FUNCIONES_ESPECIALES

8/3/2019 FUNCIONES_ESPECIALES

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FUNCIONES ESPECIALES

Funcin l ineal

La func in l inea l es de l t i po :

y = mx

Su g r f i ca es una l nea rec ta que pasa po r e l o r igen de coo rdenadas .

y = 2x

x 0 1 2 3 4

y = 2x 0 2 4 6 8

Pendiente

m e s l a pendiente de la rec ta .

La pendiente es la i nc l i nac in de la rec ta con respec to a l e je de

absc isas .


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Si m > 0 la func in es c rec ien te y e l ngulo que fo rma la rec ta con

la pa r te pos i t i va de l e je OX es agudo .

Si m < 0 la func in es decrec ien te y e l ngulo que fo rma la rec ta

con la pa r te pos i t i va de l e je OX es obtuso .

Funcin identidad

f ( x ) = x

Su g r f i ca es la b i sec t r i z de l p r imer y te r ce r cuadran te .


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Funcin Constante

La func in constante es de l t i po :

y = n

E l c r i t e r io v iene dado po r un nmero rea l .

La pend iente es 0 .

La gr f ica es una rec ta hor izonta l para le la a l e je de absc isas .

Funcin Cuadrtica

Las funciones cuadrticas son del tipo:

f(x) = ax2 + bx + c

(Donde a, b y c pueden ser nmeros reales cualesquiera, a 0)

La parbola y sus elementos

Las funciones cuadrticas tienen como representacin una parbola.En este simulador puedes comprobarlo e identificar sus principaleselementos:

Eje de simetra


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VrticePuntos de corte con el eje de abscisas (races)Punto de corte con el eje de ordenadasRamas o brazos

FUNCIONES POLINOMICASFunciones de grado mayor o igual a dos

Definicin: La funcin P(x) = anxn + an-1 x

n-1 + ... + a1x + a0 , donde an es diferente decero, se conoce como una funcin polinmica de n simo grado. Los nmerosan, an-1, ..., a1,a0 se llaman los coeficientes de la funcin.

Nota: Una funcin constante, diferente de cero, es un polinomio de grado cero, unafuncin lineal es un polinomio de primer grado, una funcin cuadrtica es un polinomio

de segundo grado. La funcin P(x) = 0 se considera como un polinomio pero no se leasigna ningn grado.

Definicin: Un nmero r es raz o solucin de una funcin polinmica si P(r) = 0.

Ejemplo: Considera la funcin f(x) = x2 - 4 ilustrada grficamente:

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

-4 -2 0 2 4

Muestra que las intersecciones con el eje x en -2 y en 2 son las races osoluciones de f(x) = x2 - 4, de manera que f(-2) = (-2)2 - 4 = 0 y f(2) = (2)2 - 4 = 0.

Otro ejemplo que podemos mencionar es en f(x) = x2 + 2x 3 = (x + 3)(x 1) donde x= -3 y x = 1 son las soluciones o races.

Nota: Si los coeficientes de un polinomio P(x) son reales, entonces las interseccionescon el eje x de la grfica de y = P(x) son las races reales P(x), y son las solucionesreales o races para la ecuacin P(x) = 0.


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Funcin racional

Las funciones racionales son de l t ipo :

El dominio de una funcin racional de lo fo rman todos los

nmeros rea les menos los va lores de x que anu lan e l denom inador .

Ejemplo

Un t ipo de funcin racional es la funcin de proporcional idad

inversa de ecuac in:

.


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Sus grf icas son hiprbolas. Tambin son hiprbolas las

grf icas de las funciones

Construccin de hiprbolas

Las hiprbolas son las ms senc i l las de representar .

Sus as ton tas son los e jes

E l cent ro de la h iprbo la , que es e l punto donde se cor tan las

as n to tas , es e l o r igen.


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A par t i r de es tas h iprbo las se obt ienen o t ras por t r as lac in.

Funcin par

En matemticas se llama funcin par a una funcin que satisface

para todo valor admisible de x.

Ejemplo

La funcin f(x) = x2 + 1 es par ya que para cualquier valor de xse cumple ( x)2+ 1 = (x)2 + 1. Por ejemplo:

f( 2) = ( 2)2 + 1 = 4 + 1 = 5 = 22 + 1 = f(2).
http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas


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Definicin precisa

El trmino funcin parsuele referirse a una clase especial de funciones de

variable real: una funcin es una funcin par si para secumple la relacin

.

Las grficas de dichas funciones son simtricas respecto al eje vertical y.

La definicin anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios msgenerales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la queexistan inversos aditivos (por ejemplo, los nmeros complejos C), una funcin

par sera toda aquella funcin que cumpla

para toda .

Aunque asimtrica a primera vista, dicha definicin de funcin par implica que

si entonces necesariamente (de lo contrario no se podraestablecer una igualdad).

Funcin impar

En matemticas se llama funcin impar a la que para todo x perteneciente alDominio de D de la funcin, se cumple que:

Con lo que se produce una simetra con respecto al origen de coordenadas. Dela misma manera para toda funcin impar definida en el punto "0" se tiene quef(0)=0.
http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas


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Funciones definidas a trozos

Una funcin definida a trozos es aquella que utiliza varias expresionespara su definicin, utilizando cada una de ellas en un determinado tramo

del dominio de definicin de la funcin principal.

E l domin io l o fo rman todos los nmeros rea les menos e l 4 .

Las funciones definidas a intervalos son funciones que no tienen una nica expresin

algebraica para definirlas, y se deben estudiar y representar de forma separada para

cada intervalo.

Funcin valor absoluto

Las func iones en va lor abso lu to se t ransforman en func iones a

t rozos , s igu iendo los s igu ien tes pasos :

1. Se igua la a cero l a f unc in , s in e l va lo r abso lu to , y se ca lcu lan

sus ra ces .

2. Se fo rman in te rva los con las ra ces y se eva la e l s igno de cada

in te rva lo .

3. Def in imos la func in a t r ozos , t en iendo en cuen ta que en l os

in terva los donde la x es negat iva se cambia e l s igno de la func in .

4 Represen tamos la func in resu l tan te .


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D=


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D=

Funcin Mximo Entero

La funcin mximo entero, denotada por [ ], es la funcin con dominio R y conregla de correspondencia: [x] es el mximo entero no mayor que x.

Ejemplos: [2] = 2, [2,5] = 2, [2,89] = 2, [2] = 2, [2,5] = 3.

En general si k es un entero y k x < k+1, entonces [x] = k.

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