Fuerzas Distribuidas_docx25

8/14/2019 Fuerzas Distribuidas_docx25

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REPUBLICA BOLIVARINA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLEGIA DEL ESTADO BOLIVAR

(PNF) seccin: 2m

FACILITADOR: PARTIPANTE:

GABRIEL MATOS VICTOR PONIETSKY

HERNANDEZ ANDRES

ESPINOZA MANUEL

ROMULO YNFANTE

CUIDAD BOLIVAR, DICIEMBRE 2009


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FUERZAS DISTRIBUIDASEn ocasiones es posible que un rea muy grande de un cuerpo est sujeta a laaccin de cargas distribuidas, tales como las causadas por el viento, fluidos, osimplemente el peso de material soportado por la superficie de dicho cuerpo.

La intensidad de estas cargas en cada punto de la superficie se define como lapresin p (fuerza por unidad de rea), que puede medirse en unidades delibra/pie2 o pascales (Pa) donde 1 Pa = 1 N/m2.En esta seccin hablaremos del caso ms comn de carga de presindistribuida, la cual presenta uniformidad a lo largo de uno de los ejes del cuerporectangular plano sobre el que se aplica la carga.* Un ejemplo de tal carga semuestra en la figura

Figura 1 Figura 2

La direccin de la intensidad de la carga de presin se indica por las flechasmostradas en el diagrama carga-intensidad. La carga completa sobre la placaes, por lo tanto, un sistema de fuerzas paralelas, infinito en nmero y dondecada una acta sobre un rea diferencial separada sobre la placa. Aqu lafuncin de carga, p = p(x) Pa, es slo una funcin de x, puesto que la presines uniforme a lo largo del eje y. Si multiplicamos p = p(x) por el ancho am de laplaca, obtenemos w = [p(x) N/m2]a m = w(x) N/m. Esta funcin de carga,ilustrada en la figura 2, es una medida de la distribucin de carga a lo largo dela lnea y =0, que est en el plano de simetra de la carga; ver figura 1. sta semide como una fuerza por unidad de longitud, ms que como una fuerza porunidad de rea. En consecuencia, el diagrama carga-intensidad para w =w(x)

puede representarse por un sistema de fuerzas paralelas coplanares, vistas endos dimensiones en la figura 2.Utilizando los procedimientos explicados en la seccin 4.9, este sistema defuerzas puede simplificarse hasta representarse como una fuerza resultantenica FR y con ubicacin xespecfica.

Una fuerza distribuida viene medida en cada punto por su intensidad. As, una

fuerza distribuida sobre una superficie recibe el nombre de presin o esfuerzo yse mide como fuerza por unidad de superficie sobre la cual acta. La unidad


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bsica para la presin o esfuerzo es el newton por metro cuadrado (N/m2),llamada tambin un pascal (Pa). Esta unidad es sin embargo demasiadopequea para la mayora de las aplicaciones y, resultan ms tiles los mltipleskilo-pascal (kPa) igual a 1000 Pa, y el megapascal (MPa) igual a 1000 kPa.Otra unidad de presin o esfuerzo aceptada es el bar (b) igual a 105 Pa o 102

kPa. La palabra presin suele emplearse para designar la intensidad de fuerzadistribuida debida a la accin de fluidos, mientras que la palabra esfuerzo seemplea ms generalmente para designar la fuerza distribuida interiormente enlos slidos, Las fuerzas distribuidas sobre el volumen de los cuerpos reciben elnombre de fuerzas msicas y se miden como fuerzas por unidad de volumen(N/m3) o por unidad de masa (N/kg). Cuando la fuerza msica se debe a laatraccin de la gravedad, la intensidad se escribe g, donde representa elpeso especfico (peso por unidad de volumen) y g la aceleracin de lagravedad. La unidad de g es, pues (kg/m3)(m/s2) =(N/m3). En este tema sedescriben los sistemas equivalentes y el equilibrio de diversos sistemas defuerzas distribuidas. Los problemas de este tipo contienen siempre una

variacin continua en la regin que se considera, por lo que la herramientaanaltica adecuada es el Clculo Infinitesimal.

Centro de gravedad; centro de masa.

La fuerza distribuida ms conocida es la fuerza de atraccin de la Tierra. Estafuerza msica se distribuye por todas las partes de todos los objetos situadosen el campo de influencia de la Tierra. La resultante de esta distribucin defuerza msica se conoce con el nombre de peso del cuerpo, y es necesariodeterminar su magnitud y posicin en el caso de cuerpos cuyo peso sea

apreciable. Consideremos un cuerpo tridimensional de tamao, forma y pesocualesquiera. S se le suspende, como se indica en la figura 50, de un puntocualquiera tal como el A mediante una cuerda, el cuerpo se hallar en equilibriobajo la accin de la tensin de la cuerda y la resultante de las fuerzas msicaso de gravedad que actan sobre sus partculas. Es evidente que esta resultantetendr, por lnea de accin la recta definida por la cuerda, y se supondr quepuede sealarse su posicin, por ejemplo, practicando en el cuerpo un huecode tamao despreciable a lo largo de su lnea de accin. Se repite esteexperimente suspendiendo el cuerpo por otros puntos tales como el B y el C, yen todos los casos se marca la lnea de accin de la resultante. Para todos losfines prcticos estas lneas de accin concurrirn en un punto al que se da elnombre de centro de gravedad o centro de masa del cuerpo. No obstante, unanlisis preciso tendra en cuenta el hecho de que las direcciones de las,fuerzas de gravedad correspondientes a las distintas partculas que constituyenel cuerpo.


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Son ligeramente diferentes a causa del hecho de que convergen hacia el centrode atraccin de la Tierra. Adems, como las partculas se hallan a diferentesdistancias de la Tierra, la intensidad del campo de fuerzas de la Tierra no semantiene exactamente constante sobre todo el cuerpo. Estas consideracionesllevan a la conclusin de que las lneas de accin de las resultantes de las

fuerzas de gravedad, en los experimentos antes mencionados, no sernexactamente concurrentes y por tanto no existir, en el sentido exacto, uncentro de gravedad. Esta condicin carece de importancia prctica mientras setrate con cuerpos cuyas dimensiones sean pequeas frente a las de la Tierra.Por tanto, se supondr un campo uniforme de fuerzas (paralelas) debido a laatraccin gravitatoria terrestre y esta condicin da como resultado el conceptode un centro de gravedad nico. Para determinar matemticamente la posicindel centro de gravedad G de un cuerpo cualquiera, figura 5la, deber escribirseuna ecuacin que establezca, por el teorema de Varignon, que el momentorespecto a un eje de la resultante F de las fuerzas de gravedad es igual a lasuma de los momentos respecto al mismo eje de las fuerzas de gravedad dP

que se ejercen sobre todas las partculas consideradas como elementosinfinitesimales del cuerpo. La resultante de las fuerzas de gravedad que seejercen sobre todos los elementos es el peso del cuerpo y viene dado por lasuma P dP. Si se aplica el principio de los momentos respecto al eje y, porejemplo, el momento respecto a este eje del, peso elemental ser x dPy lasuma de dichos momentos para todos los elementos del cuerpo es x dP .Esta suma de momentos debe ser igual al momento de la suma Px. As pues,las' expresiones de los momentos respecto a los tres ejes darn,P x dP x P y dP y P z dP z El numerador de cada expresinrepresenta la suma de momentos y el producto de P por la coordenadacorrespondiente de G representa el momento de la suma. La tercera ecuacinse obtiene girando el cuerpo y el sistema de referencia 90 alrededor de un ejehorizontal de manera que el eje z quede horizontal.


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Centroides de lneas, superficies y volmenes.

Siempre que el peso especfico y de un cuerpo tenga el mismo valor en todossus puntos, ser un factor constante existente en los numeradores ydenominadores de las ecuaciones anteriores y por lo tanto se suprimir. Las

expresiones definen entonces una propiedad puramente geomtrico delcuerpo, ya que no hay referencia alguna a sus propiedades fsicas. Cuando elclculo se refiera solamente a una forma geomtrica se utiliza el trminocentroide. Cuando se hable de un cuerpo fsico real, se utilizar el trminocentro de gravedad o centro de masa. S el peso especfico es el mismo entodos los puntos, las posiciones del centroide y del centro de gravedadcoinciden, mientras que si el peso especfico vara de unos puntos a otros,aquellos no coincidirn, en general. En el caso de una varilla delgada o unalambre de longitud L, seccin recta de rea A y peso especfico (fig. 52a), elcuerpo puede aproximarse a un segmento de lnea y dP g A dL . S y A sonconstantes a lo largo de la varilla, las coordenadas del centro de gravedad

coincidirn con las del centroide C del segmento de, lnea,

SEGUNDO MOMENTO O MOMENTO DE INERCIA DE UN REA.

Por ejemplo, considrese una viga de seccin transversal uniforme la cual estsometida a dos ares iguales y opuestos que estn aplicados en cada uno delos extremos de la viga. Se dice que una viga en tales condiciones est enflexin pura y en la mecnica de materiales se demuestra que en las fuerzasinternas en cualquier seccin de la viga son fuerzas distribuidas cuyasmagnitudes varan linealmente con la distancia y que hay entre el elemento de

rea y un eje que pasa a travs del centroide de la seccin. Dicho ejerepresentado por x como en la figura 9.1, se conoce como el eje neutro. Lasfuerzas en un lado del eje neutro son fuerzas de compresin, mientras que lasfuerzas en el otro lado son fuerzas de tensin; sobre el propio eje neutro de lasfuerzas son iguales a cero. La magnitud de la resultante R de las fuerzaselementales _F que actan sobre toda la seccin est dada por la frmula Laltima integral obtenida se conoce como el primer momento Qx de la seccincon respecto del eje x; dicha cantidad es igual a YA y por lo tanto, es igual acero puesto que el centroide de la seccin est localizado sobre el eje x. Porconsiguiente el sistema de fuerzas F se reduce a un par. La magnitud m dedicho par debe

ser igual a la suma de los momentos Mx = yF = Ky2 A de las fuerzaselementales. Integrando sobre toda la seccin se obtiene:

La ltima integral se conoce como segundo momento o momento de inercia, dela seccin de la viga con respecto del eje x y se representa con Ix. El segundomomento se obtiene multiplicando cada elemento de rea dA por el cuadradode su distancia desde el eje x e integrndolo sobre la seccin de la viga. Comocada producto y2 dA es positivo, sin importar el signo de y, o cero, la integral Ixsiempre ser positiva. Otro ejemplo de un segundo momento, o momento deinercia de un rea lo proporciona el siguiente problema de hidrosttica:


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Una compuerta circular vertical utilizada para cerrar el escurridero de un grandepsito est sumergida bajo agua como muestra la figura. cul es laresultante de las fuerzas ejercidas por el agua sobre la compuerta y cual es elmomento de la resultante con respecto de la lnea de interseccin del plano dela compuerta y la superficie del agua ( eje x)?.

Si la compuerta fuera rectangular, la resultante de las fuerzas de presin sepodra determinar a partir de la curva de presin tal y como se hizo en loscaptulos anteriores. Sin embargo puesto que la compuerta es circular, se debeutilizar un mtodo ms general. Representado por y la profundidad de unelemento de rea A y por el ngulo gamma al peso especfico del agua, lapresin en el elemento es p = y y la magnitud de la fuerza elemental ejercidasobre A es F = pA =yA. Por lo tanto, la magnitud de la resultante de las fuerzaselementales est dada por: Y puede obtenerse el primer momento QX = ydAdel rea de la compuerta con respecto del eje x. El momento Mx de laresultante debe ser igual a la suma de los momentos Mx = yF = y2 A de las

fuerzas elementales.

Integrando sobre el rea de la compuerta, se tiene que Aqu, nuevamente, laintegral obtenida representa el segundo momento o momento de inercia, Ix delrea con respecto del eje x.

Fuerzas distribuidas: Momentos de inercia

Estas integrales que se conocen como los momentos rectangulares de inerciadel rea A, pueden calcularse fcilmente si se escoge para dA una franja

angosta paralela a uno de los ejes coordenados. Para calcular Ix, escogemosuna franja paralela al eje x, tal que todos los puntos que la componen estn a lamisma distancia y del eje x (figura 9.3b); el momento de inercia dIx de la franjase obtiene, entonces, multiplicando el rea dA de la franja por y2. Para calcularIy, la franja se escoge paralela al eje y tal que todos los puntos que la formanestn a la misma distancia x del eje y (figura); el momento de inercia dIy de lafranja es x2dA.

dx

dIy = x2dA


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REAS Y LNEAS

Para iniciar, considere una placa plana horizontal (figura 5.1). La placa puededividirse en n elementos pequeos. Las coordenadas del pri-mer elemento serepresentan con x1 y y1, las del segundo elemento se representan con x2 y y2,

etctera. Las fuerzas ejercidas por la Tierra sobre los elementos de la placasern representadas, respectivamente, con W1, W2,. Wn. Estas fuerzas opesos estn dirigidos hacia el centro de la Tierra; sin embargo, para todos lospropsitos prcticos, se puede suponer que dichas fuerzas son paralelas. Portanto, su resultante es una sola fuerza en la misma direccin. La magnitud Wde esta fuerza se obtiene a partir de la suma de las magnitudes de los pesosde los elementos.

para obtener las coordenadas x_ y del punto G, donde debe aplicarse laresultante W, se escribe que los momentos de W con respecto a los ejes y y xson iguales a la suma de los momentos correspondientes de los pesos

elementales Si ahora se incrementa el nmero de elementos en los cuales seha dividido la placa y simultneamente se disminuye el tamao de cadaelemento se obtienen, en el lmite, Estas ecuaciones definen el peso W y lascoordenadas x_ y del centro de gravedad G de una placa plana. Se puedenderivar las mismas ecuaciones para un alambre que se encuentra en el planoxy Se observa que usualmente el centro de gravedad G de un alambre no estlocalizado sobre este ltimo.

===LLL

dLzL

zdLyL

ydLxL

x111


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Centroides de cuerpos co

Si puede dividirse una lneacentroides tengan posicionemomento de la lnea, superf

de los primeros momentosdistancia del centroide al ejlnea, superficie o volumen.

Ejemplo:Si tenemos una sy las coordenadas de ltendremos:

Ejemplo:En el caso de la fidel cono es mayor que el dede las dos partes, se hallarvolumen de dichas partes.

=

=

=

x

y

y

yAM

xAM

AM 1

anlogam

(

puestos

, superficie o volumen en partes cuyos res conocidas, se podr determinar sin inteicie o volumen total obteniendo la suma a

(producto de la longitud, rea o volumo plano) de las partes en que se halla d

perficie compuesta por las superficies A1,os centroides de las respectivas pa

ura, como el peso especfico de la parte ila parte superior, el C.D.G., que dependepor debajo del centroide C que solo depe

==

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===

===

+++=+++

n

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Flotacin

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