ANTIDERIVADA DE UNA FUNCIN

UNIDAD II: FUNCIONES Y LIMITESSESIN 01: Funciones Especiales

1. Determine el valor de N en cada caso: a)

b)

2. Se desea copiar varios textos de matemtica, para lo cual se consulta en una fotocopiadora obteniendo los siguientes costos por hoja : Si el total de hojas es menor o igual a 100, el costo es de 10 cntimos. Si el total de hojas es mayor de 100 hasta 300, el costo es S/. 0,075. Si el total de hojas es mayor de 300, el costo es de S/. 0,05.Elabore un modelo matemtico que exprese el costo como una funcin del nmero de hojas.

3.

En diversas granjas se viene estudiando el efecto nutricional del producto Hamprot en pollos de 20 das de nacidos. El grupo de investigadores comprob que el sobrepeso promedio ganado en gramos (W) de un animal durante cierto periodo de tiempo, es una funcin del producto suministrado (p) segn la siguiente regla de correspondencia: donde: Determinar el peso mximo que puede alcanzar un animal al que se aplica dicho producto.4. Un estudiante universitario decide trabajar en verano cortando csped. El costo inicial de la podadora es $250. Los costos de gasolina y mantenimiento son $1 por mquina.a) Formule una funcin C(x) para el costo total de movilizar x podadoras.b) El estudiante determina que la funcin de utilidad total para el negocio est dado por: P(x)=9x-250. Halle una funcin para el ingreso total de movilizar x podadoras. Cunto cobrara el estudiante por podadora?c) Cuntas podadoras debe movilizar el estudiante antes de obtener ganancias?5. Tres fbricas estn situados en los vrtices de un tringulo issceles. Las fbricas B y C que distan entre s de 16 millas estn situados en la base, en tanto que la fbrica A en el tercer vrtice y a una distancia de 10 millas de la base. Encuentre una funcin que describa el recorrido total del agua, si a lo largo de la altura se debe colocar una instalacin de bombeo de agua.6.

Tecnologa Nuclear. El nmero de miligramos de una sustancia radioactiva presente despus de aos est dado por .a) Cuntos miligramos haba inicialmente?b) Cuntos miligramos habr despus de 1 ao?c) Cuntos miligramos habr despus de 16 aos?7.

Termodinmica. Segn la ley de enfriamiento de Newton, la razn a que se enfra un objeto caliente es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la temperatura de su entorno. La temperatura de un objeto despus de un periodo de tiempo (en minutos) es donde es la temperatura inicial y la temperatura del medio circundante. Un objeto se enfra de a en 20 minutos cuando est rodeado de aire a . Cul es la temperatura despus de 1 hora de enfriamiento?8.

Meteorologa. La ecuacin baromtrica relaciona la altura en metros por arriba del nivel del mar, la temperatura del aire en grados Celsius, la presin atmosfrica en centmetros de mercurio a nivel del mar y la presin atmosfrica en centmetros de mercurio a la altura . Un da, la presin atmosfrica en la cima del Monte Whitney en california fue igual a 43,29 cm de mercurio. La temperatura media del aire fue de y la presin atmosfrica a nivel del mar fue de 76 cm de mercurio. Cul es la altura del Monte Whitney?

5. El gimnasio Zeus hay 150 socios que pagan una cuota mensual de 60 dlares (utilizaremos dlares para simplificar los clculos). El dueo del gimnasio desea incrementar sus ingresos, por lo que ordena un estudio de mercadotecnia, en el cual recomienda reducir la cuota, ya que por cada dlar que sta disminuya, se inscribirn cinco nuevos socios. En cuntos dlares debe reducirse la tarifa para obtener la mxima ganancia mensual?

6. El valor de reventa V (expresado en dlares) de un cierto tipo de equipo industrial ha sido encontrado para comportarse de acuerdo a la funcin V=f(t)=100 000e-0,1t, donde t est en aos desde la compra inicial.a) Cul era el valor inicial de una pieza del equipo?b) Cul es el valor de reventa esperado despus de 5 aos?

7. La edad de un objeto antiguo se puede determinar por la edad de carbono 14 radioactivo que permanece en l. Si es la cantidad original de carbono 14 y es la cantidad restante, entonces la edad del objeto (en aos) se determina por . Encuentre la edad de un objeto si la cantidad de carbono 14 que permanece en el objeto es 73% de la cantidad original .

9. Un constructor de edificios quiere cercar un terreno rectangular adyacente a un ro recto utilizando la orilla del ro para un lado del rea encerrada. Si el contratista tiene 200 pies de cerca, encontrar las dimensiones para encerrar el rea mxima.10. Un fabricante ofrece a las personas que trabajan en un producto en particular un incentivo salarial. El tiempo estndar para completar una unidad es de 15 horas. Se paga a los trabajadores un promedio de $ 8 por hora hasta un mximo de 15 horas por cada unidad del producto. Si una unidad del producto requiere ms de 15 horas, slo se paga al trabajador por las 15 horas que la unidad debera haber requerido. El fabricante cre un incentivo salarial por la terminacin de una unidad en menos de 15 horas. Por cada hora por debajo del estndar de 15 horas, el salario por hora del trabajo aumenta $1,50. Suponga que se aplica el incentivo de $1,50 por hora a cualquier ahorro incremental que incluya fracciones de hora. Determine la funcin w=f(n), donde w es la tasa salarial promedio en dlares y n es el nmero de horas requeridas para completar una unidad del producto.11. Graficar las siguientes funciones, indicar su dominio y rango

a. 1b.

c.