Formalizar y deducir:

“Si la noche es clara, Drácula agitará sus alas y afilará sus dientes. Si agita sus alas y encuentra mi ventana abierta, pasará, me despertará, pero le daré un fuerte tirón de orejas. Si afila sus dientes y la encuentra cerrada, montará en cólera, romperá los cristales y le daré un fuerte tirón de orejas. Así pues, si la noche es clara y Drácula encuentra la ventana abierta o cerrada, le daré un fuerte tirón de orejas.

La noche es clara...pDrácula agitará sus alas...qAfilará sus dientes...rEncuentra mi ventana abierta...sLa encuentra cerrada (no abierta)...¬ sPasará...tMe despertará...wLe daré un tirón de orejas...mMontará en cólera...nRomperá los cristales...k

Si se admite la teoría del eterno retorno, se debe admitir la existencia de entidades corpusculares identificables a través del tiempo y que se pueda hablar de un estado del universo definido en cada instante individual. Ahora bien, no es cierto que haya entidades corpusculares permanentes y estados del universo definidos en cada instante. Por tanto, la teoría del eterno retorno es inadmisible.

Se admite la teoría del eterno retorno: pSe admite la existencia de entidades...:qSe habla de un estado del universo...:r

Si la pena de muerte antepone la defensa de la sociedad a la conservación de la persona, entonces, si supone la destrucción total de la persona, imposibilita la corrección del penado. Imposibilita la corrección del penado sólo si es condenable éticamente. La pena de muerte antepone la defensa de la sociedad a la conservación de la persona. Por tanto, si la pena de muerte supone la destrucción total de la persona e imposibilita la corrección del penado, es condenable éticamente.

La pena de muerte antepone la defensa......pSupone la destrucción total de la ......qPosibilita la corrección del ......rEs condenable éticamente......s

Si los habitantes de Venus invaden la tierra, entonces los hombres se pondrán nerviosos o las mujeres se entusiasmarán. Si los hombres se ponen nerviosos, las mujeres se entusiasmarán. Por tanto, si los habitantes de Venus invaden la Tierra, las mujeres se entusiasmarán.

Los habitantes de Venus invaden......pLos hombres se pondrán nerviosos......qLas mujeres se entusiasmarán......r

Si las autoridades prohíben fumar en pipa a los feos, entonces los guapos se alzarán indignados porque no venden pipas. Si los guapos no venden pipas o las autoridades crean nuevos puestos de trabajo, entonces la nación no saldrá de la crisis económica. Lanación sale de la crisis económica y los guapos no venden pipas. Por lo tanto, las autoridades no prohibirán fumar en pipa a los feos.

Las autoridades prohíben fumar......p Los guapos se alzarán ......q

Los guapos veden pipas......r Las autoridades crean nuevos......s La nación saldrá de la crisis......t

Si los filósofos callasen, la nieve quemaría y los círculos serían cuadrados. Si los círculos fuesen cuadrados, entonces los matemáticos se dedicarían a cazar brujas y las abejas a fabricar acero. Ni los matemáticos se dedican a cazar brujas, ni las abejas a fabricar acero. Por tanto, los filósofos no callarán.

Los filósofos callasen......pLa nieve quemaría......qLos círculos serían cuadrados......rLos matemáticos se dedicarían......sLas abejas se dedicarían......t

EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL CON REGLAS BÁSICAS

-1 p ^ [ q → (p → s)]-2 p → q ^ r ├ p → s

-1 p → q-2 q v r → s-3 s → (t → m)-4 p ^ ¬ ¬ t ├ m

-1 p → [ q → r ^ (s v t)]-2 p ^ (s → m)-3 q ^ ( t → h ^ n) ├ m v h

-1 ( p ^ q) → (r ^ s)-2 s → (q ^ t)-3 s ^ t ├ p → (q ^ r)

-1 q → s-2 r → s ^ t ├ p → ( q v r → s)

-1 ¬ p → q -2 ¬ p → ¬ q ^ s ├ p

-1 p v ( q ^ r)-2 t v q → ¬ (p → t) ├ ¬ (p → t)

├ (p → q) → [(q → r) → (p → r)]

-1 p ^ q → ( r → s)-2 ¬ s ^ r ├ p → ¬ q

-1 p → q v r-2 q → r-3 r → s ├ p → s

-1 p → ¬ t ^ s-2 s v r → t ├ ¬ p

-1 ├ ¬ q → ¬ ( p ^ q)

–1 t → p v q -2 p → m ^ s -3 q → ¬ m -4 s v ¬ m → ¬ (p v q) ├ ¬ t

-1 t → p v q-2 p → n ^ s-3 q → ¬ n ├ t → s v ¬ n

-1 ├ (p ^ q) v (r ^ s) → [ (p v r) ^ (p v s)] ^ [ ( q v r) ^ (q v s)]

-1 p → m v t -2 m → r

-3 t → r ^ s-4 q → t ^ r ├ p v q → r

–1 p → q-2 m → r v s-3 r → ¬ q-4 s → ¬ q ^ t ├ ¬ (p ^ m)

├ ( p → q) ^ ( q → r) → ( p → r)

├ (p → q) → (p ^ r → q ^ r)

–1 p v ¬ q → r v m-2 (r → t v s) ^ ( n → s)-2 m ^ ¬ r → n ├ ¬ p → [¬ (q v r) → s v t]

├ (p → q) → [ (p → r) → (p → q ^ r)]

–1 p → q ^ r -2 ¬ p → ¬ s

-3 ¬ s → r ├ r

–1 (p ^ q → t) ^ ¬ ( t v n)-2 r v s → t ^ m ├ p → ( q v r → s)

├ (p → r) → [ (q → r) → ( p v q → r)]

–1 (p → s) ^ (q → t)-2 ( s v t → m) ^ (r v n → ¬ m) ├ p v q → ¬ r