Tema: Funcin Raz cuadrada

Srta. Yanira Castro Lizana

IntroduccinUna industria est caracterizada por la siguiente funcin de produccin: f (x) = x0.5, donde x es el nico factor que utiliza en la produccin de cierto artculo.f(x)

f x

x

x

En tal sentido, f(x) es el nmero de unidades producidas cuando se utiliza x factores.

Objetivos Identificar

la funcin raz cuadrada, su dominio y rango. Graficar la funcin raz cuadrada en el plano. Aplicaciones.

Recordar

Funcin: Una funcin entre dos conjuntos numricos es una correspondencia tal que a cada nmero del conjunto de partida le corresponde una sola imagen del conjunto de llegada. Las funciones radicales las escribimos de la forma:

Funciones RadicalesUna funcin radical es una funcin cuya regla es una expresin radical. Una funcin raz cuadrada es una funcin radical que envuelve x.y

y

f x x

f x 3 xx

x

La funcin es creciente La funcin raz cuadrada es considerada como un modelo de crecimiento lento.

Funcin Raz CuadradaEcuacin General:yk a xh

Expresando y = f(x):

f ( x) a x h k (h, k) es el vrtice o inicio de la grfica. a indicar la extensin y direccin de la grfica.

Funcin Raz CuadradaPor ejemplo: f x f(x)Dom (f) = [-1, )3 21 -1 3

x 1 1

y 1 x 1

Ran (f) = [1, )

x

x 1 0 x 1 y 1 0 y 1

Funcin Raz CuadradaPor ejemplo:f x x 3 2

y 2 x 3

f(x)Dom (f) = [3, )

Ran (f) = (-, 2]2

3

x

x 3 0 x 3 y20 y 2

EjerciciosGrafique las siguientes funciones, determinando su dominio y rango:

1) f x 1 x 2 2) f x 1 x 1 3) f r r 5

Otra forma de graficar: Traslaciones y Reflexiones

f x x Conocemos la grfica de Si queremos obtener la grfica de f x

x 2

Desplazamos (trasladamos) 2 unidades hacia arriba (por el eje de f(x))f(x)

2

x

Otra forma de graficar: Traslaciones y Reflexiones

Si queremos obtener la grfica deDesplazamos (trasladamos) 3 unidades hacia la derecha (por el eje de x)f(x)

f x x 3 2

2

3

x

Otra forma de graficar: Traslaciones y Reflexiones

Si queremos obtener la grfica def x x 3 2

Obtenemos el reflejo con relacin al eje x.f(x)

2

3

x

Ejercicios

Ejercicio 2

Ejercicios 3