1

t .-' .. '

.... RESISTENCIA DE MATERIALES 1. CURSO 2009-1 O. 8-9~201 O ~- EXAMEN DE JUNIO. EJERCICIO 1: CUESTIONES r 15 puntos) D an. Fecha de publicación de la preacta: 27/9/2010

INDUSTRIALES Fecha de revisión del examen: 4110/2010 a las 18:00 r P,ll UI'I\!

I_N_o_m_b_r_e_: N_o_m_a_t._:

1.- El estado tensional en un punto viene dado por las siguientes tensiones principales:

0'1=6; 0'2=1 ; 0',=-2 [MPa}. Hallar gráficamente las componentes intrlnsecas del vector tensión correspondiente a la

orientación que forma 70° con \a primera

dirección principal y 600 con la tercera (1,5 puntos)

--­//'

/

2.- Un sólido experimenta un campo de desplazamientos 3.- Para el mismo campo de desplazamientos del cuyas componentes cartesianas son: ejercicio anterior, indique en qué puntos del sólido ti = 4a..:r 2 ; v =8az 2 ; 'viI = -2ay' (a = 10-4 m-r: no se produce ninguna variación angular en el

entorno paralelepipédico orientado segun las Indique razonadamente dos direcciones en las que, para direcciones principales (0,5 puntos) todo punto, la medida de una galga extensométrica será nula. (0,5 puntos) be# :. Pi!: t.2J!::: O . d.x¡.: U.(.( +~ : O ou. oV '() Di) Wl I f)t~)(tx =-.: 8tv< ; ~ '­ - =O ; e¿.,1 ~ =O

l)X DtJ 02' o: ~ :: í) (r+aw :: 164.l:-J¡a;¡:: 4a f'~~.~) ~~~olt~~ebt,.~~~'. $ 0l:""5i

7~),MAA.'hw:o., ~ ftl. ~~ ~ ~, U<>~ V~~ ~ QM Us ~~;f,¿ ~~. ~~dJ~ 4é·fJ=O 4.- La matriz de deformaciones en un punto es: 5.- En una cavidad cilíndrica de acero de radio interior

l-Ioa O - 8a] D = O 2a .0 , siendo a = 1O--t> .

- 8a O 2a

Hallar la deformación angular máxima. (1,5 puntos)

R=O, 10m se introduce un cilindro de caucho del mismo radio. SI con un pistón se aplica sobre el caucho una fuerza F=20kN, tal como se indica en la figura, hallar la presión p sobre la pared cillndrica de acero suponiendo que éste es indeformable, que no hay rozamiento y que el coeficiente de

Poisson del caucho es v = 0,4. I F

(2,5 puntos) t J~~.. $~J';'2~&

-10a. -é O - 'gl). I.iirr.Gdsit eh. f.­

O ,lo..-E O ~ O fk~~::-r

\ - go. O ,(a..~ é &~~~j r~-)J [Vftfl-)) =O

(.'¡oa.~)I.l4. -E) :J~ <f-ta. -é):: O (f¿.: ... f Jrr R2­

~ t~.S'&\tt,' 6:6:1; &::&t ;q=-/J1a. S~~ v.\ ~ '<~(a.~ : "f·)J (-f -k):O

kfJO: .{ O'.... x =­ é~ ;: ¿~ a.. !led.lJwk ~ ~ : .t z."2: _ ¡: JJ • _ !olíA}, OJ't • -"1141.1,2 !L::

f'17~('-JJ) - n.O,¡&M4YA-O,iJ) - MIl.

=tJ'11i¡ M~

1 -'.. '

6.· En un punto de un sólido se tiene el estado plano de tensiones representado en el elemento de superficie de la figura. Hallar gráficamente las direcciones principales y dibujarlas sobre el propio elemento de superficie. (Tensiones en MPa)

(2,5 puntos)

! l' /0........ -+-'>

x

t 7,· Sobre una barra de longitud 1,5m y de sección circular de radio 20mm, actúa una solicitación externa que da lugar a un estado tensional uniaxial dado por

(Y x ;;;; - ¡ Ox (en MPa con x en m), siendo x el propio

eje de la barra. Hallar en julios el potencíal interno acumulado. Dato: E=200000MPa. (1,5 puntos)

8.- En un sólido elástico la matriz de tensiones viene dada por:

TJ;x _2;v ~ j .Hallar en función del limite

loo -Y

elástico, (Y", del material, la expresión del coeficiente

de seguridad en un punto genérico P(x,y,z) según el criterio de Tresca (1,5 puntos)

7iMSfD~~:

-V .{X " ..eX -J/j-V O

t :: - V(-Ju -v)(·~-V) -Jtx 1- ~

) ~ ~ O

O O _ij-V .. ¡(!tia: V:-~ I V;: -~t"¡ ~4.f)(" I ~,' _

I---------------------l r¡:,:-~t¡~4-IiXL· I fL':: -~ r¡,~-J;J -vt·ti¡xt.I

9.· Dibujar los diagramas acotados de esfuerzos ,..... ro cortantes y de momentos flectores en la viga de la figura I.j.. L ¡ AA ~~ _ \L~ • (1,5 puntos) {/f.J./RtmtU ~ .. 'r¡ - vrf, -,;, J{j¿+J.,X ~

2P 10.· la barra Aa de la figura tiene una longitud de 2m y un peso de 800N. Hallar la sección m(nima de la,)

P 1 cuerda ca si está constituida por un material de Po ()adm ;;;; SOMPa, (1,5 puntos)C: t ~

¡( a >\(

a >

f?z • := óroJ.!

L,.~ e,:;-..E!!:... -= fooN/¿ :: J.!"''''I,AN ~ .ítMIS· (h~.$9

T~om tM.1b.~: Ve =c/~ ~ Vd.dJ.M I

Q.ur: /J.... ~..f.... =- 1~~-'1;,"~ ::: 30/91M1M( '2. ro.... v~ SONPA

a

­!I (H

f.O~