Gases, TeoríA Y Problemas,Sylvia
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1 Gases
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Gases
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El comportamiento del estado gaseoso es descrito mediante parámetros numéricos en las variables: Presión, Volumen, Temperatura y masa (moles).
Presión: la unidad S.I. es N/m2 = Pa
1 atm ≡ 760 mm Hg ≡ 760 torr ≡ 1,01325 Bares
≡ 1013,25 mBares ≡ 1013,25 HPa ≡ 101,325 KPa
Volumen
1 m3 ≡ 1000 dm3 ≡ 1000 L
1 L ≡ 1000 mL ≡ 1000 cc2
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Presión Atmosférica
Fuerza Gravitacional
1 atm Presión en supeficie
1 m2 columna de aire, masa=104 Kg
La atmósfera ejerce presión en la sup del planeta
La Fuerza ejercida por la columna es m · g = 104kg · 9,8 m/s2= 1·105 N
La P =F/A = 1·105 N/1m2 = 1·105 Pa
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Barométro de MercurioVacio
Presión Atmósferica
La altura de la columna de Hgvaría cuando cambia la p atm.
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Manometros
Extremo cerrado
Extremo abierto
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Temperatura
Expresa el grado de calentamiento de los cuerpos.
°C °F K
100 -
0 - 32 -
212 -
273,15 -
373,15 -
100 180
Relaciones de equivalencia:
°C 100
(°F – 32) 180=
5
9= T (K) = 273,15 + °C
Ebullición del agua
Congelación del agua
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2.- Determinar el volumen ocupado por 5 KL en dm3.
1 KL 1000 dm3
5 KL X dm3
X = 5000 dm3
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3.- Determinar la temperatura en la cual las escalas termométricas de Celcuis y Farenheit marcan el mismo valor.
°C 5
(°F – 32) 9=
X 5
( X – 32) 9=
9 X = 5 X - 160
4 X = - 160
X = - 40 °
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Teoría Cinética de los Gases Ideales
La teoría cinética pretende dilucidar el comportamiento de los gases en función de postulados.
Los postulados fundamentales son:
1.- Los gases están formados por pequeñas partículas discretas llamadas moléculas de igual masa y tamaño para un mismo gas, pero diferentes para gases distintos.
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2.- Las moléculas están en continuo movimiento, están chocando entre ellas y con las paredes del recipiente que las contiene.
3.- Las colisiones de las moleculas son elásticas, se rigen por las leyes de conservación del movimiento.
4.- El choque de las moléculas con las paredes origina la presión.
5.- La temperatura absoluta es una cantidad proporcional al promedio de la energía cinética de todas las moléculas.
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6.- A presiones bajas la distancia promedio entre las
moléculas es grande en comparación con sus
diámetros, de ahí que las fuerzas de atracción sean
despreciables.
7.- Las moléculas son pequeñas en comparación con la
distancia entre ellas, y su volumen se considera
despreciable con relación al total.
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Leyes de los Gases:
Estudiaremos las relaciones entre propiedades o variables termodinámicas tales como masa, presión, volumen y temperatura.
Supondremos que el sistema está en equilibrio, de modo que los valores de las propiedades no cambian con el tiempo, hasta que no se alteren los factores externos que actúan sobre él.
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Ley de Boyle
La presión que ejerce una cierta masa gaseosa, a temperatura constante es inversamenteproporcional al volumen que ocupa.
La formulación matemática de esta ley , establece que:
P•V = k
Para “n” estados, tenemos:
P1 • V1 = P2• V2 = ....= Pn• Vn = k
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La graficación de esta ley:
312 K
487 K
P, atm
V, L0 10 20 30 40 50
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3
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Isotermas
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Relación Presión – Volumen a diferentes Temperaturas
Isotermas
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4.- La presión que se ejerce sobre 25 L de un gas, aumenta desde 15 atm a 85 atm. Calcular el nuevo volumen si la temperatura permanece constante.
P1 • V1 = P2• V2
15 • 25 = 85 • X
X = 4,41 L
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Ley de CharlesEl volumen que ocupa una cierta masa gaseosa es directamente proporcional a temperatura absoluta, a presión constante.
La formulación matemática de esta ley , establece que:
V
T= k
V1 V2 Vn
T1 T2 Tn
= k= = .... =
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La graficación de esta ley:
1 atm
3 atm
V, L
T, K0 100 200 300 400
30
20
10
isobaras
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20
V1 V2
T1 T2=
600 V2
298 268=
V2 = 539,60 mL
6.- Una masa de gas ocupa 600 mL a 25 °C, a presión
constante. ¿Cuál será el volumen del gas a – 5 °C?
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7.- 2 L de O2 se encuentran a una temperatura igual numéricamente en °C y °F. Calcular el nuevo volumen a 80 °C.
V1 V2
T1 T2=
2 V2
233 353=
V2 = 3,03 L
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Segunda ley de Charles – Gay-Lussac
La presión que ejerce una cierta masa gaseosa, a volumen constante, es directamente proporcional a la temperatura absoluta.
La formulación matemática de esta ley , establece que:
P
T= k
P1 P2 Pn
T1 T2 Tn
= k= = .... =
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La graficación de la ley:
P, atm
T, K0 100 200 300 400
3
2
130 L
20 L Isocoras
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Relación Presión – Temperatura a diferentes Volumenes
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8.- Un tanque esta lleno de gas a presión de 4 atm y 10 °C. La válvula de seguridad se abre cuando la presión llega a 10 atm. Calcular la temperatura para que se abra la válvula de seguridad.
P1 P2
T1 T2=
4 10
283 T2
=
T2 = 707,5 K
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9.- Un tanque esta lleno de gas a presión de 900 mm Hg y 20 °C. La temperatura del gas se eleva a 200 °C. A volumen constante. Calcular la presión interior.
P1 P2
T1 T2=
900 P2
293 473 =
P2 = 1452,9 mm Hg
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Ley Combinada
Corrección simultánea de temperatura y presión.
El producto de la presión por volumen de una cierta masa gaseosa es directamenteproporcional a la temperatura absoluta.
PV
T= k
P1V1 P2V2 PnVn
T1 T2 Tn
= k= = .... =
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Problemas:
11.- En tierra, un globo aerostático tiene un volumen de 100 m3 a 27 °C y 1 atm. ¿Qué volumen tendría el globo si alcanzará una altura donde las condiciones ambientales son – 10 °C y 500 HPa?
P1V1 P2V2
T1 T2
=
1013,25•100 500 • V2
300 263=
V2 = 177,66 m3
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Ley de Avogadro
El volumen de un gas a temperatura y presión constante es directamente proporcional al número de moles.
La formulación matemática de esta ley: V = n k
1 mol de cualquier gas a 0 °C ó 273 K y 1 atm ocupa 22,414 L
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Ar N2 H2
Volumen, L 22,4 22,4 22,4
Presión, atm 1 1 1
Temperatura, K 273 273 273
Masa molar,(g/mol) 39,95 28,01 2,02
N° moléculas 6,02x1023 6,02x1023 6,02x1023
Aplicando a una reacción:
3 H2(g) + N2(g) 2 NH3(g
3 moles 1 mol 2 moles
3 volumenes 1 volumen 2 volumenesa igual T y P
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13.- Un mol de un gas ideal recorre el ciclo reversible indicado en la figura adjunta. Trace el mismo ciclo en el diagrama P-V . Determine los valores de P, V, T en cada intersección de rectas.
P, atm
T, K273 546
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Ecuación Estado de los Gases Ideales
- Un gas ideal, bajo cualquier condición de presión y temperatura se encuentra en estado gaseoso.
- Los gases reales presentan cambios de estado cuando se enfrían o aumenta la presión ejercida sobre ellos.
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P V = n R T
V α T
V α n
V α 1P
V α nTP
RT
MMP = d
Donde:
25
g RT
V MMP = •
La relación matemática de la ecuación de estado de los gases ideales:
Ecuación de estado de un gas ideal
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Donde:
R es la constante universal de los gases.
Los valores en distintas unidades son:
Unidades Valores
L atm / mol K 0,08206
cal / mol K 1,987
Joule / mol K 8,314
L torr / mol K 62,36
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Problemas:
14.- ¿Cuántos moles de oxígeno se necesitan para llenar un cilindro de 10 L a 4 atm y 47 °C?
P V = n R T
n =P V
R T
n =4 • 10
0,082 • 320
n = 1,52 moles
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15.- Calcule la densidad del vapor de tetracloruro de carbono CCl4 a 754 torr y 85 °C.
RT
MMP = d
MM
RTd = P
154
0,082 • 358d = 0,992
d = 5,204 ( g/L)
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Mezclas de Gases
La presión total de una mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones que ejercería cada gas como si estuviera solo en el recipiente.
PT = P1 + P2 + ....+ Pi
Ley de Dalton de las Presiones Parciales.
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O2
1 atm 2 atm
+N2
+CO2
1 atm
O2N2
CO2
4 atm
Presiones parciales de O2 , N2 y CO2
Presión total
Ley de Dalton
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Un segundo enunciado:
La presion parcial que ejerce un componente de la mezcla gaseosa es igual al producto de la fracción molar del gas por la presión total.
Pi = Yi • PTPi presión parcial gas i
Yi fracción molar gas i
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17.- Se llenan los matraces A y B con O2 y N2 , a 25 °C, respectivamente, conectados por medio de una llave.
Matraz Gas Volumen, mL Presión, atm
A O2 500 1
B N2 1500 0,5Calcular:
a) la presión de cada gas al abrir la llave y mezclarse
Vf = 2000 mL
a) la presión total.
b) la fracción molar de cada gas.
Problemas:
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1 atm500 mL
O2
0,5 atm1500 mL
N2
a) P • V = P • VTO2 O2pO2
P • V = P • VTN2 N2pN2
1 • 500 = P • 2000pO2
P = 0, 25 atmpO2
0,5 • 1500 = P • 2000pN2
P = 0, 375 atmpN2
PT = P pO2
P pN2
+
PT = 0,625 atm
b)
c) YO2=
PpO2
PTYO2
=0,25 0,625
= 0,4
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2 KClO3 (s) 2 KCl(s) + 3 O2(g) ↑
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19.- Una muestra de oxígeno húmedo ocupa 486 mL a 20 °C y presión de 790 mm Hg, está saturada de vapor de agua en un 80% ¿Cuál será el volumen ocupado por el O2 seco a 25 °C y 800 mm Hg. La presión de vapor del agua a 20 °C es 17,5 mm Hg.
P1V1 P2V2
T1 T2
=
P1 = 790 – 17,5• 0,80 = 776 mm Hg
776 • 486 800 •V2
293 298=
V2 = 479,5 mL
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Ley de efusión de GrahamLas velocidades de efusión de los gases son inversamente proporcionales a la raíz cuadrada de sus masas molares y en consecuencia las velocidades de efusión de dos sustancias quedanestablecidas por la ley de Graham
v1 M2
v2 M1=
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20.- Calcular la relación entre las velocidades de efusión del H2 y O2 a través de una barrera porosa.
v1 M2
v2 M1=
v
v= 4
H2
O2
v 32
v 2=
v
v= 16
H2
H2
O2
O2
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Solubilidad de Gases en Líquidos: Ley de Henry
S = KH • PS = solubilidadKH = constante de Henry P =presión parcial del gas
La masa o el volumen de cualquier gas que se disuelve en un volumen dado de líquido es directamente proporcional a la presión del gas a temperatura constante.
A mayor presión, mayor es la solubilidad
S α P
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A mayor temperatura menor es la solubilidad del gas
0 20 40 60 80 100 T (°C)
(mol/L)
0,002
0,001Solu
bilid
a d
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Solubilidad de varios Gases en agua
Temperatura (°C)
Solu
bilid
ad (
mM
)
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21.- La solubilidad del nitrógeno gaseoso puro a 25 °C y 1 atm es 6,8•10- 4 (mol/L). Calcular la concentración de N2
disuelto en agua en condiciones atmosféricas. La presión parcial del N2 en la atmósfera es 0,78 atm.
S = KH P
6,8 •10- 4 (mol/L) = KH ( 1 atm)
KH = 6,8 •10- 4 (mol / L atm)
S = 6,8 •10- 4 (mol / L atm) • 0,78 (atm)
S = 5,3 •10- 4 (mol / L)
