Fuerza Elctrica y Ley de Coulomb

Fuerza Elctrica y Ley de CoulombJunto con fuerza magntica (a la cul est intimamente relacionada) es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza y la nica que actua en nuestra vida diaria aparte del rol conocido de la gravedad. Todos los procesos en nuestras vidas son electromagnticos.

Notar semejanzas con la ley de gravedad universal especialmente que disminuye con el cuadrado de la distancia y que es proporcional a una propiedad de cada uno de los objetos (en este caso la propiedad que llamamos carga elctrica). Depende de las cargas de ambos objetos, o sea, es una interaccin entre ellos.Esta frmula nos da la magnitud de la fuerza (cantidad positiva). Fjese que se usa el valor absoluto de las cargas (sin signo).Para saber la direccin de la fuerza, se mira a ver si las cargas tienen signos iguales (repulsin) o diferentes (atraccin).Para no confundirse, los clculos de la magnitud y la direccin se deben hacer por separado. Para la direccin se usan los signos de las cargas. Para la magnitud, no se usan los signos.Prstele especial atencin a tener claro cul es la carga que est sintiendo la fuerza que Usted quiere calcular. No se confunda con la fuerza que est sintiendo la otra carga que es de igual magnitud pero de direccin opuesta (tercera ley de Newton).

Caractersticas de la CargaEl hecho de que la fuerza elctrica puede ser de atraccin o repulsin se trabaja ponindole signos a las cargas.La carga se conserva.Hay un montn de carga por todas partes.Debido a esto, pueden inducirse excesos de carga locales en un material neutral.La carga de un objeto es tpicamente la carga neta, o sea, el exceso de carga positiva sobre la negativa o viceversa. Este exceso es mucho menor a la totalidad de carga en el material pero es suficiente para causar fuerzas apreciables.

Atraccin y repulsin entre cargas puntiformes.Atraccin y repulsin entre objetos de tamao.

Un objeto con carga puede atraer a un objeto metlico sin carga (carga neta = cero). No es que el objeto metlico no tenga carga. Tiene mucha carga. Lo que pasa es que tiene igual cantidad de carga negativa que positiva. En un conductor la carga negativa se puede mover fcilmente alejndose de la carga negativa del otro objeto. Eso deja un exceso de carga positiva en el extremo cercano al otro objeto. A este efecto se le llama induccin de carga. (Se indujo carga donde no haba.) Como la distancia entre las cargas positivas del cobre y negativa del plstico es menor que entre las cargas negativas, la fuerza de atraccin es mayor que la fuerza de repulsin y el efecto neto es atraccin. Si el plstico estuviese cargado positivamente, el extremo cercano se cargara negativamente pero todava habra atraccin entre este extremo y el plstico y el efecto neto todava sera atraccin. Este fenmeno tambin ocurre con materiales que no son metlicos pero que tienen alguna conductividad como, por ejemplo, pedacitos de papel neutrales que son atraidos por una peinilla cargada. Induccin de Carga

Movimiento de Carga (Qu es tierra?)Como las cargas de signos iguales se repelen, la carga en un material (que en realidad est en las partculas del material) se distribuye uniformemente en el volumen maximizando as la distancia entre las cargas que la constituyen. Podemos usar este principio y el principio de la conservacin de la carga para entender el siguiente proceso.Al conectar una esfera cargada a una sin carga usando un alambre conductor, le proveemos una va de conduccin a la carga y sta se distribuye uniformemente terminando con la mitad en cada esfera. En realidad son los electrones negativos los que se mueven como se indica en la figura. La esfera sin carga pierde carga negativa y la esfera positiva gana carga negativa. Fjate que 0 - (-Q/2)=+Q/2 mientras que Q + (-Q/2) = +Q/2 tambin.En el proceso (d) una de las esferas es conectada a tierra. Tierra es el trmino que se usa para una fuente infinita de carga. Esa esfera recibir suficiente carga como para neutralizarla completamente de tal manera que ya no ejerza fuerza sobre la carga en la tierra.

Cmo se distribuye la carga?Como las cargas de signos iguales se repelen, la carga en un material (que en realidad est en las partculas del material) se distribuye uniformemente en el volumen maximizando as la distancia entre las cargas que la constituyen. Podemos usar este principio y el principio de la conservacin de la carga para resolver el siguiente problema. Dado cargas iguales 1 y 2, cmo compara la fuerza entre ellas (F) al final del proceso indicado aqu versus la fuerza inicial (F)? Solucin: Al tocar 1 con un objeto neutral 3, la carga de 1 se distribuir uniformemente entre 1 y 3. Despus de (b), 1 quedar con la mitad de su carga original y 3 tendr la otra mitad. En el proceso (c) la carga total de 2 y 3 es 1.5 (la original de 2 mas la mitad de 1). Esta se distribuye con 0.75 para cada uno. En la posicin (d), el producto de las cargas es 0.5 x 0.75 = 0.375 de tal manera que F = 0.375 F.

Fuerza Elctrica

La ley fundamental (ley de Coulomb) es como la ley de gravedad (el inverso de la distancia al cuadrado) pero puede haber repulsin adems de atraccin.Un cascarn esfrico de carga se comporta de una manera muy especial.Para cargas que estn fuera del cascarn, el cascarn se comporta como si fuera una carga puntiforme localizada en el centro de la esfera.Para cargas que estn dentro del cascarn, la fuerza que hace el cascarn es nula.Sumar fuerzas vectorialmente.

Matemticamente esta ley se expresa como:F = k q1q2 ______ r2donde F = fuerza de atraccin o repulsin entre las cargas en Newtons o dinas.k = constante cuyo valor es de 9 x 109 Nm2/C2 En el Sistema Internacional. k = 1 dinacm2/ues2En el sistema CGS.q1 y q2= cargas 1 y 2 en Coulombs o en estatcoulomb.r = distancia que existe entre las cargas en metros o en centmetros.Ley de Coulomb

La fuerza de repulsin tendr un signo positivo, si las cargas tienen signos iguales (2 cargas positivas o dos negativas) de acuerdo a la regla de los signos de la multiplicacin.La fuerza de atraccin tendr signo negativo, si las cargas tienen signo diferente, tambin por la regla de la multiplicacin.

Problemas de aplicacin de la Ley de Coulomb.1.- Determinar el valor de la fuerza elctrica entre 2 cargas cuyos valores son q1= -5 C y q2= - 4 C al estar separadas en el vaco una distancia de 20 cm.

DatosFrmulaF = ? F = kq1q2q1= - 5 C r2q2 = - 4 CR = 20 cm = 0.20 mK = 9 x109 N C2/m2Sustitucin y resultado.

F = 9 x109 NC2/m2 -5 x10-6C x -4 x10-6 C = 4.5 N (0.20 m)2

2.- La fuerza con la que se rechaza una carga de 8 C, con otra carga es de 4 x 10-1 N . Determinar el valor de la carga desconocida, si las dos cargas estn en el aire a una distancia de 50 cm.DatosFrmulaq1= 8 x 10-6 CF = kq1q2F = 4 x 10-1 N r2q2 =?R = 50 cm = 0.50 mDespeje por pasos: Fr2 = kq1q2k= 9 x 109 NC2/m2q2 = Fr2 kq1Sustitucin y resultado:q2= (4 x10-1 N) (0.50 m)2 (9 x 109 NC2/m2) (8 x 10-6 C)= 1.38 C

3.- Calcular la distancia a la que se encuentran 2 cargas elctricas 4 x 10-7 C cada una al rechazarse con una fuerza de 5 x 10-2 N.DatosFrmular =? F = kq1q2q1= 4 x 10-7 C r2q2= 4 x 10-7 CF = 5 x 10-2 NDespeje por pasosk= 9 x 109 NC2/m2Fr2= kq1q2r2= kq1q2 ______ Fr= kq1q2 FSustitucin y resultado: ________________________r= (9 x109 NC2/m2) (4 x 10-7 C)2 = 1.69 x 10-1 m 5 x 10-2 N

La ecuacin anterior de la Ley de Coulomb, slo es vlida cuando las cargas se encuentran en el vaco o aproximadamente si estn en el aire. Pero si entre las cargas existe una sustancia o medio aislante, la fuerza elctrica de interaccin entre stas sufrir una disminucin, la cual ser mayor o menor dependiendo del medio.

La relacin que existe entre la fuerza elctrica de dos cargas en el vaco y la fuerza elctrica de estas mismas cargas sumergidas en algn medio o sustancia aislante, recibe el nombre de permitividad relativa o coeficiente dielctrico r de dicho medio o sustancia; por lo tanto: r = F F

Donde: r = permitividad relativa del medio (Sin unidades)F = Fuerza elctrica entre las cargas en el vaco en Newtons (N) o dinas.F = Fuerza elctrica entre las mismas cargas colocadas en el medio en Newtons o dinas.En el cuadro siguiente se enlistan algunos valores de permitividad relativa para algunos medios. Observe que la permitividad del aire es casi igual a la del vaco, por ello al resolver problemas de cargas elctricas en el aire, las consideraremos como si se encontraran en el vaco.

Permitividad relativa de algunos medios.Medio aisladorPermitividad relativa (r ).Vaco1.0000Aire1.0005Gasolina2.35Aceite2.8Vidrio4.7Mica5.6Glicerina45Agua80.5

4.- Una carga de -3 x 10-2 ues se encuentra en el aire a 15 cm de otra carga de -4 x 10-2 ues. Calcular: a) Cul es la fuerza elctrica entre ellas? b) Cul sera la fuerza elctrica entre ellas si estuvieran sumergidas en aceite?DatosFrmulasq1= -3 x 10-2 uesF = k q1q2 r2

q2= -4 x 10-2 ues r = F F

r = 15 cmPor lo tanto F = F/ r k= 1 dinacm2/ues2.a) F = ?b) Faceite = ?

Sustitucin y resultados:a) F = 1 dinacm2/ues2. (-3 x 10-2 ues) )(-4 x 10-2 ues) = (15 cm)2.=5.33 x 10-6 dinas o 5.33 dinas.

b) F = 5.33 x 10-6 dinas = 1.9 x 10-6 dinas. 2.8 o 1.9 dinas.

5.- Una carga de 5 C se encuentra en el aire a 20 cm de otra carga de 2 C. Calcular: a) la fuerza de atraccin entre las cargas. b) La fuerza de atraccin si las cargas estuvieran sumergidas en agua.DatosFrmulas.q1 = 5 x 10-6 CF = k q1q2 r2

r = 20 cm = 0.20 m F = F/ rq2 = - 2 x 10 -6 Ca) F = ?b) Fagua = ?

Sustitucin y resultado:a) F = (9 x109 NC2/m2) (5 x 10-6 C) (- 2 x 10 -6 C) = (0.20 m)2.=- 2.25 Newtons.

b) F = - 2.25 Newtons = 2.79 x 10-2 N. 80.5

6.- Una carga de 7 x 10-1 ues se encuentra en el aire a 10 cm de otra carga de 3 x 10-1 ues. Determinar el valor de la fuerza elctrica entre ellas. Calcular tambin el valor de la fuerza elctrica si las cargas se sumergen en gasolina.DatosFrmulasq1= 7 x 10-1 uesF = k q1q2 r2

q2= 3 x 10-1 ues. F = F/ rr = 10 cm.k = 1 dina cm2/ues2,F aire = ?F gasolina = ?

Sustitucin y resultados:a) F = 1 dina cm2/ues2,(7 x 10-1 ues) (3 x 10-1 ues.) = (10 cm)2.2.1 x 10-3 dinas o 2.1 milidinas.

b) F = 2.1 x 10-3 dinas = 8.9 x 10-4 dinas. 2.35