G2 CASTRO-NOLE-OSCAR-1.docx

7/17/2019 G2 CASTRO-NOLE-OSCAR-1.docx

http://slidepdf.com/reader/full/g2-castro-nole-oscar-1docx 1/30

ECONOMIA MATEMATICA

1

“Año de la DiversifcaciónProductiva y del Fortalecimiento

de la Educación ”

Universidad Nacionalde Piura

Facultad de Economía

Tema: AFIANZAMIENTO 01

urso: Economía matemática

Docente: Dra. En Economia y FinanzasLilian Natals !olis.

!nte"rantes:

Castro Nole" Oscar Dioses #ie$ra %on &errera '(iroz" Diana More La)rín" !te*anie +o)le$o Flores" Can$elaria Troncos C()as" ,arina

#i(ra" 1- $e setiem)re $e 01-



ECONOMIA MATEMATICA

#NTEN!D#

!NT$#DU!#N

I. MODELOS ECONÓMICOS…………………………………………………….…4

II. ANALISIS DE EQUILIBRIO EN ECONOMIA…………………………………6

III. MODELOS LINEALES Y ALGEBRA DE MATRICES………………………..9IV. . MODELOS LINEALES Y ALGEBRA DE MATRICES(CONTINUACION)..14

VI. ESTATICA COMPARATIVA Y CONCEPTO DE DERIVADA……..………..21

VII. NOTICIA DE ACTUALIDAD …………………………………………………23

BIBLIOGRAFIA



ECONOMIA MATEMATICA

INTRODUCCION

E !"#$#%&# &"''* "#'+,'-* &+#%# */* *#&+0* -'" $*+% ' *$ ##"++*$

!"*!#$&*$ #% # +"* -# A!' C. C+'%(##"++*$ %5/#"* 2) *% %' $#"+# -#

/&*-*$ /'&#/7&+*$ 8# '-'"'% ' #$&-+'%&# -# #*%*/:' ' !*-#" "#$*0#"

!"*#/'$ #*%/+*$.

E% !"+/#" '" * '"#/*$ *% *$ /*-#*$ #*%/+*$ 8# #/!#'% ' &#*":' -#

*%%&*$; "#'+*%#$ <%+*%#$= #* #% # '!:&* 3 $# 0#"7 # '%7+$+$ -#

#8++"+* #% #*%*/:' &'/+% #/!#'"#/*$ *$ /*-#*$ +%#'#$ '#"' -#

/'&"+#$ !*" &+/* &''"#/*$ # &#/' -# #$&7&+' */!'"'&+0' -#"+0'-'$

E$!#"'/*$ 8# %#$&"* &"''* $+"0' -# :' !'"' %#$&"*$ */!'>#"*$ !'"' '$:

*/!"#%-#" *$ &#/'$ /#%+*%'-*$ '%&#"+*"/#%&#.

A&&#.

L*$ '/%*$

/



ECONOMIA MATEMATICA

CAPÍTULO 2

MODELOS ECONÓMICOS

EJERCICIO 2.3: CONCEPTO DE CONJUNTOS

2.D'-*$ *$ *%%&*$ s1= {2,4,6 } ; s2= {7,2,6 } ; s3= {4,2,6} ; s4={2,4 } ; ?C7

-# *$ $++#%&#$ #%%+'-*$ $*% 0#"-'-#"*$@

Solució:

(a ) S1=S3 (V )

(b ) S1= R (conjuntode numerosreales ) (V )

(c ) 8∈ s2 ( F )

(d )3∈S2 (V )

(e ) 4∈S3 ( F )

( f ) S4⊂ R (V )

( g ) S1⊃ S4 (V )

(h )ϕ⊂ S2 (V )

( i ) S3⊃ 1,2}( F )

EJERCICIO 2.!: RELACIONES " FUNCIONES

2. D# ' +%<*"/'+% -# !"*#/' 1; #%#%&"# # !"*-&* '"&#$+'%* S1 x S2 x S1 .

S1= {3,6,9} ; s2= {a ,b } ; s3= {m , n }

Solució:



ECONOMIA MATEMATICA

S1 x S2 x S1={(a , b , c) /a∈S1, b∈S2 , c∈S3 }

EJERCICIO 2.#: FUNCIONES DE DOS O MAS $ARIABLESINDEPENDIENTES.

2. ?C7 #$ ' -+<#"#%+' !"+%+!' #%&"# (') () #% # !"*#/' 1@?C/* $# "#<#' #$&'-+<#"#%+' #% '$ "7<+'$@?7 #$ ' -+<#"#%+' !"+%+!' #%&"# (') ()@?C/* $#"#<#'% $$ "7<+'$@

Solució:

(a ) y=16+2 x (b ) y=8−2 x (c ) y=2 x+12

(') L' !"+/#"' $# '$#/#' /'$ ' %' <%+*% -# *<#"&' /+#%&"'$ 8# ' () ' %' <+%+*% -#

-#/'%-'.

L' -+<#"#%+' #$&' #% ' !#%-+#%&# -# '-' %' -# '$ #'+*%#$= (') #$ -# !#%-+#%&# !*$+&+0'

() #$ -# !#%-+#%&# !*$+&+0'.

L' -+<#"#%+' #%&"# (') () #$&' #% ' +%&#"#!+*% *% *$ ##$

(') = 16 () = 12ᴧ

-



ECONOMIA MATEMATICA

CAPÍTULO 3

AN%LISIS DE E&UILIBRIO EN ECONOMÍA

EJERCICIO 3.2: E&UILIBRIO DE MERCADO PARCIAL: UN MODELOLINEAL

2. S#'% '$ <%+*%#$ -# *<#"&' -#/'%-' */* $+#

(a ) Qd=51−3 p (b ) Qd=30−2 p

Qs=6 p−10 Qs=−6+5 p

D#&#"/+%# P Y Q /#-+'%&# ' #+/+%'+*% -# 0'"+'#$. ($# <"'+*%#$ #% 0#, -# -#+/'#$).

Solució:

51−3 p=6 p−10 (b ) 30−2 p=−6+ 5 p

9 p=61 7 p=36

p=61

9

p=36

7

Qd F13P

Qd=51−3( 61

9 )

Qd=92

3



ECONOMIA MATEMATICA

EJERCICIO 3.3: E&UILIBRIO DE MERCADO PARCIAL: UN MODEONO LINEAL

2.R#$#0' /#-+'%&# ' <"/' '-"7&+'

Solució:

') <() 2H1F

x=−−8 ±√ −8

2−4 (1)(15)

2(1)

JF ; 3

) <()22416

x=−−4 ±√ −4

2−4 (2)(−16)

2(2)

J4 ; 2

EJERCICIO 3.!: E&UILIBRIO GENERAL DE MERCADO

2. V#0' ' #$"++" (3.14) (3. 1F) #% &"/+%*$ -# *$ !'"7/#&"*$ *"++%'#$ -#/*-#* #% (3.12)

E'+% 3.14 E'+% 3.1F

P¿=

c2 γ 0−c0 γ 2

c1 γ 2−c2 γ 1 P

¿=c0 γ 1−c1 γ 2

c1 γ 2−c2 γ 1

P1 '( a2−b2) (∝0− β0 )−(a0−b0)( 2− β2)

(a1−b1)( 2− β2)−(a2−b2)( 1− β1)

2

c i=a i−bi



ECONOMIA MATEMATICA

$ =a+b ($ −# o )+ ! 0+g$

$ ¿=

a−b# 0+ ! 01−b−g

(-) P'"' 8# #+$&' #% # /*-#* $*+% *$ !'"7/#&"* -##% &#%#" ' "#$&"++% '

%1 .

CAPÍTULO !

MODELOS LINEALES " %LGEBRA DE MATRICES

EJERCICIO !.0: MATRICES " $ECTORES

2. R##$"+' # /*-#* -# /#"'-* (3.12) #% # <*"/'&* -# (4.1) *% '$ 0'"+'#$-+$!#$&'$ #% # $++#%&# *"-#% Q-1; Q$1; Q-2 Q$2; P1; P2. E$"+' ' /'&"+, -#*#<++#%&#$; # 0#&*" -# 0'"+'#$ # 0#&*" -# *%$&'%&#$.

Solució:

E'+% (3.12)

Qd1 -Qs1=0

Qd1 = a0 +a1p1+a2p2

Qs1=b0+b1p1+b2p2

4



ECONOMIA MATEMATICA

Qd2-Qs2=0

Qd2¿

0+ 1p1

+ 2p2

Qs2

¿ β0+ β1p1

+ β2p2

Qd1 -Q=a0

Qs1 -b1p1-b2p2 =b0

Qd2 -Qs2 = 0

Q − 1p1

− 2p2

¿ 0

Qs2− β

1p1− β

2p2¿ β0

[1 −1 0 0 0 0

1 0 0 0 −a1 −a

2

0

00

0

1

00

0

0 0 −b1 −b

2

1 −1 0 01 0 − 1 − 2

0 1 − β1 − β

2][Qd 1

Qs 1

Qd 2

Qs 2

P1

P2 ]=

[

0

a0

b0

0

0

β0]

EJERCICIO !.2: OPERACIONES CON MATRICES

2. D'-'$ & [2 8

3 0

5 1] ; B [2 0

3 8] CB [7 2

6 3][2 0

3 8]

(') ?E$&7 -#<+%+-* AB@ C'# AB. ?P#-# ''" BA@ ?P*" 8@

() ?E$&7 -#<+%+-* BC @ C'# BC . ?E$&7 -#<+%+-* CB@ E% '$* '<+"/'&+0*; '# CB. ?E$+#"&* 8# BC= CB@

10



ECONOMIA MATEMATICA

Solució:

(') P'"' 8# AB #$&# -#<+%+-* -## /!+"$# 8# ' -+/#%$+% (*/%'$) -# ' /'&"+, A -##$#" +' ' ' -+/#%$+% (<+'$) -# ' /'&"+, B.

&'=

[2 83 0

5 1][2 03 8]=[

28 646 0

13 8 ] BAN* $# !#-# "#$*0#" !*"8# ' /'&"+, A #$ -# (22) ' /'&"+, B #$ -# (32) !*" * 8#2#$ -+<#"#%&# 8# 3.

() BC Y CB $+ #$&7% -#<+%+-*$

'( =[14 4

69 30]

('=[20 16

21 24 ] P*"&'%&* BC %('

BC $+ #$&7 -#<+%+-*. L' /'&"+, B #$ -# -+/#%$+% (2 2) ' /'&"+, C #$ -# (2 2). P*" * &'%&*' /'&"+, BC $#"7 -# -+/#%$+% (2 2).

'( =[14 4

69 30] , ('=[20 16

21 24 ]CB S+ #$&7 -#<+%+-*; '$ -*$ /'&"+#$ $*% '-"7&+'$), #%&*%#$ CB #$ -# -+/#%$+% (2 2).

'(%(' . A/'$ /'&"+#$ &+#%#% ' /+$/' -+/#%$+% !#"* *$ ##/#%&*$ %* $*% *$

/+$/*$.

EJERCICIO: !.3: NOTAS SOBRE OPERACIONES CON $ECTORES.

11



ECONOMIA MATEMATICA

2. D'-*$ ) =[ 3

2

16] ;

* =[ * 1 * 2] , $ =[$ 1

$ 2] ,

+ =[+ 1+ 2]

(') ?C7#$ -# *$ $++#%&#$ #$&7% -#<+%+-*$)

* , *

$

, *$

, $

$ ,+ +

, $ )

, * -$ .

() E%#%&"# *$ !"*-&*$ 8# #$&7% -#<+%+-*$.

Solució

(')

) * =[3 2 16 ]

[ * 1

* 2

], *

$

=[ * 1

* 2 ] [$

1 $

2 ];

*$ =

[ * 1

* 2

][$ 1 $ 2 ]

$ $ =[$ 1 $ 2 ][$ 1

$ 2] ; + +

=[+ 1+ 2] [+ 1 + 2 ]

$ ) =[$ 1

$ 2] [3 2 16 ]

* -$ =[ * 1 *

2][$ 1$

2]

()

) * =no estadefinido- *

$

=noestadefinido- *$ =[ * 1$ 1 * 1$ 2

* 2$ 1 * 2$ 2]

$ $ =[$ 1$ 1 $ 2$ 2 ] + +

=[+ 1 + 1 + 1 + 2+ 2 + 1 + 2 + 2] $ )

=noestadefinido-

* - $ =no estadefinido .

EJERCICIO: !.!: LE"ES CONMUTATI$A1 ASOCIATI$A"DISTRIBUTI$A

1



ECONOMIA MATEMATICA

2. L' "#$&' -# %' /'&"+, B $# !#-# *%$+-#"'" */* ' $/' -# ' /'&"+, (1) B. ?L'# *%/&'&+0' -# $/' !#"/+&# 8# A-B B-A@ S+ %*; ?C/* *""#+":' ##%%+'-*@

Solució:

N*. E% #$&# '$* $#":' A-B ( B-A)

EJERCICIO: !.#: MTRICES IDENTIDAD " MATRICES NULAS

2. $#' &=[−1 5 7

0 −2 4 ]'=[960] * =[ x1

x2]

C'# (') Ab () AIb () X´IA (-) X´A

?L' +%$#"+% -# I #% () '<#&' # "#$&'-* #% (')@ ?L' -+/#%$+% -# I #% (-) '<#&' # "#$&'-*#% ().

Solució:

(') AB

& (2 / 3)/ ' (3 /1 )=[−1 5 7

0 −2 4 ]/[96

0] & /'(2 /1 )=[ 21

−12]

() AIB

&=[−1 5 7

0 −2 4 ](2 / 3)

! =[1 0 0

0 1 0

0 0 1](3 /3)

'=[9

6

0](3 / 1)

( &! ) '=([−1 5 7

0 −2 4 ]/[1 0 0

0 1 0

0 0 1])/[9

6

0]

1/



ECONOMIA MATEMATICA

&!' (2 /1 )=[ 21

−3]

() XÍA

* 0 = [ x1 x2 ](1 / 2) &=[−1 5 7

0 −2 4](2 /3)

! =[1 0

0 1](2 /2)

( * 0 ! ) &=([ x1 x2 ][1 0

0 1])/[−1 5 7

0 −2 4 ]

* 0 !&=[ x1 x2 ]/[−1 5 7

0 −2 4 ]⇒ * 0 !&(1 /3)=[− x1 5 x1−2 x2 7 x1 + 4 x2 ]

(-) XÁ

* 0 &=[ x1 x2 ] /

[−1 5 7

0 −2 4] * 0 & (1 /3 )=[− x1 5 x1−2 x2 7 x1+4 x2 ]

N*; '<#&' ' +%$#"+% -# ' /'&"+, +-#%&+-'- #% (); %* '<#&' # "#$&'-* -# AB #% ('). N* '<#&' ' #+/+%'+% -# ' /'&"+, +-#%&+-'- #% # "#$&'-* -# (); XÍ.

EJERCICIO: !.: TRANSPUESTA E IN$ERSA

2. P*" /#-+* -# '$ /'&"+#$ -# !"*#/' 1; */!"## 8#

Solució:

&=[ 0 4

−1 3

] '=[

3 −8

0 1

] ( =[

1 0 9

6 1 1

]1



ECONOMIA MATEMATICA

(') ( &+' ) = & +'

( & +' ) =

[ 3 −4

−1 4

]

=

[ 3 −1

−4 4

]

& +'

=[0 −1

4 3 ]+[ 3 0

−8 1]=[ 3 −1

−4 4 ]

() ( &( ) =( &

( &( ) =[ 0 4

−1 3][1 0 9

6 1 1]=[24 4 4

17 3 −6]

=[24 17

4 3

4 −6](

&

=[1 6

0 1

9 1] [0 −1

4 3 ]=[ 24 17

4 3

−1 −6]

CAPÍTULO #:

MODELOS LINEALES " %LGEBRA DE MATRICES

EJERCICIO: #.0: CONDICIONES DE LA NO SINGULARIDAD DE UNAMATRI

2. S#' ! ' !"*!*"+% K%' <+"' #*/&"+' #$ % '-"'-* $#' 8 */* $+#

') T+#%# '&"* '-*$.

p⇒

1 ) T+#%# '&"* '-*$ +'#$.

1-



ECONOMIA MATEMATICA

p⇔1

) T+#%# '&"* '-*$ +'#$; '-' %* !#"!#%-+'" ' '-'#%&#. p⇐1

?C7 #$ # 0#"-'-#"* #% '-' '$* p⇒1 , p⇐1 o p⇔1 @

E 0#"-'-#"* :&#/$ $#":' # () !8

EJERCICIO #.2: PRUEBA DE NO SINGULARIDAD MEDIANTE ELUSO DE DETERMINANTES

2. D#&#"/+%# *$ $+%*$ 8# $# '%#'"7% ' *$ /#%*"#$ !#"&+%#%&#$ ' <+% -# *&#%#" *$ $++#%&#$

*<'&*"#$ -# % -#&#"/+%'%&# |( 13|,|( 23|,|( 33|,|( 41| y|( 34| .

Solució:

( =[4 0 2

6 0 3

8 2 3]

| 2 13|=[6 0

8 2]=12=|( 13|=12|( 23|=[4 0

8 2]=8|( 33|=[4 0

6 0]=0

|( 41|=∄|( 34|=∄

EJERCICIO #.3: PROPIEDADES BASICAS DE LOS DETERMINANTES

2.4 M#$&"# 8#; '%-* *$ ##/#%&*$ -# % -#&#"/+%'%&# -# %$+/* *"-#% | &| $#

/&+!+'% !*" % %5/#"* ; # "#$&'-* $#"7 3 n| &| .

Solució

1



ECONOMIA MATEMATICA

S#' ' /'&"+, &2 * 2

&2 * 2=[a11 a12

a21 a22]

3&2 * 2=[ 3a113a12

3 a21 3 a22]

3&

(¿¿2 * 2)=det [3a113a12

3a213a22]

det ¿

¿ 3 2a11a22−3

2a12a21

¿ 3 2 (a11a22−a12 a21)

¿3 2det ( &2 * 2)

S#' ' /'&"+, -# &3 * 3

3& 3 * 3=

[3a

113a

123a

13

3a21

3a22

3a23

3a31

3a32

3a33]

3&

(¿¿ 3 * 3)=3 a11[ 3a22

3a23

3 a32 3 a33]−3 a12[ 3a

213a

23

3 a313 a33]+3 a13[ 3a

213a

22

3 a31 3 a32]

det ¿

U$'%-* %#% *$ -#&#"/+%'%&#$ -# 22

det ( 3& )=3 a113 2[a22a23

a32a33]−3 a12 3

2[a21 a23

a31 a33]+3 a13 3

2[a21 a22

a31 a32]

det ( 3& )=3 3 {a11[a22 a23

a32 a33]−a12[a21a23

a31a33]+a13[a21a22

a31a32]}

12



ECONOMIA MATEMATICA

(') &=[5 2

0 1]entonces ,| &|=5−0=5% 0 existe in7ersade &

D#&#"/+%'%&# 11

&=[|5| |2||0| |1|]=[ 1 0

−2 5 ]entoncesadj&=[1 −2

0 5 ]

L' +%0#"$' A1 #$

A1 1

| &|adj &=

1

5 [1 −2

0 5 ]

() '=[−1 0

9 2]entonces,|'|=−2−0=−2% 0 existein7ersade' -

D#&#"/+%'%&# 11

'=[|−1| |0||9| |2|]=[2 −9

0 −1]entoncesadj'=[ 2 0

−9 −1]

L' +%0#"$' -# B1 #$

B1 1

|'|adj'=

−1

2 [ 2 0

−9 −1]

() ( =[3 7

3 −1]entonces,|( |=−3−21=−24% 0 existein7ersade( -

D#&#"/+%'%&# 11

( =[|3| |7||3| |−1|]=[−1 −3

−7 3 ]entonces adj( =[−1 −7

−3 3 ]

L' +%0#"$' -# C1 #$

C1 1

|( |adj ( =

−1

24 [−1 −7

−3 3 ]

14



ECONOMIA MATEMATICA

-) 6=[7 6

0 3 ]entonces ,| 6|=21−0=−21 % 0 existe in7ersa de 6

D#&#"/+%'%&# 11

6=[|7| |6||0| |3|]=[ 3 0

−6 7]entonces adj6=[3 −6

0 7 ]

L' +%0#"$' -# D1 #$

D1

1

| 6|adj6=−1

21

[3 −6

0 7

]

EJERCICIO #.#: REGLA DE CRAMER

2. P'"' '-' %* -# *$ $+$&#/'$ -# #'+*%#$ -# !"*#/' 1; #%#%&"# ' +%0#"$' -# /'&"+,-# *#<++#%&#$ *&%'' $*+% !*" ' <"/' J A1 - #$ * /+$/* -#+"

1

| &|

(adj &)-.

(') 31 22 6 () H1 2 9

21 2 11 1 2 3

() 1 32 3 (-) F1 92 14

41 2 12 13 2 4

Solució:

(') 31 22 6

21 2 11

[3 −2

2 1 ]=3+4=7 entonces,| &|=7

[ 6 −2

11 1

]=6+22=28 entonces, A12H

0



ECONOMIA MATEMATICA

[3 6

2 11]=33−12=21 entonces, A221

x1

¿=| &1|

| &|=

28

7 =4

x2

¿=| &2|| &|

=21

7 =3

() 1 32 3

41 2 12

[−1 3

4 −1]=1−12=−11entonces ,| &|=−11

[−3 3

12 −1]=3−36=−33 entonces, A133

[

−1 −3

4 12

]=−12+12=0 entonces, A2

x1

¿=| &1|| &|

=−33

−11=3

x2

¿=| &2|| &|

= 0

−11=0

() H1 2 9

1 2 3

[8 −7

1 1 ]=8+7=15 entonces ,| &|=15

[9 −7

3 1 ]=9+21=30 entonces, A13

1



ECONOMIA MATEMATICA

[8 9

1 3 ]=24−9=15 entonces , A21F

x1

¿=| &1|

| &|=

30

15=2

x2

¿=| &2|| &|

=15

15=1

(-) F1 92 141 32 4

[5 9

7 −3]=−15−63=−78 entonces,| &|=−78

[14 9

4 −3]=−42−36=30 entonces , A1H

[5 14

7 4 ]=20−98=−78 entonces , A2H

x1

¿=| &1|| &|

=−78

−78=1

x2

¿=| &2|| &|

=−78=1

EJERCICIO: #.: APLICACIÓN A MODELOS DE MERCADO " DEINGRESO NACIONAL

2. R#$#0' # /*-#* +%"#$* %'+*%' -# ##"++* 3.F2

(') P*" +%0#"$+% -# /'&"+, () P*" ' "#' -# C"'/#"

+E%/#"# '$ 0'"+'#$ #% # *"-#% Y; C; G.

$ =( + !o+(



ECONOMIA MATEMATICA

( = & +' ($ −¿ ) ( & >0, 0<'<1 )

"="$ (0<"<1)

Solució:

$ −( −"= ! 0

−b$ +( =a−b# 0

−g$ +"=0

E /*-#* !#-# #$"++"$# -# ' $++#%&# /'%#"'

[ 1 −1 −1

−b 1 0

−g 0 1 ][$

(

" ]=[ ! 0

a−b # 00 ]

| &|=(1 )[1 0

0 1]−(−1 )[−b 0

−g 1]+ (−1 )[−b 1

−g 0 ]=1+(−b )−(g )=1−b−g

$ ¿=| &1|=

[ !

0

−1 −1

a−b # 0 1 0

0 0 1 ]¿ ( ! 0 )[1 0

0 1 ]−(−1 ) [a−b# 0 0

0 1]+ (−1 ) [a−b# 0 1

0 0]= ! 0+a−b# 0

| &2|=

[

1 ! 0 −1

−b a−b # 0 0

−g 0 1

]=¿

(1 ) [a−b # 0 0

0 1]− ( ! 0 ) [−b 0

−g 1]−1 [−b a−b # 0−g 0 ]

¿a−b # 0+ ! 0 b+(−g ) ( a−b# 0 )

/



ECONOMIA MATEMATICA

¿b ! 0+(a−b# 0)(1−g)

| &3|=

[

1 −1 ! 0−b 1 a−b#

0

−g 0 0

]=(−g )

[

−1 ! 01

a−b # 0

]=−g(−(a−b # 0 )− ! 0)

¿ g ( ! 0+a−b # 0)

POR LO TANTO

[$

( " ]= &

−1

d=

1

1−b−g

[ ! 0+a−b# 0

b ! 0+(a−b# 0)(1−g)g( ! 0+a−b# 0) ]

() P*" ' "#' -# C"'/#".

| &|=1−b−g

| &1

|= !

0

+a−b # 0

| &2|=b ! 0+(a−b# 0)(1−g)❑

| &3|=g( ! 0+a−b # 0)

$ = ! 0+a−b# 0

1−b−g

( =b ! 0+(a−b # 0)(1−g)

1−b−g

"=g( ! 0+a−b# 0)

1−b−g



ECONOMIA MATEMATICA

CAPITULO : EST%TICA COMPARATI$A " EL CONCEPTO DE DERI$ADA

EJERCICIO .2: LA TASA DE CAMBIO "LA DERI$ADA

D'-' ' <%+% Y FJ2 4J

') E%#%&"# # *+#%&# -# -+<#"#%+'$ */* %' <%+% -# J 8 x

) O&#%' ' -#"+0'-'dy

dx

) D#&#"/+%# < (2) < (3)ˈ ˈ

Solució :

'.8 y

8 x =10 x+5 8 x−4

.dy

dx=10 x−4

. f ̍ (2)=16 f ̍ (3 )=26

EJERCICIO .!: CONCEPTO DE LÍMITE

D'-' 8 [(7+2)3−8]/ 7 = (0); #%#%&"#

(')lim7−0

1

()lim7−2

1

()lim7−

1

Solución:

E '-* +,8+#"-* :/+&# -# '-* -#"#* L:/+&#1FS:; # :/+&# #$ -#1F.

L' <%+% $# !#-# "##$"++" */*8( 73

6 72

12) 0 72

6012(0 ).

P*" * &'%&*

-



ECONOMIA MATEMATICA

(')lim7−0

1 12

()lim7−2

1 2H

()lim7−

1 '2 6' 12

EJERCICIO .#: DIGRESIÓN ACERCA DE DESIGUALDADES " $ALORES

ABSOLUTOS.

S+ H3 H ; #!"#$# #$&'$ -#$+'-'-#$ #% %' -#$+'-'- *%&+%' #%#%&"# $

$*+%

Solución:

L' -#$+'-'- *%&+%' #$ H 3 H.

P"+/#"* '-++*%'/*$ H ' &*-*$ '-*$; #* /&+!+'%-* !*" 1H (+%0+"&+#%-* '$: #

$#%&+-* -# ' -#$+'-'-)

3H ; -# * 8# *&#%#/*$ ' $*+% 3H

EJERCICIO .: TEOREMAS DE LÍMITES

'# *$ :/+&#$ -# ' <%+% 1=( x+2)( x−3) ; '%-*

') C'%-* 0 &+#%-# ' 1

) C'%-* 0 &+#%-# '

) C'%-* 0 &+#%-# ' +%*

Solución:

') lim

7 9−1

1 (12)(13) (1)(4) 4

) lim

79 01

(2)(3)(2)(3) 6

) lim

79 5

1 (F2)(F3) ()(2) 14

EJERCICIO .5: CONTINUIDAD " DIFERENCIABILIDAD DE UNA FUNCIÓN

T*/'%-* # *%%&* -# *$ %5/#"*$ "#'#$ <+%+&*$ */* # -*/+%+* -# '<%+% 8(0) 72

F02



ECONOMIA MATEMATICA

') E%#%&"# # :/+&# -# 8 '%-* 0 &+#%-# ' N (% %5/#"* "#' <+%+&*)

) C*/!"## $+ #$&# :/+&# #$ +' ' (N).

) C*/!"## $+ ' <%+% #$ *%&+%' #% N *%&+%' #% $ -*/+%+*.

Solución:

') E%#%&"# # :/+&# -# 8 '%-* 0 &+#%-# ' N (% %5/#"* "#' <+%+&*)

L+/8 : 2

FN2 (N)

0WN

) C*/!"## $+ #$&# :/+&# #$ +' ' (N).

L+/ 8 (N2)(N : 2+2 )(N)

0WN

) C*/!"## $+ ' <%+% #$ *%&+%' #% N *%&+%' #% $ -*/+%+*.P*" * &'%&* ' <%+% #$ *%&+%' #% # -*/+%+*

NOTICIA DE ACTUALIDAD:

Ecoo67) 89u)) c9ció 312; 9 <ulio1 i=o6ó 9l INEI

FUENTE: DIARIO EL COMERCIO

M)>9?1 0# @9 ?98>i96*9 @9l 20#

E #<# -# INEI; A%+' S7%#,; !"#+$ 8# -# #$&' /'%#"' ' #*%*/:' !#"'%' $/' 2

/#$#$ -# *%&+%* "#+/+#%&*. A$+/+$/*; #!+ 8# #% *$ $+#&# !"+/#"*$ /#$#$ -# 21F #

'0'%# -# PBI #$ -# 2;F4X.

E ',' -# PBI -# +* #$&0* +/!$'-* !*" '&"* $#&*"#$ '"*!#'"+*; /+%#":' #

+-"*'""*$; */#"+* &##*/%+'+*%#$. E% &'%&*; !#$'; /'%<'&"' *%$&"+%

"#+$&"'"*% -+$/+%+% #% $$ %+0##$ -# !"*-+%.

2



ECONOMIA MATEMATICA

POR SECTORES

I/!$'-* !*" ' /'*" !"*-+% -# *$ $$#&*"#$ '":*' (4;X) !#'"+* (6;4HX); #

$#&*" '"*!#'"+* "#+ #% 4;9FX.

S#5% -#&' # INEI; $# "#+$&" %' /'*" !"*-+% -# !'&' (22;4X); '""*, 7$'"'

(14;9X); ''* (11;6X); /':, '/+7#* (;1X); !'!' (6;FX); '< (F;3X) #$!7""'* (F;2X).

E% &'%&*; # "#+/+#%&* -# $$#&*" !#'"+* $# -#+ ' ' /'*" !"*-+% -# '0# (1;6X);

#0*$ (F;3X); !*"+%* (3;6X) ## <"#$' (3;1X).

O&"* $#&*" 8# +/!$ # "#+/+#%&* -# ' #*%*/:' <# /+%#":' # +-"*'""*$. C*% %'

#!'%$+% -# 9;33X; !*" +%* /#$#$ *%$#&+0*$; # INEI -#$&' #

"#+/+#%&* -# $$#&*" /+%#":' /#&7+* (16;6X); 8# "#+$&" %' /'*" #&"'+% -#

*"# (32;HX); /*+-#%* (9;1X); !*/* (H;3X); ,+% (F;X); !'&' (F;X) *"* (;X).

C*/* "#<+"+ # #%&# #$&'-:$&+*; '$ %+-'-#$ /+%#"'$ 8# &0+#"*% % /#*" -#$#/!#>* <#"*%

A%&'/+%'; T*"*/**; C+%'* P#"5 -' P#"5. S+% #/'"*; %* &*-* <# <'0*"'#; '

8# $# !"*-* %' '' #% ' !"*-+% -# !#&"#* "-* (1H;FX); :8+-* -# '$ %'&"'

(1;HX) '$ %'&"' (4;2X).

C*% % "#+/+#%&* -# 6;H9X; # $#&*" &##*/%+'+*%#$ *&"*$ $#"0++*$ -# +%<*"/'+% $#

$$&#%& #% ' /'*" -#/'%-' -# *$ $#"0++*$ -# +%&#"%#& &##0+$+% !*" $$"+!+%; '-#/7$

-# '/#%&* -# $#"0++*$ -# &##<*%:'; $#"0++*$ +%<*"/'&+0*$; #+++% !"*-+% -#

!#:'$.

P*" $ !'"&#; *$ $#&*"#$ 8# /7$ '#"*% <#"*% !#$' !"*-+% /'%<'&"#"'; 8# $#

*%&"'* #% ;HFX. E% -#&'#; # $#&*" !#$' -+$/+% $ !"*-+%; #% 6;6X; !*" ' /#%*"

!#$' -# '%*0#&';.

C*% %' ':-' -# 3;FX; # $#&*" !#$' -+$/+% ' '!&"' -# #$!#+# !'"' *%#'-*

(1H;X); "'-* (1F;6X) #%'&'-* (3;1X). E% &'%&*; ' '!&"' !'"' # *%$/* -# #$&'-*

<"#$* "#+ #%3;FX

3

http://elcomercio.pe/noticias/hidrocarburos-514059?ref=nota_economia&ft=contenido

http://elcomercio.pe/noticias/hidrocarburos-514059?ref=nota_economia&ft=contenido



ECONOMIA MATEMATICA

BIBLIOGRAFÍA

• A!' C. C+'% Kmétodos fundamentales de economía matemt!ca.

G'-'''"'; M+*.• D+'"+* EL COMERCIO (21F) D+$!*%+# #%

"tt#$%%elcome&c!o.#e%econom!a%#e&u%#b!-'ul!o-c&ec!o-()*-!nfo&mo-!ne!-not!c!a-

+,+*/flsm=+

4



ECONOMIA MATEMATICA

G2 CASTRO-NOLE-OSCAR-1.docx

Documents

Transcript of G2 CASTRO-NOLE-OSCAR-1.docx