Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia

Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org

DINÁMICA: Fuerzas en el movimiento circular

1. Una cuerda de 1 m de longitud se rompe cuando de ella se cuelga un cuerpo de 10 Kg. Con esta cuerda y una

piedra de 200 g se construye una honda de pastor. La hacemos girar pero, en un instante dado, la cuerda se rompe al pasar la piedra por la posición más baja de su trayectoria. ¿Cuál es la velocidad de la piedra en ese punto? Solución: v=21’91 m/s

2. Un cubo está atado a una cuerda de 60 cm. El cubo contiene agua, la masa del cubo más el agua es 3 kg. Hallar

la velocidad mínima para que no se derrame el agua al pasar el cubo por la posición más desfavorable de su trayectoria circular en el plano vertical. Solución: v = 2’42 m/s

3. Hallad la velocidad angular mínima para hacer girar en un plano vertical una piedra atada al extremo de una

cuerda de 1 m de longitud. Solución: w=3’13 rad/s

4. Un cuerpo de 2 kg de masa se encuentra sujeto al extremo de una cuerda de 100 cm de longitud, y gira en un

plano vertical describiendo una circunferencia. Se sabe que cuando pasa por el punto más bajo de la trayectoria, la tensión del hilo vale 1.000 N. Considera el movimiento circular uniforme. a) Si se rompe la cuerda en ese preciso momento, hallad la velocidad con la que saldrá despedido ese cuerpo. b) Calculad también la tensión de la cuerda cuando pasa por el punto más alto de la trayectoria. Solución: a) v=22’14 m/s b) T=960’8 N

5. Un pequeño bloque de 1 kg de masa está atado a una cuerda de 0’6 m, y gira a 60 r.p.m. describiendo una

circunferencia vertical. Calcular la tensión de la cuerda cuando el bloque se encuentra: a) En el punto más alto de su trayectoria. b) En el más bajo de su trayectoria. Solución: a) T1=13’89 N; b) T2=33’49 N

6. Una pelota de 150 g de masa, que se halla atada al extremo de una cuerda de 1’10 m de largo (y de masa

despreciable), se hace girar describiendo una circunferencia vertical. Determinar: a) La velocidad mínima que la pelota debe tener en la parte superior del arco que forma, de modo que continúe

moviéndose en una circunferencia. b) La tensión en la cuerda en la parte inferior del arco, si la pelota se mueve con el doble de rapidez que en el

caso (a). Solución: a) V=3’28 m/s b) T=7’34 N

7. Se hace girar en un plano vertical una piedra de 30 g de masa con una cuerda de 50 cm de radio, dando

60 vueltas por minuto. ¿Qué tensión soporta la cuerda cuando la piedra está en el punto más alto y en el más bajo de su trayectoria? Solución: a) T1=0’298 N b) T2=0’89 N

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8. Con ayuda de una cuerda se hace girar un cuerpo de 1 kg en una circunferencia vertical de 1 m de radio cuyo

centro está situado 10’8 m por encima del suelo. La cuerda se rompe cuando la tensión es de 11’2 kp, lo cual sucede cuando el cuerpo está en el punto más bajo de su trayectoria. Calculad: a) La velocidad con la que sale el cuerpo al romperse la cuerda. b) El tiempo que tarda en llegar al suelo. Solución: a) v=10 m/s b) t=1’41 s

9. Un cuerpo de 2 kg de masa, atado al extremo de una cuerda de 0’5 m de longitud, describe una circunferencia

situada en un plano vertical. Si la velocidad en el punto más alto es de 5 m/s, hallar la tensión de la cuerda (no MCU): a) En el punto más alto de la trayectoria. b) En el punto más bajo. c) En un punto de la trayectoria al mismo nivel que el centro de la circunferencia d) Formando un ángulo de 45o con la horizontal. Solución: a) T1=80’4 N b) T2=139’2 N c) T3=109’8 N d) T4=89’1 N

10. Una bolita unida por un hilo de 0’5 m de longitud a un punto fijo de una superficie plana gira, deslizándose sin

rozamiento sobre dicha superficie, con una velocidad angular de 10 vueltas por minuto. ¿Cuál será la inclinación máxima de la superficie para que la bola continúe describiendo circunferencias? Solución: (T=0) =3’21o

11. Un hombre de 65 Kg de masa está parado en la orilla de un tiovivo de radio 5’3 m. El aparato gira a 6 rev/min.

¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza neta ejercida sobre el hombre? Solución: F=136 N hacia el centro

12. Dos bloques de masas m1=2 kg y m2=3 kg unidos por una cuerda inextensible giran con

la misma velocidad angular ω, describiendo dos trayectorias circulares situadas en el plano horizontal de radios r1=30 cm y r2=50 cm, respectivamente. Sabiendo que la tensión de la cuerda que une el centro de las trayectorias con el bloque de masa m1 es de 40 N. Calcular: a) La tensión de la cuerda que une ambas masas. b) La velocidad angular de giro ω. Solución: a) T=28’57 N b) w=4’36 rad/s

13. Demuestra que cuando un cuerpo atado a una cuerda se mueve en una órbita circular situada en un plano

vertical, la diferencia entre las tensiones de la cuerda en las posiciones extremas inferior y superior es igual a seis veces el peso del cuerpo.