VARIOGRAFIA Y SUS CARACTERÍSTICAS

VARIOGRAFIA

VARIOGRAFÍA – Variables Regionalizadas.

Una ocurrencia de la variable regionalizada Au al interior de los puntos de un

depósito esta constituido por las leyes que pueden provenir de una campaña de

sondajes realizado en un depósito de minerales.

La variable regionalizada esta constituida por todos los posibles valores de Au que

pueden existir en todos los puntos del espacio que encierra el depósito.

A esta población de valores de Au encontrada por la campaña de sondajes,

podemos calcularle la correlación entre pares de leyes que se encuentran a una

distancia “h” metros separadas entres si.

Si para cada uno de los N puntos muestreados en el depósito se encuentran las

leyes Z(xyz):

(Z(xyz.1),Z(xyz.2), . . . ,Z(xyz.N))

El semivariograma se expresa de la siguiente forma:

En esta expresión se identifica Z(xyz) como la ley de una muestra (i)

ubicada en la coordenada xyz, se asume que existen muestras i = 1,…,N.

También se observa la variable h que indica que esta expresión es válida

solo para cada valor de “h” que corresponde a la distancia entre las dos

leyes encerradas por corchetes.

También se observa que esta diferencia de leyes distanciadas h metros, se

encuentra elevada al cuadrado.

Para un valor de h encontraremos N diferencias elevadas al cuadrado, las

que se suman y se dividen entre 2 y el valor de N.

Por lo tanto encontraremos para cada “h” valores que al graficarlo se

presentará la estructura del semivariograma.

)(

)(

2)()(

)(2

1)(

hN

hi ii xyzZhxyzZhN

h

VARIOGRAFIA

VARIOGRAFIA UNIDIMENSIONAL

Leyes 0.3 0.5 0.7 0.4 0.2 0.6 0.8 0.4 0.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Num.

muestra

Gama(6m) = (0.3 – 0.4)^2 + (0.5 – 0.2)^2 + (0.7 – 0.6)^2 + (0.4 – 0.8)^2 + (0.2 – 0.4)^2 + - - - =0.47 / (2*6) = 0.039

Gama(8m) = - - - - = 0.03 / (2*5) = 0.003

Gama(10) = - - - - -= 0.31 / (2*4) = 0.039

Gama(11) = - - - - -= 0.51 / (2*3) = 0.085

Gama(12) = - - - - -= 0.10 / (2*2) = 0.025

Gama(2m) = (0.3 - 0.5)^2 + (0.5 – 0.7)^2 + (0.7 – 0.4)^2 + (0.4 – 0.2)^2 + (0.2 – 0.6)^2 + - - - = 0.61 / (2*8) = 0.038

Gama(4m) = (0.3 – 0.7)^2 + (0.5 – 0.4)^2 + (0.7 – 0.2)^2 + (0.4 – 0.6)^2 + (0.2 – 0.8)^2 + - - - =1.22 / (2*7) = 0.087

2m 2m 2m 2m 2m

Poniendo como ejemplo una serie de leyes en una dirección, que

podrían ser leyes de una galería o leyes de un sondaje, se tiene:

Gama(18m) = (0.3 – 0.4)^2 + (0.5 – 0.2)^2 + (0.7 – 0.6)^2 + (0.4 – 0.8)^2 + (0.2 – 0.4)^2 + - - - =0.47 / (2*6) = 0.039

Gama(6m) = (0.4 - 0.2)^2 + (0.6 – 0.8)^2 + (0.5 – 0.2)^2 + (0.2 – 0.6)^2 + (0.6 – 0.8)^2 + - - - = 0.61 / (2*8) = 0.038

Gama(12m) = (0.3 – 0.7)^2 + (0.5 – 0.4)^2 + (0.7 – 0.2)^2 + (0.4 – 0.6)^2 + (0.2 – 0.8)^2 + - - - =1.22 / (2*7) = 0.087

0.3

0.5

0.7

0.4

0.2

0.6

0.8

0.5

0.2

0.3

0.5

0.7

0.4

0.2

0.6

0.8

0.4

0.2

6m 6m 6m 6m 6m 6m 6m

6m

6m

6m

6m

6m

6m

Este

N80E

Gama(24m) = (0.3 – 0.4)^2 + (0.5 – 0.2)^2 + (0.7 – 0.6)^2 + (0.4 – 0.8)^2 + (0.2 – 0.4)^2 + - - - =0.47 / (2*6) = 0.039

Gama(30m) = (0.3 – 0.4)^2 + (0.5 – 0.2)^2 + (0.7 – 0.6)^2 + (0.4 – 0.8)^2 + (0.2 – 0.4)^2 + - - - =0.47 / (2*6) = 0.039

Gama(36m) = - - - - = 0.03 / (2*5) = 0.003

Gama(42) = - - - - -= 0.31 / (2*4) = 0.039

Gama(48) = - - - - -= 0.51 / (2*3) = 0.085

Gama(54) = - - - - -= 0.10 / (2*2) = 0.025

VARIOGRAFIA A DOS DIMENSIONES Norte

Se dispone de

leyes de

muestras

distribuidas en un

plano