Funciones de transferencia analógicas
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Funciones de transferencia analógicas
Dr. Torres Zúñiga
1
• Un filtro analógico está definido por una función de transferencia H(s), donde s = j.
• La forma general es:1 2
0 1 21 2
0 1 2
...( )( ) ,
( ) ...
n n nn
n n nn
b s b s b s bA sH s
B s a s a s a s a
2
1 2
0.5279( ) ,
1.0275 0.5279H s
s s
2
2 2( ) ,
0.1117 0.0062
sH s
s s
3 2
1.05( ) ,
1.05 0.447
sH s
s s
2
4 2
2.2359( ) .
2.3511 2.2359
sH s
s s
3
• Para determinar las características de los sistemas que tienen las funciones de transferencia, necesitamos graficar la magnitud y la fase de dichas funciones. La función freqs(B,A,w) calcula los valores de la función compleja H(s).
• Pueden ser necesarios varios ensayos para encontrar una gama de valores apropiada para el vector de frecuencias. En lo gral. comienza en 0 y alcanza a las frecuencias criticas
• Veamos unos ejemplos de código
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• La fase (núm. complejo) de un filtro se puede calcular utilizado: angle(x).
• La función unwrap(X) elimina discontinuidades en 2 de un vector X
5
Funciones de transferencia digitales
6
• Un filtro digital esta definido por una función H(z), donde z = eiT.
• La gama de frecuencias apropiada es de 0 a la frecuencia de Nyquist, que es /T rps o de 1/(2T) Hz. Si suponemos que z es una función de frecuencia normalizada T entonces H(z) tiene un intervalo de frecuencias de 0 a .
7
• Si el denominador de la función H(z) es 1, el filtro es de respuesta de impulso finito (FIR). De otro modo, el filtro es de respuesta de impulso infinito (IIR).
• [H, wT] = freqz(B, A, n) , • n indica el número de puntos que queremos
evaluar H(z). Estos valores son equidistantes en el intervalo de la frecuencia normalizada [0, ]
1 20 1 2
1 20 1 2
...( )( ) ,
( ) ...
n n nn
n n nn
b z b z b z bA zH z
B z a z a z a z a
8
• El retardo de grupo es una media del retardo medio del filtro en función de la frecuencia, se define como:
• La función grpdelay(B,A,n) lo hace
( )( )
d
d
9
Filtraje con MatlabYn = 0.04xn-1 + 0.17xn-2 + 0.25xn-3 + 0.17xn-4 + 0.04xn-5
Yn = 0.42xn - 0.42xn-2 + 0.44yn-1 - 0.16yn-2
Yn = 0.33xn+1 + 0.33xn + 0.33yn-1
Usamos la función filter(A, B, x), supone una ecuación de diferencias estándar
Veamos código
32
0 1
,NN
n k n k k n kk k
y b x a y
10
Diseño de filtros digitales
Matlab tiene 4 tipos de filtros digitales:• Butterworth, tiene las bandas de paso y de
detención más planas de todos.• Chebyshev Tipo I, tiene rizo de paso• Chebyshev Tipo II, tiene rizo en la banda• Elipticos, tienen rizo de banda de paso y
detención• Para usarlo necesitamos frecuencia
normalizada tal que Nyquist es 1. 11
Ejemplo
• Deseamos diseñar un filtro Chebyshev II pasa-altas de orden 6. Limitando el rizo de la banda de paso a 0.1, o sea 20 dB. El filtro usa una señal muestreada a 1KHz, por tanto la frecuencia de Nyquist es de 500 Hz. El corte será a 300 Hz, de modo que la frecuencia normalizada es 300/500 = 0.6
• Veamos código
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