UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO

MATEMÁTICA PARA LA INVESTIGACIÓN

1PRESENTACION

MATEMÁTICA II UNIDAD

PROBLEMAS DE

FUNCIONES

PROFESOR: MANUEL

MONTALVO

2AGENDA

Funciones Especiales

3CAPACIDADES Y

ACTITUDES

Resolver problemas reales haciendo uso de Modelos funcionales.

Utilizar dichos modelos para hacer predicciones

4TEMARIO

Funciones Especiales: lineales, cuadráticas, exponenciales.

5PREGUNTAS

Se invitación a la formulación de preguntas

Modelos lineales Se sabe que los grillos chirrían con mayor frecuencia a mayores temperaturas.

Por consiguiente podemos considerar que el número de chirridos es una función de la temperatura.En la siguiente tabla se registraron los datos obtenidos por un grupo de investigadores

Temperatura en grados centígrados

6 8 10 15 20

Número de chirridos por minuto

11 29 47 75 109

Modelos lineales Se sabe que los grillos chirrían con mayor frecuencia a mayores temperaturas.

Por consiguiente podemos considerar que el número de chirridos es una función de la temperatura.En la siguiente tabla se registraron los datos obtenidos por un grupo de investigadores

¿Podemos predecir el número de chirridos por minuto a los 18 grados centígrados?. Si una ecuación lineal se ajusta razonablemente bien a los datos, podríamos utilizar una función afín (lineal) como modelo matemático de la situación. En tal caso podemos usar el modelo para hacer predicciones.

Temperatura en grados centígrados

6 8 10 15 20

Número de chirridos por minuto

11 29 47 75 109

Utilizar los datos reunidos en la tabla para predecir el número de chirridos por minuto cuando la temperatura es de 18 grados centígrados ¿Puede ajustarse una función lineal a los datos?¿Entiende el problema?Desarrollemos un plan: Tracemos los gráficos de los puntos luego, lo aproximamos por una recta tal que algunos puntos estén por encima y otros por debajoTomemos por ejemplo los puntos 6,11 y 20,109

x

Supón que deseas tomar los servicios de una empresa de autos para conocer los lugares turísticos de la ciudad de Trujillo. La empresa ofrece dos planesPlan A: 50 soles por día y 0,20 céntimos por km. recorridoPlan B: 20 soles por día y 0,80 céntimos por km. Recorrido.¿Según el número de kilómetros que plan es el más conveniente ?

El volumen de agua que se produce cuando se derrite la nieve varía directamente con respecto al volumen de nieve. Los meteorólogos saben que 150 centímetros cúbicos de nieve se derriten en 16,8 centímetros cúbicos de agua.a) obtener una función lineal del volumen del agua en centímetros cúbicos en función del volumen de nieve, también en centímetros cúbicosb) Usar la función obtenida en “a” para determinar en cuántos centímetros cúbicos de agua se convertirá 200 centímetros cúbicos de nieve al derretirse.

Cuando un objeto es lanzado hacia arriba o hacia abajo, la distancia que este cae en metros en t segundos esta dada por la formula

Donde es la velocidad iniciala) Se deja caer un objeto desde la parte más alta de una torre de 195 m. de altura. ¿Cuánto tiempo tardará el objeto en llegar al piso?b) El objeto es lanzado hacia abajo desde la parte más alta de la torre a una velocidad de 16 m/seg. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo?c) ¿Qué distancia recorrerá un objeto en 3 segundos si es que es lanzado desde la parte más alta de la torre con una velocidad de 16 m/seg?

20s 4,9t v t

0v

• Una pizzería enumera los siguientes precios de las pizzas

• ¿Cuál debería ser el precio de una pizza de 35 cm. De diámetro?

Diámetro en cm. Precios en soles

20 18

30 20.50

40 34.50

Una teoría física muestra que cuando un objeto como una bola se lanza hacia arriba con una velocidad inicial , su altura aproximada esta dada por una función cuadrática.

h: altura inicial en metross: altura en metros después de t segundos de haberse lanzado el objetoUn cohete modelo es lanzado hacia arriba. Al termino de la ignición tiene una velocidad ascendente de 49m/seg y se encuentra a una altura de 155 metros

Encontrar la altura máxima que alcanzará y el instante en que lo hará

0v

20s 4.9t v h

Un biólogo tiene una mezcla hecha con células de dos tipos, el A y el B. cada dos horas una célula B produce una célula A y otra B. las células tipo A no se reproducen. Supón que al inicio solo habrá una célula de cada tipo ¿cuántas células de cada tipo habrán después de un día?