Matemática 3ro de Secundaria

Función Raíz Cuadrada Ecuaciones con Radicales

MAGISTER PNP

VICTOR ALEGRE F.

IntroducciónIntroducciónUna industria está caracterizada por la siguiente función de producción: f (x) = x0.5, donde x es el único factor que utiliza en la producción de cierto artículo.

En tal sentido, f(x) es el número de unidades producidas cuando se utiliza x factores.

( ) xxf =

f(x)

x

CAPACIDADESCAPACIDADES

Identificar la función raíz cuadrada, su dominio y rango.

Graficar la función raíz cuadrada en el plano.

Aplicaciones.Resolver ecuaciones con radicales.

Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada

Ecuación General:

hxaky −=−

khxaxf +−=)(

Expresando y = f(x):

(h, k) es el vértice o inicio de la gráfica. “a” indicará la extensión y dirección de la gráfica.

Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada

Por ejemplo: ( ) 11 ++= xxf 11 +=− xy

-1

1

x

f(x)

2

3

3

Dom (f) = [-1, ∞)

Ran (f) = [1, ∞)

101

101

≥→≥−−≥→≥+

yy

xx

Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada

Por ejemplo: ( ) 23 +−−= xxf 32 −−=− xy

3

2

x

f(x)

Dom (f) = [3, ∞)

Ran (f) = (-∞, 2]

202

303

≥→≥−≥→≥−yy

xx

EjerciciosEjercicios

Grafique las siguientes funciones, determinando su dominio y rango:

( )( )( ) 5 )3

11 )2

21 )1

−=

+−−=

−−=

rrf

xxf

xxf

Otra forma de graficar: Traslaciones y Otra forma de graficar: Traslaciones y ReflexionesReflexiones

Conocemos la gráfica de Si queremos obtener la gráfica de

Desplazamos (trasladamos) 2 unidades hacia arriba (por el eje de f(x))

( ) xxf =( ) 2+= xxf

f(x)

x

2

Otra forma de graficar: Traslaciones y Otra forma de graficar: Traslaciones y ReflexionesReflexiones

Si queremos obtener la gráfica de

Desplazamos (trasladamos) 3 unidades hacia la derecha (por el eje de x)

( ) 23 +−= xxf

f(x)

x

2

3

Otra forma de graficar: Traslaciones y Otra forma de graficar: Traslaciones y ReflexionesReflexiones

Si queremos obtener la gráfica de

Obtenemos el reflejo con relación al eje x.

( ) 23 +−−= xxf

f(x)

x

2

3

Revisar libro de texto, páginas 120 - 121

Ecuaciones con RadicalesEcuaciones con Radicales

Una ecuación radical es una ecuación en la cual la variable aparece dentro del signo radical.

Por ejemplo:

Para resolver estas ecuaciones, utilizaremos la siguiente propiedad:

Si a = b → a 2 = b 2

65 .

92 .

=+

=

x

x

La solución final debe verificarse en la ecuación Inicial.

Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios

Resuelva las siguientes ecuaciones:

423 .1 =−x

3235 .2 +=− xx

343 .3 += xx

123 .4 −+=− xxx

414 .5 −=−−+ xxx

Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios

Resuelva las siguientes ecuaciones:

423 .1 =−x

Solución

(√3x-2)2 = (4)2

3x- 2 = 16

3x = 18

X = 6

Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios

Resuelva las siguientes ecuaciones:

3235 .2 +=− xx

Solución (√5x-3)2 = (√2x+3 )2

5x-3 = 2x+3

3x = 6

x = 2

Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios

Resuelva las siguientes ecuaciones:

343 .3 += xx

(3√x)2 = (√4x+3)2

9x = 4x +3

5x = 3

x = 3

5