Escandn Ramrez Gerardo MartnAnlisis de sistemas y seales 26/02/2015Tarea Funcin pulso unitario Algunos sistemas mecnicos suelen estar sometidos a una fuerza externa (o a una tensin elctrica en el caso de los circutitos elctricos) de gran magnitud, que solamente acta durante un tiempo muy corto. Por ejemplo, una descarga eltrica podra caer sobre el ala vibrante de un avin; a un cuerpo sujeto a un resorte podra drsele un fuerte golpe con un martillo, una pelota (de beisbol, de golf o de tenis) inicialmente en reposo, podra ser enviada velozmente por los aires al ser golpeada con violencia con un objeto como una bat de beisbol, un bastn de golf o una raqueta de tenis. La funcin impulso unitario puede servir como un modelo para tal fuerza.La funcin dada por

donde,se conoce como la funcin impulso unitario. La grfica de la funcin escaln parayse muestra en la figura1.8.Observacin: para valores pequeos de, se tiene quees una funcin constante de gran magnitud que estaactivapor un tiempo muy corto alrededor de.

Figura 1.8Teorema[Area bajo la funcin impulso]

La funcin impulso unitario satisface la propiedad

y de aqu su nombre.Demostracin

En la prctica es conveniente trabajar con otro tipo de impulso llamadofuncin de Dirac1.3Definicin[Funcin delta de Dirac]

Lafuncindelta de Dirac esta dada por

Observacin:lafuncindelta de Dirac, no es una funcin, realmente es lo que se conoce como una funcin generalizada (o distribucin).Teorema[Propiedades de lafuncindelta]

Lafuncindelta de Dirac satisface las siguientes propiedades

El siguiente teorema establece la transformada de Laplace de lafuncindelta de Dirac.Definicin[Transformada de delta]

Para

DemostracinPara iniciar la prueba debemos escribir la funcin impulso unitario en trminos de la funcin escaln unitario

De donde tenemos que

con lo cual