Geodesia Informe 3 Definitivoo

Resumen Ejecutivo

La taquimetría es la disciplina topográfica que combina los procedimientos de altimetría y planimetría. Con el fin del aprendizaje en el uso del Teodolito (instrumento utilizado en taquimetría), se efectuó una poligonal cerrada con 0 adelante y una poligonal con traslación acimutal, ambas realizadas alrededor de las dependencias de ciencias de la Universidad de Santiago de Chile.

Geodesia y Mensura de Minas

Informe Nº3 Poligonal cerrada, método cero adelante y por traslación azimutal. Experiencias 4 y 5.

Geodesia y Mensura de Minas – Experiencias Nº4 y Nº5

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La medición constó de 5 puntos (o estaciones) en total en ambas experiencias, teniendo el punto final de cierre definido desde un principio. En cada estación se midieron los hilos, ángulos verticales y horizontales a los puntos atrás y adelante correspondientes a cada estación. Según el número de lados de la poligonal, se determinó teóricamente la sumatoria de ángulos internos esperada para los ángulos horizontales, y se comparó con la obtenida en el práctico, obteniendo un error de 0,0012g en el caso de la poligonal cerrada con 0 adelante, el cual es un error aceptable de acuerdo al manual de carretera, por lo que se procedió a realizar una compensación unitaria de 0,00024g. Para el caso de la poligonal con traslación acimutal no se obtuvo error angular, debido a lo cual no se procedió a realizar compensación, ya que la medición fue exacta y precisa. Luego, de compensados los ángulos, se realizó el cálculo del azimut en los distintos vértices del polígono. Con esto se pudo calcular las distancias entre los puntos, y luego realizar una compensación de estas, con el fin de obtener el error lineal, cuyo valor fue de 8,370 metros en el caso de la poligonal cerrada con 0 adelante, lo cual está fuera de la tolerancia permitida, pero de acuerdo con el objetivo que esta experiencia tenía, se procedió a compensar las coordenadas parciales. Para la poligonal con traslación acimutal se obtuvo un error lineal de 0,083493252 metros, estando dentro de la tolerancia permitida, procediéndose a compensar las coordenadas parciales. Finalmente, requiriendo obtener las coordenadas sin valores negativos, se impone una coordenada inicial arbitraria la cual nos otorgará valores positivos para todos los puntos, medidos desde este origen arbitrario. Con los datos anteriores, se procedió a realizar el cálculo del área de la poligonal, cuyo valor fue de 268,674 m2 y en el caso de la segunda experiencia, se obtuvo un área de 458,865

m2.

Indice

Introducción ............................................................................................................................ 3

Objetivos ................................................................................................................................. 4

Objetivo General ......................................................................................................... 4


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Objetivos Específicos .................................................................................................. 4

Base Teórica ........................................................................................................................... 5

Desarrollo Metodologico de la Experiencia en Terreno ....................................................... 18

Cálculos y Registros ............................................................................................................... 21

Análisis de Resultados ........................................................................................................... 28

Comentarios .......................................................................................................................... 29

Conclusiones ......................................................................................................................... 30

Bibliografias ........................................................................................................................... 31

Anexos ................................................................................................................................... 32

Introducción La topografía como ciencia, abarca el estudio de las metodologías y procedimientos para

representar gráficamente una superficie real de terreno en un plano. El uso de la topografía hoy en día es crucial para cualquier proyecto u obra civil que se desea realizar, esta es la base primordial para


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cualquier planificación, determinación o preparación de un proyecto de ingeniería, jugando un rol importante en la localización, identificación y caracterización de terrenos topográficos. En particular, la minería requiere bastante de la topografía como ciencia, porque determina los procesos caracterización de terrenos para exploración y explotación, y por lo tanto es fundamental ahondar en el conocimiento de la ciencia de la topografía. Uno de los métodos que utiliza esta ciencia es la realización de poligonales, éstas son figuras geométricas que sirven para abarcar o densificar grandes extensiones de terreno. Existen poligonales abiertas y cerradas y en el presente informe, se presenta la realización de una poligonal cerrada con cero adelante y una poligonal con traslación azimutal para la representación y caracterización del terreno localizado alrededor del sector de ciencias de la Universidad de Santiago de Chile. Se presenta la medición y las técnicas apropiadas para que la precisión de las mediciones sea lo más pequeña posible. En el desarrollo del informe se presenta toda la teoría fundamental de la medición taquimétrica, considerando fotos e ilustraciones que faciliten una idea clara. Se adjuntaron todos los cálculos realizados y consideraciones pertinentes para la presente entrega de resultados, además en este documento, se da a conocer la teoría para estas experiencias, los objetivos generales y específicos, equipos, accesorios, análisis de resultados en base a los cálculos, comentarios y conclusiones técnicas referidas a ambas poligonales realizadas.

Objetivos

Objetivo General:


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Realizar dos poligonales cerradas utilizando el taquímetro; la primera a través del método

“Cero Adelante” y la segunda con el método “Traslación Azimutal”.

Objetivos Específicos:

Optimizar el procedimiento de nivelación del taquímetro, el cual debe realizar en menos de

tres minutos.

Reconocer los puntos de ubicación de las estacas, para definir las estaciones de las

poligonales cerradas.

Saber diferenciar entre una poligonal mediante “Cero Adelante” y “Traslación Azimutal”.

Calcular los errores asociados a las mediciones y compararlos a la tolerancia exigida por el

“Manual de Carreteras”.

Obtener coordenadas y las cotas, realizando las compensaciones pertinentes.

Generar croquis de las situaciones realizadas en terreno.

Base teórica

En esta sección del informe se dará a conocer los fundamentos básicos que se emplearon en las

experiencias 4 y 5.


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En primera instancia se trabaja con el taquímetro para poder familiarizar

tal instrumento, para posteriormente realizar un trabajo topográfico mediante

una Poligonal cerrada con cero adelante y luego una Poligonal cerrada por

traslación azimutal, a una zona determinada de la Universidad de Santiago de

Chile. Para ello fueron necesario tener conocimiento de lo trabajado, junto con

las herramientas necesarias que hicieron posible levar a cabo el laboratorio.

Como se mencionó, lo que se trabajara será una poligonal cerrada llamada “con

cero adelante” y otra con “traslación azimutal”. Para tales poligonales se debe

seguir una seria de pasos que son mencionados a continuación:

En primera instancia se tiene que saber el terreno en que se llevara a

cabo el levantamiento, para ello se reconoce el lugar, se conoce y se observan las

características, sus accidentes, etc. Conocido el terreno, se procede a la elección de las herramientas

instrumentales a utilizar, ya sea huincha métrica, nivel, taquímetro, clavos, etc. Luego de aquello se realiza un

croquis general, que ubique los puntos del terreno a trabajar. Se instalan los instrumentos y se procede a

realizar las mediciones, ubicando los puntos característicos mediante estacas o clavos, para luego tener un

registro con todo lo observado y medido en terreno.

Finalmente al obtener los datos en un registro, se trabajara con fórmulas matemáticas que ayudan a

determinar las diversas mediciones hechas en terreno de forma real. Se confecciona un registro acabado y

compensado para tener los datos ya finales.

Instrumentos

Entre los instrumentos utilizados están el taquímetro, la huincha métrica, el trípode y la mira, cada uno

de estas herramientas de trabajo topográfico poseen diversos funcionamientos que deben ser llevados a cabo,

para realizar una determinada acción de manera correcta.

Estos instrumentos son presentados a continuación con sus diversas características y modo de uso de

cada uno, pues serán empleados dependiendo de lo que se desee medir, teniendo en cuenta que cada

instrumento posee grados de precisión distintos a otros.

Huincha métrica: Instrumento fabricado de plástico, aluminio, fibra de vidrio u otros materiales que se le

asemejan, es utilizada para medir distancias directamente, desde milímetros hasta varias decenas de metros. En

el laboratorio se utilizó la huincha de 50 metros de longitud.

El taquímetro (Nikon NE-20S): Es un instrumento topográfico que sirve tanto para medir distancias,

como ángulos horizontales y verticales con gran precisión (digital). Este consta de una plataforma que se apoya


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en tres tornillos de nivelación, un círculo graduado acimutal (en proyección horizontal), un bastidor (aliada) que

gira sobre un eje vertical y que está provisto de un índice que se desplaza sobre el círculo acimutal y sirve para

medir los ángulos de rotación de la propia aliada, y dos montantes fijos en el bastidor, sobre los cuales se

apoyan los tornillos de sustentación de un anteojo que, a su vez, gira alrededor de un eje horizontal. Al anteojo

está unido un círculo graduado cenital (en proyección vertical) sobre el cual, mediante un índice fijo a la aliada,

se efectúan las lecturas de los ángulos de rotación descritos por el anteojo. Unos tornillos de presión sirven, en

caso necesario, para fijar entre sí las diversas partes del instrumento. Se pueden efectuar pequeños

desplazamientos de la aliada y del anteojo mediante tornillos micrométricos.

Las lecturas sobre dos círculos graduados de los ángulos de desplazamiento acimutal y cenital se realizan por medio de nonios o de microscopios, o bien, en los teodolitos más precisos, por sistemas de tornillos micrométricos. El teodolito posee, además, un sistema de niveles que cumple el rol de verificar que en la plataforma se encuentre completamente horizontal y una plomada óptica que sirve para la puesta precisa en estación del instrumento. El retículo del teodolito consta de cuatro hilos, vertical, superior, medio e inferior, el primero sirve para ubicar horizontalmente, de forma precisa, el punto donde se desea hacer la medición, mientras que los otros tres son de utilidad para calcular la distancia horizontal y el desnivel desde la estación al punto.

El taquímetro se puede desglosar en diversas partes que lo caracterizan, como lo son:

La plataforma nivelante: Plataforma en la cual descansa y se aferra el nivel, debe quedar horizontal

gracias a las ampolletas de nivel (burbujas que posee el nivel).

Limbo Horizontal: es un transportador de precisión que permite obtener ángulos horizontales

dependiendo del equipo, en grados, minutos, segundos (sexagesimales o centesimales).

Limbo Vertical: transportador de precisión que permite obtener ángulos verticales, generalmente referidos al zenit que van de 0 a 400º ó 0 a 360º. Elementos constitutivos fundamentales del taquímetro.

1) Eje vertical o movimiento general 2) Eje vertical de la aliada (alidada) 3) Plano horizontal que contiene al limbo horizontal 4) Eje horizontal de rotación del anteojo 5) Eje óptico o de colineación 6) Estadías del anteojo 7) Plano vertical que contiene al limbo vertical

- Ampolletas de nivel: Son elementos destinados a obtener la posición de una recta horizontal ó de un plano horizontal. Básicamente podemos distinguir dos tipos de ampolletas de nivel:

Tabulares: son elementos constituidos por un tubo de vidrio cuyas superficies interior está labrada de tal forma que presenta una curvatura de sección circular en el sentido del eje del tubo. Su funcionamiento se basa en que la burbuja quede centrada en la marca que posea, para así concluir que el nivel esta horizontal en el eje que posea el tubo.


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Esféricas: están conformadas interiormente por una superficie esférica cortada por un plano, o sea, un casquete esférico, este tipo de ampolletas son menos sensibles que las anteriores. El funcionamiento se basa en que la burbuja quede centrada en el centro de la circunferencia del nivel, pues así estará completamente nivelada en todos los sentidos.

Además posee una pantalla digital en la que podemos descubrir en ella un panel digital, en el que encontramos los valores del ángulo horizontal y ángulo vertical, además se encuentran 4 botones, los que poseen las siguientes funciones:

i) %: Convierte el ángulo

vertical a pendiente en %.

ii) R/L: Selección del sentido de rotación de ángulo horizontal

iii) HOLD: Mantiene el ángulo horizontal indicado en pantalla.

iv) RST: Deja en cero el ángulo horizontal

En síntesis se tiene lo que muestra la siguiente imagen:


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El Anteojo: es la parte del instrumento que posee toda la óptica. Los rayos luminosos procedentes desde

el objeto situado dentro de un campo visual atraviesa la lente y forma una imagen en el plano del retículo.

En la práctica el anteojo permite ver una imagen exterior la cual se produce en el plano del retículo y a su vez este plano contiene un sistema de rayas o hilos que deben verse conjuntamente con la imagen exterior.

Estas estadías (hilos) tanto superior como inferior permiten obtener la distancia reales mediante fórmula, que

sus desniveles indican en cada medición. Requisitos de operación del taquímetro

Son aquellos que deben cumplir los elementos geométricos que el instrumento esté en condiciones de ser utilizado. Estos requisitos pueden ser verificados en terreno o en laboratorios. 1) Línea de fe del plato horizontal debe ser perpendicular con el eje vertical de rotación 2) Hilo vertical del retículo perpendicular con el eje horizontal de rotación del anteojo 3) Eje óptico perpendicular al eje horizontal del anteojo 4) Eje horizontal de rotación del anteojo perpendicular al eje vertical de rotación del instrumento 5) Línea de fe de la ampolleta de nivel que en algunos casos puede estar sobre el anteojo debe ser paralela al eje óptico.


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Trípode: Instrumento fabricado de aluminio, madera u otros materiales,

posee las patas plegables, que sirve para colocar el nivel de ingeniero sobre él,

posee tornillos nivelantes (3 tornillos), ósea, sirve para asentar el nivel en la base

del trípode, girando los tornillos para asegurar las visuales horizontales. Esta

herramienta posee tres patas que se ajustan al terreno de interés con el fin de que

quede fijo y estable para la medición.

Miras: Instrumento o reglas de 3 a 4 m de largo por 8 a 10 cm de ancho y están graduadas al centímetro.

Agrupando cada decímetro en dos partes una “E” o peineta que agrupa los primeros 5 centímetros y que a su

lado lleva el número de orden correspondiente. Los otros 5 centímetros que van a continuación de la peineta

están graduados en 2 rectángulos. El nº de orden del decímetro, en algunos casos, va escrito invertido debido a

que la imagen que se produce en el anteojo topográfico es también invertida.

Tanto los rectángulos como las “E” van pintados de color rojo o negro con un fondo blanco. Los 10

primeros decímetros vienen pintados de color negro, los siguientes en rojo y así sucesivamente. Existen variados

diseños de miras pero lo anteriormente visto es lo más utilizado. Estas miras se colocan en los puntos a nivelar

de manera tal que se puedan realizar lecturas en su superficie, están graduadas al centímetro, pero se pueden

estimar al milímetro dividiendo proporcionalmente el centímetro en 10 partes iguales.

Importante “Bascular la Mira”, pues así:

La menor lectura justo será la horizontal. Los puntos deben ser fijos e inamovibles donde se coloque la mira.

Variedad de miras utilizadas en taquimetría


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Clavos: Utilizados como estacas, poniéndolos sobre un papeles

rectangulares de colores para poder tenerlos a la vista y clavados en el pasto.

Cuaderno: Utilizado para llevar anotaciones del registro de los datos

obtenidos en terreno.

Por medio de la taquimetría se pueden medir indirectamente distancias horizontales y diferencias de nivel. Para

poder usar este método se requiere de un teodolito en cuyo retículo podemos leer el hilo superior (Hs), el hilo

medio (Hm) y el hilo inferior (Hi).

Se ha mencionado que del registro se obtendrán las medidas reales de las distancias hechas, para ello se

ha de ocupar la siguiente fórmula para medir distancias:

Distancia = (Hilo Superior – Hilo Inferior) · K

K= 100= Constante estadimétrica

Para obtener las dos mediciones de tanto el hilo superior como inferior, se lleva a cabo la instalación del

nivel, que se fija y nivela en el trípode mediante tornillos nivelantes, se observa mediante el anteojo una mira

vertical graduada, ubicada en posiciones especificas a medir y se registra ambas mediciones.

En taquimetría destacan diversas materias de estudio, como las que se nombraran a continuación:

Superficie de nivel: Se puede establecer que la superficie de nivel es aquella que se caracteriza por tener la

propiedad de que todos los puntos de ella tienen la misma altura. La superficie de nivel más adoptada es el nivel

medio del mar y se asocia al valor medio de cero (referencia absoluta). Para obtener el nivel medio del mar se

deben hacer observaciones de pleamar y bajamar durante los 365 día del año, obteniéndose un valor promedio

que se asume como cero absoluto; las cartografías del país, así como los megaproyectos de ingeniería como

puertos, caminos, minas, etc., el valor de las cotas o alturas de estos proyectos están referidos al nivel del mar.


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Desnivel: Si A y B son los puntos característicos que están materializados en el terreno y por ellos suponemos el

trazado de dos planos horizontales como lo indica la figura, llamaremos desnivel a la distancia vertical entre

ambos puntos. Cota: Es la distancia entre Pr y el plano horizontal que pasa por el punto, de aquí que se deduce

que la diferencia de nivel o de desnivel entre dos puntos es igual a la diferencia de sus cotas.

Además estableceremos dos tipos de cota, una absoluta que es el nivel de mar como referencia única y universal, y otra cota relativa o supuesta que está referida a un nivel cualquiera que se elige como referencia; generalmente en los levantamientos altimétricos se parte de puntos arbitrarios y se le asignan valores de cotas que aseguren resultados positivos, ejemplo: 100, 200, 500, 1000, etc.

También se destacan diversas definiciones geométricas en taquimetría, como lo son:

Azimut: Es el ángulo horizontal, medido desde el norte en el sentido de los punteros del reloj, que va de

0º a 360º o de 0g a 400g, dependiendo si son sexagesimales o centesimales.

Rumbo: Es el ángulo horizontal, medido desde el norte o desde el sur, que va de 0º a 90º o de 0g a

100g, dependiendo de si son grados sexagesimales o centesimales, empleado usualmente en

navegación, y en ocasiones en seguimiento de vetas geológicas.


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Formulas empleadas en Taquimetría:

Distancia horizontal (Dh) Dh = K · G · sen2(z) con: z: ángulo vertical

G: Generador (Hs - Hi)

K: Constante (100)

Distancia inclinada (Di) Di = K · G · sen(z)

Desnivel (∆H) ∆H = 2

1* K * G * Sen (2z)

Cota del punto:


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Tipos de Poligonales

Existen principalmente 2 tipos de poligonales, estas son:

a) Poligonal Abierta: es aquella que parte de un punto y luego de un recorrido topográfico llega a otro punto que no es el de partida y por lo tanto esta poligonal no tiene comprobación de cierre (angular, lineal, coordenadas).

(Cabe recordar que una poligonal es un polígono de n lados y n ángulos que sirve de apoyo para

efectuar levantamientos de gran extensión o con gran dificultad topográfica).

b) Poligonal Cerrada: es aquella poligonal que parte de un punto o estación y luego de un recorrido topográfico llega al mismo punto de partida, por lo tanto tendrá comprobación al cierre. Esta es la figura más empleada:


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Metodologías que se emplean para la obtención de una poligonal topográfica

En general se conocen tres procedimientos: poligonales con cero adelante, poligonal con cero atrás y poligonal con traslación acimutal. Los dos primeros están referidos al sentido de avance en que se realiza este tipo de figura de apoyo. El cero se relaciona con el cero del limbo horizontal, a continuación se explicaran en detalle las metodologías.

a) Poligonal con cero adelante: Esta poligonal se realiza utilizando el siguiente método; se posiciona en la estación, se mira a la siguiente estación, siendo esta en un avance en sentido horario, luego de esto se coloca en 0 el taquímetro y se mide el ángulo en sentido horario, obteniéndose así el ángulo interior del punto en la poligonal. Para poder realizar esto, al iniciar la poligonal se deben definir dos estaciones intervisibles desde el punto de partida o estación 1, pues entre estas se mide el ángulo. También en esta poligonal es necesario poseer como dato el cual puede ser medido con brújula u otro método el azimut de alguna de sus caras.

La suma de los ángulos internos de esta poligonal debería estar dado por:

Ángulos internos = 200 ·(n-2) en grados centesimales, donde n es el número de caras del polígono.

Representado por el siguiente esquema:

a1 = ángulo interior que se obtiene barriendo el limbo horizontal de E2 a E4

b) Poligonal con cero atrás: Aquí al igual que en el caso anterior las estacas de llegada y partida se fijan antes de comenzar las mediciones y deben ser intervisibles desde la partida. En este caso el cero se asocia en sentido contrario al avance (que es horario también, al igual que el anterior). El ángulo se mide en sentido horario, entregándonos así los ángulos externos a la poligonal, los que deberían estar dados según la siguiente formula en grados centesimales: Ángulos externos = 200(n+2) donde n es el número de caras.

El esquema sería el siguiente:


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Aquí se impone el ángulo horizontal en sentido contrario al avance. 1º El cero se impone a E4, se lee en sentido a los punteros del reloj y se lee el ángulo interior. 2º Se instala en E2 y se pone el cero en E1, se barre a E3 y se lee el ángulo interior.

c) Poligonal con traslación Azimutal: En ésta se toma de referencia el cero hacia el norte, luego se mide el ángulo que forma con este y cada lado de la figura, desde el otro punto este ángulo medido correspondería al ángulo + 200. Una característica a mencionar es que esta poligonal entrega el error directamente.

Se busca el norte con brújula y se traslada a cada uno de los vértices de la poligonal.

(Cálculo del Azimut: El cálculo de azimut en una poligonal cerrada es posterior a la comprobación angular de la

figura, ya sean internos y externos y su compensación; de aquí podemos deducir dos formas de calcular los

azimut de una poligonal. Estos son por ángulos interiores o por exterior)

Compensación angular de una poligonal

Es de conocimiento común, que se compensara solo si el error cometido esta dentro de las tolerancias

pre-establecidas, de no ser así se debe rehacer el trabajo o determinar el error y corregirlo. Hay dos formas de

efectuar compensación angular y estas son las siguientes:

a) En partes iguales:

Representa repartir el error de cierre angular en partes iguales a cada uno de los ángulos de la figura, ya

sean estos interiores o exteriores. Esta compensación requiere de los siguientes datos:

ec = error de cierre

αis/c = ángulo de la figura sin compensar

αi/c = ángulo de la figura compensado

n = numero de ángulos

Luego la compensación seria:


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b) En partes proporcionales:

Representa repartir el error en partes proporcionales al ángulo, para esta compensación se requieren los

siguientes datos:

ec = error de cierre de ángulo

∑ = sumatoria de todos los angulos de la figura

Error unitario = eu =

∑

Luego la compensación de los ángulos seria:

( )

Cálculo de coordenadas parciales de una poligonal

E = Este = X N = Norte = Y

La distancia AB es la distancia horizontal (DH) entre ambas estaciones y la flecha vertical representa la

coordenada N mientras que la flecha horizontal representa la coordenada E, entonces las coordenadas son las

siguientes:

EAB=DHAB · sen(AZAB)

NAB=DHAB · cos(AZAB)


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Compensación de coordenadas parciales: Para compensar las coordenadas parciales existen dos formas:

proporcional a la distancia o por el método de mínimos cuadrados.

a) Compensación proporcional a la distancia: sean los siguientes datos:

il = longitud de un lado

Ѳ= azimut correspondiente

Coordenadas parciales * ( )

*cos( )

i i i

i i i

lx l sen

ly l

Errores x i

y i

e lx

e ly

La compensación se efectuará de la siguiente forma:

Cx= lxi

ex

· lxi

Cy= lyi

ey

· lyi

Una vez compensadas las coordenadas parciales de la poligonal se procede a calcular las coordenadas

totales para lo cual se le asignan valores al punto de partida, que tienen como objetivo evitar números negativos

y que éstos sean mayores que 1000 y menores que 5000; esta asignación de coordenadas es arbitraria, pero en

algunos proyectos se exige un determinado sistemas coordenado.

b) Compensación por método de Mínimos Cuadrados: Este método se desarrollará en las compensaciones a

realizar en este informe, por lo que su base teórica se encuentra en el desarrollo de los cálculos y

registros.


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Desarrollo Metodológico de la Experiencia en Terreno

Instalación del Taquímetro

1º instalar la estaca y por el ocular de la plomada óptica y visualizar a través de esta la estaca, logrando esto se fijan las 3 patas del trípode, se puede hacer pequeños desplazamientos con los tornillos 2º nivelar burbuja esférica preocupándose de dejar la plomada óptica también en la estaca

a) Centrar el nivel esférico b) Poner la ampolleta tubular en posición de 2 tornillos nivelando c) Luego poner la ampolleta en posición al 3º tornillo y perpendicular a la dirección anterior nivelando.

Para verificar la condición se gira el instrumento en 200g y si la burbuja permanece centrada se cumple la condición, de no ser así se debe corregir.

Los tubos porta ocular y porta objetivos, se deslizan hacia fuera y hacia adentro, respecto del tubo porta

retículo, produciendo con esto la nitidez de la imagen que enfocan. El tubo porta retículo, tiene en su interior el

retículo, que es un dispositivo constituido generalmente por una placa de vidrio grabada con una raya vertical,

llamada hilo vertical y otra horizontal llamada hilo horizontal, ambos son diámetros perpendiculares entre si,

conjuntamente con estos grabados, viene en forma paralela al hilo horizontal, dos nuevos hilos o rayas, que

siempre son más cortos y equidistantes del hilo horizontal, estos hilos se llaman estadías.

Día 18 de octubre: Laboratorio 4

(Poligonal con cero adelante)

1. Se comenzó a realizar el primer laboratorio a las 9:40 hrs del día jueves 18 de octubre en el

Departamento de ingeniería Geográfica, en donde se entregó la instrumentación necesaria a los 4

integrantes del grupo para poder trabajar con todo lo necesario.

2. Ya cada grupo de trabajo habiendo recibido los instrumentos, ya sea el taquímetro, el trípode, la mira y

una huincha métrica, la profesora y ayudante realizaron la introducción de las tareas a realizar, al igual

que el funcionamiento de los equipos adquiridos. Junto con ello se ordenó que los diversos grupos se

ubicaran de forma distribuida en el sector oeste del departamento de Humanidades.

3. Ya habiendo entendido las instrucciones, se eligieron 5 puntos estratégicos marcados mediante clavos,

los cuales formarían el polígono de 5 lados a trabajar, junto con ello ha de mencionar que el polígono

formado posee 5 ángulos interiores que serán de importancia en este trabajo.


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4. Se procede a iniciar la experiencia instalando el taquímetro en nuestra estación 0 (E0) que se encuentra

sobre el punto 0, mientras que el alarife con su mira se instala en la estación 1 (E1) para que

posteriormente se puedan realizar las siguientes mediciones con el taquímetro:

- Lectura del hilo superior.

- Lectura del hilo medio.

- Lectura del hilo inferior.

- Angulo Vertical (que en este caso es 100g, pues se leerán todas las mediciones en sentido

horizontal).

- Distancia (se deduce mediante el hilo superior e inferior).

5. Posterior a la medición de la E0, el alarife se traslada a la E4 y se realizan las mediciones ya antes

mencionadas, pero además se toma registro de otra medición, que es el ángulo interior que se obtiene

barriendo el limbo horizontal de E1 a E4 (el barrido se realiza mirando la mira a su punto más bajo para

evitar error de calaje)

6. Luego de haber realizado todas las mediciones pertinentes, se procede cambiar el taquímetro a la

estación 1 (E1), este es instalado de forma correspondiente para luego poder realizar las mediciones

tanto a la E2 como a E0, registrando la toma de datos ya antes mencionada.

7. Habiendo terminado la segunda estación, se procede a realizar mediciones desde la E2 hacia la E3 como

hacia la E1.

8. Habiendo terminado la tercera estación, se procede a realizar mediciones desde la E3 hacia la E4 como

hacia la E2.

9. Finalmente se lleva el taquímetro a la estación 4 en donde se realizan mediciones hacia la estación 0

como a la estación 3, teniendo en cuenta que lo datos se anota en un registro hecho para aquello. (Con

ello se da por terminado el uso del taquímetro).

10. Se calcula el error de cierre resultante de la poligonal que es aceptado, por lo que posteriormente, los

datos están listos para ser trabajados.

11.Terminadas las mediciones, se procedió a desmantelar los equipos y finalmente devolverlo al

departamento para así dar como finalizado la experiencia del laboratorio.

Día 25 de octubre: Laboratorio 5

(Poligonal con traslación Azimutal)

1. Se comenzó a realizar el primer laboratorio a las 9:40 hrs del día jueves 25 de octubre en el

Departamento de ingeniería Geográfica, en donde se entregó la instrumentación necesaria a los 4

integrantes del grupo para poder trabajar con todo lo necesario.

2. Ya cada grupo de trabajo habiendo recibido los instrumentos, ya sea el taquímetro, el trípode, la mira y

una huincha métrica, la profesora y ayudante realizaron la introducción de las tareas a realizar, al igual

que el funcionamiento de los equipos adquiridos. Junto con ello se ordenó que los diversos grupos se

ubicaran de forma distribuida en el sector oeste del departamento de Humanidades.

3. Ya habiendo entendido las instrucciones, se eligieron 5 puntos estratégicos marcados mediante clavos

(intervisibles entre sí) en donde se ubicaran las 5 estaciones del taquímetro, los cuales formarían el

polígono de 5 lados a trabajar.


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4. Se procede a realizar la poligonal con traslación azimutal.

5. Se procede a iniciar la experiencia instalando el taquímetro en nuestra estación 1 (E1) que se encuentra

sobre el punto 1. Junto con ello se procede a ubicar el norte mediante un teléfono celular para poder

realizar la traslación acimutal (se ajusta el taquímetro hacia el norte y se guarda la dirección del norte),

mientras que el alarife con su mira se instala en la estación 2 (E2) para que posteriormente se puedan

realizar las siguientes mediciones con el taquímetro:

- Azimut respecto al norte obtenido.

- Lectura del hilo superior.

- Lectura del hilo medio.

- Lectura del hilo inferior.

- Angulo Vertical (que en este caso es 100g, pues se leerán todas las mediciones en sentido

horizontal).

- Distancia (se deduce mediante el hilo superior e inferior).

- Altura instrumental.

6. Posterior a la medición de la E2, el alarife se traslada a la E5 y se realizan las mediciones ya antes

mencionadas.

7. Luego de haber realizado todas las mediciones pertinentes, se procede cambiar el taquímetro a la

estación 2 (E2), este es instalado de forma correspondiente para luego poder realizar las mediciones

tanto a la E3 como a E1, registrando la toma de datos ya antes mencionada, pero teniendo en cuenta

que la traslación azimutal se debe realizar desde un único norte ya antes encontrado, para ello se siguen

los siguientes pasos:

- Primero se ubica el taquímetro en la estaca correspondiente y se nivela correctamente.

- Luego se ubica en la pantalla digital el ángulo azimutal anterior medido de la estación 3 (E3)

hacia la estación 1 (E1) más 200 grados y se fija el limbo.

- Con ese ángulo fijo se mira hacia el punto de atrás y sacó hold, ahora puedo medir nuevamente

azimut con el norte correspondiente.

8. El procedimiento anterior se realiza hasta cerrar la poligonal planteada en un principio cumpliendo con

todo lo antes mencionado.

9. Se calcula el error de cierre resultante de la poligonal que fue exacto, por lo que los datos están listos

para ser trabajados.

10. Terminado registro, se procedió a desmantelar los equipos y finalmente devolverlo al departamento

para así dar como finalizado la experiencia del laboratorio.


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Cálculos y Registros Primera experiencia: Poligonal con cero adelante

Instalados los instrumentos, se procede a realizar la poligonal cerrada, obteniéndose el siguiente

registro que se observa a continuación:

Estación Punto Angulo Horizontal Angulo Hilo Hilo Hilo Distancia (interior) (g) Vertical (g) Superior Medio Inferior (m)

E0 1 100,0000 1,743 1,682 1,620 12,300 4 114,2540 100,0000 1,854 1,781 1,707 14,700

E1 2 100,0000 1,812 1,758 1,704 10,800 0 130,4640 100,0000 1,548 1,487 1,425 12,300

E2 3 100,0000 1,712 1,648 1,585 12,700 1 123,7670 100,0000 1,428 1,373 1,320 10,800

E3 4 100,0000 1,436 1,372 1,305 13,100 2 122,3460 100,0000 1,525 1,462 1,397 12,800

E4 0 100,0000 1,410 1,335 1,261 14,900 3 109,1678 100,0000 1,747 1,681 1,615 13,200

Registro inicial obtenido en el laboratorio. Tabla 1

Realizada la anotación de las distintas lecturas hechas con el taquímetro, se procede a realizar la

compensación, para ello se describe el método por medio de un proceso iterativo y ordenado con los siguientes

pasos a seguir:

De la poligonal, determinar los ángulos interiores que se obtienen del registro inicial no compensado ya establecido. Realizar la compensación de los ángulos por partes proporcionales

Para esto es necesario tener en cuenta lo siguiente:

ec = error de cierre de ángulo

∑ = sumatoria de todos los angulos de la figura

Para saber la cuanto suman los ángulos interiores de nuestra poligonal de 5 lados, se utiliza la siguiente

fórmula:

200·(n-2) = 200·(5-2) = 600g

Con nuestros datos tenemos que: ∑ = 599,9988g, Por lo tanto tenemos un error de 0,0012g


22

Luego la compensación de los ángulos será en partes iguales: Para ello se repartirá el error de cierre

angular en partes iguales a cada uno de los ángulos de la figura, ya sean estos interiores o exteriores. Esta

compensación requiere de los siguientes datos:

ec = error de cierre

αis/c = ángulo de la figura sin compensar

αi/c = ángulo de la figura compensado

n = numero de ángulos

Luego la compensación seria:

Con ec= 0,0012 y n= 5 =>

= 0,00024

De forma análoga se obtiene la compensación de los ángulos, tal como se muestra en la siguiente tabla:

Estación Punto Angulo Horizontal Angulo Horizontal (interior) (g) Compensado (g)

E0 1 - - 4 114,2540 114,2542

E1 2 - - 0 130,4640 130,4642

E2 3 - - 1 123,7670 123,7672

E3 4 - - 2 122,3460 122,3462

E4 0 - - 3 109,1678 109,1680

Registro con los ángulos compensados. Tabla 2.

Con suma de ángulos interiores ya compensados se comprueba que es de 600g

Posterior a ello se prosigue con los cálculos, para lo cual se determinara las distancias inclinadas y

horizontales:

Distancia inclinada (Di) Di = K · G · sen(z) Distancia horizontal (Dh) Dh = K · G · sen2(z)

Desnivel (∆H) ∆H = 2

1· K · G · Sen (2z)


23

Y se obtienen los siguientes resultados:

Estación Punto Angulo Hilo Hilo Distancia Distancia Desnivel Vertical Superior Inferior Inclinada (Di) Horizontal (Dh) (∆H)

E0 1 100,0000 1,743 1,620 12,300 12,300 0,000 4 100,0000 1,854 1,707 14,700 14,700 0,000

E1 2 100,0000 1,812 1,704 10,800 10,800 0,000 0 100,0000 1,548 1,425 12,300 12,300 0,000

E2 3 100,0000 1,712 1,585 12,700 12,700 0,000 1 100,0000 1,428 1,320 10,800 10,800 0,000

E3 4 100,0000 1,436 1,305 13,100 13,100 0,000 2 100,0000 1,525 1,397 12,800 12,800 0,000

E4 0 100,0000 1,410 1,261 14,900 14,900 0,000 3 100,0000 1,747 1,615 13,200 13,200 0,000

Tabla 3.

Posterior a esto, se lleva a cabo el cálculo de azimut. Este se realizara en todos los puntos del polígono y

se utilizara el método que considera los ángulos interiores ya compensados. Por motivos de cálculo, se asumirá

un azimut de 50g desde el punto 1 hacia la estación E0, se obtendrán los siguientes cálculos:

AZ0-1 = 50g

AZ1-2 = 50g + α1-4 + 200g = 50g + 114,2542g + 200g = 364,2542g

AZ2-3 = 364,2542g + α2-0 - 200g = 364,2542g + 130,4642g – 200g = 294,7184g

AZ3-4 = 294,7184g + α3-1 – 200g = 294,7184g + 123,7672g – 200g = 218,4856g

AZ4-0 = 218,4856g + α4-2 – 200g = 218,4856g +122,3462g – 200g = 140,8318g

AZ0-1 = 140,8318g + α0-3 – 200g = 140,8318g +109,1680g – 200g = 49,9998g

Por lo que los datos ordenados en tablas quedan de la siguiente forma, además se agregan tanto la distancia

inclinada como distancia horizontal promedio entre las estaciones:

Estación Azimut Di promedio Dh promedio

(g) (m) (m)

E0-E1 50,0000 12,300 12,300 E1-E2 364,254 10,800 10,800

E2-E3 294,718 12,750 12,750 E3-E4 218,486 13,150 13,150

E4-E0 140,832 14,800 14,800

Tabla 4.


24

Se procede a calcular las proyecciones de los lados y las coordenadas parciales, para ello se utilizarán las

fórmulas descritas en la base teórica, además de las distancias horizontales promedio ya calculadas, teniendo

esto se obtienen los siguientes cálculos:

Coordenadas Distancia Azimut Proyecciones Proyecciones

estacion Horizontal (m) (g) obtenidas según estación

E0-E1 12,300 50,000 N= 8,697 Proyecciones 12,300 50,000 E= 8,697 Estación 0

E1-E2 10,800 364,254 N= 9,142 Proyecciones 10,800 364,254 E= -5,751 Estación 1

E2-E3 12,750 294,718 N= -1,017 Proyecciones 12,750 294,718 E= -12,709 Estación 2

E3-E4 13,150 218,486 N= -12,599 Proyecciones 13,150 218,486 E= -3,765 Estación 3

E4-E0 14,800 140,832 N= -11,474 Proyecciones

14,800 140,832 E= 9,348 Estación 4

Tabla 5.

Fórmula usada para calculas las coordenadas parciales

EAB=DHAB · sen(AZAB)

NAB=DHAB · cos(AZAB)

Posterior a ello se calcula el error para poder compensar si es necesario, para esto, se calcula:

Σlxi = ΣNi = ex = -7,251

Σlyi = Σei ey = -4,18

Por lo que el error lineal es: √(∑ ) (∑ )

= 8,370

La compensación se efectuará de la siguiente forma:

Cx= lxi

ex

· lxi

Cy= lyi

ey

· lyi


25

Obteniéndose:

Coordenadas

Compensación estación

E0-E1 cx 1,398 cy 0,806

E1-E2 cx 1,227 cy 0,708

E2-E3 cx 1,449 cy 0,835

E3-E4 cx 1,495 cy 0,862

E4-E0 cx 1,682 cy 0,970

Tabla 6.

Para que finalmente se pueda observar la compensación final de las cotas, que se puede apreciar en la siguiente

tabla:

Punto Proyecciones

sin Compensar Proyecciones compensadas

N E N E

E0 8,697 8,697 10,095 9,503 E1 9,142 -5,751 10,369 -5,043 E2 -1,017 -12,709 0,432 -11,874 E3 -12,599 -3,765 -11,104 -2,903 E4 -11,474 9,348 -9,792 10,318

Tabla 7.

De acuerdo a la tabla anterior, para nuestro cálculo de las coordenadas, se debe establecer las coordenadas del

punto inicial para el cálculo de las próximas.

Punto inicial: (15,15)

Punto Coordenadas

Norte Este

E0 15,000 15,000 E1 25,095 24,503 E2 35,464 19,460 E3 35,896 7,586 E4 24,792 4,683

Tabla 8.

Área de la poligonal: 268,674 m2


26

Segunda experiencia: Poligonal con traslación Azimutal

Luego de realizar los cálculos en terreno se obtuvieron los siguientes resultados, haciendo la poligonal cerrada

por medio de traslación azimutal. Todas las medidas son en metros, a excepción de las medidas de ángulos. La

coordenada base (punto E1) se considerará de (20 E; 20 N) metros para las coordenadas totales

Tabla 9.

La siguiente tabla indica los totales obtenidos, tomando en cuenta que ahora (Dado el método de medición

utilizado), no se necesita calcular azimut.

Estación Punto Azimut Ángulo Ángulo interior Distancia

Vertical Horizontal (Dh)

E1 2 326,1540 100,0000 95,136 19,800

5 21,2900 100,0000 17,000

E2 3 5,7590 100,0000 120,395 15,400

1 126,1540 100,0000 19,700

E3 4 75,4320 100,0000 130,327 15,300

2 205,7590 100,0000 15,500

E4 5 163,8830 100,0000 111,549 15,500

3 275,4320 100,0000 15,100

E5 1 221,2900 100,0000 142,593 16,900

4 363,8830 100,0000 15,300

Total 600,000ᵍ

Tabla 10

Estación Punto Azimut Ángulo Hilo Hilo Hilo Distancia Altura

(interior) Vertical Superior Medio Inferior Instrumental

E1 2 326,1540 100,0000 1,990 1,890 1,792 19,800 1,520

5 21,2900 100,0000 1,531 1,446 1,361 17,000 1,520

E2 3 5,7590 100,0000 1,573 1,496 1,419 15,400 1,570

1 126,1540 100,0000 1,298 1,199 1,101 19,700 1,570

E3 4 75,4320 100,0000 1,461 1,384 1,308 15,300 1,610

2 205,7590 100,0000 1,762 1,684 1,607 15,500 1,610

E4 5 163,8830 100,0000 1,522 1,444 1,367 15,500 1,590

3 275,4320 100,0000 1,883 1,808 1,732 15,100 1,590

E5 1 221,2900 100,0000 1,701 1,614 1,532 16,900 1,540

4 363,8830 100,0000 1,754 1,678 1,601 15,300 1,540


27

El total de 600ᵍ indica que la suma de los ángulos interiores de la poligonal constituida por un pentágono, es la

correcta por lo que no se hará compensación angular.

El siguiente paso es calcular las distancias en dirección este y norte, es decir, las proyecciones de las distancias

horizontales en los ejes N-S y E-W.

Coordenadas Parciales

Tramo Distancia Azimut Coordendas N Coordenadas E

Horizontal (m) (g)

E1-E2 19,750 326,154 N= 7,867525942 E= -18,06078724

E2-E3 15,450 5,759 N= 15,43662187 E= 1,400251858

E3-E4 15,200 75,432 N= 5,759002174 E= 14,17476257

E4-E5 15,400 163,883 N= -12,90312863 E= 8,221877614

E5-E1 16,950 221,290 N= -16,05820007 E= -5,579803818

Total -0,0028 0,0834

Error lineal 0,083493252

Tabla 11

Tal como se observa en la tabla, el error de cierre lineal es de 8,34 cm. Ahora se procede a realizar la

compensación lineal, resultando lo siguiente:

Coordenas N Comp. Coord. Coordenadas E Comp. Coord.

Compensada Compensada

N= 7,887 0,000656 7,888 E= -18,107 -0,01992 -18,127 N= 15,387 0,000514 15,387 E= 1,396 -0,01558 1,380 N= 5,721 0,000505 5,722 E= 14,082 -0,01533 14,067 N= -12,987 0,000512 -12,987 E= 8,276 -0,01553 8,260 N= -16,011 0,000563 -16,010 E= -5,563 -0,01709 -5,580

Σ -0,00275 0,0000 0,0834 0,000

Tabla 12.

Finalmente las coordenadas totales, es decir, las coordenadas finales de cada punto se detallan a continuación.

Pto Coord. N Coord. E

E1 20 20 E2 27,888 1,873 E3 43,275 3,254 E4 48,997 17,320

E5 36,010 25,580

Tabla 13.

Área: 458,865 m2


28

Análisis de Resultados

Tabla1

Es importante destacar que la metodología para el registro de una poligonal conlleva el tener para un

mismo punto, 2 registros en la mira. Consiguiéndose el cálculo de dos distancias, eventualmente diferentes,

para un mismo tramo. Es por esto que se calcula un promedio entre las dos distancias para posteriormente

poder obtener las coordenadas parciales. El hecho de que no se pueda asegurar cuál de las dos distancias es la

correcta, es lo que motiva a realizar este procedimiento.

Tabla 2

Luego de hacer la compensación angular, se puede observar que los cambios en los ánulos iniciales son

ínfimos, lo que se debe al reducido error angular obtenido.

Tabla 3

La distancia inclinada y horizontal deben ser las mismas, ya que el ángulo vertical es de 100ᵍ. La distancia

inclinada en realidad es horizontal, pero sólo se incluyó de todas formas en la tabla de datos debido a que es un

dato que se obtiene, luego del trabajo con taquímetro. De haber sido el ángulo distinto de 100ᵍ, entonces habría

tomado la relevancia correspondiente.

Tabla 4 y 5

Habiendo obtenido la distancia promedio entonces se puede calcular la proyección de los lados del

polígono, en los eje Norte y Este. Éstas son las coordenadas parciales, lo que quiere decir, las coordenadas de un

punto en relación al anterior. El conocimiento de estas distancias es la base para poder determinar el error de

cierre lineal. Son justamente estas medidas las que son corregidas en caso de error.

Tabla 6 y 7

A pesar de que el error de más de 8 metros está fuera de la tolerancia admitida, los cálculos de la

compensación se realizan para ejemplificar los procedimientos requeridos. No olvidar que la 2ª experiencia tuvo

un error angular de 0.

Para la segunda experiencia con traslación azimutal, el resultado de error angular de 0,0000 grados

centesimales, dio cuenta de la prolijidad de las mediciones realizadas. Esto llevó a que no se hiciera

compensación angular.

Tabla 9

Esta tabla de mediciones tiene la salvedad respecto a la de la primera experiencia, de que no posee una

columna de desnivel, lo que se debe a que el resultado de ése cálculo es redundante en relación a la distancia

horizontal. No olvidar que en todos los casos el ángulo vertical fue de 100 grados centesimales, o sea

perpendicular a la vertical.


29

Comentarios

El día estuvo soleado y agradable para realizar un trabajo cómodo.

Para realizar las mediciones, el trípode que se empleó presentaba problemas en sus patas. Por

lo que la correcta instalación no aseguraba un trabajo preciso.

Tomando en cuenta el dudoso estado del trípode, es que se designó al integrante del grupo de

trabajo más rápido cuidadoso para la instalación. La idea era disminuir al máximo la incidencia

del equipo en los resultados finales.

Lo ya mencionado en relación al trípode, es lo que motivó que se realizaran los cálculos con los

datos obtenidos a pesar del gran error de cierre lineal. La idea central era cumplir el objetivo de

la primera experiencia.

La prolijidad de las mediciones hechas para la segunda experiencia fueron claves en el resultado

final. Se intentó reducir al máximo un posible error, y escapando a las expectativas la exactitud

fue de un 100%. Los cuidados que se tuvieron consistieron en medir justo al centro del clavo y

justo en donde se perdía en el pasto.

Lamentablemente, la limpieza de las mediciones de los ángulos se vio en desmedro por las

medidas realizadas en la mira. En al menos dos ocasiones, se debió estimar la medida ya que la

mira tenía pedazos rotos en los cuales no se podía observar una medida clara.

Se consideró pertinente realizar un esquema a escala de la experiencia nº5 dado que así se

comprobaría que los ángulos resultaron correctos. Sólo consistió en ingresar los datos de

azimut y el largo de lado compensado.


30

Conclusiones y Recomendaciones

El uso del taquímetro, aporta cierta facilidad al desarrollo de la experiencia en terreno, ya que

mediante los limbos horizontales y verticales, se pueden tener el registro de mediciones en diferentes

posiciones, no importando la cota que este tenga, siempre que el terreno lo permita y este dentro de

los márgenes establecidos, como la buena nivelación del equipo, y bien enfocada la vista a la mira.

Con el taquímetro se pueden hacer lecturas a los hilos, a los ángulos verticales y horizontales,

con esto se pueden obtener de forma indirecta las medidas de las distancias horizontales, inclinadas y

los desniveles, a través del uso de fórmulas que relaciona a las lecturas observadas.

Los ángulos interiores de la poligonal cerrada mediante cero adelante, arrastran un error

debido al calaje de las estacas, los cuales deben ser compensados repartiendo el error. Cabe destacar

que el error de cierre angular (12,0cc) obtenido está dentro de la tolerancia exigida por el manual de

carreteras (111,8cc).

Para el caso de la poligonal cerrada mediante traslación azimutal, el error asociado al cierre

angular da 0,00cc, por lo tanto el trabajo de compensación no se realizó.

Respecto al error lineal, para la poligonal realizada mediante cero adelante, dio un error de 8,37

m, este error se repartió entre las coordenadas obtenidas y así obtener las coordenadas compensadas.

Para la poligonal ejecutada por traslación azimutal, el erro lineal fue de 0,0834 m, cuyas coordenadas

también fueron compensadas.

Al concluir el informe, y como recomendación, se debe considerar que:

La instalación del taquímetro tiene que involucrar una buena nivelación de la burbuja tabular y de

la esférica, además de apuntar lo más exacto posible el centro del taquímetro con la estaca (en

este caso un clavo) de esta manera se disminuirá los errores asociados a las mediciones.

También es necesario considerar la buena postura para la medición en el taquímetro, asegurar una

buena altura del instrumento, para evitar tomar la medición muy agachado o empinado (en

puntillas), esto puede afectar la lectura a la mira. Es necesario recordar bascular la mira para lograr

la mejor lectura.

Las estacas, en este caso clavos grandes, se deben marcar con algún papel de color, para evitar

perder tiempo en buscar los nuevos puntos cuando se quiere instalar la mira o cambiar el

taquímetro.


31

Bibliografía

Académico Marcelo Caverlotti. Tema 1: tópicos de Nivelación. USACH,

Departamento de Ingeniería Geográfica-Minas. Geodesia y Mensura de Minas.

Académico Shirley Jones. Apuntes de Cátedra de Geodesia y Mensura de Minas,

Departamento de Ingeniería Geográfica.

Google. GoogleMaps, fotografía satelital de ubicación.

Ministerio de Obras Públicas (MOP), dirección de vialidad, Manual de Carreteras, año 1983,

tolerancias permitida para error de cierre angular.


32

Anexos

A continuación de adjuntan imágenes correspondientes a la zona en donde se hizo la poligonal

Imagen 1. Foto satelital del lugar de mediciones, tanto para la experiencia 1 como para la experiencia

2.


33

Imagen 2. Esquema a escala de

poligonal de 5ª experiencia. Realizado

en Autocad 2011 para comprobar que

los ángulos medido realmente fueron

precisos. LOS ÁNGULOS ESTÁN

EXPRESADOS EN SEXAGESIMALES.

Imagen 3. Esquema no a escala de la

experiencia nº4. Nótese que las 2

experiencias de éste informe fueron

realizadas en el mismo sector.

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