Raiz Cuadrada V2

Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

3580

80,35Se separa el número en periodos de 2 en 2 cifras, de derecha a izquierda

Se busca un número que multiplicado por si mismo nos de exactamente o se aproxime al último periodo, en este caso al 35.

80,35

Se realiza la multiplicación y el producto (resultado) se le resta al periodo correspondiente.

80,35 5

10

5 x 5 25=


80,35 52510 80

80,35 52510 80 10

x 2

80,35 52510 80 10,

80,35 52510 80 10,

Se baja el siguiente período

Se duplica la raíz, es decir se multiplica por 2 el resultado parcial de la raíz, (en este caso 5 x 2). Y se coloca en la segunda línea auxiliar.

Ahora se separa o se tapa la cifra de las unidades del residuo parcial (1080) en este caso el cero

Se divide lo que queda entre el duplo de la raíz, (108 : 10) y la parte entera del resultado lo colocamos en la primera línea auxiliar, a un lado del resultado parcial, será la cifra de las unidades de la raíz


80,35 52510 80 10,

Como el resultado de la división es 10.8, se tendría que poner 10, pero, sólo podemos colocar un dígito, por lo que colocamos 9

9

80,35 52510 80 10

9Ese número se coloca también en la segunda línea auxiliar

9

80,35 52510 80 10

9

9

Ahora multiplicamos el segundo número del resultado por las cifras que se encuentran en la segunda línea auxiliar (en este caso 9 x 109)


80,35 52510 80 10

9

9

El resultado de esa multiplicación se coloca debajo del residuo parcial y se resta

80,35 52510 80 10

9

9

Con eso se obtiene la parte entera de la raíz y su residuo

9 8199

Para comprobar nuestro resultado se eleva al cuadrado el resultado obtenido y se le suma el residuo

9 81

99

2)59( = 59 x 59 = 3481

3481 + 99 = 3 5 8 0


35805

1080 10,

9

9

99

x 2

5 x 5 25=

5 x 2 10=10810

=10.8

9 x 109 9 81=

80,35


Para comprobar el resultado de nuestra operación, debemos multiplicar el resultado por si mismo y sumar el residuo.

El resultado de las operaciones anteriores debe ser igual al número propuesto para obtener la raíz cuadrada.

59 = 3481

3481 + 99 = 3580

Resultado de la raíz

Residuo

x 59


46259

Para obtener el resultado con números decimales

Primero tenemos que aumentar períodos de 2 ceros por cada cifra decimal que se desee, es decir si queremos un resultado hasta decimos, entonces agregamos 2 ceros, si queremos el resultado hasta centésimos, agregamos 4 ceros y así sucesivamente

Muy bien, el ejemplo lo haremos hasta milésimos, es decir agregaremos 3 periodos de 2 ceros, lo que representa 6 ceros.

Nos queda: 000000.46259


00,00,00.59,62,4

Separamos la parte entera del número en periodos de dos cifras hacia la izquierda del punto decimal y hacia la derecha la parte decimal

Ahora buscamos un número que multiplicado por si mismo nos de exactamente o se aproxime al último periodo de la parte entera, en este caso es el 4

00,00,00.59,62,4 2

62

Se baja el siguiente período

En este caso el resultado de multiplicar 2 por si mismo es igual al último periodo y al restarlo nos da cero

40


Ahora se separa o se tapa la cifra de las unidades del residuo parcial (62) en este caso el dos

Se divide lo que queda entre el duplo de la raíz,

(6 : 4) y la parte entera del resultado lo colocamos en la primera línea auxiliar, a un lado del resultado parcial, será la cifra de las decenas de la raíz

Se duplica la raíz, es decir se multiplica por 2 el resultado parcial de la raíz, (en este caso 2 x 2). Y se coloca en la segunda línea auxiliar.

Ese número se coloca también en la segunda línea auxiliar

00,00,00.59,62,4 2

6240

4

00,00,00.59,62,4 2

6240

4,

00,00,00.59,62,4 2

6240

4

1

00,00,00.59,62,4 2

6240

4

1

1


Ahora multiplicamos el segundo número del resultado por las cifras que se encuentran en la segunda línea auxiliar (en este caso 1 x 41)


00,00,00.59,62,4 2

6240

4

1

1

41

21

Se baja el siguiente periodo, en este caso el 59 y se coloca a un lado del residuo parcial 00,00,00.59,62,4 2

6240

4

1

1

41

21 59

Y también se coloca otra línea auxiliar


00,00,00.59,62,4 2

6240

4

1

1

41

2159

Se duplica la raíz, es decir se multiplica por 2 el resultado parcial de la raíz, (en este caso 21 x 2). Y se coloca en la tercera línea auxiliar.

42

Ahora se separa o se tapa la cifra de las unidades del residuo parcial (2159) en este caso el nueve

Se divide lo que queda entre el duplo de la raíz,

(215 : 42) y la parte entera del resultado lo colocamos en la primera línea auxiliar, a un lado del resultado parcial, será la cifra de las unidades de la raíz

00,00,00.59,62,4 2

6240

4

1

1

41

2159 42,

5


5


00,00,00.59,62,4 2

6240

4

1

1

41

2159 42

5

5

Ahora multiplicamos el tercer número del resultado por las cifras que se encuentran en la tercera línea auxiliar (en este caso 5 x 425)


Se baja el siguiente periodo, en este caso el primer periodo de 00 y se coloca a un lado del residuo parcial

Y también se coloca otra línea auxiliar

212534

00,00,00.59,62,4 2

6240

4

1

1

41

2159 42

5

52125

3400


00,00,00.59,62,4 2

6240

4

1

1

41

2159 42

5

52125

34 00

Ahora se separa o se tapa la cifra de las unidades del residuo parcial (3400) en este caso el cero

Se duplica el resultado parcial de la raíz (215 x 2)

430

00,00,00.59,62,4 2

6240

4

1

1

41

2159 42

5

52125

3400 430,


Se divide lo que queda entre el duplo de la raíz

(340 : 430), pero como 430 es un número mayor que 340, y la parte entera del resultado será cero, lo colocamos en la primera línea auxiliar, a un lado del resultado parcial.


00,00,00.59,62,4 2

6240 4

1

141

2159 42

5

52125

3400 430

0

0


00,00,00.59,62,4 2

6240 4

1

141

2159 42

5

52125

34 00 430

0

0

Se multiplica el último número del resultado de la raíz parcial por el número formado en la cuarta línea auxiliar y el resultado se coloca debajo del residuo parcial y se resta

00003400


00,00,00.59,62,4 2

6240 4

1

141

2159 42

5

52125

34 00 430

0

000003400

Se baja el siguiente periodo, en este caso será (el segundo periodo de 00) y se coloca la quinta línea auxiliar

00


00,00,00.59,62,4 2

6240 4

1

141

2159 42

5

52125

34 00 430

0

00000340000

Se duplica el resultado parcial de la raíz y se coloca en la quinta línea auxiliar

4300


00,00,00.59,62,4 2

6240 4

1

141

2159 42

5

52125

34 00 430

0

00000340000 4300

Se tapa o se separa la cifra de las unidades del residuo parcial (340000) en este caso el cero y lo que queda se divide entre el número colocado en la quinta línea auxiliar (34000 : 4300)

,


00,00,00.59,62,4 2

6240 4

1

141

2159 42

5

52125

34 00 430

0

00000340000 4300

Ese resultado se coloca en el resultado parcial de la raíz y también en la quinta línea auxiliar.

7

7


Ahora se multiplica ese número en este caso el 7 por el número formado en la quinta línea auxiliar y el resultado se coloca debajo del residuo parcial (340000) y se resta

00,00,00.59,62,4 2

6240 4

1

141

2159 42

5

52125

34 00 430

0

00000340000 4300

7

7301049038951


00,00,00.59,62,4 2

6240 4

1

141

2159 42

5

52125

3400 430

0

00000340000 4300

7

7301049

38951

Se baja el siguiente periodo, que corresponde al último periodo de (00) y se coloca otra línea auxiliar

00


00,00,00.59,62,4 2

6240 4

1

141

2159 42

5

52125

3400 430

0

00000340000 4300

7

7301049

38951 00

Se duplica el resultado parcial de la raíz (21507 x 2) y el resultado se coloca en la sexta línea auxiliar

43014


00,00,00.59,62,4 2

6240 4

1

141

2159 42

5

52125

3400 430

0

00000340000 4300

7

7301049

38951 00 43014

Se separa o se tapa la cifra de las unidades del residuo parcial (3895100) en este caso el cero

,


00,00,00.59,62,4 2

6240 4

1

141

2159 42

5

52125

3400 430

0

00000340000 4300

7

7301049

38951 00 43014

Lo que queda del residuo parcial (389510) se divide entre el número formado en la sexta línea auxiliar (43014) y el resultado se coloca en el resultado parcial de la raíz y en la sexta línea auxiliar

9

9


00,00,00.59,62,4 2

6240 4

1

141

2159 42

5

521250034 00 430

0

00000340000 4300

7

7301049038951 00 43014

Ahora multiplicamos el último número (9) que colocamos en el resultado de la raíz por todo el número formado en la sexta línea auxiliar (430149) y lo colocamos debajo del residuo parcial y lo restamos

9

93871341

0023759


00,00,00.59,62,4 2

6240 4

1

141

2159 42

5

521250034 00 430

0

00000340000 4300

7

7301049038951 00 43014

9

938713410023759

Ahora sólo falta colocar los puntos decimales:

Debemos tener mucho cuidado y bajar el punto decimal hasta el último residuo, también nos fijamos cuantos periodos de enteros y de decimales tenemos

Bien, tenemos tres periodos de números enteros y tres de decimales, por lo tanto contamos y el resultado lo dividimos


00,00,00.59,62,4 2

6240 4

1

141

2159 42

5

521250034 00 430

0

00000340000 4300

7

7301049038951 00 43014

9

938713410023759

El resultado será 215.079 y sobra 0.023759


Para comprobar el resultado debemos elevar al cuadrado el resultado y sumarle el residuo

(215.079)2 + 0.023759

215.079 x 215.079 + 0.023759

46258.976241 + 0.023759 = 46259

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