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FUNCIÓN LOGARÍTMICA Ing. Caribay Godoy Rangel
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FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Ing. Caribay Godoy Rangel
OBJETIVOS
• Definir e identificar una función logarítmica destacando que es la inversa de la función exponencial, establecer su dominio y rango
• Conocer las características de la gráfica de una función logarítmica
• Explorar el cambio gráfico que se produce al modificar la base, los coeficientes y/o el argumento de la función logarítmica utilizando un graficador.
• Graficar una función logarítmica dada y determinar su dominio y rango
• Modelar situaciones que puedan ser expresadas como una función logarítmica
Ing. Caribay Godoy Rangel
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
• Una función logarítmica tiene la forma 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎, donde a se llama base y esun número real cualquiera positivo distinto de uno.
• La función logarítmica de base se define como la inversa de la funciónexponencial. Es decir el logaritmo de base a de un número x es el exponenteal cual debe elevarse la base a para obtener el mismo número x, y se definecomo sigue:
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥 ↔ 𝑎𝑦 = 𝑥
• Así, 𝑙𝑜𝑔28 = 3 puesto que 23 = 8
• Observa que el hecho de una función sea la inversa de otra, significa que la acción que una de ellas realiza sobre un número la otra función la elimina , es decir:
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑏𝑥 = 𝑥
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FUNCIÓN LOGARÍTMICA
• Encuentra los logaritmos siguientes:
1.- 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔2𝑥 𝑠𝑖 𝑥 = 8
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔28 = 3 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 23 = 8
2.- 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔5𝑥 𝑠𝑖 𝑥 = 0
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔50 = 1 porque 50 = 1
3.- 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔4𝑥 𝑠𝑖 𝑥 = 16
4.- 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔10𝑥 𝑠𝑖 𝑥 = 1000
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FUNCIÓN LOGARÍTMICA (INVERSA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL)
• Veamos en la grafica con la función 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔10𝑥 es la inversa de la función 𝑓 𝑥 = 10𝑥
𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔10𝑥
𝑓 𝑥 = 10𝑥 𝑦 = 𝑥
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GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
• Para representar la función logarítmica distinguiremos dos casos:
• 1.- Base mayor que 1:
Las funciones de la forma 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑛 𝑎 > 1 tiene las siguientes propiedades:
Su dominio son los números reales positivos.
Su rango son todos los números reales.
Son continuas y crecientes en todo su dominio.
Sus gráficas pasan por los puntos (1,0) y (a,1)
La recta x = 0 es una asíntota vertical.
La función es negativa para valores de x menores que 1.
La función es positiva para valores de x mayores que 1.
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GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
• Para representar la función logarítmica distinguiremos dos casos:
• 1.- Base entre mayor que cero y menor que uno.
Las funciones de la forma 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑛 0 < 𝑎 < 1 tiene las siguientes propiedades:
Su dominio son los números reales positivos.
Su rango son todos los números reales.
Son continuas y decrecientes en todo su dominio.
Sus gráficas pasan por los puntos (1,0) y (a,1)
La recta x = 0 es una asíntota vertical.
La función es negativa para valores de x mayores que 1.
La función es positiva para valores de x menores que 1.
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GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Ing. Caribay Godoy Rangel
GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
• 1.- 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔2𝑥
𝑙𝑜𝑔2𝑥 = 𝑦
2𝑦 = 𝑥
𝒙 = 𝟐𝒚 𝒚
0.25 -2
0.5 -1
1 0
2 1
4 2
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GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
• 2.- 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔2(𝑥 − 3)
𝑙𝑜𝑔2(𝑥 − 3) = 𝑦
2𝑦 = 𝑥 − 3
2𝑦 + 3 = 𝑥
𝒙 = 𝟐𝒚 + 𝟑 𝒚
3.25 -2
3.50 -1
4 0
5 1
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