UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

ESCUELA DE FISICA

LABORATORIO DE FISICA 1

L2

FUERZAS CONCURRENTES

GRUPO: 02ª SUBGRUPO: 5

ESTUDIANTES:

DIEGO ANDRES AVILA GUERRA

OMAR ANDRES GARCIA BARACALDO

CRISTIAN JAVIER RUIZ ALVAREZ

PROFESORA SANDRA CORZO

FECHA DE REALIZACION 13 DE ENERO DEL 2011

FECHA DE ENTREGA: 27 DE ENERO DEL 2012

BUCARAMANGA II SEMESTRE DEL 2011

INTRODUCCION

Este trabajo condensa una serie de datos, análisis y procedimientos aplicados al tema fuerzas concurrentes, en donde principalmente encontramos a los vectores como modelo matemático y aplicativo a la física. La importancia sobre el manejo óptimo de los vectores se ve reflejada en las fuerzas concurrentes y en la trigonometría. Encontraremos como poder encontrar de varias maneras un mismo resultado, ya sea el equilibrio o la resultante de un sistema, Donde por medio experimental buscaremos estos dos vectores en diferentes sistemas y lo llevaremos a comparación con diferentes métodos matemáticos, geométricos y trigonométricos, como lo son la regla del paralelogramo, la regla del polígono, la descomposición vectorial rectangular y el método analítico, todo esto en busca de sumas vectoriales, comparaciones teóricas y experimentales.

OBJETIVOS

- Poder aplicar todos los métodos de suma de vectores.

- llegar a una comparación entre resultados experimentales y los teóricos, compararlos y analizar respectivamente cada caso.

- entender y conocer la importancia del uso de los vectores en la física y la matematica.

Teoría

La teoría aplicada en este laboratorio esta toda basada en las sumas y manejo de vectores en busca de una resultante y posteriormente la equilibrante. La primera forma de sumar vectores que encontramos es la regla del paralelogramo la cual consiste en tomar como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores. Esta diagonal tendrá como resultado magnitud y dirección (en este caso gramos-fuerza y grados).Otro método aplicable es la regla del polígono el cual Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, es decir que el origen de cada uno de los vectores se lleva sobre el extremo del otro puesto anteriormente. El vector resultante es aquél que nace en el origen del primer vector y termina en el extremo del último. El método analítico también se usa para sumas de vectores y es mucho más exacto y

rápido, ya que solo se debe aplicar la formula donde θ es el ángulo que hay entre los dos vectores (a y b).El ultimo método utilizado en este informe fue el método de descomposición de un vector en sus componentes rectangulares (trigonométricamente), en donde teniendo los dos vectores (a y b), para cada uno de ellos tenemos una magnitud y un ángulo, con el cual podemos saber su magnitud en X e Y (vx=cos θ.v) y (vy=sen θ.v) donde θ es el ángulo respecto al eje x y V es la magnitud del vector a sumar. A cada una de los dos vectores se le descompone en X e Y, y posteriormente sumamos los vx y los vy y se halla su nueva

magnitud con el teorema de Pitágoras y finalmente al tener los nuevos X e Y de la

resultante les aplicamos Θ= tan-1(yx

¿ y obtendremos el ángulo de la resultante

Teniendo claro estas sumas vectoriales encontrábamos la resultante de los dos vectores de diferentes formas y de manera contraria hallamos la resultante, es decir teniendo la magnitud del resultante y su ángulo, su aquilibrante será de igual magnitud y sentido contrario (θ + 180).

DESCRIPCION DEL MONTAJE EXPERIMENTAL Y LISTA DEL EQUIPO USADO Y PROCEDIEMTNO DESARROLLADO EN LA PRÁCTICA

La práctica fue desarrollada primeramente con una mesa de fuerzas, cuatro poleas, cuatro porta pesas, hilo fino, cuatro juego de pesas de 10,20, 50 y 100 gramos, una argolla, nivel y lanilla. Se desarrollo de la siguiente manera. Primero se nos suministraron los ángulos y fuerzas con los que debíamos trabajar el laboratorio, los cuales fueron el problema uno y dos de la guía L2. Posteriormente debíamos cuadrar en la mesa de fuerza determinadas masas en determinadas poleas con sus respectivos ángulos, al tenerlas listas con una polea adicional buscábamos la masa y al ángulo indicados que lograran poner la argolla aproximadamente central sin tocar la varilla que sobresalía del medio de la mesa de fuerzas (la equilibrante). Al encontrar nuestra equilibrante experimental, llevábamos esta polea hacia la derecha buscando que la argolla llegara al punto casi mínimo de contacto con la varilla central y realizábamos este paso pero hacia el lado izquierdo de la mesa de fuerzas buscando así el mínimo y al máximo ángulo de la resultante, luego de esto volvíamos a poner la polea en donde encontramos la resultante experimental y ahora intercambiaríamos masas buscando lo mismo que con el cambio de ángulo (el mínimo y el máxima masa sin tocar la varilla central). Cada problema tenía cuatro diferentes vectores (masas y ángulos) en donde a cada uno le debíamos practicarle los pasos antes mencionados y conseguir la equilibrante, el mínimo, máximo ángulo y mínima y máxima masa.

Foto mesa de fuerzas:

CALCULOS, RESULTADOS Y ANALISIS

1. Para cada problema indicado, elabore y complete una tabla similar a la siguiente:

Tabla problema 1

parte θ°min θ°max Fmin [g-f]

Fmax[g-f] ∆F [g-f] ∆θ ° F [g-f] ∆F/F θ ° ∆θ/θ

Fa+Fb+Fc

256° 265° 330 415 42.5 4.5 372.5 0.1140 260.5° 0.0172

Fa+Fb 228° 237° 275 335 30 4.5 305 0.0983 232.5 0.0193Fb+Fc 273° 279° 340 427 43.5 3 383.5 0.1134 276 0.0108Fa+Fc 271° 289° 112 155 21.5 9 133.5 0.1610 280 0.0321Tabla problema 2

parte Θ°min θmax Fmin [g-f] Fmax[g-f] ∆F [g-f] ∆θ° F [g-f] ∆F/F θ ° ∆θ/θF

a+Fb+Fc

224° 242° 225 290 32.5 9° 257.5 0.1262 233° 0.0386

Fa+Fb 199° 204° 305 360 27.5 2.5° 332.5 0.0827 201.5° 0.0124Fb+Fc 276° 286° 190 240 25 °5 215 0.1162 281° 0.0177Fa+Fc 202° 220° 105 142 18.5 °9 123.5 0.1497 211° 0.0426

2. En este caso es necesario medir una masa y un ángulo, lo cual produce errores. Para cada uno de estos casos determine el error relativo ∆F/F, ∆θ/θ. Regístrelo en una tabla.RTAErrores relativos problema 1

Parte Error relativo ∆F/F Error relativo ∆θ/θFa+Fb+Fc -0.0625 -0.1259Fa+Fb 0.1916 -0.0204Fb+Fc -0.0674 -0.4559Fa+Fc 0.3240 0.6146

Errores relativos problema 2Parte Error relativo ∆F/F Error relativo ∆θ/θ

Fa+Fb+Fc 0.0631 0.3884Fa+Fb -0.3074 -0.5539Fb+Fc -0.0210 -0.3633Fa+Fc 0.2569 0.5323

3. Realice un dibujo para cada uno de los casos anteriores, representando la mesa de fuerzas anotando los ángulos, valores de las fuerzas equilibrarte.

Problema 1-Fa + Fb + Fc -Fa+Fb

-Fb+Fc -Fa+Fc

Problema 2-Fa+Fb+Fc -Fb+Fc

Fa=100gf θ=0°

Fc=120gf θ=135°

Fe=100gf θ=0°

Fe=370gf θ=260°

Fc=120gf θ=135°

Fb=250gf θ=70°

FE=400gf θ=277°

Fe=305gf θ=233°

Fc=120gf θ=135°

Fb=250gf θ=70°

Fa=100gf θ=0°

Fa=100gf θ=0°

Fb=250gf θ=70°

-Fa+Fb -Fa+Fc

4. Usando el método del polígono. Determine gráficamente la resultante y la equilibrarte para cada uno de los casos del numeral 1 (en papel milimetrado).estarán al final del informe.

5. A partir de la descomposición trigonométrica, calcule la resultante.

PROBLEMA 1:

FA= (100i + 0j) [gf] lFAl = 100gf θ= 0°

PARA FB

FBx= 250cos(70) = 85.50i [gf]

FBy= 250sen(70) = 234.92 j [gf]

FB = (85.50 i + 234.92 j) [gf] lFBl= 250gf θ=70°

PARA FC

FCx= 120cos(135)= -84.85 i [gf]

Fb=150gf θ=55°

Fa=200gf θ=0°

Fe=250gf θ=234°

Fc=120gf θ=150°

Fb=150gf θ=55°

Fa=200gf θ=0°

Fc=120gf θ=150°

Fe=125gf θ=208°

Fc=120gf θ=150°

Fa=200gf θ=0°

Fe=210gf θ=283°

Fb=150gf θ=55°

Fe=330gf θ=205°

FCy= 120sen(135)= 84.85 j [gf]

FC=(-84.85 I + 84.85 j) [gf] lFCl= 120gf θ=135°

PARA FA+FB+FC= R

FA + FB + FC= (100.65 i + 319.77 j) [gf]

Θ= tan-1(319.77100.65

) = 72.52°

lRl= √(100.65¿¿2¿+319.772)¿¿= 335.236[gf]

PARA FA+FB=R

FA+FB= (185.5 i + 234.92 j )[gf]

Θ= tan-1(234.92185.5

¿=51.704 °

lRl= √185.52+234.922=299.32gfPARA FB + FC =R

FB + FC = R

R= (0.65 i + 319.77 j) [gf] lRl= 319.77 gf Θ= 89.88°

PARA FC+FA=R

R= (15.15 I + 84.85 j) [gf] lRl= 86.191 gf Θ= 79.87°

PROBLEMA 2

FA= (200 i + 0 j) [gf] lFAl= 200 gf Θ= 0°

FB= (86.03 i + 122.87 j) [gf] lFBl= 150gf Θ= 55°

FC= (-60√3 i + 60 j) [gf] lFCl= 120gf Θ=150°

PARA FA+ FB+FC=R

R= (182.10 i + 182.87 j) [gf] lRl= 258.07gf Θ=42.12°

PARA FA +FB=R

R= (286.03 i + 122.87 j) [gf] lRl= 311.304gf Θ=23.24°

PARA FB+FC=R

R= (-17.89 i + 182.87 j) [gf] lRl= 183.74 gf Θ= 275.58°

PARA FA+FC=R

R= (96.07 i + 60 j) [gf] lRl= 113.267 gf Θ= 31.98°

6. Construya una tabla con los valores hallados para la equilibrarte por el método experimental, método del polígono y el método analítico del numeral 4.

Tabla problema 1

ParteEQUILIBRANTE

Método experimental

Método polígono

Método analítico

Fa+Fb+Fc 370gf,260° 310gf,254° 335.236gf,252.52°Fa+Fb 305gf,233° 300gf,230° 299.32gf,231.704°Fb+Fc 400gf,277 320gf,270° 319.77gf,269.88°Fa+Fc 130gf,282° 85gf,258° 86.191gf,259.87°

Tabla problema 2

ParteEQUILIBRANTE

Método experimental

Método polígono

Método analítico

Fa+Fb+Fc 250gf,134° 260gf,225° 258.07gf,225.120°Fa+Fb 330gf,205° 310gf,203° 311.304gf, 203.24°Fb+Fc 210gf,283° 205gf,283° 183.74gf,275.58°Fa+Fc 125gf,208° 115gf,211° 133.267gf,211.98°

7. Calcule el porcentaje de error del método experimental y el método del polígono, con respecto al método analítico y enumere las posibles causas de error.

RESULTANTESProblema 1 Método

experimental (dinas)

Método del polígono (dinas)

Método analítico (dinas)

Error experimental

Error polígono

FA+FB+FC 330 (76°) 335,236 (74°) 310 (72,52°) 0,06 0,08FA+FB 296 (48°) 299,32 (51,7°) 300 (52°) 0.02 0,01FB+FC 340(93°) 319,77 (89,88°) 320 (90°) 0,06 0,06

FA+FC 112 (91°) 86,19° (79,87°) 85 (79°) 0,25 0,31

RESULTANTESProblema 2 Método

experimental(dinas)

Método del polígono (dinas)

Método analítico (dinas)

Error experimental

Error polígono

FA+FB+FC 257 (44°) 258 (45,12°) 260 (51°) 0,02 0,01FA+FB 332 (204°) 311,304 (224,2°) 310 (225°) 0.07 0,03FB+FC 215(286°) 183,74 (275°) 205 (283°) 0.04 0,11FA+FC 120 (31°) 113,267 (31,98°) 115 (30°) 0,04 0,02

1. Los erros ocurrieron debido a que las cuerdas no dan una gran exactitud debido a que se mueven2. Las poleas generaban un rozamiento el cual no permitía que las pesas generaran todo su peso y alteraban el resultado.

8. Las fuerzas en este experimento actúan sobre un anillo, pero se dicen que son recurrentes. ¿si en vez de cuerdas se tuvieran varillas rígidas unidas al anillo, serian necesariamente concurrentes las fuerzas? ¿Existen entonces contribuciones al error debidas a la no rigidez de las cuerdas? Explique objetivamente.RTA: Al cambiar las cuerdas por varillas las fuerzas que son congruentes no se deben ver afectadas porque las varillas al estar organizadas de la misma forma, sus fuerzas se eliminan y no afectan el mecanismo. Aunque al hacerlo de forma experimental aumentaría la capacidad de erros por la dificultad para ubicar las varillas, pero mirándolo de otro modo la rigidez hace que las cuerdas se muevan menos entonces es más preciso en ese sentido.

9. Formule una o varias preguntas y respóndalas.Pregunta ¿En que influye el tamaño del anillo en los datos?RTA: El anillo es un mecanismo para poder balancear las fuerzas; gracias a este se puede cambiar las posiciones de la cuerda de una manera en la que es más fácil cuadrarlas; si se disminuye el radio aumentaría su precisión aunque seria mas difícil balancearse, si se hace más grande su porcentaje de error seria mayor porque se dificultaría la ubicación del centro en esta.

CONCLUSIONES

Es este informe se pudo experimentar el cómo los valores experimentales influyen enormemente de los artefactos que se utilicen para este, ya que a simple vista en las comparaciones matemáticas y analíticas realizadas posteriormente se evidencio la falta de precisión y calidad de las muestras tomadas en el laboratorio. Pudimos ver como una pequeña falla en nuestro material puede causar significativas fallas numéricas a la hora de comparaciones teóricas y experimentalesLos vectores son de gran importancia para la física y la matemática, ya que son valores fundamentales para los cálculos reales y experimentales en muchas ramas o ciencias, donde pudimos encontrar varias maneras de poder manipularlos y manejarlos, variando su exactitud numérica.

OBSERVACIONES Y SUGERENCIAS

En el laboratorio realizado para la toma de datos, nos encontramos con un problema meramente de material, pues la mesa de fuerzas que se nos asigno tenia una de sus cuatro poleas averiadas, causando atraso a la hora de tomar los datos y posiblemente errores grandes a las hora de comparar datos experimentales con los teóricos, lo cual sucedió como se esperaba a la hora de la realización de los informes. La polea se encontraba zafada de su eje y debimos numerosas veces tratar de que se mantuviera en su eje pero en varias ocasiones fue inútil, pues al menor movimiento este se desencajaba.

BIBLIOGRAFIA

Física de Serway, sexta ediciónFísica de Giancoli sexta ediciónIntroducción a la física Alonso Acosta