que interesa para

establecer su demanda por los bienes que consume son los precios relativos

de éstos, ¡nada más! Así, las curvas de demanda por X e Y mostradas en los

Gráficos 5 y 6 -que se desprenden del Gráfico 4- están dibujadas para un

ingreso real de 100X y 100Y, donde las cantidades demandas dependen sólo

6

de los precios relativos de los bienes: ( xP / yP ) para la demanda por X, y

( yP / xP ) para la demanda por Y. Ambas tienen inclinación negativa, tal como

lo postula la Ciencia Económica.

Gráfico 5 Gráfico 6

III. AUMENTO EN EL PRECIO RELATIVO DE X (REDUCCIÓN

EN EL PRECIO RELATIVO DE Y) Imagínese que en vez de haberse encontrado con que el precio

relativo de X había bajado a la mitad en esa semana, Juan se encontró con

una situación en que éste había subido en un 25%, de tal forma que ahora

debe entregar 1,25 unidades de Y para obtener una unidad adicional de X, es

decir, una situación en que ahora ( XY d/d ) = -1,25 en vez de menos uno, o

bien -que equivale a decir lo mismo-, una situación en que ( xP / yP ) = 1,25

1 Es interesante destacar que si bien su ingreso real -definido como “poder de compra”- ha permanecido constante, nuestro consumidor “está mejor “ en B que en A: ¡ha mejorado su nivel de vida! ¿Por qué? ¡Piénselo!

7

en lugar de uno. Es obvio que lo que aconteció en el mercado podría también

haberse descrito como una reducción del 20% en el precio relativo de Y,

desde un valor igual a uno hasta ( yP / xP ) = 0,8, ya que ello es equivalente a

decir que el precio relativo de X subió en un 25%.

Para este caso, el efecto es que la curva de transformación “gira”

alrededor del punto A y corta al eje de las ordenadas en 225Y, ya que al

sacrificar 100 unidades de X ahora puede intercambiarlas por 125 unidades

de Y, como se muestra en el Gráfico 7. Por esta misma razón, la nueva curva

corta al eje de las abscisas en el punto 180X, ya que al sacrificar las 100

unidades de Y sólo puede obtener 80 unidades de X. Así, la inclinación de la

nueva curva de transformación -definida aquí como ( XY d/d )- es

(225/180) = -1,25 = -( xP / yP ). Respecto de antes del aumento del xP , Juan

ha visto desmejorada su situación en cuanto a sus posibilidades de consumo

de X, ya que no puede ahora consumir las combinaciones indicadas entre los

puntos A y 200X; pero ha mejorado respecto de Y, ya que ahora tiene acceso

a las combinaciones antes inalcanzables entre los puntos A y 225Y, por lo

que se aprovechará de ello y se moverá hacia algún punto de este trazo,

ubicado al noroeste de A, consumiendo menos de X y más de Y. Jamás

querrá ubicarse en el trazo entre A y 180X, pues esas posiciones son para él

peores que A: preferiría, por último, quedarse con la combinación A antes

que correrse hacia la derecha de este punto, pues ya nos reveló que la

combinación A es preferida a aquéllas.

Si él se coloca en el punto C, consumiendo 64 unidades de X y 145

unidades de Y, está revelando que ésta es ahora su posición preferida, con lo

cual estará diciendo ¡a gritos! que ahora desea consumir menos de X: ¡la

curva de demanda por X tiene inclinación negativa! Al mismo tiempo, estará

diciendo que desea consumir más del bien Y, por lo que la curva de demanda

por Y también tiene inclinación negativa: frente a una reducción en su

8

precio relativo, habiendo permanecido constante su ingreso real, éste querrá

consumir una cantidad de Y mayor que antes.

Gráfico 7

Los Gráficos 8 y 9 muestran estos dos puntos de las curvas de

demanda de Juan por X y por Y, para las cuales el ingreso real (IR) de Juan

es constante e igual a 100 unidades de X y 100 unidades de Y. Si a éstos se

le agregan los puntos ya encontrados en los Gráficos 5 y 6, su unión nos

permite visualizar la forma aproximada que tienen las curvas de demanda por

X e Y entre las posiciones A y C, siendo ambas de inclinación negativa.

Dependiendo de sus particulares “gustos” por X e Y, éstas podrán ser más

elásticas o inelásticas que las indicadas en dichos gráficos.

9

Gráfico 8 Gráfico 9

IV. LA SITUACIÓN CUANDO HAY PRECIOS E INGRESOS MONETARIOS EN PESOS

En lugar de mandarle maná en la forma de bienes, Dios ahora le da a

Juan semanalmente $2.000 para sus gastos; pero, al mismo tiempo, éste debe

ahora pagar $10 por cada unidad que desee consumir de X y de Y. Sin duda

que esta situación es para Juan “igualita” a la que tenía con un maná de 100X

y 100Y y su precio relativo en el mercado era uno es a uno, ya que con los

$2.000 puede, a los precios de $10 que ahora le cuestan, alcanzar el mismo

punto A, que era (es) el preferido en esas (estas nuevas) circunstancias: su

ingreso real sigue siendo 100X y 100Y, pues desea libremente ubicarse en

ese punto cuando su ingreso monetario (en pesos) es de $2.000 y los precios

(en pesos) de cada uno de los bienes son $10. Esta situación de equilibrio se

muestra en el Gráfico 10.

La Curva de Transformación pasa ahora a llamarse Curva (línea) de

Presupuesto, indicando que con el presupuesto de $2.000 semanales puede

10

comprar un máximo de 200Y (si no consume nada de X), o bien un máximo

de 200X (si no consume nada de Y) o bien cualquiera de las distintas

combinaciones de X e Y que se indican a lo largo de (sobre) esa línea de

presupuesto, siendo que Juan decide ubicarse en el punto A, consumiendo

100X y 100Y. ¿Por qué se ubica en A? No interesa saberlo, si bien es

razonable pensar que lo hace porque eso es lo que más le conviene… lo que

está haciendo es revelarnos lo que ya nos había revelado: que A es el punto

preferido por él, respecto de todas las otras posibilidades incluidas en su línea

de presupuesto.

A. Una reducción en el precio de X

Si, llegando al mercado esa semana se encuentra con que el precio

de X ha bajado hasta $5 y el precio de Y sigue siendo $10, verá que el bien X

se ha hecho más barato respecto de Y, o bien -lo que es lo mismo-, se dará

cuenta que el precio de Y es ahora más caro respecto del precio de X. Pero,

al mismo tiempo, Juan estará super contento: con los mismos $2.000 puede

ahora comprar, si lo desea, más de X y más de Y que antes.

En efecto, observará un cambio en los precios relativos de X e Y,

siendo que ahora el precio relativo de X ha disminuido desde ( xP / yP ) = 1

hasta 0,5, por lo que ahora debe sacrificar más unidades de X para conseguir

más unidades de Y: ( YX d/d ) es ahora igual a -2 en lugar de -1.

Por otra parte, como consecuencia de que el precio de X ha bajado

hasta $5 y de que el precio de Y sigue siendo de $10, su ingreso semanal de

$2.000 le permite ahora comprar las combinaciones indicadas por su nueva

línea de presupuesto, la que esta vez se ha girado alrededor del mismo punto

200Y, para llegar hasta 400X en lugar de los 200X que podía comprar

cuando el precio de X era $10: ahora puede comprar hasta un máximo de

400X (si no consume Y) o el mismo máximo de 200Y (si no consume X) o

11

cualquiera de las combinaciones sobre esa línea, como se indica en el Gráfico

10.

Si frente a esta nueva situación Juan decide ubicarse en el punto E,

consumiendo 240 unidades de X (un gasto de $1.200) y 80 unidades de Y (un

gasto de $800), está revelando su preferencia de estar en este punto sobre la

de estar en cualquier otro punto sobre su nueva curva de posibilidades. ¿Por

qué se va desde el punto A hasta el punto E? Además de volver a decir que

lo hace ¡porque le conviene hacer eso antes que cualquier otra cosa!, se

persigue aquí dar una respuesta analítica sobre el asunto: separar su reacción

(i) frente al hecho de que X es ahora relativamente más barato que Y, y (ii)

frente al hecho de que, por haber bajado el precio de X y por no haber

cambiado el precio de Y, su nivel de ingreso real ha aumentado como

consecuencia de dicha reducción en el precio de X.

A la primera reacción se le denomina “efecto sustitución”, el cual

pretende medir el cambio en el consumo de X inducido única y

exclusivamente por el hecho de que X se ha hecho relativamente más barato;

es decir, el cambio en el consumo de X que habría ocurrido si, frente al

cambio en el precio relativo de X, no hubiera cambiado su ingreso real. A

la segunda se le denomina “efecto ingreso”, el cual pretende medir su

cambio en el consumo de X por el mero hecho de que su ingreso real se ha

visto aumentado por la reducción su precio.

¿Cuál hubiera sido la cantidad consumida de X si, frente a una

reducción de su precio a la mitad, el ingreso real de Juan hubiera

permanecido en 100X y 100Y? Es obvio que esto es justamente lo que se

indica en el Gráfico 4: Juan se habría ubicado en el punto B, consumiendo

150 unidades de X en lugar de 100X, por lo que el efecto sustitución, sdX ,

es igual a +50 unidades de X, lo cual se muestra en el Gráfico 10. De esto se

12

desprende que el aumento de su consumo desde 150X hasta 240X

corresponde al efecto ingreso, IdX , el cual asciende a 90 unidades de X.

Gráfico 10

De modo que la ida de Juan desde A hasta E puede así

descomponerse en (i) una ida desde A hasta B (por efecto sustitución) , y (ii)

la ida desde B hasta E (por efecto ingreso), siendo que el cambio total

observado en el consumo de X, tdX , es el resultado de sumar el efecto

sustitución y el efecto ingreso, como se indica en la ecuación (l):

(1) tdX = sdX + IdX

También puede dibujarse el Gráfico 11, donde en el eje de las

ordenadas se muestra el precio (en pesos) del bien X. Al precio de $10, Juan

se ubica en el punto A, consumiendo 100X. Cuando el precio baja hasta $5,

Juan se ubicaría en el punto B si es que su ingreso real (IR) se hubiera

mantenido constante, y en el punto E si es que su ingreso monetario (IM)

sigue siendo $2.000. La unión del punto A con el punto B es una

13

representación de una curva de demanda con ingreso real constante; la

unión de los puntos A y E, lo es de una curva de demanda con ingreso

monetario constante y con un precio de Y constante. Para la primera de

estas curvas no es necesario agregar el apellido “con un precio de Y

constante”, ya que la ida desde A hasta B es una reacción frente a sólo un

cambio en precios relativos. (NOTA: Si el precio de Y fuese constante, la

manera de llegar al punto B sería quitarle ingreso monetario a Juan, de tal

modo que con el ingreso monetario que le queda después de haberle quitado

lo que ganó como consecuencia de la reducción en el precio de X, le

alcanzara justo para comprar la canasta 100X y 100Y que antes compraba.

Es decir, la curva que supone constante el IR y el yP , debe necesariamente

conllevar un IM variable: un IM mayor para aumentos en xP , y uno menor

para reducciones de éste. A su vez, es obvio que la curva que supone

constantes el IM y el yP , conlleva un IR variable: un IR mayor para

reducciones de xP , y uno menor para alzas en éste).

Gráfico 11

14

E

1. Elasticidad precio de la demanda por X

¿Cuál ha sido el efecto que el cambio en el precio de X ha tenido en

el ingreso real de Juan? Muy sencillo: para poder comprar la canasta 100X

y 100Y, ahora necesitaría tan sólo $1,500 ($1000 en Y, más $500 en X), en

circunstancias que antes ésta le habría costado $2.000. Es obvio, entonces,

que la reducción de $5 en el precio de X le ha significado aumentar su

ingreso real en $500, el cual puede ahora destinar a comprar X e Y, según sus

particulares preferencias. (Así, conforme se indica en la NOTA, a Juan

habría que quitarle $500 para establecer lo que éste haría con el ingreso

monetario de $1.500 que le quedaría después de sustraérsele dicha cantidad;

es claro que en esas circunstancias se ubicaría en el punto B de los Gráficos

10 y 11, ya que su ingreso real -para un ingreso monetario de $1,500 y

precios de $5 para X y de $10 para Y- sería 100X y 100Y).

15

Sucede, entonces, que el aumento de su ingreso real frente a la

reducción en el precio de X es de +$500 = -(-$5 x 100). Es decir, el cambio

en el ingreso real es:

(2) dIR = - 0x XdP

donde dIR es el cambio en el ingreso real provocado por el cambio en el

precio de X ( xdP ), y 0X es la cantidad de X que consumía antes de que el

precio cambiara.

Dividiendo la ecuación (1) por xdP , se obtiene:

(3) ( x

t dP/dX ) = ( xs dP/dX ) + ( dI/dX I ) (dI/ xdP )

Usando lo indicado en la ecuación (2), se obtiene:

(4) ( x

t dP/dX ) = ( xs dP/dX ) - ( 0X ) ( dI/dX I )

Por último, para llevar lo indicado en la ecuación (4) a las

elasticidades precio de las curvas de demanda del Gráfico 11, debe

multiplicarse todo por ( 0x X/P ), con lo cual se obtiene:

(5) )I/dX()Px(NN Isxx

txx −=

(6) −=s

xx

t

xxNN xm

donde txxN es la elasticidad precio de la curva de demanda que incluye

ambos efectos del cambio en el precio de X (la curva que une los puntos A y

E); sxxN es la elasticidad precio de la curva de demanda que sólo considera

los cambios en el precio relativo de X (la que une los puntos A y B, es decir,

16

la que se obtiene cuando se le deja constante a Juan su ingreso real), y xm es

la llamada “Propensión Marginal a Consumir X”, definida como aquella

proporción del aumento en el ingreso de Juan que éste destina a consumir el

bien X.

Recordando que la elasticidad ingreso ( xIN ) es igual a la Propensión

Marginal a Consumir X ( xm ), dividida por la Propensión Media ( xa ), la

ecuación (6) puede también escribirse como:

(7) xIxsxx

txx NaNN −=

La ecuación (7) es una herramienta que nunca debe faltar en el

“maletín” de economista; es como el estetoscopio para un médico. Ella nos

indica que si Juan gasta una fracción “pequeña” de su ingreso en consumir X,

su curva de demanda “total” corresponderá, para todos los efectos prácticos,

a su curva de demanda que sólo reacciona frente a un cambio en el precio

relativo de X (a sxxN ). Así, siendo que la curva de demanda de un país por X

es igual a la suma horizontal de las demandas de los Juanes, para analizar los

efectos que un cambio en los precios relativos imperantes en el país tiene

sobre las cantidades demandadas de X -por ejemplo, con motivo de un

impuesto discriminatorio sobre X- y de ello derivar conclusiones respecto de

los “costos de bienestar” de hacerlo, más adelante en este capítulo se

demostrará que las mediciones de dicho costo (“triangulitos”, ¿recuerda?)

serán las correctas sólo si se usan curvas de demanda que sólo incluyen el

efecto sustitución. De aquí que sólo serán correctas las mediciones para el

caso en que los xa de los bienes gravados con impuestos discriminatorios

sean “pequeños”.

La ecuación (7) también sirve para mostrar que en el caso de que X

sea un bien superior, las reducciones en su precio conducirán a que los

17

aumentos en las cantidades demandadas serán mayores mientras más

superiores sean, si es que se mantiene constante el ingreso monetario del

consumidor: el efecto ingreso viene a reforzar el efecto sustitución, ya que

ambos operan en el mismo sentido. También muestra que si X fuese un bien

inferior, el efecto ingreso contrarresta el efecto sustitución, ya que para una

reducción en el precio, el efecto sustitución lleva al consumidor a demandar

más de X, pero el efecto ingreso lo lleva a consumir menos de él. ¿Puede,

entonces, la curva de demanda con ingreso monetario constante tener una

inclinación positiva?

2. Elasticidad cruzada de Y respecto de X: Bienes Sustitutos y Complementarios ¿Qué pasó con el consumo de Y frente a la reducción en el precio de

X, siendo que el precio de Y no ha cambiado? Nuevamente, debe separarse los

efectos que sobre el consumo de Y tienen (i) la reducción en el precio relativo

de X, y (ii) el mayor ingreso real que percibe Juan como consecuencia de que

bajó el precio de X y se le mantuvo constante su ingreso monetario.

Del Gráfico 10 se desprende que el consumo de Y ha bajado desde

100Y hasta 80Y (Juan se traslada desde el punto A hasta C); pero, también

indica que si se le hubiera dejado constante su ingreso real en 100X y 100Y,

Juan habría reducido su consumo de Y hasta sólo 75Y como consecuencia de

que el precio relativo de Y ha aumentado al doble (Juan se trasladaría desde el

punto A hasta sólo el punto B de los Gráficos 4 y 10). De modo que el aumento

del consumo en 5 unidades de Y se produce como consecuencia de que Juan es

ahora más rico, ¡y no como consecuencia de que el precio relativo del bien Y

ha aumentado el doble!

Con estos datos, se puede definir: (i) una elasticidad cruzada que sólo

incluye efecto sustitución ( syxN ): el cambio porcentual en el consumo de Y,

18

cuyo precio permanece constante, frente a un cambio porcentual en el precio de

X, dejando al consumidor con su mismo ingreso real y (ii) una elasticidad

cruzada “total” ( tyxN ), que también incluye el efecto ingreso provocado por

la reducción en el precio de X.

La magnitud del cambio en el ingreso real provocado por la reducción

en el precio de X sigue siendo lo indicado por la ecuación (2). El efecto que

ello tiene en el consumo de Y dependerá de la propensión marginal a consumir

Y, ym , por lo que la formula para la elasticidad cruzada total se reduce a:

(8) tyxN = s

yxN - ( yyx m)YP/XP

(9) tyxN = s

yxN - ytx Na

La diferencia entre los valores de estas elasticidades dependerá,

primero, de :a x mientras mayor sea la proporción de su ingreso que Juan gaste

en X, mayor será la diferencia entre las elasticidades que miden sólo efecto

sustitución y aquella que también incluye el efecto ingreso provocado por el

cambio en el precio de X, y (ii) del signo de la elasticidad ingreso de Y ( )yIN ):

si Y es bien inferior, el efecto ingreso refuerza al efecto sustitución; pero, si es

un bien superior, éste lo contrarresta, por lo que Juan puede terminar

consumiendo más de X y más de Y frente a una reducción en el precio de X, a

pesar de que éstos son claramente sustitutos.

De hecho, la sustitubilidad o complementariedad de los bienes X e Y

debe definirse sólo en función del signo que tiene syxN ; es decir, suponiendo

que el ingreso real del consumidor es constante. Por lo tanto, dicho signo es el

reflejo de lo que acontece con sus consumos frente a sólo un cambio en los

precios relativos de los bienes involucrados. Se definen como sustitutos

19

aquellos bienes cuyas syxN tienen signo positivo, y como bienes

complementarios a aquellos en que éstas son negativas.

B. Un alza en el precio de X, con el precio de Y constante Teniendo un ingreso monetario de $2.000 y enfrentando precios de

,10$PP yx == , Juan se ubicaba en el punto A, consumiendo 100X y 100Y. ¿Qué

sucede con estos consumos cuando Juan descubre que el precio de X ha subido

a $12,50 y el precio de Y ha permanecido en $10?

Primero, Juan deberá reaccionar frente al hecho de que el precio

relativo de X ha aumentado a ( yx P/P ) = 1,25. Segundo, reaccionará debido

que su ingreso real -capacidad de compra- se ha visto desmejorada: con su

mismo ingreso monetario, ya no le es posible adquirir la canasta 100X y 100Y,

pues ella le costaría ahora $2.250. Así, Juan es en verdad $250 más pobre

después del alza que ha experimentado el precio de X. ¿No le pediría usted a

Dios un reajuste en el tamaño del maná (ingreso monetario) que le entrega

semanalmente, desde $2.000 a $2.250, con el argumento de que esa ($250) es la

cantidad de dinero adicional que debe recibir para así mantener constante su

nivel de ingreso real?

En el Gráfico 12 se muestra que el aumento en el precio de X ha hecho

girar “hacia abajo” la línea de presupuesto de Juan, pues su ingreso monetario

de $2.000 le alcanza para comprar los mismos 200Y que antes (si es que

sacrifica todo su consumo de X), pero le alcanza para comprar sólo 160

unidades de X (si sacrifica todo su consumo de Y). Muestra, también, que

frente a esta situación querrá ubicarse en el punto F, consumiendo 76 unidades

de X (un gasto de $950) y 105 unidades de Y (un gasto de $1.050). También

muestra el punto C, que corresponde a los consumos que haría de X e Y si Dios

le hubiera concedido el reajuste de $250 a su ingreso monetario, de manera que

hubiera podido mantener su ingreso real constante al nivel suficiente para poder

20

consumir 100X y 100Y. Es claro que el punto C coincide con el mostrado en el

Gráfico 7, pues esta reacción de Juan es una que responde sólo a un cambio en

los precios relativos de X e Y (ya que su ingreso real se ha mantenido al

mismo nivel que antes: un ingreso monetario sólo suficiente para consumir

100X y 100Y): consumirá sólo 64 X.

De las cifras que se desprenden del Gráfico 12, es curioso observar que

el bien X se ha convertido en un bien inferior para Juan: éste decide aumentar

su consumo de X frente a una reducción de su ingreso real provocada por el

aumento en el precio de X. De modo que en este caso de un bien inferior,

txxN es más inelástica que s

xxN .

Podría perfectamente darse el caso en que el punto F estuviera a la

derecha del punto A, si bien por fuerza debe ser cierto que el punto C debe estar

a la izquierda de A: el efecto sustitución llevará siempre a disminuir el

consumo de X frente a un alza en su precio; pero puede darse el caso en que el

efecto ingreso provocado por el cambio en el precio de X lleve a que Juan

quiera consumir más de X, por ser éste un bien inferior para él, y que este

aumento más que contrarreste la disminución inducida por el cambio en precios

Gráfico 12

21

relativos. Este tipo de bienes -que tienen una curva de demanda con inclinación

positiva- reciben el nombre Bienes de Giffen, los cuales no dejan de ser sólo

una curiosidad.

Para que se den bienes de Giffen, la formula (7) sugiere que ellos

deben ser no sólo inferiores, sino que debe darse que el consumidor gasta una

proporción no despreciable de su ingreso en ellos (el xa debe ser “grande”) y

que la demanda que sólo incluye efecto sustitución debe ser bastante inelástica,

pues sólo así el efecto ingreso podrá sobrepasar al efecto sustitución.

Sin duda que las fórmulas derivadas en las secciones anteriores son

todas aplicables también a una situación en que el precio de X aumenta.

Invito al lector a dibujar en gráficos, del tipo del 8, las curvas de

demanda con ingreso real constante y con ingreso monetario constante para este

caso de un bien inferior, como asimismo las que corresponden a un bien de

Giffen.

V. CAMBIOS EN PRECIOS E INGRESO MONETARIO:

22

¿HA AUMENTADO EL NIVEL DE VIDA?

En la nota al pié Nº 1 de la página 5, se afirmó que Juan estaba mejor

en el punto B que en el punto A, habiendo permanecido constante su “poder

de compra” (ingreso real) en 100 unidades de X y 100 unidades de Y. ¿Por

qué? Porque, pudiendo quedarse en A, prefiere irse al punto B cuando el

precio relativo de X baja a la mitad. A su vez, se estableció que para un

ingreso monetario y Py constantes, las reducciones en el Px conllevan

aumentos en el ingreso real de Juan, mientras que alzas en el Px conllevan

una disminución en su ingreso real. ¿Por qué? Porque en la nueva situación,

el punto original A es más que alcanzable (elegible) frente a una reducción en

el Px, mientras que éste no es ahora elegible frente a un aumento en Px. ¿Qué

sucede con el nivel de vida (bienestar) de Juan frente a cambios simultáneos

en su ingreso monetario y en los precios relativos que enfrenta?

El Gráfico 13 presenta situaciones en que el ingreso real (bienestar)

de Juan se ha visto claramente mejorado (puntos F, F’ y F”) y empeorado

(puntos H, H’ y H”) respecto del que obtenía cuando estaba en el punto A.

Habiendo elegido cualquiera de los puntos F sobre su nueva línea de

presupuesto, claramente está mejor que en A, puesto que con la nueva línea

de presupuesto puede comprar más que los 100X y 100Y que compraba antes

del cambio en precios e ingreso monetario. En efecto, si se ubica en F, estará

de hecho comprando más de X e Y que en A; si elige F’ o F”, es porque éstos

son mejores que F y, por lo tanto, mejor aún que A. Al elegir cualquiera de

los puntos H, está claramente peor que antes, pues el punto A es ahora

inalcanzable para él (es decir, con la nueva línea de presupuesto no puede

comprar los 100X y 100Y que antes compraba). Nótese que en ambos casos

las nuevas líneas de presupuesto no cruzan a la original.

Gráfico 13

23

El Gráfico 14 muestra una situación en que las líneas de presupuestos

se cruzan en el punto R. Si frente a sus nuevas posibilidades Juan decide

ubicarse en un punto tal como F, él está claramente mejor que antes. ¿Por

qué? Porque en F está consumiendo más de 100X y 100Y, que era lo que

consumía en el punto A. En efecto, estará claramente mejor que antes -que

en el punto A- si opta por ubicarse en cualquier punto entre los puntos F’ y

F” a lo largo de la nueva línea de presupuesto, ya que estará ahora

consumiendo más de X e Y que en el punto A. Pero, si se ubica en un punto

tal como H, él está claramente peor que antes del cambio en las condiciones.

¿Por qué? Porque el punto H es peor que N, y el punto N era peor que A, de

modo que H es lógicamente peor que A. Por otra parte, si Juan opta por

quedarse en un punto que está entre F” y R -por ejemplo, en el punto K-, no

hay ahora suficiente información para establecer si éste está ahora mejor o

peor que lo estaba en A, si bien sabemos que en R estaría peor que en A.

¿Qué sucede con su bienestar si elige el punto M? ¡Piénselo!

Gráfico 14

24

VI. LA DEMANDA POR TIEMPO LIBRE: LA OFERTA DE TRABAJO

El Gráfico 15 muestra las posibilidades de Juan respecto de recibir un

ingreso, I, y la cantidad de tiempo libre, (H), del que puede disponer (un

máximo de 24 horas al día). Si el salario por hora es $125 y debe a lo menos

destinar ocho horas para dormir y para satisfacer otras necesidades básicas,

su curva de posibilidades pertinente se inicia en el punto F, a la altura de

$2.000 y H=8 (ocho horas de tiempo libre, lo cual implica que en ese punto

estaría destinando 16 horas al trabajo); desde allí es una línea recta que tiene

un (∆I/∆H) = $125/H, la cual corta el eje de las abscisas en H= 24, en cuyo

caso su ingreso será igual a cero.

25

Gráfico 15

Digamos que, dadas estas condiciones, opta por la combinación 14

horas de tiempo libre y $1.250 de ingresos, es decir, opta por trabajar 10

horas y, por lo tanto, percibir un ingreso de $1.250, identificado por el punto

A del gráfico. ¿Cuántas horas querrá trabajar Juan si el salario le sube hasta

$250 por hora?; o bien, lo que es lo mismo, ¿Cuántas horas de tiempo libre

querrá demandar si es que el precio del tiempo libre sube hasta $250 la hora?

Digamos que opta por ubicarse en el punto E, (16 H y $2.000), sobre la

nueva curva de posibilidades, la cual se inicia ahora en el punto F’ [para un

ingreso máximo de $4.000, si es que consume el mínimo de horas libres (8)

requerido para satisfacer sus “necesidades básicas”], con una nueva

inclinación de $250/H, llegando al mismo punto de 24H en el eje de las

abscisas. Es decir, frente al aumento en el precio del tiempo libre, Juan

terminará consumiendo más tiempo libre que antes: la inclinación de la curva

26

de demanda por tiempo libre es ¡positiva! o, lo que es lo mismo, la

inclinación de la curva de oferta de trabajo es negativa. ¿Cómo puede darse

aquello?

El culpable es el efecto ingreso real positivo provocado por el

aumento del precio del tiempo libre: en este caso, el aumento en el precio del

bien ha provocado un aumento del ingreso real de Juan, en circunstancias de

que lo normal es que un aumento en el precio provoque una disminución en

el ingreso real del consumidor. Si el ingreso real de Juan fuese mantenido

constante en $1.250 y 14H, y si el precio del tiempo libre hubiese subido a

$250, la nueva curva de posibilidades de Juan pasaría por el punto A, con

inclinación $250/H, tal como se indica con la línea punteada en el Gráfico 15.

En este caso, Juan hubiera optado por una posición hacia el noroeste de A, tal

como el punto B, consumiendo menos tiempo libre (12 horas) y, por lo tanto,

trabajando más horas que antes (12 horas en lugar de 10) frente al aumento

de su salario: habrá trabajado dos horas más y su ingreso habría aumentado

en $500 (=2x250). De modo que el efecto sustitución lo llevaría desde el

punto A hasta el punto B, y el movimiento desde B hasta E es el efecto

ingreso inducido por el aumento en el ingreso real que ha provocado el

aumento del precio del tiempo libre, siendo que el tiempo libre ha de ser un

bien “muy” superior para que ello ocurra: debe aumentar “mucho” el

consumo de tiempo libre a medida que aumenta el nivel de ingresos del

consumidor.

27

VII. LA SITUACIÓN CUANDO HAY MAS DE DOS BIENES

Juan recibe un ingreso monetario de 0I , el cual puede gastar en los

“n” bienes ( iX ) disponibles para él, cuyos precios son iP ; revela sus

preferencias gastándolo de una determinada manera. Nos interesará ahora

establecer cómo gasta su ingreso frente a tres situaciones: (i) un cambio en su

nivel de ingreso real, es decir, un cambio en su ingreso monetario, si a la vez se

mantiene constante el precio de todos los bienes que puede consumir con ese

ingreso, (ii) un cambio en el precio relativo del bien 1X , es decir, un cambio

en el precio absoluto de sólo el bien 1X , manteniendo constante su ingreso

real (definido éste como poder de compra), a través de entregarle un reajuste

monetario cuando el precio del bien sube, o de quitarle ingreso monetario

cuando el precio baja, y (iii) un cambio en el precio absoluto de sólo el bien

1X , manteniendo constante el nivel de su ingreso monetario, es decir,

permitiendo que este cambio en el precio de 1X conduzca a un cambio en su

ingreso real.

A. Cambio en el nivel de ingreso real: Elasticidades Ingreso

Para un nivel de ingreso 0I , Juan consume las cantidades 0X de cada

uno de los bienes iX , como se muestra en la ecuación (10):

(10) 0I = 1

01 PX + 2

02PX + 3

03 PX + ... n

0n PX

Dividiendo lo expresado en (1) por 0I , se obtiene:

(11) 1 = ∑=+++ i321 a...aaa

28

lo cual indica lo obvio: la sumatoria de las propensiones medias a consumir

todos los bienes debe ser igual a uno.

Para un cambio en el ingreso monetario igual a dI, Juan nos revelará los

cambios que querrá hacer en las cantidades consumidas de cada uno de los

bienes iX , ( 1iX ), de modo que, siendo 0

i1i XX( − ) = idX , se obtiene:

(12) dI = nn332211 PdX...PdXPdXPdX ++++

Dividiendo (12) por dI, se obtiene el resultado obvio que:

(13) 1 = ∑=+++ i321 m...mmm

puesto que es obvio que la suma de las propensiones marginales a consumir

todos los bienes debe ser igual a la unidad.

Si Juan pudiera consumir sólo dos tipos de bienes -por ejemplo,

“alimentos” (X) y “no alimentos” (Y)-, el hecho de que uno de ellos fuera para

él un bien inferior (con xm menor que cero) lleva a concluir que el otro bien

debe necesariamente ser para él un bien “muy” superior ( ym mayor que

cero), ya que la suma de xm más ym debe ser igual a +1.

Recordando que xIN es igual ( xx a/m ), lo expresado en (13) puede

escribirse como:

(14) 1 = iIinInI33I22I11 NaNa...NaNaNa ∑=+++

B. Cambios en el consumo frente a un cambio sólo en precios

relativos: elasticidades cruzadas para sólo el efecto sustitución inducido por un cambio en el precio de un bien

29

Frente a un cambio en el precio del bien 1X , permaneciendo

constantes los precios de los demás (n-1) bienes, el cambio en el ingreso real

de Juan, provocado por este cambio en el precio, sería:

(15) ( )dP/dI 1 = 01X + )dP/dX(P...)dP/dX(P)dP/dX(P 1nn122111 +++

siendo que los idX nos son revelados por Juan, estableciendo él las nuevas

cantidades de todos los bienes que consumiría frente a este cambio en el precio

de sólo el bien 1X . Recordando que ( 1dP/dI ) = -X, si queremos dejarle

constante su ingreso real, lo expresado en (15) debe hacerse igual a cero y, por

lo tanto, debemos restarle la cantidad 01X . De este modo, los idX en (16)

serán los revelados para una situación en que su ingreso real es constante, es

decir, se refieren a cambios en consumo que sólo incluyen efecto sustitución:

(16) 0 = S

1nnS

122S

111 )dP/dX(P...)dP/dX(P)dP/dX(P +++

(17) =1

S111 X/)dP/dX(P 1

s1nn1

s122 X/)dP/dX(P...X/)dP/dXP ++][

El término al lado izquierdo del signo (=) es la elasticidad precio del

bien 1X que supone constante el ingreso real de Juan. Para llevar los

términos del lado derecho a elasticidades cruzadas que también incluyen sólo

efectos sustitución, debe multiplicarse cada uno de ellos por ( 11 P/P ) y por

( ii X/X ), obteniéndose:

(18) s11N = -( )a/a 12

s21N - ( )a/a 13

s31N - ... -( )a/a 1n

s1nN

(19) 1a s11N = - 2a s

21N - 3a s31N - ... -a n

s1nN = - ∑ ia s

1iN

30

De la ecuación (19) se desprende que si Juan tiene la alternativa de

comprar sólo dos tipos de bienes, X e Y, éstos deben necesariamente ser

sustitutos, ya que hemos demostrado que la elasticidad precio sxxN debe ser

siempre negativa y, por ende, syxN debe ser siempre positiva. De modo que

para que existan bienes complementarios para Juan, es necesario que Juan

pueda escoger entre -y en efecto consumir- a lo menos tres bienes: si szxN ha

de ser negativa (por ser X y Z bienes complementarios), syxN debe ser lo

suficientemente positiva como para finalmente darle un signo negativo a sxxN

(es decir, X e Y deben ser “súper” sustitutos).

C. Cambio en el precio de sólo un bien, dejando constantes el ingreso monetario y los precios de los demás bienes consumidos En este caso es válido lo expresado en la ecuación (15), la cual se

reduce a:

(20) -1 = t

11N + ( t1212 )dP/dX)(X/P + … + ( t

1n1n )dP/dX)(X/P

(21) - 1a = 1a t11N + 2a t

21N + ... + na t1nN = ∑ ia t

1iN para i = 1 hasta n

(22) - 1a ( t11N + 1) = ∑ ia i

t1iN para i= 2 hasta n.

De modo que si la elasticidad precio de la demanda por 1X que supone

constante el ingreso monetario de Juan es igual a (-1), la sumatoria debe ser

igual a cero: no cambia la cantidad gastada en X y, por lo tanto, tampoco

cambia la cantidad gastada en el conjunto de todos los demás bienes. Si la

demanda es elástica, ( t11N mayor que 1), la sumatoria debe dar como

31

resultado un número positivo, debiendo ser un número negativo para el caso en

que ésta sea inelástica.

32

D. Otras relaciones entre elasticidad precio y elasticidades cruzadas La función de demanda por X1 puede expresarse como:

(23) )I,P,...,P,P,P(fX n3211 =

la cual es homogénea de grado cero en los precios e ingreso: al aumentar al

doble los precios y el ingreso monetario, no cambia la cantidad demandada de

1X . Así, por el Teorema de Euler, puede escribirse:

(24) 0 = )d/dX(I...)dP/dX(P)dP/dX(P I1212111 +++

Dividiendo todo por X1, se obtiene:

(25) - t11N = t

12N + t13N +... + t

I1N = ∑ ti1N + I1N para i = 2 hasta n

Si el ingreso real del consumidor se mantiene constante, la expresión

en (25) se reduce a:

(26) - s11N = ∑ s

i1N desde i=2 hasta n

Le sugiero al lector que compare lo encontrado en (25) y (26) con lo

establecido en (22) y (19), respectivamente.

33

LAS PREFERENCIAS REVELADAS COMO INDICADOR DE BIENESTAR

Osvaldo H. Schenone

Abril 2000

Tal y como quedó expresado en casi todas las secciones de

“Preferencias Reveladas” (Fontaine, septiembre 1999), es posible utilizar el

razonamiento de preferencias reveladas para obtener conclusiones acerca del

bienestar de los consumidores conociendo solamente datos de cantidades

consumidas y precios. También es posible que surjan ciertas complicaciones,

consideradas más adelante, que impidan obtener conclusiones acerca del

bienestar de los consumidores conociendo solamente datos de precios y

cantidades consumidas.

Así pues, si Juan consumía 100 X y 100Y cuando los precios eran

pX=1 y pY=1, pero ahora sabemos que consume 103,1 X y 94 Y cuando los

precios son pX=0,91 y pY=1,13 podemos concluir que el bienestar de Juan ha

disminuido. ¿Cómo lo sabemos? Para demostrarlo se requiere una prueba de

dos partes.

Primera parte de la prueba

Denominando “Canasta A” a la compuesta por 100 X y 100Y y

canasta “Canasta B” a la compuesta por 103,1 X y 94 Y, resulta claro que la

canasta B era accesible para Juan cuando él compró la canasta A y, sin

embargo, no la eligió (ya que eligió la A) pudiendo hacerlo ya que gastando

los mismos $ 200 pudo haber comprado cualquiera de las dos canastas. Por lo

tanto la canasta A se revela preferida a la B.

34

Sin embargo, alguien podría objetar “¡Un momento, por favor! ¿cómo

se puede sacar esa conclusión en circunstancias que la canasta B es la elegida

a los nuevos precios?”

Segunda parte de la prueba

Para responder a esta inquietud es necesario preguntarse lo siguiente:

¿Pero cuando eligió la canasta B, era acaso accesible comprar la canasta A

gastando lo mismo?

La respuesta es que no; porque a los precios pX=0,91 y pY=1,13 (los

que prevalecen cuando Juan elige la canasta B), la canasta A hubiera costado

$ 204; es decir, $4 más de lo que cuesta la canasta B. Esta respuesta permite

descartar la posibilidad de que B sea preferida a A, aunque Juan elija B.

Por lo tanto, se confirma que Juan prefiere A antes que B, ya que

cuando eligió A pudo haber elegido -gastando lo mismo- B y no lo hizo,

mientras que cuando eligió B no podría haber elegido A, gastando lo mismo.

Se dice, entonces, que el bienestar de Juan disminuyó cuando se tiene

que conformar consumiendo una canasta de bienes menos preferida que la

elegida anteriormente.

Dos complicaciones sin solución

No hay que ser demasiado optimista y creer que siempre será posible

obtener conclusiones acerca del bienestar de un consumidor, conociendo

solamente datos de precios y cantidades consumidas.

1. Cambio de preferencias

Consideremos que el médico que atiende a Juan hubiera descubierto

recientemente las propiedades saludables y vigorizantes del consumo de X, al

mismo tiempo que las consecuencias engordantes y depresoras de la líbido

del consumo de Y. Al regreso de su visita periódica al médico Juan hubiera

35

cambiado su consumo de la canasta A a la B aunque los precios

continuaran siendo pX=1 y pY=1. Pero nunca tuvimos oportunidad de

verificar este acontecimiento porque los precios no continuaron siendo ésos,

sino que variaron a 0,91 y 1,13 respectivamente.

Si ahora volvemos a hacer el razonamiento anterior, volveremos a

concluir (erróneamente, esta vez) que el bienestar bajó, a pesar que Juan está

consumiendo la canasta que más prefiere. Lo que nos impide, en este caso,

obtener una conclusión correcta utilizando el razonamiento de preferencias

reveladas es que las preferencias de Juan, influido por los consejos de su

médico y la mirada atenta de su esposa, han variado. En tal circunstancia los

datos de precios y cantidades consumidas no arrojan resultados indicadores

del verdadero cambio en el bienestar de Juan.

2. Desafortunada coincidencia numérica

Consideremos que observamos que cuando los precios cambian a

pX=0,74 y pY= 1,3 Juan cambia su consumo de la canasta A a la C, la cual

consiste de 106 X y 96 Y. Aunque estuviéramos seguros -y nunca podemos

estarlo- que Juan no cambió sus preferencias, en este caso el razonamiento de

preferencias reveladas no puede indicarnos qué le sucedió al bienestar de

Juan.

El enfoque de preferencias reveladas consiste, como ya se dijo, en

preguntar si la canasta C era accesible para Juan gastando lo mismo que

cuando eligió la canasta A. En este caso la respuesta es no, porque cuando

eligió la canasta A gastó $ 200 ya que los precios eran pX=1 y pY=1; y a esos

precios la canasta C hubiera costado $ 202, $ 2 más de lo que costaba la

canasta A.

Esto significa que la canasta A no se revela preferida a la C. Es

verdad que Juan eligió la A cuando ambos precios eran $1, pero nunca

36

sabremos si es porque la prefiere o porque aún sin preferirla los $ 2 que “le

sobran” son suficientes para compensar quedarse con ella en vez de la C.

Por otro lado, la “segunda parte de la prueba” requiere preguntarse si

la canasta A era accesible para Juan gastando lo mismo que cuando eligió la

canasta C. Otra vez, la respuesta es no, porque cuando eligió C gastó $203,2

ya que los precios eran pX=0,74 y pY=1,3; y a esos precios la canasta A

hubiera costado $204, es decir, 80 centavos más de los que costaba la canasta

C.

Esto significa que la canasta C no se revela preferida a la A. Es

verdad que Juan eligió la C cuando los precios eran $0,74 y $1,3 ... pero

nunca sabremos si es porque la prefiere o porque aún sin preferirla los $ 0,80

que “le sobran” son suficientes para compensar quedarse con ella en vez de la

A.

Dado que ninguna canasta se revela preferida a la otra, no será posible

acertar si el bienestar de Juan ha caído, o aumentado, cuando reemplaza la

canasta A por la C.

Un detective y las preferencias reveladas.

Sherlock Olmos, un distinguido detective de Pelotillehue con agencias

en Pehuajó y otras metrópolis latinoamericanas, está tratando de ubicar a

Juan Buenhijo (alias Nene) para notificarle que su tía abuela, única pariente

de Juan, murió la semana pasada dejándole una cuantiosa herencia. Existen

indicios que el afortunado heredero podría encontrarse en Canadá usando el

nombre de John Goodson, o en Nueva Zelandia bajo el nombre de Lovely

John, o en las Malvinas haciéndose llamar Jack Softheart. Para no

desencadenar una avalancha de reclamos sobre la herencia, nuestro agudo

detective quiere convocar solamente a unos pocos candidatos entre los cuales

su astucia le indica que podría estar el legítimo heredero.

37

Sherlock Olmos consiguió el diario íntimo de Nene, donde constan

sus hábitos de consumo desde 1980 hasta hace seis meses, cuando

desapareció sin dejar rastros, gracias a las diligentes gestiones de su asistente

el Dr. Aquiles Guarson. Utilizando sus influencias internacionales el Dr.

Guarson también obtuvo los hábitos de consumo de los otros tres

“candidatos” (Interpol los calificó así porque todos ellos gastan la totalidad

de sus ingresos en pizza y champagne, como Nene), aunque nunca entendió

para qué podría servirle esta información a su admirado maestro y mentor.

Con estos datos en su poder, Sherlock Olmos se sumergió en

profundas meditaciones sentado a su escritorio ante la mirada embelesada del

Dr. Guarson. En una hoja cuyas arrugas indicaban que había sido usada

varias veces (y cada vez fue necesario borrar lo ya escrito), nuestro héroe

anotó con un pedacito de lápiz:

Nene: durante años él consumía 8 kg. de pizza y 20 lts. de champagne

por semana. La pizza costaba $10 por kg. y el champagne $10 por litro.

Goodson: consume 5 litros de champagne y 20 kg. de pizza por semana. El

champagne vale Can$ 1 por litro y la pizza Can$ 2 por kg. Lovely: consume 5 kg. de pizza y 10 litros de champagne por semana. El

champagne vale NZ$ 2 por litro y la pizza NZ$ 2 por kilo. Softheart: Consume 5 kg. de pizza y 30 litros de champagne por semana y

los precios son # 2,40 por kg. y # 0,80 por litro, respectivamente.

Viendo lo que había escrito, el Dr. Guarson exclamó:

n No se preocupe, mi señor, inmediatamente me conecto a internet y le

averiguo los tipos de cambio entre todas esas monedas, para que pueda

expresar todos los precios en las mismas unidades.

38

Sherlock Olmos negó con la cabeza, sin dignarse a mirar a su fiel asistente, y

cerró los ojos para ver mejor la idea que tenía en su cabeza. Lo sacó de sus

cavilaciones una voz sonora que insistía con que “... sin un tipo de cambio

sería como sumar peras con manzanas”. Poniéndose de pie, y dejando sobre

el destartalado escritorio la pipa apagada que sostenía en su mano izquierda,

el gran detective miró, esta vez directamente a los ojos, a su interlocutor y

soltó sus tres palabras predilectas:

n Elemental Guarson, elemental. Como lo único que me interesa son los

precios relativos, no necesito ningún tipo de cambio. Los precios relativos

son números puros, no se expresan en ninguna moneda.

Al rematar con esta última frase, la sonrisa en el rostro severo y flaquísimo

de Sherlock reveló el placer estético que representaba para él la

contemplación de los números puros.

Se puso repentinamente serio y volviendo a mirar al Dr. Guarson fijamente a

los ojos, mientras encendía cuidadosamente su pipa curva, sentenció:

n Si Nene no cambió sus gustos, hábitos de consumo o preferencias, como

quiera llamarlos, puedo eliminar desde ya un candidato.

El sorprendido asistente nunca había visto a Sherlock llegar tan rápido y

seguro a una conclusión. Le había entregado los datos esa misma mañana,

todavía no salían a almorzar ¡y su mentor ya tenía una conclusión!

Humildemente, le preguntó cómo se dio cuenta y quien era el candidato

excluido.

n Elemental Guarson. El precio relativo de la pizza que enfrenta Goodson es

el doble del que enfrentaba Nene ... y sin embargo consume más pizza y

menos champagne que él. Este comportamiento es contradictorio para una

persona que no haya cambiado sus preferencias. Es más, Dr. Guarson, si

39

Nene se fue voluntariamente debemos suponer que su bienestar ha

aumentado ...

n Y eso ¿qué interesa? Al fin y al cabo, mi estimado mentor, no estamos

aqui tratando de descubrir si fue una buena idea haberse ido. Lo que

necesitamos es identificar cuál de los tres puede ser Nene.

n Precisamente, Guarson, precisamente. Si el bienestar de Nene ha de haber

aumentado (ya que de otro modo no se hubiera ido, o hubiera vuelto) y sus

preferencias no han cambiado, entonces también podemos descartar a

Lovely. Enfrentando los mismos precios relativos que Nene, este pobre

diablo consume menos pizza y menos champagne que él; su bienestar

tiene, forzosamente, que ser menor al de Nene.

n Pero entonces, mi mentor, usted me induce a pensar que nuestro candidato

es el que vive en las Malvinas. Sin embargo, para demostrar que Nene es

Softheart, la lógica de su razonamiento requeriría demostrar que el

bienestar de Softheart debe ser mayor que el bienestar que Nene alcanzaba

antes de irse.

n Elemental, Guarson. El comportamiento de Softheart no es contradictorio

para una persona que no haya cambiado sus preferencias: ante un menor

precio relativo del champagne consume más de éste y menos pizzas.

Además, la canasta que Nene consumía aquí, llamémosla canasta A (20

litros de champagne y 8 kg. de pizza), le costaba el equivalente de 28

litros de champagne dado que los precios del champagne y de la pizza son

iguales. Por otra parte, la canasta que consume en Malvinas (llamémosla

canasta B: 5 kg. de pizza y 30 litros de champagne) cuesta el equivalente

de 45 litros de champagne, dado que cada kilo de pizza cuesta como 3

litros de champagne.

40

n Sí. Sí. Sí maestro. Todo muy bien con la pizza y el champagne ¿pero qué

le indica que Nene es el que está en Malvinas porque allá disfruta de

mayor bienestar?

n Ay Guarson. Verdaderamente su mente preclara no cesa de crearle

inquietudes y preguntas. Si usted pensara en las respuestas en vez de

tantas preguntas, ya se hubiera dado cuenta. Cuando Nene consumía la

canasta que hemos llamado, para abreviar, canasta A no hubiera podido

consumir la canasta B gastando lo mismo (esta canasta le hubiera costado

a los precios de aquí el equivalente de 35, en vez de 28, litros de

champagne). Por lo tanto la canasta A, aunque fue la elegida cuando Nene

vivía aquí, no se revela preferida a la B.

A estas alturas Sherlock hizo una pausa simulando que se le había apagado la

pipa pero, en realidad, estaba tratando de darle tiempo al Dr. Guarson para

que procesara el razonamiento que le estaba transmitiendo. Después de

inhalar profundamente dos o tres veces, continuó:

n Por otra parte, cuando Nene se fue a Malvinas y consumió la canasta B

gastando el equivalente a 45 litros de champagne, hubiera podido elegir la

A (ya que esa canasta a los precios de Malvinas cuesta el equivalente a 44

litros de champagne) y no lo hizo. Por lo tanto, la canasta B fue la elegida

y se revela preferida a la canasta A. Es decir, el bienestar de Nene en

Malvinas es mayor que aquí; por eso se fue ... y lo único que no entiendo

es por qué se hizo llamar Jack Softheart.

41

GRAFICO 13

42