Función lineal

Para otros usos de este término, véase Función lineal (desambiguación).

No debe confundirse con Aplicación lineal.En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya 

representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia 

arriba o hacia abajo.Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:cuando b es distinto de cero.

Ejemplo

Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:

que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.

En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el

punto y= 2.En la ecuación:

la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con

el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.En una recta el valor de m se corresponde al

ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

Función cuadrática

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:Gráficas de funciones cuadráticas.en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.

Función racional

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1

La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.