Funciones Logarítmicas

Carolina Zángara – Florencia López – Gisella Lamas – Gonzalo Espinosa

4°1° Economía

Definición Logaritmo• El logaritmo de un número “y” es el exponente al cual hay que

elevar la base “b” para obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es diferente de cero, entonces logb y = x si y sólo si y = bx.

• Nota: El dominio de una función logaritmica es el conjunto de todos los números reales positivos y la imagen es el conjunto de todos los números reales.

• Logaritmos comunes y naturales Los logaritmos comunes son los logaritmos de base 10. Los

logaritmos naturales son los logaritmos de base e. Si y = ex entonces x = loge y = ln y . e=2,71 aprox. Muchas calculadoras tienen la tecla [log] para los logaritmos comunes y la tecla [ln] para los logaritmos naturales.

La función logarítmica• Fórmula completa Y=K.loga (bx+c)• La función logarítmica en base a es la función

inversa de la exponencial en base a.• Una función logarítmica es aquella que

genéricamente se expresa como f (x) =logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

Función Logarítmica

• K= Es una constante• a=Es la base del logaritmo• b=Es un termino lineal• C=es un termino independiente. Si c se suma

el desplazamiento es hacia arriba; por lo contrario si C se resta el desplazamiento es hacia abajo.

Y=K.loga (bx+c)

Tiene una asíntota vertical que se encuentra en el eje y. (para y = loga x)

No corta al eje de ordenadasLos puntos (1,0) y (a,1) pertenecen a la

gráficaEs inyectiva (ninguna imagen tiene más de

un original)Puede tener desplazamiento hacia la

derecha o izquierdaSi la función tiene la forma Y=loga (x+c)

tendra asintota vertical en x =-c

¿Qué es una asíntota?• Es una linea recta que ,

prolongada indefinidamente, se acerca progresivamente a una curva sin llegar a encontrarla.Esto quiere decir que , mientras la recta y la curva van extendiéndose , la distancia entre ambas tenderá hacia el 0 .

• La función logarítmica solo tiene asíntota vertical.

Función exponencial y logaritmicaFunción logarítmica y función exponencial son inversas.Características Función Logaritmica (y = loga x)1.Corta al eje de abscisas (x) en el punto(1;0)2.No corta en el eje de ordenadas (y), y el conjunto imagen es R3.Tiene una asíntota vertical que es el eje y Función Exponencial y = ax 1.Corta al eje de las ordenadas (y) en el punto(0;1)2.No corta en el eje de abscisas(x), y el conjunto imagen es R+3.Tiene una asíntota Horizontal que es el eje x

Tipos de gráfico

• Cuando la base es mayor a 1 y cuando esta entre el 0 y el 1.

Gráfico con la base mayor a 1: Es una función creciente

Gráfico con la base entre 0 y 1Es una función decreciente

Si /k/>1 hay expansión en la función

y=k. LogaX

Si /k/ es menor a 1 es una contracción de la función

y=k. LogaX

Desplazamiento Horizontal

• Esto se da por la constante que afecta directamente a la variable independiente (x):

• Se avanza en x tantas cantidades como sea b• En el caso de que b sea un numero positivo, la

grafica se desplazará hacia la izquierda.• En el caso de que b sea un numero negativo , se

desplazará hacia la derecha.

Y=loga (x±b)

Si aplicamos desplazamiento horizontal

Y=loga (x±b)

Desplazamiento vertical

• Estos se dan por el termino independiente de la función

• Si el termino independiente se suma , el

desplazamiento se realiza hacia arriba • Si el termino independiente se resta, el

desplazamiento se realiza hacia abajo

Y=loga x±b

Si aplicamos desplazamiento vertical

Y=loga x±b

Fórmula Completa

Analisis de la función F(x):logaxDom:R+Asintota vertical: x=0Imagen:RInt . Eje y : no tieneInt.Eje x: x=1Int .crecimiento:RInt. Decrecimiento :no tiene Int .Positividad: (1;∞)Int. Negatividad: (0,1)

• Y=loga (x±b) Y=log2 (x+4)F(x):Y=loga (x±b)Dom: x+4>0 x>-4Dom: {x Ԑ R/x>-4}Asintota vertical: x=-4 Imagen:RInt . Eje y : X=0 Y=log2 (x+4) Y=log2 (0+4) Y=log2 4 Y=2Int.Eje x: Y=0 0 =log2 (x+4) x=-3Int .crecimiento:RInt. Decrecimiento :no tiene Int .Positividad: (-3;∞)Int. Negatividad: (-4,-3)

Fin

Bibliografía o fuentes:

• http://www.slideshare.net/JulianaIsola/funcion-logaritmica-28127901?next_slideshow=1

• Material bibliográfico de la biblioteca de la institución