Funciones reales de variable real. Límites

1. Dada la función parabólica 2 10 21y x x , calcular: puntos de corte con los ejes (0,5 puntos), vértice

(0,5 puntos) y hacer la representación gráfica (1 punto).

2. Dada la función 2

1

xf x

x

, halla la función inversa de f respecto de la composición (0,5 puntos) y

comprueba que efectivamente lo es (1,5 puntos).

3. Representa gráficamente la siguiente función definida por trozos: (1,5 puntos)

2 4 3 si 2

1 si 2 0

1si 0

1

x x x

f x x

xx

x

4. Dada la siguiente función 2

2

2 18

4

xg x

x

, se pide:

a) Puntos de corte con los ejes. (0,5 puntos)

b) Asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas). (1 punto)

c) Representación gráfica de la función. (0,5 puntos)

d) Dominio e imagen o recorrido de la función. (0,5 puntos)

5. Calcular los siguientes límites, indicando la indeterminación correspondiente:

a) 3

31

1lim

2x

x

x x x

(0,5 puntos)

b) 2

6lim

2x

x

x

(0,5 puntos)

c) 3

3lim

2x

x

x

(0,5 puntos)

d) 2lim 3x

x

(0,5 puntos)