11

FUNCIÓN AFÍN(Función polinómica de

primer grado)

22

Empecemos con un ejemplo

Un taxi cobra la bajada de bandera $2 y $0,20 por cada cuadra recorrida.

Aquí podemos relacionar dos magnitudes:

Cantidad de cuadras recorridas

Tarifa a pagar en el taxi (costo del viaje en taxi)

33

Llamemos:x: número de cuadras

recorridas(Variable

independiente)y: tarifa a pagar

(en $)(Variable dependiente)

y=0,20.15+2=5Si x=15

y=0,20.10+2=4Si x=10

y=0,20.5+2=3Si x=5

y=0,20.1+2=2,20Si x=1

y=2Si x=0

44

En general:

y = 0,20 . x + 2

nos dará la tarifa y que se debe abonar en función de las x cuadras recorridas con el

taxi.

Observemos la gráfica que se obtiene según los valores de la tabla anterior:

55

La gráfica obtenida es una recta

Tarifa ($)

N° cuadras recorridas

66

Una FUNCIÓN AFÍN (o función polinómica de primer grado) es aquella cuya

representación gráfica en un sistema de ejes cartesianos es un RECTA.

La fórmula general es:

donde a y b son números reales.

y = a . x + b

77

a recibe el nombre de pendiente

Nos da información de la inclinación de la recta.

si

a>0 la función es creciente

a=0 la función es constante

a<0 la función es decreciente

88

b recibe el nombre de ordenada al origen

Nos indica el punto donde la recta corta al eje de ordenadas (y) Punto de la recta (0,b)

Si b vale cero, la gráfica de la función afín es una recta que pasa por el

origen de coordenadas (0,0) y recibe el nombre de Función lineal

99

¿Se puede graficar una función polinómica de primer grado sin

confeccionar una tabla de valores?

La respuesta es

Observa los siguientes ejemplos.

SI

1010

Ejemplo 1

Ordenada al origen (-3)Pendiente (1/2)

Marcar la ord. al origen (-3). Pto (0,-3)Subir 1 unidad y avanzar 2 unidadesMarcar un 2° punto (2,-2)Trazar la recta uniendo ambos puntos

3x21

y

OBSERVAR

Cada 2 unidades que aumenta x, y aumenta en 1 unidad

1111

Ejemplo 2

1x32

y

Ordenada al origen (+1)Pendiente (-2/3)

Marcar la ord. al origen (+1). Pto (0,1)Bajar 2 unidades y avanzar 3 unidadesMarcar un 2° punto (3,-1)Trazar la recta uniendo ambos puntos

OBSERVAR

Cada 3 unidades que aumenta x, y disminuye en 2 unidades

1212

En cada función polinómica de primer grado existe una relación entre la

variación de la variable independiente x y la variable dependiente y,

que se mantiene constante.A esa relación se la llama

pendiente

1313

Función lineal

Precio del Kg. de naranja: $2,50

La fórmula de esta función es:

y = 2,50 x

Pasemos a la gráfica12,505

104

7,503

52

2,501

00

Costo ($)y

Peso (Kg.)x

1414

Marcamos los pares (x,y) de la tabla y luego unimos esos puntos

Costo ($)

Peso (Kg.)

1515

Las funciones cuyas gráficas son rectas que pasan por el origen se llaman funciones lineales o de proporcionalidad directa

En general tiene como ecuación

y = a . x o y = k . xk recibe el nombre de pendiente o

constante de proporcionalidad