Formulario Resist Materiales

7/24/2019 Formulario Resist Materiales

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Resumen de Resistencia de Materiales y Esttica

Prof. Marcelo Mnzenmayer

Equilibrio de un cuerpo o sistema de cuerpos.

Para todo cuerpo o sistema compuesto por varios cuerpos que se encuentren sinmovimiento, o con movimiento uniforme se debe cumplir que la sumatoria de fuerzas ymomentos en torno a cualquier punto es cero. Esto se aplicatanto al conjunto, como acada uno de los cuerpos de un sistema por separado .

Nomenclatura de Tensiones:

i Esfuerzo en la cara positiva i(plano que posee por normal al eje i)segn la

direccin positiva i.

ij Esfuerzo de corte en la cara positiva isegn la direccin positivaj. Por equilibrio de

fuerzas y momento se tiene jiij =

FLEX!N "E ELEMENT#$ E$%ELT#$:Para efectos de fle!in se puede considerar que un elemento es

esbelto si su largoes mayor que diez veces su alto, o en forma m"s

precisa# VC

M$%> , donde & corresponde a la distancia desde el centro

de gravedad a la fibra m"s alejada de la viga.. 'ajo estas condiciones

las tensiones producidas por el momento flector y las fuerzas a!ialesson considerablemente mayores que los esfuerzos de corte por cizalle, por lo que este

esfuerzo se puede despreciar.

Fle&i'n simple con car(a a&ial en torno a ejes principales de inercia:En general para simplificar los c"lculos se utilizan como ejes coordenados los ejes

principales de inercia, lo que evita utilizar los trminos de producto de inercia (IYZ)

yI

M

A

N

ZZ

Zx =

Fle&i'n asim)trica con car(a a&ial respecto a ejes principales de inercia:z

I

My

I

M

A

N

YY

Y

ZZ

Z

x +=

Fle&i'n asim)trica de *i(as de secci'n trans*ersal ar+itraria:En algunos casos, como por ejemplo en fle!in de perfiles en "ngulo y secciones

asimtricas complejas es m"s simple utilizar ejes que no coinciden con los ejes proincipales

de inercia, caso en el cual se debe utilizar la frmula general para la fle!in.

*

+


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--

YZZZYY

YZZZY

YZZZYY

YZYYZ

xIII

IMIM

III

IMIM

A

N

+

+

+=

ortante en *i(as:

yy

sz

bI

QV= zAdAzQ s

A

s

s

==

lternativamente el esfuerzo de corte m"!imo, el que se produce en el centro de gravedad

de una seccin se puede calcular en forma simple como

A

KV= , donde / es un factor geromtrico que depende de la seccin de la viga#

01- para rectangular macizo, 210 para circular macizo, - para circular 3ueco, $ para

rectangular 3ueco o doble 4, considerando solamente el "rea del alma.

Es importante notar que en los e!tremos superior e inferior de una viga el esfuerzo de corte

producido por una fuerza segn la direccin del eje ( XY ) es cero. Este esfuerzo es

m"!imo en el eje + (5%). 6gualmente en el sentido 3orizontal en los e!tremos izquierdo y

derec3o de una viga el esfuerzo de corte producido por una fuerza segn la direccin del eje

+ ( XZ ) es cero. Este esfuerzo es m"!imo en el eje (+5%).

Momentos de nercia y Momentos Estticos:

Iyy=z2dA ; I zz=y2dA; Iyz=y z dA; = IXX ! IYY

7eccin circular maciza "#$I "= 2#$ "= %#$2Q %& =

7eccin circular de pared delgada t$I %= t$2 %= 2

& t$2Q =

7eccin rectangular# '2#b(I %= )#b(Q 2&=

4eorema de 7teiner para momento de inercia 2

*AXIxxIoo +=

Para producto de inercia# **YAXIyzIoo +=

Torsi'n

4orsin ejes circulares o circulares 3uecos#

rM+=

4orsin de secciones 3uecas cerradas de pared delgada y forma cualquiera


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tA

M+

=-

, donde A es el "rea de la seccin medida 3asta la fibra neutra y t el espesor

del manto.

Tensiones en cilindros de pared del(ada con presi'n interior

En cilindros de pared delgada la tensin radial del manto es despreciable frente a las a!iales

y circunferenciales. En general todo estanque a presin posee tensiones circunferenciales y

a!iales. Estas ltimas son producidas por la presin ejercida contra las tapas que tiende a8estirar9 el manto a lo largo del eje. :a e!cepcin a esta regla son los estanques sin tapas y

los que poseen tapas que no est"n apoyadas contra el manto. ;n ejemplo de esto son los

pistones neum"ticos e 3idr"ulicos, en los cuales la 8tapa9 es el mbolo que no est" afirmadocontra el manto.

4ensin circunferencial t#,$=

7i el cilindro tiene tapa#t2

,$Z =

Tensiones y direcciones principales de tensi'n y deformaci'n:

Matriz de tensiones# [ ]

=

YZYZX

YZYYX

XZXYX

+

Matriz de deformaciones[ ]

=zZYZX

YZYYX

XZXYX

-

, ijij -

$=

:as tensiones y deformaciones principales son los valores propios de estas matrices, y

las direcciones principales corresponden a los vectores propios de la matrizrespectivamente. Es importante destacar que las direcciones principales de tensin y

deformacin son las mismas.

En el caso de un estado de tensiones en que al menos una de las tensiones . sea

principal (no 3ayan esfuerzos de corte en dic3o plano) se puede aplicar el c

?

?!y


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@ireccin principal#

=ba

abar.tg

-

-

$

4ensiones principales# .$ ,

Tensiones en un plano cualquiera /A

En materiales anisotrpicos suele necesitarse determinar las tensiones segn una

direccin cualquiera /A , como puede ser por ejemplo la direccin de las fibras de uncompuesto reforzado con fibras. Para ello se utilizan las siguientes relaciones#

Bector de tensiones en el plano /A # [ ]+/+/ AA =

4ensin normal al plano /A # [ ] t/ /+/ AAA =

4ensin de corte en el plano /A #-AAAA

AAAA

////

///

++/+

=

=

Ley de -oo.e (eneralizada# las tensiones y deformaciones se relacionan mediante laley de CooDe. En el caso unia!ial se representa por la ecuacin -= , donde Ecorresponde al mdulo de oung. El caso m"s general corresponde a un estado de

tensiones y deformaciones cualquiera, en el cual se cumple la relacin#

[ ] [ ] [ ]I-

+-

- 0 0$

+

= ,

donde0

zyx

0

++= corresponde a la tensin 3idrost"tica.

@e esta ecuacin se puede demostrar que el mdulo de corte es( )+

=$-

-*

En el caso de que se est en los ejes principales de tensin y deformacin esto se puede

reducir a la e!presin#

( )1j

i

i

--

+= , tomando i,jy 1los valores ', 2y %indistintamente.

riterios de Falla a ar(a Esttica

E!isten numerosos criterios de falla est"ticos, los que se utilizan cuando un elemento est"sometido a cargas que no var


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Esfuerzo cortante m&imo o de Tresca:a falla seproduce cuando el esfuerzo de corte m"!imo iguala la

resistencia al corte del material.#

7v5 resistencia corte 7v 5 7t1- G

7v 5 nH$I 0J1-

Esfuerzo normal m&imo#

:a falla se produce cuando la mayor tensin

(compresin o traccin) iguala a la resistencia del

material (compresin o traccin respectivamente).4iene la ventaja de que permite trabajar con materiales

con diferentes resistencias a la compresin y traccin.

=

%,1

%,1min

00

$$

si&.

si&t/

Ener(/a de "istorsi'n o 0on Mises:a falla se produce cuando la energ


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7i 0L% &t/ ' = G

si $F% &./ % =

7i $L% y 0F%/&.&t

$0$ =

Pandeo El"stico de elementos esbeltos

l someter un elemento esbelto a cargas a!iales en compresin ste elemento puedefallar, adem"s de por fluencia, por pandeo, fenmeno que consiste en la inestabilidad

el"stica del material. Este tipo de falla se produce en forma repentina, y sin necesitar un

incremento adicional de carga puede generar el colapso de la estructura.

:a carga m"!ima P&rque soporta un elemento sometido a carga a!ial para que no se

produzca pandeo es

( ) -

-

K3

-I

,Cr

= ,

donde / es un factor que indica las condiciones de vinculacin del elemento al resto de la

estructura. :os casos m"s t

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