Formulacion de Goda 1.pdf

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Anejo 2. Clculo de la estabilidad estructural de diques verticales. Revisin histrica y estado del arte.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Jos Luis Galms Giralt- Diseo innovador de diques verticales con geometras cilndricas.

Aj 7

Anejo 2. Clculo de la estabilidad estructural de diques verticales.

Revisin histrica y estado del arte.

El constante intento del hombre por reproducir fenmenos fsicos mediantemodelos analticos y elaborar mtodos de diseo, llev a Gaillard, a principios del siglo

XX (1904), a tomar una serie de datos de campo empleando equipos tipo dinammetroen diques situados en los Grandes Lagos.

El objetivo era poder definir diagramas de presiones en zonas de profundidadessomeras para distintos tipos de oleaje incidente. Esta experiencia sent las bases denumerosas propuestas que se fueron desarrollando a partir de ellas.

En este anejo se presenta una revisin histrica de los diferentes mtodos declculo de presiones sobre paramentos verticales desde su origen a principios del sigloXX hasta nuestros das.

Hiroi (1919)

Sobre las mismas bases cientficas que Gaillard, Hiroi en 1919 disea un primerdiagrama de presiones de gran utilidad y conservador para grandes lminas de agua,definiendo una ley rectangular uniforme y cuyo valor responde a:

HP wmx = 50,1 (A2 - 1)

en la queHrepresenta la altura de ola de diseo, y w el peso especfico del agua

de mar. Esta distribucin de presiones se utiliz con enorme profusin debido a susencillez, en aquellos casos donde la profundidad por encima de la berma (d) de lacimentacin de la estructura, era menor que 3/1*2 H .

Fig. (A2 1). Fuente: Xavier Gironella, apunts.


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Aj 8

Sainflou (1928)

Sainflou en 1928 introdujo una frmula de presiones para ondas trocoidalesestacionarias que se reflejan en una pared vertical. Las presiones corresponden a ondasque no rompen y que inciden normalmente contra el dique.

De acuerdo con esta teora hidrodinmica, el clculo de estabilidad del muroadmite que la ola no produce un choque contra el paramento vertical, sino que lastrayectorias de las partculas al llegar al paramento, se convierten en rectas verticales.

Los valores mximos se dan: para la mxima sobreelevacin (empuje de lacresta) y para la mxima depresin (succin del seno).

La formulacin adquiri una rpida aceptacin por los ingenieros de puertos entodo el mundo.

Fig. (A2 2). Fuente: Diseo de Diques Verticales, Vicente Negro et al.

( )KhL

Hcoth

2

0

=

( ) ( )

( )0

021

++

++=

Hh

Hhgpp w

( )Kh

Hgp

w

cosh2

=

)( 03 = Hgp w (A2 2)

Se supondr 2p tambin como valor de la subpresin.

Hasta los aos 80, se utiliz habitualmente un sistema dual de clculo depresiones, usando la formulacin de Hiroi para las olas en rotura (calados reducidos) yla de Sainflou (grandes calados) para situaciones donde el oleaje no rompe.


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Aj 9

Sin embargo, el comportamiento de la frmula de Sainflou, contrastado a partirde diques construidos en Japn, muestra que sta subestima las presiones bajocondiciones de tormenta energtica.

Por ello se recomienda que, si se emplea esta frmula, se sustituyan las presiones

de Sainflou por las de Hiroi en la zona2

H alrededor del SWL de diseo (ver Fig. A2-

3). Este sistema fue denominado Sainflou Modificado.

Con la introduccin del oleaje probabilstico se plante tambin qu H usar en lafrmula, sin llegarse a alcanzar un consenso generalizado. Se recomienda emplear lamxima altura de ola (Takahashi, 2000).

Fig. (A2 - 3). Fuente: Xavier Gironella, apunts.

Trabajos como los de Lira (entre 1928 y 1933), de Larra (entre 1936 y 1937), yGourmet en 1937, fueron recogidos por el profesor Iribarren, que publica en 1938 suMtodo de Clculo de Diques Verticales, de notable difusin en Espaa, sobre todo parael clculo de elementos auxiliares tipo espaldn.

De esta poca son tambin los trabajos de Bagnold (1938-1939) en los que seesboza la naturaleza de las presiones de choque con aire confinado y efecto martillo.

Los ensayos de Bagnold y las medidas en el puerto de Dieppe mostraron laexistencia de altas presiones asociadas a la rotura del oleaje sobre una pared vertical.

Miche - Rundgren (1958)

Las observaciones experimentales de Rundgren en 1958 le llevaron a concluirque el mtodo de Sainflou sobreestimaba la fuerza del oleaje no-rompiente cuando ste

Sainflou Modificado


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Aj 10

presentaba un peralte importante. As que Rundgren modific la teora de oleaje deMiche (1944) para usarla con este tipo de oleaje.

Esta teora es de un orden mayor que la de Sainflou y adems considera elcoeficiente de reflexin de la estructura (rango vlido 19.0


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Aj 11

Entonces las presiones que hallamos son:

Fig. (A2 5): Fuente: Coastal Engineering Manual.

y el valor dedk

HgKp ir

+=

cosh2

11

(A2 3)

Asumiendo una distribucin de presiones lineal y, operando anlogamente acomo lo hizo Sainflou , obtenemos por semejanza de tringulos:

Fig. (A2 6)

( )d

z

dk

HKdgzp ir

cresta

tot+

++=

+

+

cosh2

1

( )d

z

dk

HgKrzp i

cresta

neta+

+=

+

+

cosh2

1


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Aj 12

( )d

z

dk

HKrdgzp i

seno

tot

+

+=

cosh2

1

( )d

z

dk

HgKrzp i

seno

neta+

+=

cosh2

1 (3.8 4)

Quedando el esquema de empujes final como sigue:

Fig (A2 7). Fuente: Xavier Gironella, apunts.

Asumiendo una distribucin lineal de presiones podemos calcular

aproximadamente el empuje total y el empuje neto (como presin de exceso sobre lahidrosttica, que se presume que no se ha alterado en el otro lado del dique).

Cuando sea necesario incluir los efectos de la presin total incluida lahidrosttica (por ejemplo en muelles sin agua al otro lado) entonces, la fuerza y elmomento se calcularn o bien integrando las expresiones A2 4 anteriores o segn:

wave

baconot

olatot Fdw

Fd

F +

=+

=22

2_2

wave

baconot

olatot Mdw

Md

M +

=+

=66

3_3

(A2 5)

dondewaveF y waveM los tomamos de los bacos correspondientes que

adjuntamos a continuacin (ver Figs: A2 7,8,9 y 10). Estos bacos representan losempujes y momentos netos (sin considerar la presin hidrosttica) para 1=rK y

9.0=rK


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Aj 13

Fig. (A2 8). Fuente: Shore Protection Manual.



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Aj 14

Fig. (A2 10) Fuente: Shore Protection Manual.



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Aj 15

Minikin (1950).

Un gran avance para el diseo de diques verticales en condiciones de rotura fuela formulacin proporcionada por Minikin (1950), que utiliz los resultados de Bagnoldy sus propias experiencias para definir la carga de impacto, obteniendo una expresinaltamente contrastada y respetada, aunque:

-su valor proporcione fuerzas extremadamente elevadas, de 15 a 18 vecessuperiores que las dadas para olas no rotas.

-la frmula predice un aumento de la presin dinmica, mxp , con el peralte

(L

H) de las olas. Sin embargo, los ensayos de largo periodo ms recientes han

mostrado que las ondas de largo periodo (H

L a igualdad de H) que producen

rotura en plunging bien desarrollada sobre la estructura, suelen ir asociados agrandes presiones dinmicas.

-la frmula predice el mximo, mxp , cuando hd = o cuando no existe una

banqueta de cimentacin. Sin embargo la experiencia actualmente disponiblesugiere que los diques mixtos con un talud de cimentacin alto suelen estar msexpuestos a sobrepresiones por rotura del oleaje que los diques que tienen untalud de cimentacin bajo.


2

max

21

= H

Z

ppm 2

HZ

L

H

wh

ddgp

+=

1101max


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Aj 16

Ito (1971)

Ito (1971) calcula la fuerza a partir del deslizamiento del cajn, utilizandoensayos de laboratorio. Propone una distribucin de presiones p rectangular parecida ala de Hiroi pero con los valores siguientes:


>+

es:


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Aj 17

( ) KHP

PPP

W

gHx

c

c

=)(

2

Y el desplazamiento probable ante la accin de N olas con una distribucin p(H)ser:

=max

)()(H

Hc

dHHpHxNS (A2 8)

Nagai (1973)

Nagai clasific las distribuciones de presiones sobre estructuras verticales enfuncin de las condiciones del oleaje incidente.

Su formulacin es vlida para incidencia normal, reflexin perfecta ( 1=rK ) y

oleaje incidente no superior a 5.0=d

H , por lo que la ley de presiones podr ser

modelada mediante teoras en el rango de validez del rgimen de Stokes

Distingue los tres casos siguientes:

1. Profundidades indefinidas 35.0L

h

( ))(cosh

cosh

i

imxHhk

zhkHzp

+

++= para hz >>0

Por encima de 0=z la ley de presiones se supone hidrosttica hastai

Hz = .

La resultante de empujes mximos integrada entre hz = y mxz = es:

( ) ( )k

HhHHhF i

imx

+++=

tanh

2

1 22 (A2 9)

2. Profundidades reducidas 35.0135.0 >0

para 0>z la presin es hidrosttica hasta iHz == max

El empuje mximo resultante es de:


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Aj 18

( ) ( )k

hkHHhF imx

++=

tanh

2

1 22 (A2 10)

3. Profundidades muy reducidas 135.0>0

para 0>z la presin es hidrosttica hasta iHz 3.1max ==

( )( ) ( )k

hkHhHHhF

iimx

+++=tanh

15.03.12

1 22

(A2 11)

Tambin establece Nagai un criterio para las subpresiones, comn a los trescasos:

- si la banqueta sobre la que se cimenta el dique se mantiene intacta, la presindinmica en el lado expuesto del dique ser de

25.11

m

T decayendo

linealmente hasta 0 en el lado protegido del dique.

- si por el contrario los elementos de la banqueta han sido movidos por eloleaje, la presin en el lado expuesto oscilar entre

232

m

T

Sin embargo, sus frmulas no convergen en las zonas frontera de aplicacin delas distintas expresiones. Adems, no estn contrastadas con diseos reales y noespecifican cul era la H a introducir en las ecuaciones.

Por todo ello su uso no es frecuente hoy en da.

Goda (1974)

Con la inquietud de obtener una frmula vlida tanto en zona de ondasestacionarias como en zona de ondas en rotura Goda desarrolla en 1974 una nuevametodologa. El diagrama propuesto tiene su mayor intensidad de presin 1P en el nivel

de agua en reposo considerado, y es nula a una altura mxima ded

H5.1 sobre este

nivel. En el fondo se considera una presin imaginaria 2P muy sensible al periodo,

siendo 3P una interpolacin lineal entre los valores 1P y 2P .

La subpresin dinmica adopta una ley triangular de valoru

P bajo la cara

expuesta de la estructura, y de valor nulo en el interior. Este valor est corregido por el


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Aj 19

propio Goda con un coeficiente 3 que permite cotejar la realidad con la

experimentacin, confirmando su teora con la prctica constructiva.


Del modelo tradicional de Goda, se obtienen los siguientes parmetros dediseo:

Sobreelevacin ( )* :

( ) DH+= cos175.0

* ;

= bD HHmnH ,250

1 ;

3

1

250

1 80.1 HH = ;

+

=

3

4

00 tan15150.1exp117.0

L

hLH b

b (A2 12)

Donde es el ngulo formado por la direccin de aproximacin del oleaje y la lnea

normal a la alineacin del dique ( Diseo

H= 5.1* para incidencia normal). Es prctica

habitual restar a este ngulo 15 hacia la ortogonal por seguridad debido a laincertidumbre en la estima (generalmente visual) de las direcciones y a la propiadispersin en la direccin del oleaje.


Goda (1974)


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Aj 20

Diagrama de presiones:[ ]

Dw Hgp ++= 2211 coscos150.0

=

L

h

pp 2

cosh12 (A2 13)

113 pp =

[ ] Dwu Hp += 31cos150.0

Parmetros ondulatorios:Los parmetros ondulatorios bsicos del oleaje, pueden obtenerse a travs de lasiguiente formulacin:

=

2

2

0TgL ;

=

L

hLL 2tanh0 ;

=

L

hTgL

2tanh2

2;

LTc = ; (1.1 1.3) m pT T T= 1 ( tan5

3

1Hhhb += )

(A2 14)

Valores de los coeficientes:2

1 4

4

2160.0

+=

L

hsenh

L

h

;

=

D

D

b

b

H

d

d

H

h

dhmn

2,3 2

2

2

=

L

hh

h

2cosh

11

'13 (A2 15)

1 representa el efecto del periodo de las olas en la presin ejercida por el oleaje. El

coeficiente 1 vale 0.6 (valor mnimo) para olas en aguas profundas y 1.1 (valormximo) para olas en aguas someras.

2 representa el aumento de las presiones por la presencia del talud de cimentacin.

Tanto 1 como 2 han sido empricamente formuladas a partir de resultados delaboratorio.

1Utilizaremos en general el periodo de pico.


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Aj 21

El coeficiente 3 se ha obtenido asumiendo una distribucin lineal de presiones.

Goda (1985)

Posteriormente en 1985, el mismo Goda, considera los nuevos parmetros:

Fig. (A2 16). Fuente: Xavier Gironella.

Frmula de Goda para altura de ola significante:

0*

0 HKKH dr =

{ }

+=

*0

*01

*00

3

10

*0

3

10

;;20.0

20.0

HKHhHmnHL

hsi

HKHL

hsi

smx

s

(A2 -16)

Frmula de Goda para altura de ola mxima:

0*

0 HKKH dr =

{ }

+=

*0

*0

*1

**00

*

0

*0

0

;;20.0

8.120.0

HKHhHmnHL

hsi

HKHL

hsi

smxmx

smx

(A2 -17)

Goda 1985


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Aj 22

Una vez propagada la altura de ola significante hasta la estructura, si en esascondiciones se est fuera de la zona de rompientes, entonces la altura de diseo es:

3

1

250

1 8.1 HHHH mxD ===

Si por el contrario, una vez propagada la altura de ola significante se est en

zona de rompientes (si 20.00

d

H.

Las presiones impulsivas decrecen de forma significativa cuando el oleaje incideoblicuamente.

10 III =

>

=

dsiH

dsiHd

HI

20.2

20

[ ]

>

=

0coscos

0cos

cos

221

21

2

1

si

siI

>

=

015

020

1111

11111

si

si

>

=

03

09.4

2211

22112

si

si

+

=

+

=

6.093.012.036.0

6.036.012.093.0

22

11

h

dh

L

B

h

dh

L

B

M

M

(A2 29)


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Aj 27

Fig. (A2 19). baco de Takahashi para la obtencin de 1I . Fuente: Diseo deDiques Verticales, Vicente Negro et al.

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