Geymonat_Pensamiento cientifico

7/27/2019 Geymonat_Pensamiento cientifico

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Geymonat, LudovicoEl pensamiento cientfico / Ludoco Creymonat; trad. porJos Babini, 14a. ed. de la 3ra. edicin en italiano de 1958,Buenos Aires: EUDEBA 1994.68 p. (Cuadernos)

ISBN 960-23-0563-X

37 "rooERNos DE EUDEBA


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EL PENSAIVTTET\To crnr{TrrcoLUDOVICO GEYMONAT

@S AIRESDITORIAL UNIVERSITARIA DE BUEN


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fitulo de la obra original: Il pensiero scienfficoAldo Garzanti, Miln 1954Traducido de la tercera ecin (1958) por:Jos Babini

Decimocuarta edicin: Mazo de 1994.

EUDEBA S.E.MFundada por la Universidad de Buenos Airee

tNo se permitelareproduccintotal o parcial de estlibro, ni su almacenamiento enun sistmainformtico,ni su transiliigin en cualquier for:rra o por cualquier medio, electrnico, mecnico, fotocopia u otrosmtodos, sin el permiso previo del editor.

@ 1994 EIJDEBA S.E.M. - Editorial Univergitaria de Buenos Aires Sociedad de Economla Mixta, Av.Rivadaa 1573, (1033) Buenos Aires, Repblica ArgentinaQueda hecho el depsito que marca la ley 11.723Derechos reservadosISBN 950-23-0563-XIMPRESO EN LAARGENTINA PRINTED IN ARGENTINE


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INTRODUCCIN

Ya ns se discute hoy en dia le importancia de l ciencia. Sus descubrimientosse suceden con ritmo apremiante; sus aplicaciones tcnicas logran xitos cadavez ms sorprendenrcs, de profunda repercusin en la vida de los pueblos, ensu economa, en su potencialidad. De ahi el inters da tras di mayor -nolo entre los cientificos, sino tambin entre las persons sensibles a la cultura-por ver claro en ese largo y fatigoso proceso a trvs del cuel la humanidadelcanz el "conocimiento cientfico"; por entender qu es lo caracteristico enel planteo cientfico de los problemas, en la creecin de las teorias, en la elabo-racin de las hiptesis, principios, mtodos; en un palabra, por comprender,en sus lneas fundamentales, la estructure constitutiva del pensamiento cien-tfico.Dos son los senderos que permiten encaminar al lector en este tipo modernoe interesante de investigacin: uno es el histrico, el cual consiste en hacerleseguir paso a ,paso el nacimiento y los sucesivos desartollos del pensamientocientifico; el otro es el terico, y consiste en exponer, eunque sea esquemtica-mente, los grandes debates actuales acerca de los fundamentos de la cienci.Eh este trabajo tratar de valerme unas veces del primero y otras del segundo,para lo cuel los integrar alternativamente /r cuando sea posible, sintetizar eluno con el otro. En todo caso, evitar cualquier discusin demasiado particular,pues mi propsito es que de los propios hechos surja lo que constituye, a mientender, el ncleo central del problema.Aun como expositor y defensor de Ia interpretacin del pensamiento cien-tifico e la que he llegedo gredualmente a trevs de muchos aos de investiga-cin personal, no tratar de ocultar las dificultades; mi propsito, ante todo, esque el lector advierta el inters del problema y se sienta atrado a estudiarlopor su cuentl con toda le amplitud que exige.


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l. Suele afirmarse que la ciencia naci enGrecia, con Tales, Pitgoras y los fsicoi-fil-rcfos del siglo v a. C. Sin embargo; las inves-tigaciones modernas dicen que no fueron losgriegos quienes inventaron las primeras no-ciones de gqometra, astronoma, etctera; lasaprendieron de los egipcios y de los asirio-babilonios, que en estos campos de investiga-ciones ya haban realizado descubrimientosindudablemente muy importantes con variossiglos de anterioridad.Cul fue entonces la aportacin decisivade los griegos? Qu justifica la atribucin dela gloria -a ellos asignada- de haber dadonacimiento al pensamiento cientfico cabal yverdadero?Proclo, un neoplatnico del siglo v d. C., encl clebre oResumen histrico" contenido en elprlogo a su comentario del Libro I de Eucli-des, escribe que -despus de Tales y de otrosestudiosos de matemtica contemporneos-'Pitgoras transform ese estudio convirtin-dolo en una enseanza liberal que se remonta-ba a los principios generales y estudiaba losproblemas abstractamente y con la inteligenciapura". Precisamente en esta transformacin,que luego ser desarrollada con tanto xitopor Platn, Aristteles, Euclides, etc., debebuscarse, segn los historiadores modernos, laverdadera novedad que introdujeron los grie-gos. Tal transformecin seal el comienzo

CAPTULO I

COMIENZOS DEL PENSAMIENTO CIENTFICO(Pitgoras)

de la investigacin cientfica autnoma, puesafirm la exigencia de un saber racional, irre-ducible a la simple y mera coleccin de expe-riencias de la vida cotidiana. Si es probable-segn se ha sostenido como consecuenciade investigaciones ms modern5- que tam-bin los egipcios y los asirio-babilonios dispo-nan de algn mtodo par^ probar los resulta-dos obtenidos por lo menos en ciertos campos,queda en pie, sin embargo, que tal mtodo noha llegado hasta nosotros, y que, en todo caso,no fue capaz d,e garantizar la validez generalde los teoremas y de las leyes cientficas.Tomemos como ejemplo la clebre proposi-cin conocida comnmente como teorem4 dePitgoras: sin duda, su validez era conocida,limitada a algunos o, mejor, a varios casos par-ticulares (por ejemplo, cuando las medidas delos catetos sor los nmeros J y 4 y la de lahipotenusa es f ), por los sacerdotes egipcios yhasta por los chinos muy antiguos. Sin em-bargo parece cierto que solamente los griegossupieron remontarse de la comprobacin detel validez en varios casos particulares a lademostracin de la validez general del teorema.Y, lo que es ms importante, slo ellos supie-ron luego extraer las consecuencias ms atre-vidas del reconocimiento de dicha validez,hasta deducir un hecho matemtico que con-tradeca evidentemente no slo la experienciade la vida diaria, sino las teoras filosficas


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entonces ms difundidas, es decir, la existen-cia de segmentos inconmensurables entre s.rEste llamedo tla raz6n, ya en la bsqueda dcn fundamento general de nuestras proposi-ciones, ya en el inexorable desarrollo de todassus consecuencias, constituye el primordial yms importante carcter del pensamiento cien-tfico.2. Dijimos que los antigos fsico-filsofosgriegos afirmaron la exigencia de la demostra-cin. Pero, cul fue el verdadero significadoque atribuyeron a este trmino? Es fcil res-ponder que no podan atribuirle el significadoactual; ms an: no pudieron atribuirle nin-gn valor lgico determinado, pues careciantodavia de una nocin exacta de lo que debiaser la lgica (sta, como disciplina autno-ma, slo fue elaborada con posterioridad ydeducida precisamente del conjunto de racio-cinios ya impuestos a la consideracin gene-ral.El anlisis de los escassimos fragmentos y

I Supongamos ddos dos segmentos! c (mayor) I (menor), Llevemos sobre 4 y suponSmos que estcontenido, por ejemplo, dos veces cot un resto R. Llc-vemos este resto R sobre , y supoogamos que, porejcmplo, est contenido tres veces con n resto R'. Ldefinicin matemtica de la medida nos dicc que sial repetir la operacin ocurre que en ci':rto momentono existe resto, los dos segmei:tos dados son conmensu-rbles. Por ejemplo. si con l hiptesis anterior .( seenula, la medida de respecto de ser 2 * l/t == 7i3, es decir ser los 7i3 de b, Ahorr bien, comocada qesto es ms pequeo que el anterior, rcabar porser indiscernible pera cualquier observacin prctica y,por lo tanto, podemos admitir que prcticamete, encierto momento, no habr ms resto. Esto equivale adecir que, desde el punto de visu emprico concreto,dos segmentos son qiempre conmensurebles. Lrs teorirfilosficas pitagricas domianles en le poca e la qucnos referimos confirmaban tal conclusin. En efecto,iostenian que todo segmento se compone de un nmerofinito de puntos; y es evidente que, de er las cosases, dos segmentos resultarin siempre conmensurables,siendo su medida la razn del nmero de puntos de unode ello l del otro.De ahi que la existencie de sggmenlos inconmensu-rbles entre s estba en evidente contradiccin, yacon el punto de vista empirico concreto, ya con lrstmris filosficrs pitagricas.I

de los pocos testimonios que han llegadohasta nosotros respecto de las primeras 'de-mostraciones matemticas" indican que staspti^n de algunas anttesis fundamentalesadmitidas como evidentes (ser- no ser; uno-muchos; par-impar; lleno-vaco; reposo-mo-vimiento, etc.), y trataban de demostrar porel absurdo, apoyndose en tales anrtesis, laimposibilidad de aceptar o de no aceptar cier-tas conclusiones.Aun las discusiones ms caractersticamente'fisicas" tendan, sobre todo, a explicar losfenmenos que presentaban aspectos aparen-temente contradictorios. Por ejemplo, el fe-nmeno del "devenir", del "transformarse",respcto del cual se idearon las teoras msvariadas. Notable fue la fisica de Auaxgoras,que, para explicar l trasformacin de unser en otro *del pan que comemos en carnede nuestro cuerpo; de la semilla, nutrida por latierra, en planta, etctera-, sostuvo que "todoest en todo", I eue, por lo tanto, una cosapuede suscitar la apariencia de transformarseen otre porque contiene, lunque sea en formainvisible, los distintos elementos que compo-nen esta ltima.

En conclusin: el carcter 'cientfico" de losprimeros raciocinios se menifestaba demos-trando con mayor generalidad -y no slopara los casos particulares- la imposibilidadde admitir la coexistenc pacifica de catego-rias contradictorias; por lo tanto, en verificrtoda nocin de la experiencia comn, son-dendola en todos sus supuestos y en todassus consgcuencias, con el objeto de probar suseventuales contradicciories y, segn los casos,rechazarle o buscar el camino de su justifica-cin.

]. A titulo de ejemplo scr til exponer un racio-cinio muy antiguo, segn el cual Pitgoras (o lgunorde los primeros piragricos) -partiendo del teorema,entonces de conquista reciente, acerce de la equiva-lencie entre el cuedrado de lr hipotenusr y I: suma delos cuadredos de los catetos de un tringulo rectngu-lo-- demostr l existencia de segmentos incon-mensurables, cn contre de toda ptriencie empricr yen contrr de lor propios principios de la filosofir pitr-


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rice. Sc Io hll cn un rpndiee del Libro X de lorE!mctos de Eucdes, y ya Aristteles lo mencioaen los Pmerc Aditicot.C,onidrise cl cudrdo de hdo I y diagonal /.Supongrrnos que I y / sern conmensumbles, es decir,quc cxista une unidrd de rnedida contenid un nmeroerrcto de vec$ en I y un nmero exacto de vccea en

d. Utilizndo unidrde moderns de medid, suponga-3 qu! n centimetro Gst contenido rr vece c Iy n t** cn /. Dedcee quc un ccntlmeto cudrdocahr contcnido a2 vccc cn cl cudrdo .cnstruidorcbre I y 3 vcces cn el contruido sobre /, Pr trnto,rplicando et teorem dc Pitgoms e deducir.(t) Zm2=t*Podemos $ufloner quc hcmos suprimido sn ,r, y nsus fctores omunes de mner que 'resulten primolentre si, de dondc se deducir, cn perticulr, que siuno es par el oro debe srr impar.De (l) resulte que a2 es par (por ser doble de ar2-y, por ttnto, cxctmcnte divisible pot 2) y de ah de-ber srlo rmbin r, por rosltrr imposiblc que clcurdrdo de un nmeto imper see per. Luego r es ptl', por trnto, a, i-p"t (por ser t prit, n| que es ximocon debe selirnpar).

.Peto decir quc rr es par significr quc ec ex"cirmcntediviible por 2. En frmubs,,llmndo A la mitdde.l ' t=2 hdc donde: n2=4 k2Sustituyendo este vlor en el segundo miembro 2dcducimos 2 m2=1k2i2=2 k2I cual rignifice qre tt? 6 plr y, por'lo tento,,quetmbio ,r es p^r. Pero esto es rbsurdo, pues hace pocohbimos concluido que nr cru imper.Como no criste nirigtln amco quc al mismo tiempor.r p.r c inprr, se deduce quc l hiptesis de l cualre hr partido e erre y qe' por lo trnto, no puedeerirtir ningun unidd dc medide, ionteidr us nmero

cxrco de yecs !n I y cd . El miro reciocinio podir

repetirse si, en lugat del centiinetro, hubiremos tome.do un.unidad dc medida por pcquea que fueo.. En definitiv, estos dos Eegmentos son inconmensutt-bles ente si, hccho sorptendente tmbin ptra noiorros,y no digimos para la menulidd de lbs pitegricos r!4. C-onforne lo escribe Aristteles en lafuIetafsica, "lo que originriamente impulsa los hombres hci las primeras investigacio-nes fue el esombro". Es indispensable advertit,por lo tanio, en.qu $entido pudorctur ydesarrlla?se rquel impulso inicial.La simple comprobecin de un'hecho queceus esofnbro, inesPrado por selir de lo co-mn, no es de por sl suficiente para inicir unproeso de investigaein cientifica. Si el hom'bre se limita a contemplarlo cn estupor, 4exprsr.con pelabres ms o menos vivas laconmocin de su nimo, no d el menor pasohcia le ciencia. A lo sumo podr hacer poesiabella o fea (tento da, pero nada ms quepoesa)Pera hecer ciencie es necesario no permne-cer inmviles ante el motivo del asombro; hayque pasar del estado puro de contemplacin alde la accin. El acta de bautismo de la ciencia

se vincula con tal eccin, es decir, con la prb'duccin de los medios pare sondear lo esom-broso, analizndolo en sus elementos, compo-nindolo con btros hechos, reproducindoloen circunstancias semeiantes o distirrtas. Lams moderna filosofia de la ciencia da a estosmedios el nombre de tcnicas,'independiente-fnnte d que se obre con instrumentos emP-ricos o con instrumentos conceptuales,Para tratar'de eiplicar con eiemPlos ququerle decir con. le proposicin citad a co-mienzos de este prrafo, Aristteles afirma,queuno de los hechos universalmente considerdosms asombrosos fue, precisamente, el descu.

1 Cuent unr leyendr qu la existcncia de magnitu-des inconrtensurebles se mttrtuYo n ecfeto durntemucho tiempo en l .escuela picagricl. Un discipuloinfiel, Hipeso de Metrponte, os divulgerlr: fue expul'sado por el Maestro y tuvo que huir & le ciudd' talcanzeron ls irs de Jtipiter, quien envi u1 grln tor'ment que hundi la nve en {ue hebia embrcrdo elincuto.

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s dccir:(2)

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brimiento de la inconmensurabilidad entre lediegonal y el lado del cuadrado (que hemocexpuesro detalladamente en el $ I ). Y es pre-ciso reconocer que este eiemplo es perfecta-mente convincente, p'ues resulta indudableque lrs reflexiones sobre la inconmensurabili-dad de los sesmentos, es decir, sobre los nqre-ros irracionles, figuran entre las ms fecundasque registra la historia de la matemtica. Peroel mismo Aristteles aade que el asombroinicial desapareci muy pronto con las pri-mer:rs investigaciones de los gemetras; tantoes as que fue sustituido por un asombro con-trlrio, ".ye que nada produciria ms estupora un gemetra que si la razn entre la diagonalv el ldo del cuadrado fuera conmensurable."Del mismo modo podemos encontrar en lainicicin de todas las invstigaciones cient-

ficas alguna comprobacin susceptible'de cau-sar asombro; el nacirrtiento de la ciencia con-sisti siempre en la eliminacin de tal estupor,sustituyndolo por un estupor contrario (csde-cir, haciendo comprender tn clrmentele razn de los hechos estudidos que nosasombrara que ls cosas se produjeran deotra manera). El pasaje de un asombro a otroes obra .esencialmente humana, es el fruto dclatenaz reflexin de los cientficos, es el resul'tado de sus "tcnicas". Comprender, pues, ques el "pensamiento cientfico" significa com-prender el modo de proceder de estas tcnicas,su creacin, su desarrollo, el cncabalgarse deuna tcnica sobre otra. Por lo tanto, nuestrainvestigacin versar sobre las tcnicrs, y muypronto sta nos indicar cun amplia he sido larevolucin que esas tcnicas produjeron.

1. La primera tcnica -y la ms espont-nea- a que acudieron los hombres para do-minar la experiencia fue el lenguaje. ste ser-va al individuo para comunicar sus propiasobservaciones personales a otros individuos.Con ello era posible comparar los hechos per-cibidos por personas distincas en el mismoinstante o en instantes sucesivos, coordinar susesfuerzos para corregir cierras situaciones yprovocar otras; en una palabra, salir del estadode asombro ingenuo y pasar al estado de co-participacin humana en el'conocimiento.Sin embargo, el lenguaje comn no tarden demostrar su propia ineficacia ante los fi-nes que acaban de bosquejarse. Con frecuencia,el mismo conjunto de palabras se usaba conl0

CAPTULO UDIFICULTADES DEL LENGUAJE COMNY FORMACIN DEL LENGUAJE GEOMTRICO(Los sofistas - Euclides)

significados distintos; la expresin ms espon-tnea deba abandonarse por ser incapaz dereflejar las innumerables complejidades, ma-tices yrtortuosidades de la experiencia; a veces,el desarrollo del raciocinio ponia de manifiestogravsimas contradicciones, cuyo origen se ig-noraba si residia en el hecho expresado o enel lenguaje empleado para expresarlo. Con estacrisis del lenguaje comn se vincula una delas etapas ms importantes en la formacindel pensamiento cientfico considerado conioactividad autnoma y conscignte: fue, en efec-to, esa crisis la que impuls al hombre a in-tervenir decididamente en las estructuras lin-gisticas hasta aduearse, en cierto sentido, deellas; lo cual posibilit la construccin de sis-


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temas dotados de una coherencia controlada,es decir, de sisternas racionales.El descubrimiento de los defectos insitos enel lenguaje comn indujo al hombre a noabandonar esta tcnica preciosa para su evo-lucin espontnea, sino a intervenir acti-vamente en ella para indagar la raiz de losdefectos hallados y posibilitar su elimina-cin. Tambin aqu, lo mismo que ante lassituaciones de "asombro" mencionadas en elcaptulo primero, el factor determinante delprogreso ha sido el abandono de toda actitudpasiva, remisa, fatalista.Que el .lenguaje comn oculte en s mismoalgunas dificultades muy graves no consti-tuye una circunstancia penosa, ante la cual elhombre slo deba inclinarse deplorndolo mso menos profundamente; por el contrario, de-be constituir 'una incitacin al estudio de lalogicidad intrnseca del lenguaje, a la capta-cin de la esiructura ms ntima de su fun-cionamiento tcnico; a la transformacin yreelaboracin para incrementar cada vez mssu valor instrumental.Esta profunda reflexin sobre el lenguajefue una de las conquistas mximas del pensa-miento griego durante el siglo v a. C. y, enparticular, de las gloriosas escuelas sofisticas.2. An hoy algunos autores consideran lasdiscusiones de los sofistas como cabales enfer-medades del pensamiento. Es ste un profundoerror de interpretacin que la historia moder-na de la filosofia ha heredado de les antiguaspolmicas antisofsticas de Platn y Aristte-les. En verdad, aquellas discusiones tuvieronenorme importancia y representaron una grancontribucin al desarrollo de la ciencia.Para adquirir familiaridad con l tcnicalingstica habia que acostumbrarse a mane-jarla con solture, aun cuando tal manejo pu-diese redundar en aspectos paradjicos. Nadams eficez a tal propsito que utilizarla parademostrar, sobre el mismo argumento, tesiscontradictorias entre s. O bien: servirse delarte de la palabra para demoler los prejuiciosms universalmente arraigados en la sociedadcontempornea, deducir xtraas consecuen-

cias de las llamadas verdades intuitivas; evi-denciar la invencible coherpncia del escepti-cismo ms exento de prejuicios.No se llega a ser dueo del idioma comoinstrumento de investigacin cientifica si nose advierte la madeja de insidias que se ocul-tan frecuentemente en los conceptos ms co-munes; si no se adopta la costumbre de desen-tratar todas las implicaciones lgicas que sededucen de las tesis apareniemente ms sim-ples.El buen obrero moderno sabe que slo hayun medio de conocer a fondo una mquina:el de aprender a desmontarla y montarla denuevo con el objeto de descubrir las fallas yrepararlas. Del mismo modo, el griego del si-glo v aprendi a conocer la dificilsima m-quina del idioma, descomponiendo y recom-poniendo los raciocinios ms singulares,.cons-truvendo las argumentaciones ms sutiles yartificiosas, despedazando los conceptos tradi-cionalmente ms slidos y respetables.Ser oportuno ilustrar con algn ejemplola habilidad lograda en este tipo de anlisis poresos pensadores tan antiguos.3.. Por razones de comodidad nos referi-remos a una de las conocidas antinomias queZenn opuso al movimiento (sin ser un'so-fista, Zenn fue sin duda ms hbil en suti-lezas dialcticas que muchos sofistas, porejemplo que Gorgias).Sobre una recta se mueven en igual direc-cin -con movimiento continuo y unifor-me- Aquiles y la tortuga; el primero conuna velocidad pien veces mayor que la de lasegunda. En el momento de partir, Aquilessale con un retraso representado por la dis-tancia s respecto de la tortuga a la cual debeperseguir.

T6t-

Zenn observa que mientras el primero re-corre el espacio s, la segunda recorrer el es-pacio '- . Mi"rrrras el primero recorre el' 100 1l


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.100.cspacio ii:., la segunda recorrer el nuevo es-,lpt"io t06 y as sucesivmente.' Reiticndoete reciociio a veces (ppr grandc gue sea z)la conclusin aer que la tortuga simpre seadclmtr e Aqules en una fraccin de s, aun-que rte see, cottto es evidente, une fraccinexticmadamente pequce.L trdicin, Poco resPetuose de'la cronblo-ga, cuenta que Digener, p*a refutar las su-iiles antinomias de7*nn contre el movimien-to, se limit t pe& por su propia habitacin,probando, empricamente, que el movimientoe*itte y que, por lo tanto, es posible.

En verdad, e$ta respuesat era de todo puntoinsuficiente, Ndie d.udab gue tambin Ze:nn conoc la exictcncia del movimiento comohechq emprico. Pero l no polemizba contrael movimiento, tino contra el concepto de mo-vimiento, ei decir, contrt el conjunto de im-plicaciones lgicat conexes con este trmino.Su polmica tena su raz6n de ser: a) descubriren dichb'concepto la idee de la infinita di-visibilidad del espacio y del tiempo; b) evi-denciar la oposicin entre estr divisibilidadinfinit y los'resultados ms simples de la ex-periencia.

La dificultd puede traducie fcilmente en tmi-nos rlgebnico: llamemos e l vrible que exPresa .los distiotos vlore del cemino recbrrid por Aquilcs;r la que erpres lo distintos vlores del cmino re-corrido por la torguga; il dempo en fucin del cualveran e r. Suponiendo que Aquiles alcance a l tor-tugr cando ste hrye rccorrido el espacio o, ocurrirque. en cl mimo ticmpo, x tomtr todos los vlorecomprendidor entre O .y ! + o, mientras que ] tomtodos los valores comprendidos entre O y o. Pero a cadavaior dc * corresponde uno *y slo unode los v-lores dcl tiempo t (puesto quc el movirhiento es uni-forme) y cada valor de f corresponde crmbi uno-y slo unc- dc y. Luego, los valorcs de so tanioscomo los ;velorcs dc y, cs decir, que el intervalo s * ose pucdc subvidir en tntos puntos como pueda sub'dividirec cl intsrvto . En otns palabres: los puntos,que conrtituycn lr prrtc (o)r son ttos cucntos sontos quc corutituyen cl todo (r * o), y esto contndicc12

cl conocido principio dc quc le partc es menor quccl todo,El uso indiscriminado de los trminoa lin-tiisticos, 9n su ecefrcin ms groser, oculta

a le visin comn las sutiles implicacionescontenidas en la palabra "movimiento". Esdeber del cientfico descubrir estas implica-ciones y las dificultadcs nsitas en ellas.- Pracumplii tal obligacin ha de saber vincular,con rigor preciso, un trmino a otro, el quese pronuncia cofi los gue se callan (en nues-tro ejemplo, debe vincular el 'movimientocontinuo uniforme" a la 'infinita pivisibili-dad" del espacio recorrido y del tiempo em-pleado en recorredo)-; y saber extraer de talvinculacin todas las consecuiricias gue stacontiene, incluso las ms extraas 1.Aunque Zenn no suID recoger con serenetranquilidad ea conclusin y aun cuando selimit a evidenciar el profundo contnst n-tre ella y la intuicin-comn, su obra no hasido pgr.ello menos benemrita. Bien compren-dida, su enseanza nos introduce en uno de losms complicados laberintos cientficos, es de-cir, en la merat de las innumerables nocionesvinculadas con el trmino ---en aparienciamuy sencillo-- de 'movimiento".Que el movimiento see un dato empricoes indudable; as como es indudable que Aqui-,..les alcanza a Ia tortugr; pero que la tentativade traducir en conceptos este hecho sencill-simo choca con dificultades muy intrincadases tambin una.comprobacin no menos in-dudable. Advertir esto significa captar unode'los pntos esenciales y ms delicados delpensamiento cieirtfico; hacer oidos sordos an-te tenta problemtica significa que uno sequeda en la superficie de las cuestiones, sig-nifica que se deja escapar une de las estruc-turas ms caractersticas del idioma que em-pleamos.4. Antes de iniciar la explicacin de las

1 En nuestro ejemplo: saber deducir que los puntor. comprendidos en el setmento parcial- 6 recorrido.or- h tortuge son tantos culntos sean los comprcndidosen el segmento totl s * d recoido por Aquiles.


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antinomias de Zen6n, Bertrand Russel escri-be con fina irona: 'En este mundo capricho-so, nada * y: caprichoso que Ia fama pos-tuma. IJne de las vicrimas ms notables d]e lafaltt de sentido de la posteridad es Zen6n deEIea. A pesar de haber inventado cuarro argu-mentos todos extraordinariamente sudles- yprofundos, la estupidez de los flsofos Dodte-riores proclam que Zen6n no era sino n ju-gtar rngenmso, y que sus argumentos no eransino sofismas. Despus de dos, milenios deconstantes refutaciones, estos sofisms fueronenunciados nueyemcnte y sentaron las basesde un renacimiento matemtico r . . -"Las palabtas anreri,ores podran reperirse,con justicia t p?re, casi toda l sqfstiia an_tgua" medieval y moderna. Linitndsnos e lagriega, es indud*ble que el significado de losergurrcntos de Protgoras, Gorgias, prdico,fl. -y-y distlnto del que le atriuy la histo-riogrefa tradicionil.Bqstar un ejernplo pere ilustrar le sericdadde lT problemas discutidos por lgs sofbtas.En el Elag:io de Helena, Gorgres se propolune. tesis peradjicaz defensa a. l" h"rm" ycIebre herona, considerada comnmente co-mo el prototipo de las esposas infieles por.lo tento, 1uz,ga!a, severamente- El punto rnsinteresnte de la rrgumengcin dei so.fist esaquel en que se examina la hiptesis de queHelena se sinriera "persuadida'i por las paia-bras de Paris, para abandonar el techo ""ryo-"f. :9i Ia palabra fu9 la qo" -oo"o"i yeyg?9la mente de F{elena, iteo.*o" en ver-dad el derecho dc condenarl"?" No es difcil-+egn .Gorgias- contestar negativamerrte.En efecto, cqrno preeender que elia conservareintact su capacidad de eleccirt anre un rl-ciocinio convincentg, en virtud de su cons-truccio lgical Cbn que derecho podemooI Sc vio, cn cfccto, qpc h bnec lr^ dc h nte,mth cr costiruid Bor loo conjuntor bfiaitc; yato coriurto c crctrizrn preciramcnte por h pro-picdd, nuy riaguLr, ssgrd dp ,lr arguicatecioneo& quc Ie pzw y c[ rodo --un ditintoscotrc rl-- 'ucdc crtlr fornrdix por le misme exntdrzdde cfco:o.

condenarla, si lo que impuls su espritu paraque obrase de una rnrnera ms que de otrafue un raciocinio que presenraba todas las ca-racreristicas de Ia verdadl Con qu derechopodemos pretender que una p""torr" se sustri-ga a la el.icaca, ms, a Ia ?violencie,, lrle lepalabra?-_Es evidenre que, aqu, el legendario cso de.Helena no inreresaba en s -*; sto cons-tituye un hbil artificio para introducir elgravsimo problema de las responsabilid*desmorles de la ciencia. Puede admitrse undisertcin centifea, unr investgacils r*cional que se desintereseri totalrne"rrte de Iseonsecuencias tico.politicas que surgen de Iaplopia disertrcin? iCO-" olr.."l* .orr-flictos que surjan iventualmente, entre losenunciedos cientficoa y lrs convicciotres mo-rales?- Cules sern ttuistrs responsebilidadescuando el desarrofb coherente ie los racioci,nic nos arre$tre ms ll de les coscumbresedrntidas universalmente por le sociedd eaque vivimos? Ffasta qu punto puede afir-marse l utonorne dile investigacin cien_tifitca afite Lo que comnrncne si admire sin

motivaciones cienflficx (es decir" la moral, lareligin, erctera) ?. El probleme quc' coo ropajes diitintos, sepresenta en todas las poces deba ser tantoms sensible en eI siglo v a. C., cuando la in-vestigacin cientice apenas ..cornenzaba logr11 sus rrimeros xitos n yt efTrorebamconflitos muy grave$ u"tre I" oientacinihminista de l.os primeros cientficos v Iatentativa consertadora de las autoridades pol-tico-religiosas. Iasta qu plrntc debera ccn_cederse libertad d pensanriento cicntfico,cuando ste -en*li"n con dqpidedo es-piritu ertico tod* h,s srqlrcsros el lcngue;cordinerio- trscarr. de disgreger las opinlonesms s-agrada? Hastr qu gunto, """ido t"_t*ra { envolver en t criJ de su esceptieisaono TIo conccptcr purrrrente fisicoi, comolc de 'movimiento", d .mensurbided,',sino tmbiir dclicados conep-ros poltibos,moralrs, religiosoc?Lr dIctica & Gorgies; Protgorar; etc-

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tere, se dirigi de manela muy especial a estecempo je nociones "ms humanas", ms ca-paces de interesar a los numerosos grupos dejvenes que trataban de aprender en la ense-anza de los sofistas el camino del xito pol-tico; pero histricamente sera errneo limitarsu eficacia a ese campo. En verdad constituyla cabal preparacin a los estudios de lgicay de matemtica que florecieron en los siglossiguientes.f. Algunos sofismas como los del "mon-tn", del 'cornudo", del 'barbero", etctera,no suelen considerarse dignos de mencin enlos textos de historia de la filosofla y de laciencia. Sin embargo desempearon tambinsu papel, y nada despreciable, en la formacindel pensamiento cientifico.El ncleo del primero de esos sofismas con-siste en la observacin siguiente: un grario noforma un montn, dos granos no forman unmontn, y tampoco lo forman tres, cuatro,cinco granos, etctera; sin embargo, un mon-tn est formado por muchos granos. Aques evidente que la antinomia depende del sig-nificado impreciso de los trminos 'muchos"y "montn". Su aspecto, ms grosero que lasantinomias d,e Zenn sobre el movimiento, re-side exclusivamente en el hecho de que, mien-tras pocos advierten las dificultades lgicascontenidas en el concepto de movimiento (noresultando claro a primera vista cmo estetrmino implica el concepto de infinito), to-dos o casi todos captan inmediatamente laimprecisin de los trminos 'muchos" ytmontn".

Tambin el-segundo es de fcil solucin:ya no tienes lo que has perdido; por tanto, tie-nes lo que no has perdido. Y como no has per-dido los cuernos, eres, por lo tanto, cornudo.'Este sofisma tiende e poner de manifiesto laimposibilidad de convertir el enunciado nega-tivo 'ya no tienes lo que has perdidoi' en elenunciado positivo ' ienes [o que no has per-dido" y, por ende, a poner en claro las.dificul-tades. lgicas conexas con la operacin de lanegacin.

El tercer sofisma parte del concepto de bar-t4

bero como, "el gue afeita y slo afeit todolos habitantes del pas quc no se afeitan pors mismos" (admitiendo, por supuesto, que enel pas no exista sino un barbero). Sabido csque, definidos as los trminos, la pregunta:"Quin afeitar al barbero?" carece de res-puesta posible. En efecto: no puede decirseque el barbero se afeite a si mismo, pues sloef.eita a 'quienes no se afeitan por si mismos".Ahora bien, este sofisma, de apariencia tanartificiosa, apunta a un objeto muy impor-tente: ponernos en guardia contra el acopla-miento bastante peligroso del pronombre oto-dos" y el adverbio 'slo", que el lenguajecomn acostumbra usar sin la menor pre-caucin critica. Parece curioso, pero es inne-gable que las discusiones ms modernas acercade los fundamentos de la matemtica debierondetenerse frente a dificultades semejantes. Co-mo lo veremos, la solucin no fue nada simple.El valor lgico de estos llamados a las di-ficultades que se ocultan en un trminolingistico en otro es hoy unnimemente re-conocido por los epistemlogos contempor-neos. Por lo dems, no sera difcil mosrrar suimportancia tambin desde un punro de vistahistrico. Por ejemplo, toda la teora aristo-tlica de la deduccin deriva, ella tambin,de la necesidad de evitar equivocos y confu-siones muy difundidos en el argumentar dellenguaje comn.Obsrvense los dos ejemplos siguientes:a) Pedro es mi padre; tu hermano es mipadre; luego, Pedro es tu hermano.b)rScrates es hombre; Aristteles es hom-bre; Iuego Scrates es Aristtles.

Quien se limite a examinar la forma queambas argumentaciones poseen en el lenguajeordinario, difcilmente dejar de ver su in-tima analogia. Sin embargo,'el simple senridocomn nos dice que una es admisible y laotra, no. Dnde radica la diferencia?Quien tenga alguna familiaridad con Iateoria de las clases r puede contestar inmedia-1 Pare una definicin intuitiv del concepto i. clr"(o conjunto o agrcgado) ve( cap. IX, 3, segundo,

prro.


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tamente: la diferencia reside en el hecho deque la clase 'padre" posee un solo elemento,mientras que la clase 'hombre" posee ms deuno. Pero sera un error creer que la teora delas clases resulte intuitiva para todas las inteli-gencias, o que el lenguaje comn sea perfecta-mente idneo para expresar con exactitud to-dos los conceptos y las relaciones de tal teora!Todos los hombres hacen uso muy frecuen-te de argumentaciones en la vida dieria p*aconfundir al adversario, desenmascarar al cul-pa,ble, convencer al dudoso, Pero, poseen to-das ls argumentaciones igual valor? Y si no loposeen, logra proprcionarnos el lenguaje co-mn los medios eficaces para distinguir lasargumenteciones vlidas de las que no lo son?Puede esta distincin (entre proposicionesvlidas y no vlidas) poseer sentido absoluto,es decir, independiente del idioma en que seexpresan?Ningn otro pueblo sinti como los griegosde los siglos v y rv la necesidbd de aclarar lenaturaleza de l demostracin. Los oradores,los poiticos, los filsofos, en una palabra, loshombres ms eminentes de su roca prefen-dian demostrar continuemente esta o aquellatesisr' refutando otras; cmo no preguntarse,entonces, cul era el recurso ms idneo parael objeto que se proponian? El Organon deAristteles no naci por casualidad o por unagenial intuicin del gran estagirita. Naci enun ambiente en que desde aos atrs se dis-cute, a veces con exaperacin, acerca de co-herencia'e incohcrencia, de deducibilidad yde no deducibilidad, de axiomas y sofismas;fue preparado por estas discusiones; mas an,constituy su culminacin.6. Sin embargo, el Organon aristotlico noconstituye, por lo menos a mi entender, laonsecuencia ms importe\te -pera la histo-ria del pensamiento cientfico- de las innu-merables discusiones lgico-lingsticas soste-nidas por distintas generaciones de sofistas quevivieron en la Grecia antigua. El fruto demayor significacin de sus discusiones fue elreconocimiento de lob {sfecos estructurales

gue.vician el lenguaje comn y la consiguien-te bsqueda de lenguajes diversos, ms pre-cisos, ms controlados, en una palabra, msidneos pare la investigacin cientifica'Grecia supo descubrir un lenguaje muy ade-cuado par:- lt matemtica; no suPo hacer lopiopio pert la fsica y dems ciencias natu-rales.Sobre las causas del fracaso sustancial en lasinvestigaciones fsico-naturales llevadas a ca-bo en el mundo clsico volveremos en otrocapitulo, cuando tratemos de explicar la,nue-va senda por la cual el mundo moderno logrhacer lo que los griegos no hicieron, es decir,construir una tcnica precisa, vlida para lasciencias de la naturaleza. Aqu bastar conque no6 detengamos en los grandes mritosadquiridos por Grecia en el campo de la ma-temtica.

Es conocida, en este campo de la investiga-cin cientfica, la importancia decisiva de lagran obra.de Euclides, los Elementos. Pero hade observarse que muy pocos fueron, con todaprobabilidad, los resultados nuevos que con-tena esta obra. La historiografia moderna dice,por ejemplo, que los dos primeros libros renenconceptos y teoremas ya conocidos por la an-tigua escuela pitagtica. Ilualmente, el LibroV expone las investigaciones ya realizadas porEudoxo ecerc de las proporciones, etctera.Hubo hasta quien zvanz la hiptesis de queel orden mismo de los 13 libro de loi Ele-tnentos (es decir el orden de los argumentosque tratan) segua muy fielmente el ordencronolgico endue fueron tratados paso a pasopor los matemticos griegos que vivieron en-tre el siglo de Pitgoras y el de Euclides.Cualquiera que sea la conclusin al respecto,de ninguna manera resultar disminuida laimportancia de los Elementos. En efecrc: stano depende del descubrimiento -por parte deEuclides- de propiedades desconocidas conanteriorided, sino de la forma que, l supo daral tratamiento geomtrico.En los Elementos hallamos catalogados porprimera vez, con rigor casi perfecto, los con-ceptos primitivos de la geometra, as como losIt


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axiomas y postulados gue valen para ellos;cualquiera otra proposicin estar incluida enla medida que logre deducirse de esos principiossegn reglas bastante claras, aunque no enun-ciadas explicitamente por el autor (reglas que,de todas maneras, resultafi sin duda conexascon la sistematizacin aristotlica de la lgica).En este grandioso edificio de conceptos y pro-posiciones adquiere finalmente sentido preci-so Ia afirmqcin de resultar demostrado unteorema, de ser un problema resoluble, de serun enunciado contradictorio.Aqui cada trmino tiene su significadoexaetamente circunscritor ) no existen posibi-lidades de equvocos. Aqui toda proposicines llevada, por un camino ms o menos largo,pero lgicamente indiscutible, a los principiosde la teoria; y resulta o no admitida segnconcuerde o no con ellos. Estos principios-sobre los cuales no cabe discutir- consti-tuyen los nicos criterioo de'verdad para todaslas dems proposieiones y la deductibilidadlgica de ellos constituye el niqo mtodo ad-mitido en la demostracin.Los Etremenlos de Euclides proporcionan elprimer ejemplo de una tcnica expositiva ri-gutos", sin duda no desrrovista de vinculoscon el lenguaje comn, pero, de todos modos,irreducible a 1. El significado de cada tr-mino llega e adquirir dentro de ese trcnica,conforme a la definicin rigurosa que ella pro-rorciona, resulta, en efecto, anlogo, lo msposible, al significado ordinrimente vincu-lado con el trmino en cuestin en el lenguaje

comn; pero mientres este ltimo es, con fre-cuencia, vago, nebuloso, con grandes zonas deincertidumbre, aqul es en cambio prcciso -vbien determinado, en virtud de la definicinrigurosa. Los trminos irreductiblemente equi-vocos del lenguaje comn no se presentan ._engeneral- en el lenguaje geomtrico; y si porexcepcin los vemos empleados en algunaproposicin primitiva de la teora, Euclides seesfuerza por no establecer la menor referenciaa ellos en el desarrollo de las. demostraciones.Revisando con mxima escrupulosidad losEle'mentos de Eclides, los criticos modernoslograron descubrir algunas fallas que sin du-da afectan, aunque escasamente, al valor lgicode alguna demostracin. Sin embargo no dis-minuyen el valor metodolgico general de laobra: sta fue, y es, la primera tenttiva lo-grada para construir un lenguaje cientificoriguroso, y como tal sela una de las etapasfundamentales en la historia del pensamientocientfico. Demuestra gu, finalmente, elhombre habia llegado, en el siglo ur a. C., atener plena conciencia del valor del lenguajcomo instrumento indispensable de la investi-gacin cientfica; y, sobre todo, demuestraque, reconocidos los defectos de una exPre-sin meramente espontnea (que, segn vi-mos, provoca muchas contradicciones), l su-po co-ptettder la necesidad de un lenguaieiontrolado, riguroso, racionalmente elaborado.Al convertirse en artifice de las propias tc-nicas de investigacin, el pensamiento cien-tfico entra en una fase de plena madurez.t

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1. Al advertir que el lenguaje ordinario yel conjunto de nociones vinculado con l es-taban colmados de imperfecciones, el hombrese encontr ante dos posibilidades: o consi-derar el idioma ordinario como un instrumen-to imperfecto, pero perfectible, y tratar en-tonces de corregirlo, de extraer de l otrosidiomas menos defectuosos, y de construir-sin apartarse de Ia relatividad y provisiona-lidgd propias de toda bsqueda humana-rnedios de expresin ms adecuados a los dis-tintos campos - de las nociones tomadas enconsideracin, o bien intentar un nuevo cami-no, destinado a conducir al hombre fuera desus propios 1mites, de la propia relatividad, esdecir, intentar un camino que, elevndose porencime de los inconvenienres del lenguaje hu-mano, permita (o pretenda hacerlo) caprerverdades absoltrtas, indiscuribles, eterns.Si un obrero moderno, montando y des-montando una mquin que rnanet diaria-ment, acierta e descubrir en ell algunasfallas, muy graves inclusive, no siente la ocu-rrencia -ni por un instante- de buscar algoque posee una potencia infinitamente superiora todas las mquinas, sino que se esfuerza porperfeccionar la que tiene entre manos, es decir,por construir otra que no se la "mquineperfecta", pero s una mquina mefor que lavleia y, tambin como sta, perfectible. Estaectitud tan esponnee del obrero result, cnverdad, una de las conquistas ms dificiles delpensamiento cientfico. La tentacin de lograrun saber absoluto, cualitativamente distintodel comn (es decir, de otr n4tur*leza: ya

CAP'TULO UILA TENTACIN N4ETAFSICA(Platn)

no relativa, provisional, perfectible), era de-masiado grande para no dejarse engaar: elprimer fruto resonante de este engarlo fue Iametafsica platnica.2. Como sabemos, el ncleo central deesta metafisica est constituido por la teorade las ideas. Frente al fluir de los fenmenos,y a la relatividad de las nociones que se refie-ren al mundo fenomnico as como al carcterconvencional de los nombres empleados paradesignar estos fenmenos, Platn trata de eri-gir una ciencia filosfica (la dialctica), quecapte directamente el ser puro e inmutable,ms all de los fenmenos. Los supuestos deesta ciencia son, pues, dos: I ) que existan en-tes subyacentes a los fenmenos que constitu-yan la verdadera realidad del mundo (entescuyos caracteres sean antitticos a los Caracte-res de los fenmenos: lo absoluto frente a larelatividad; la inmovilidad fiente al fluir, et-ctera); 2) que el medio para llegar a esrosentes no sea Ia tcnica lingstica, sino algodistinto (en,efecto, la tcnica lingstica, porsu misma fdrmacin, se adapta a captar lo re-lativo y no lo abaoluto; un suitituyendounos nombres por otros no podramos modifi-car los defectos constitucionales del lenguaje).

". . .No te pargce que cade cose posea tambin uncsencia, as como tiene un color y las dems propicdrdesque acabamos de mencionar? Y el propio color y levoz, no tienen cada uno su propia esencia? . . . Y cnton-ces, si existe discordia entre los nombres, y si unosfirman que stos son los nombres semelantes a la ver-dad y, otros, que son rqullos, con qu rncdio podre,mos decidit o a qu acudiremos? No acudiendo segur.-

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menre e otros nombres distintos de aqullos , . . Y esclaro que deberemos buscar otrs cosas, fuera de losnombres, que nos muestren sin ayuda de los nombres,cules de cstos nombres son los verdaderos, y nos iridi-quen claramenrc la verdd de las coses. . . Los cntesdeben aprehenderse no por sus nombres, sino por si mis-mos... Debemos considerar enronces si aquellos quepusieron efectivamente los nombres los pusieron con laconviccin de que las cosas se mueven y fluyen -y ami tmbin me parece que tenian esa conviccin-; sinembargo puede ocurrir que no sea asi (es decir; quelas cosas no fluyan)." (Del dilogo Cratilo. de Platn.)3. En poca muy posterior a Platn, otrosinvestigadores iniciarn, ellos tambin, unacrtice muy enrgica tla eficiencia de la tc-nica lingstica; tambin ellos dirn, comoPlatn, que el cientfico debe dirigirse di-rectemente al ser, no e la palabra. Pero, alafirmarlo, se propondrn ---en ibrma mu'distinta de Platn -5ssi1i la ciengia l-gico-lingstica por la ciencia exprimental, esdecir, el ser que ellos afirman ser el ser ex-perimental, fenomnico, sensible, no el serabsoluto. CriticarnJ- tcnica lingistica porsu excesivo alejamiento del fluir de los feno-menos, no por acercarse demasiad a 1. En

cambio, Platn, como vimosr quiere hallar elcamino pare alcanzar el ser en s, irreducible,segn 1, al ser particular y fluyente de losfenmenos.No quiero ahora detenerme aqui sobre lasdificultades intrnsecas de semejante concep-cin del ser; bastar subrayar sus consecuen-cias sobre la manera de enteniler el procesocognoscitivo. En la concepcin platnica estproceso no puede ya vincularse con nuestreaccih, por cuanto es obvio que la accin sedirige -por su propia indole-- a lo que dealguna manera puede sufrirla (es decii, a loque puede modificarse, transforrnarse, descom-ponerse); en cambio, el conocimiento debefundarse en el contacto directo entre nosotrosy el ser absoluto. La tcnica del conocimientoposee una funcin puramente negativa, prepa-ratoria, es decir, tiene la misin de eliminarlas ecciones perturbadoras y permitir al almarecogerse en si misma. Encerrada el alma en18

s misma, no podr dejar de hellar las huellasque el ser he impreso en ellas. El nico actocognoscitivo, el verdadero, es exclusivamenteel de contemplar el ser; dejar que el'ser se nosrevele en su integridad y pureza.No es dificil advertir las consecuencis quepueden extraerse de esta ctitud: todo el sabervinculado con la observacin emprice, con loopinable, con lo provisional, todo el saber quelleva consigo algo de insatisfactorio y de per-fectible jams podr ser un saber verdadero.Las nociones del hombre comn, la sabidurade los sofistas, las mismas verdades maremri-cas, no constituyen ciencia verdadera en elsentido riguroso del trmino. sta debe bus-carse en otra cosa, respecto de la cual las 'cien-cias inferiores" pueden, a lo sumo, constituiruna prePeracin.Admitir, en principio, una jerarquia en elsaber humano con la distincin entre unaciencia superior por naturaleza (Plat6n la lla-m^ba ialctica) y otras inferiores, ftmbinpor naturaleza, equivale a reducir estas ltimasal rango de no-ciencias, o de simples doncellasde la primera. En otras palabras: equivale adisminuir el inters del hombre por estas l-

timas y apartarlo de su estudio."Nadie seguramente se opondr si decimosque no existe otr disciplina que trat de al-canzar sistemticamente el. conocimiento delo particular tal cual es que Ia dialctica. Slola dialctica, eliminando los postulados, llegaal principio mismo con el objeto de fundarloslidamente. . ." (Del Libro VII de La Rept-blica dg Platn).Se comprende fcilmente cmo une actitudsemejante haya sido acogida con gran entusias-mo por los msticos de todas las religiones. Enefecto: sustituyendo el acto de fe por lo quePlatn llamaba 'dialctica", se sintieron auto-rizdos por el gran filosofo de Atenas parasostener la superioridad absoluta del conoci-miento del ser sobre todos los conocimientosde carcter mundano yr por tento, para pre-dicar la renuncia de estos lti-or con el fin deconcentrarse totlmente en el primero. Iden-tificaron el ser absoluto de Platon con Dios.


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4. En rigor de verdad, hay que reconocer'sin embargo, que las ltimas conclusiones queacaban de mencionarse van ms all de la doc-trina platnica. En efecto: Platn jams llega una desvalorizacin total de las disciplinas'menores", ms: busc siempre el modo deosalvadas", aungue slo fuera como prepara-cin a la ciencia del ser. Todo su pensamientooscila entre esos dos polos opuestos: l admi-sin de un nico saber absoluto y, tambin,el reconocimiento de pleno valor a los saberesparciales y relativos. En realidad, el inters desu posicin no slo depende del hecho de nohaberse desligado jams del segundo polo, sinode haber tratado por todos los medios de con-ciliarlo con el primero. Este esfuerzo resltaparticularmente visibJe en sus limas obras,que en cierto sentido constituyen ufia auto-crtica de su pensamiento anterior.No deseamos ahondar ms el difcil debateacerca de si debe concederse mayor peso a laltima o.a la primera fase de la especulacinplatnica. Aqui slo nos interesa una cosa:aclerar los motivos que podan inducir al pen:samiento griego a abandonar las ciencias "in-feriores" por una pretendida ciencia 'supe-rior", absoluta,'y subrayar los graves peligrosencerrados en esta posicin.Por otra parte, el origen de esta actitud esmucho ms antiguo que Platn; es posible en-contrada en Parmnides y, en ciertos aspectos,tambin en la escuela pitagrica. La influen-cia de esta. actitud sobre todo el pensamientocientfico griego fue tan profunda que, segn'algunos historiadores modernos, habra quebuscar en ella la caracteristica principal dela ciencia griega frente a la moderira. Mientrasesta se muestra totalmente resuelta a desvincu-larse del problema filosfico del ser generalparu dirigirse, exclusivamente, al estudio delos seres perticulares y variables, la cienciagriega no sera comprensible --cegn dichoshistoriadores- si se la privase de sus relacio-nes con la metafsica, nica ciencia que losgriegos reconocian como poseedora de 'alorabsoluto, ctpez de trasmitir algn valor (aunrelativo) a las ciencias inferiores.

No comparto del todo est interpretacindel pensamiento griego, la rcme que descuidtodo un filn -fundamental-- de la especu-lacin helnica. Si bien es cierto que, por in-fluencii de Parmnides y de Platn, la cienciagriega se impregn indudablemente de met-fsica, tretando de hallar en esra ltima supropia justificacin (sea porQue toda ciencia'inferior" solo valdra como preparacin a lametafsica, sea porque slo la metafsica po-dra explicar los fundamentos-posrulados, etc.de las dems ciencias), no es, empero, menoscierto que, bajo la influencia de la tradicinsofistica, el pensamiento cientfico -griegocomprendi, mejor que cualquier otro pensa-.miento de la antigedad, el valor de las tcni-cas particulares y asimismo la necesidad detornarlas cada vez ms rigurosas y eficientes.Para comprender en su indecisin el sig-nificado de la ciencia griega hay que tenerpresentes las dos instancias que acaban demencionarse. Detenindose en una de ellas secorre el riesgo de esquemetizar demasiado y,con la esquematizacin excesiva, perder porconsecuencia de vista la complejidad del pro-blema histrico real.i. Lo expresado puede confirmarse con laobra matemtica de Euclides. Si, por una par-te, es indiscutible que aparecn en l (comotrat de demostrarlo en el ltimo prrafo delcap. II) algunos desarrollos interesantes de lacrtica sofstica, pues Euclides ha elaboradorealmente un nuevo lenguaje, muy controladoy eficiente, para el campo particular de las no-ciones geomtricas, no es menos cierto, sinembargo, que en esta nueva lengua puedenhallarse muchas nots de origen platnico.Para Platn, la matemtica, lo mismo quelas dems ciencias 'inferiores", tampoco captael ser autntico asible tan slo por la dialcd-ca. Con todo, goza de posicin privilegiada,pues, entre todas las ciencias inferiores, resultala ms prxirna a la dialctica, la que ms seacerce al conocimiento de las ideas, siempre-claro

sei- que se estudie 'para conocery no para comercier". t9


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Taoto la aritmtica como la gcometrle puedea crtu'diarse eor erpritu cicntifico puro. "Er, Po,r tantor qpof-tuno. .. convencer a quieneg se han de ocuPr de lo!asuntos ms importantes dql Est.do que se dediquena l ciencir del ctculo, Pero no lt maaera comrio,ino de tal modo que su inteligencia puede contemplerh naturalez de los amegs. ... Est cienci elevael alnra y le obliga . t.l.onrr cercl de Io nrmerosconsiderados en si mismos, y se niega a r^zon t si otrq:acuden r los nrnergs socidos can curPos viibles otangiblss." A.uo cargda ocsionelments con "un teeminologia misera y ridicula. . . ' comp si se trtra deprctice y de finalided prctica", tmbin 11 geometriepuede culrivarss "pra el conocimieeto de lo gue sipm-pre es, y Do para lo que nace y perece", y' por tanto'"podra servir de rgana para levantar el alml haciI verdad, y podria convcrtir el raciocinio en filosficopra nnlntencr hecie arriba lo que ahora mentenemotindebidemente hecia abajo" (del Libro VII de f Rc-pblica, d.).

Es indudable que esta exiSencia de purezainfluy profundarnente sobre Euclides y sobrela *"temtica griega traditional. En efeclo,ha sido aquella lxigencia' sobre todo, la. queemin di la geometra el uso de la intuiciny de las constiucciones Prctisas, rcm1laz,n'olo po. un nuevo tipo de concatenacin con-."p..r"l quiz pesado y laborioso' Pero, sin du-da rigurosamente preciso, hasta en sus pasaiesminios. "Platn --escribe Proclo en el cRe-sumen histrico> citado en el caP. I:- dioun enorme emPuie a la geometria con el granamor que demostr por ella, tomo lo atesti-te sus escritos' rePletosuan sutrcrentemene corrsideraciones maternticas que en todomoiento despiertan el entusiasmo por estasciencias en bdos aqrrellos que se dedicn a lafilosofa.- Segn Zeuthen, hasta-lamisma in-vestigacin ""lid"" de los postulado-s iniciales(sobie los cudes se f,u-nde todo el edificiojeonrtrico) deriv de Platn. Para \[ilamo-litr toda ia obra del gran gemetra aleian-drino fte concebida baio la inflrencie del fi-lsofo ateniense. 'Los Ele*ettss e Euclides.,--cscribe- deriv,an de la escuela de Platrr."Otros llegan I coosiderac a Euclides eomo uEdiscipulo-sobrino de Plta" Atili'o Fraigse,qu ; uno de los ms aorizedo estudiosoo20

actuales de la matemtica griega' exPresa lamisma conviccin con estas claras prcguntas:':Quin no v (en Platn) la causa de eseeseipulo por el cual Euclides iams habla deregla ni de comps, y slo postula las eons-trucciones a las uales lleva su usol Y en laneta separacin que Platn establece enffe 8eo-metra pura (que ilumina) y geometria m'trica (que ensombr,ec) quin no ve Ia causade la abioluta ausencia de toda regla de medidaen Euclides?" (La matematica del mondo gre'co, Rom4 l9ll, p.74).6. La contraposicin, hace poco menciona-da, entre geomitria Pura y geornetra prc-tica indujo a Platn a admitir como estudiocientfico slo el de las figuras que podanconstruiise con rectes y circunferencias, ex-cluyendo en cambio el estudio de ls "curvasmeinics" (es dccir, en trminos modernos,las curvas que no pueden trazatse con reglay comps, o*o, pr eiemplo, las -cnicas, lacuedritriz de Hipias, la concoide de Nicome-des, etc.). En efecto: segn 1, acudir a los,."rrrro, mecnicos oscurecera 'l belleza dela seometr e. . . reb$iindola al esado prc-tiJ', en lugar de elevarla y conferirle aomoobjetivo las figuras eternas e incorr'reas"'Fue una suerte' para el Progreso de los estu-dios seomtricos,-que los grandes matemticoslri"gt no se hay"o sendo demasiado obli-gads por aquel veto platnico, aunque nopuede negarse que represent' Para.ellos' unincorro"rriittte srio en algunas cuestiones i:n-portantes (por ejemplo, ante lo-s clebres-pro-Ll.*"" de'ia cuadrrtot" del circulo, de laduplicaciSn del cubo, etc.). Sin duda, quien^"pt"t, [a condena plataica dre las curY?s*"i"i""t tendra que dejar de reconocereomo geomtricos gran parte de los estudios& ta feometrie merna, cllf valor cient-fico, s]n embargo, no puede hoy discutirse'Es que nustro concePto de crencra-rsultl ur-finitamente ms amplio que el platnico; yes que para el estudioso moderno toda limita-cin a fuiori drl\ cmpro de las investigacionescientficas pareceria una Pretensin absoluta'mnte gratui,te, d.ggmtk.


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Si, por las considerciones anteriores, la in-fluencia de Pltn sobre d desrmllo de lgeometra griega no puede considererse total-mente rositiva, muclp menoc podr juzgarsepositiva su influencia sobre las derns ciencias.En efecto, ninguna de elles se hallaba en con-diciones de poseer, desde su nacimiento, todoslos caracteres de pureza que Pletn exigiaa loa conocimientos. cientificos. A ninguna deella les era posible, apenas superados lm lmi-to de vagas generalidades adquirir una euto-nomia absoluta respecto de las actividdesprcticas; el esfuerzo para mentener tal euto-

nomi fue un ilusin fltel que dur mileniosy constituy uno de los principales obstculosopuestos al surgimhnto del espritu cicntificomoderno.Le lucha @ntra el platonismo result la-boriosa a la humanidad, y an hoy surgen menudo, en especial en el ecercamiento de lamatemtice, concepciones claramente inspira-das en 1. Le valoriz*cirin de la experiencia, lateoria a la prctica, el reconocimiento de la re-latividad de los eonocimientos cintificos, se-rn los purtos de panida para el derrocamien-to de le tradicin platonica.

POR QU LOS GRTEGOS NO TUVTERONCAPfTIILO IV

UNA CIENCIA FSICA

1. Es ssbido que si buscrmos en los msantiguos pensedores grieios una cinci fisica,en el sentido uroderno del vocablo, en rnodoalguno lograramos hallarla. No es que no seinteresaron por los grandes problemis fsicos(el problema de I materia, por ejemplo, do-min6 en todos los desarrollos dcl pensamientohelnico) r pro, en la mayor parte de los casos,los trataron en trminos filogSf,icos genereles,poco rigurosos desde el punto de vista estruc-tural. As, la obra de Aristteles intituladaFsica se ocupa de los principios de l existes-ci4 de la materia y de Ia forma, del movimien-to, del espacio,, de las esferas celestes, del pri-mer'motor inmvil; en un palabra, es unaobra ds filosofia pero no de ciencia. La vcrdades que as como los griegos lograron para lesnociones materrticas -eegn vimos- unlenguajc tcnico especial que permiti el desa-rrollo de largas cedenas de argtrmentos regidorpor leyes logicas clammcnte establecidas t ! esfue posiblc formrler ex.ctnente, con td len-

guaje ciertos conceptoc a yeces muy elevados,axiomas, teoremas, problemas y discusionesacerca de las condiciones de validcz de los pri-meros y de resolubilidad de los ltimos, nadade eso ocurri con las nociones fisicas, quefueron quedando como argumentos de discu-sin interesante pare la filosofa de la natu-raleza, sin que jams alcanzaran verdadero ycabal nivel cientifico.Tomemos, por ejemplo, la nocin de fuerza,,No cabe duda que constituy uno de losejes fundarnentales de los sistemas filosficosde Empedocles, Anaxgoras, Demcrito Enefecto:. en estos sistenas aparecen diversas re-refencias z fuerz*s de atraccin,, repulsin,centrfugas, etctera. Ms: en Demcrito sehalla una intuicin muy genial -aunque ape-nas esbozada- del principio de inercia, qucpudo abrir a la dinmica la scnd quc dos rni-lenios despus recorreran Lmnrdo d Vinciy Galileo Gelilei. Pero el trnsito una formu.lc6n cicntfic del concepto de fucrzr o2t


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:parece o, para ser ms exactos, slo se pre-sente dentro de los lmites de las fucrzas cnequilibrio y, por lo tanto, logra constituir ape-nas, cl fundamento de algunas investigacionesexacts de esttica (por obra de Arqumedesy de Hern). Las teorias aristotlices del mo-vimiento continan mczclando 'rocioncs fi-sicas e iders metafisicas -asi trtr de cxpliclr,por ejemplo, los conceptos dc "gravcdad" y"levedad", refirindolos a inconrrolebles "ape-tencirs" de los cuerpos hcin su lugar nltu-rl- v no llega a proponcrse siquierr la inves-tigacin de un metodo prcciso de demostracinde l,rs leyes enunciadas. Las teorias del m-tu, de Hiparco y. luego, de Juln Filopono,tambin se mantienen en lo genrico v nopermiten ningn prosreso real cn el estudiodcl movimiento de los proyectiles. En une pe-labra: no se loerr ningunl ventlil cl,rr,r sobrells expliceciones propirs del scntido comn,formul:rdrs en cl imprcciso lenguaje de la vidadraril i', por lo tanco, no se da ese primer pasomuv delicrdo quc puede significer el punto dcprrtida para la iniciacin y el desarrollo delpensamiento cientfico.2. Ls consideraciones anteriores no se rpli-can idntic,rmente a todos los capitulos de lacienci nturI. En ptica, por ejemplo, losgriegos realizaron algunos progresos de valorindiscutible. Sc trltrr, sobre todo, del capitulollamado ptica geomtrica, que alcanz unnivel cientfico casi moderno.Aqui rcaparecc el nombre de Euclides, 1'atantas veces cirado (aunque subsisten algunasdudas acerca de si sc trrta, efectivamcnte, delautor de los Eltntcttto.i o dc un hornnimo), aquien se deben obr.rs de importancia funda-menrill. como la ptica y la Catpttica. Sedesarroll;rn en forma deductiva, con el enun-ciado de un sistema preciso de postulados 1'con la intencin cle deducir de 1, en rigurosaforma lgica, las leyes dc los fenmenos lumi-nosos. Conforme escribe Vasco Ronchi (ensu Slori t{cllu lucr', Bolonia, 1952), "a Eucli-des cabe el mrito de haber creado el modelogeomcrico de la luz, el ra1'o luminoso recti-Iineo, sin estructura fsica, que sirvi para))

construir la ptica geontrica,la misma pticageomtrica actual. Adems, en su obra se en-cuentmn los fundamentos de la perspectiva,las leycs de la reflexin y dc la formacinde las imgenes en los espejos planos y esfri-cos. Se encucntran tambin en clla, eunquedesJrdenadas, desvinculadas y a veces tambinmal intcrpretedas, numerosas obscrvaciones dcptica fsica, fisiolgica y psicolgica. Creemosque todo esto cs suficicnte para colocar el nom-bre de Euclides entrc los dc los ms grand"'scultores de la ptice".Tras la estela de Euclides siguieron orrosinvestigadores ilustres: Fliparco, Claudio Pto-lomeo, Damiano Heliodoro de Larisa, etctera,logrando progresos notables. Claro que el ma-teri:rl experimental sc mantuvo, aun en sustrabajos, con bastante csclscz, menudo con-fundidos todava los factorcs geomtricos conlos ms propiamente fisicos, fisiolgicos, psi-colgicos; asimismo, la heterogeneidad de lasnociones, del lenguaie y de las conclusionesimpidi un cxamen serio y fecundo de los dis-tinros problemas. Pero, con todo, se habia dadoel primer paso -paso indispensabl.-, "puesprecisamente en virtud del estudio de este pri-mer mterial experimental y racional -agre-a Ronchi- los sucesores deducirn el orden,la clasificacin, la conformacin, la especializa-cin, la teora".3. Tambin en el campo de la acstica lcontribucin de los griegos fue relevante. Estecaptulo de la fsica nace de las primeras ob-servaciones experimentales de los pitagricosv de lr insercin de los resultados observadosen teoras aritmticas fciles pcro precisas.Escribe Enriques r: "Boecio narra cmo asompor primera vez en l mente de Pitgoras larelacin entre sonidos y nmeros. El racioci-nio fisico que rquI. deducc de las fuentes se-aladas se desrrrolla con orden y claridad,pero se funde sobre un error que hubiera sidofcil corregir. No es c;erto que el sonido pro-ducido por lo's martillos de un herrero se hllc

I F. Exn,tqur.s y G or SeN-rrt-r-nsa, Storit del fen-tro scirutifico, Bolonia, Zanichelli, t932., p.479.


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en relacin simple con su peso. Es ms veros-mil que las investigaciones de Pitgoras tuvie-ran en cambio por objeto una cuerda vibrante,cuya longitud poda hacerse variar medianten puente corredizo; as se encuentra que ala octeva corresponde vnttez6n de longitudesl:2, t la quinta 223, etctera. Las leyes pita-gricas de la armona expresan precisamenteestas razones de manera exacta."Aristteles, prosiguiendo las investigacionesde los pitagricos, explicar la trasmisin delsonido como un movimiento del eire que sepropaga del objeto sonoro hasta nuestros o-dos; algo despus se descubrir tambin quela lui se propage ms rpidamente que el so-nido. En la coleccin de los proble.nata de laescuela aristotlica se discuten distintas cues-tiones de ese tipo, de gran inters no slo his-trico sino tambin terico.4. Sobre le medicina y sobre la astrongmade los griegos no podemos detenernos cuantosera necesario.Sin duda, el inters por estas dos disciplinasnaci en todos los pueblos con el primer desa-rrollo de la reflexin. En efecto; en amboscasos (aunque en materia de astronomia puedaparecer absurdo) el inters fue sugerido porla relacin inmediata que el hombre percibaentre su propia persona y el objeto de quetraten estas disciplinas. En un caso estaban enjuego.las alternativas de la vida humana ens misma ( nacimiento, desarrollo, enfermedad,muerte); en el otro, los cambios de la natura-leza en contacto ms inmediato con el hom-bre (la sucesin de las estaciones, la alterna-cin del da con la noche, las fases de la l.una) .Era obvio que la nocin del tiempo constitueel fundamento dc un grupo de fenmenos tan-to como del otro, aunque asumiera caracters-ticas profundamente distintas. O sea: era evi-dente, aun para las mentes ms primitivas, queen cuanto al objeto de la medicina (es decir lavida humana), el endar del tiempo se refle-jaba en algo irreversible: el envejecimiento delas personas y su marcha progresiva hacie lamuerte; mientrs que, en cuento a los objetosde la astronome, se traduca en carnbios pe-

ridicos, repetidos con regularidad constante.Era posible establecer una relacin entre estasdos manifestaciones del tiempo? Era posibleintroducir tambin la vida humana en unaconcepcin cclica del universo?Son conocidas las tentativas de los pitag-ricos para responder positivamente a esta pre-gunta mediante la concepcin del ao cosmico:despus del ao grande todo volver e comen-zar, oasi tambin yo volver a hablar, coneste bastoncito e la mano, y ustedes estarnsentados como ahorai I todas las dems cosasse comportarn igualmente" (de b Fsica deSimplicio).Sin embargo, la realidad de los fenmenos,

con sus irreductibles diferencias estructurales,deba acabar por imponerse. La ciencia delmovimiento cclico de los astros y la cienciadel curso irreversible de la vida animal debanasumir fatalmente en cada caso caractersticaspropias.La primera se convirti en una ciencia pre-ferentemente matemtica, en la cual las fr-mulas matemticas constituian, desde luego,el instrumento ms idneo para expresar la pe-riodicidd de los fenmenos astrales; la se-gunda'asumi un aspecto ms de tcnica quede ciencia, resultando obvia la imposibilidad deaplicarle el rigor de las deducciones aritmti-cas y geomtricas.La astronoma, estudiada preferentementeen sus comienzos como Genetlialogia (es de-cir, como bsqueda del destino de cada hom-bre sobre la base de la determinacin del puntodel zodaco que apareca por el oriente en elinstante de su nacimiento), se convierte, poraplicacin de la matemtica al clculo de lavelocidad de los fenmenos celestes (en par-ticular al clculo de las diferencias de veloci-dad aparente entre los distintos signos del zo-daco), en una ciencia cada vez ms exacta. Sedistinguen los distintos tipos de estrellas, secelculan las rbites de los planetas; se trata demedir las dimensiones del Sol, de la Tierra,etctere; se trat de predecir los eclipses; secrean hiptesis ms o menos artificiosas paraexplicar los movimientos de los astros, se res-

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pecto de la Tierra, se de unos respecto de losotros; se precisan dificultades; se plantean yse resuelven problemas, se ecenta el cercterdeductivo de las teorias.En medicina, por el contrario, a medida guese aleja de las primitivas prcticas mgicas,se acente el carcter emprico-descriptivo.La escuela de Cos, en la cual prevalece el cultode la observacin, entabla una polmica cadavez ms enrgica contra la escuela de Cnido,de tendencia racionalista, Le reprocha que seaexcesivamente terica y segura de s misma,*que acuda a lo fro contra lo caliente, a localiente contra lo frio, a lo hmedo contralo seco, a lo seco contre lo hmedo", mientrasque la experiencia ensea que nada existe quesea purmente frio, caliente, seco o hmedo.A las hiptesis generales sobre la vida oponele prcticr del clnico, su paciencia en seguiral enfermo, su precisin parc c^ptar diferen-cias, aun las minims, entre un caso y otro, suhabilidad en facilitar a toda costa la uis medi-catrix naturae, "No hay ningn derecho -es-cribe Hipocrates- en fundar cl arte mdicosobre una hiptesis. Sin duda, es el caminoms cmodo. Todo se simplifica admitiendouna sola ceuse fundamental de la enfermedado de l rnuerte -la mism para todos- yrepresentendo es causa mediante un factor,o dos, sean stos lo caliente y lo frio, o Io h-medo y lo seco, u otre cosa cualquiera. Peropm medio de tal arte se dio a la postre con elprincipio, asi como eon el mtodo en virtuddel csal se realizaron en pooo tiempo muchosdescubrimientoe hermosos-. Y tambin se des-cubrir el iest si el invcstigador experto yconocedor de lo ye hecho inicia con ello nuevasinvestigaciones. Por ello debemos profundizarnuestros conocimientos, de manera que loserrores nos aPrtel muy poco, en un sentidoo ep otro, del carnino recto; y el rndico queslo cometa errores leves ser.elogiado. Pero esdifcil poseer la cnrteze absoluta... Creo quees muy largo en el camino por recorrer n-tes de lcanzar una cierrcie qr:e puede decir-noe, hst cn sus menores detalles, qu es elhombre y pere que ha venido al rnundo."24

El mtodo de la observacin emprica, dela cuidadosa descripcin de los hechos, de lacoleccin del mayor nmero posible de infor-maciones, pasar de la medicina a la fisiologay, en general, a la biologia, y permitir laconquista de resultados notables, aunque notodava cientficos en el sentido moderno deeste vocablo. En este campo de investigacionesson dignas de recordarse ls contribuciones deAristteles y de su escuela, sobre todo encuanto se refiere a la clasificacin de los ani-males y de las plantas, a los diversos tipos dereproduccin, etctera.f . Nada es ms til, para comprender'loslmites de la ciencia griega, que la comparacinentre los distintos desarrollos de la astronomiay de la medicina. La primera, segn observa-mos, desarrolla su propio carcter cientfico,compenetrndose cada vez ms con la mate-mtica, incrementando su propia parte terica,formulando de manera caa vez ms generallas hiptesis de las cuales trata de deducir to-dos los fenrnenos. La segunda, en cambio, seve obligada e reconocer con claridad cada vezmayor Ia inutilidad de las hiptesis generales,de ls consideraciones abstractas y de todaproposicin que pretenda explicar cor untr so-la frmula el variado y complejo proceso de lavida humane.Una y otra carecen de la capacidad de fun-dir la teoria con la experiencia, de unificrciencia y tcnica.El nico modelo de lenguaje cientfico sigucsiendo siempre el .modelo matemtico, / nose comprcnde la posibilidad de un tipo de de-mostracin que no se reduzc le deduccinlgica de principios generales. Ms an: setermina perdiendo de vista el carcter hrmanode la matemtica (es decir, su carcter deproduccin nuestra, siempre modificable sc-girn las exigencias con arreglo a las cuales fueelaborada); en una palabra: la matemtica,yr por tanto la ciencia, se convierte en algoabsoluto.Y resulta entonces quc ciertos conocimien-tos como los de la medicina, donde ese care-tcr absoluto es ineplicable, se conciben como


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simples colecciones de dtos empiricos, co-mo conocimientos carentes de una racionali-dad efectiva.Muchos perjuicios surgieron de esta contre-posicin entre conocimiento cientfico (con-cebido siempre como verdadero en s gene-ralidad y abstraccin) y conocimiento tcnico(o arte) concebido en cambio como dotadode una insuperable limitacin y relatividad.Podemos decir que ambos se cerraron en smismos, el primero sustrayndose al controlvivo de las experiencias concretas y, por ten-to, perdiendo la conciencia de su propio ca-rcter instrumental; el segundo, dispersn-dose en miles de observaciones desprovistas decarcter sistemtico I por lo tanto, eliminan-do toda posibilidad seria de cumplir progresosverdaderos y bien fundados.Tiene sentido preguntarnos la causa delsustanciel fracaso de los griegos en las cienciasde la naturaleza? En su Sto della Scienzo,yt citada, Enriques afirma que esttr pregunta,en verdad, est mal planteada, pues, a su en-tcnder, no se trata de un fracso objetivo, sinoaperente, provocado sobre todo por nuestrocrrneo punto de vista, que busca enire losgriegos una ciencia fsica, quimica, biolgicaen utr serddo demasiado moderno del vocablo.Aun reconociendo el valor de esta ltima ob-servcin de Enriques, considero, sin embargo,que comete urr error 1 descono


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gues y respetebles definiciones de los entesgeomtricos, tratando de sustituirlas por otras,inspiradas en criterios experimentales. Pode-mos decir, en trminos modernos, que trat desustituir las construcciones de los clsicos, queestaban inspiradas principalmente en un esp-ritu lgico-esttico, por une geometra esen-cialmente operativa.' No podemos detenernosen detalles acerca de su obra, ni discutir eldifcil problema histrico de su originalidad(es verdad que un planteo semejante puedeencontrarse ya en Arquimedes, pero ste, sinembargo, se limit a cultivarlo junto al plan-teo clsico como dos formas paralelas de geo-metra, sin.intencin de sustituir la una por laotra). Baste recordar que Hern investigareas y volmenes no slo de figuras exacta-mente definibles mediante recursos matem-ticos, sino tambin de superficies y cuerposdados por la experiencia; y que siempre mues-tra la necesidad de ilustrar los teoremas deequivalencia con ejemplos numricos, en loscuales emplea, hbilmente, valores calculadospor aproximacin.La mentelidad de Hern no fue tanto ladel matemtico cuanto la del ingeniero Comolo explica muy bien Enriques, 'dirigi la es-cuela mecnica de Alejandra --el primer po-litcnico en sentido moderne, y sabemos quelos primeros cursos se dedicaban a las cienciastericas (geometria, aritmtica, fsica, astro-noma), mientras que solo despus de ellos sepasaba a las ejercitaciones prcticas (trabajode los metales, teoria de las mquinas, arqui-tectura, etc). Su obra, que quiere ser unaenciclopedia de las matemticas aplicadas. . . ,refleje ese orden . . . Hern conoca la propie-dad de las palancas, de los engranajes'y de lasmquinas que se componian con ellos; la hi-drosttica y las ms variadas aplicaciones delsifn; haba construido paratos fundados enla dilatacin del gas, del tipo del termoscopio,y en la fverza de expansin del vapor deegua. j. Tena, pues, al alcence de la manotodos los elementos para construir une m-quina de varor industrial, un telar mecnicoo cualquiera de los aparatos que trensformaron26

la industri a fines del siglo xvur". Darnpier,en su ffisloria d9 la cimcia,llega a sostenerinclusive que el mecnismo de vapor inven-tado por Flern, *en el cuel el retroceso delvapor que sale por un cao se utiliza para ha-cer girar alrededor de un eje un brazo quelleva el propio cao, puede considerarse comoun lejansimo predecesor de los viones dereaccin". Por qu, pues -nos pregunta-temporneos apodaron mecnico-, no lograplicar sus geniales mecanismos a una cons-truccin productiva, utilitaria, que habra lo-grado sacudir las barreras de la antigua cul-tura, demasiado abstracta, y dt nacimientoa nuevos intereses prcticos y tericos? Porqu no tuvo la capacidad de iniciar esa nuevasenda del pensamnto cientfico que en rea-lidad solamente encontraremos en la pocamoderna?La ingeniera de Hern no se convirti eninstrumentb activo de progreso partle huma-nidad porque las condiciones ecinmico-pol-ticas de su tiempo no lo permitan. Dirigi suhabilidad tcnica no a la insercin valerosa dela ciencia en la vida, sino a la invencin decuriosos y complicados dispositivos que di-vertan a los refinados y decadentes seoresde su tiempo. 'La tcnica alejandrina +iem-pre es Enriques quien habla- se diriga casitoda a los juegos y a las diversiones, cada vezms rebuscados y costosos, en un ambientedonde los parsitos edinerados buscaban unlenitivo para el tedio vital. No habia rastrosde ese volntarismo qe vislumbramos en losprimeros presentimientos confusos del monjeRoger Bacon, en las geniales visiones de Leo-nardo, en las creeciones revolucionarias de al-gunos ibbres y oscuros ertesenos de Escociay de fnglaterra."Las condiciones sociales de la antigedadimpidieron que la ciencia griega helenstica lo-grase los grandes desarrollos para los cualesposea, sin embargo, los supuestoo tericos ne-cesarios. Es que el pensamiento cientfico noconstituye una activided privada de unos po-cos espritus selectos, aislados del resto del


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mudo, sino que es un fenmeno colectivo,intimanente vinculado al destino general dela humanidad. El avance y retroceso de unoy el avance. y retroceso del otro son. insepara-bles. La decadencia general de la sociedad ro-mana, que data de los primeros siglos de nues-tt era, no poda sino arrastrar la decadencia

de la ciencie. sta slo resurgir despus,cuando la estructura social tambin evidencienuevos fermentos de renacimiento. EI vinculohistricamente efectivo entre la sociedad y latiencia refleja el nexo profundo, indisoluble,entre el pensamiento y la accin, entre lateoria y la prctica.

FIDELIDAD AL PASADO Y EXIGENCIACAPTULO V

INNOVADORA

l-. Con la decadencia general de la sociedadeuropeo-mediterrnea, desde el punto de vistaeconmico; politico, etctera, tambin la cul-tura de Occidente sufri una crisis larga ymuy grave que dur algo menos de un mile-nio. Los cientficos y los filosofos limitaronsu tarea a estudiar y trasmitir los resultadoslogrados por las generaciones anteriores, sinesforzarse por aportar alguna idea nueva, al-gn desarrollo original. Adems, esta mismapasividad repercuti negativamente sobre laeficacia misma de la conservacin del viejopatrimonio cultural: comenz a perderse elinters por las demostraciones demasiado par-ticularizadas, por las discusiones demasiadocomplicadas, por los desarrllos demasiado ex-tensos; se termin, a la postre, por reducir todoel saber a resmenes ctda, vez ms breves, queen lugar de ser fciles de aprender resultabande lectura cada vez ms incomprensible. Enefecto, es imposible aferrar el sentido precisode una construccin racional si nos limitamosa su enunciado, sin comprender los argumentossobre los cuales se funda ese enunciado, loscuales constituyen precisamente su racionali-dad. En este sentido, la crtica metodolgicams moderne sostiene que el'significado de unteorerra matemtico o de una ley fsica estriba

principalmente, en el conjunto de las demos-traciones respectivas.En un estudio esquemtico como el presentequedaria fuera de lugar la exposicin de lasdistintas etapas de la decadencia que hemosmenciondo; fue tan profunda, sin duda, quelogr sumergir poco a poco casi toda la he-rencia cientfica del pasado. Como ejemploslo recordemos. la incomprensin de las mselementales nocions geomtricas que demues-tra Gerberto de Aurillac (Papa desde 999hasra 1003, con el nombre de Silvestre II).Examinando el conocido reorema segn el cual"el ngulo exterior de un tringulo es mayorque cada uno de los ngulos interiores no ad-yacentes" afirmaba que no comprenda porqu Euclides haba creido necesario ofreceruna demostracin. En efecto: Gerberto pen-saba que las palabras "ngulo exterior" signi-ficaban "ngulo obtuso", y las palabras "n-gulo interior", "ngulo agudo", de modo queel teorema, segn esto, se reduca a repetir lapropiedad evidente de ser el ngulo obtqsomayor que el ngulo agudo. Y, sin embargo,Gerberto era, sin duda, uno de los hombresms cultos de su tiempo!Tras un temporario y limitado retorno a losestudios en el siglo IXr eD la corte de Carlo-

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mgno y de sus sucqx)rcs, fue slo err los si-glm xr y xn cuendo las condiciones generalcsdc la sociedad permitieroa --o, meior, fevore-cieron- ua renacimiento solido y duraderode los intcrese culturdes. C,omo es narural,este renecimiesto se dirigi ertc tdo a rect-perar el antiguo patrimonio perdido.Es fcil comprcnder, ente tal sittlecin, eltipo de desarrollo que, a partir del siglo rr,carecteriz durante mucho tiempo a Ia culturoccidental. Se trata de un desarrollo que ac-ta sobre dm lncas fundarnentalcs: una, comodiiimos, constituida por el e$udio dirigido ala reeuperecin de la gran hersrci de le cicn-cia clsic; le otra -gue no podia fltar enuna fase de efectiva reconquista culrural-,constituida ror un conjuoto rrts o rrrcno sis-temtico de investigaciones, eon pretensionesde autntice originalidad. A veces prevaleceel inters por lo entiguo, I veces por lo ntevo'y con su fusin -no siernpre cirete de con-trastes- se elabora y fortifrce el mravillcoconjunto & naeioncs y prcblemrs que crs-tituye el pcnsamiento modcrno.2. Prevengo que resultaria un profundoerror histrico idendficar, en general, la fide-lidad la ciencia clsica con uri actind deexclusiva pasividad culrural Aun en los casmen que tal estudio partiese de la hiptesis deque er los ftxtos antiguos estba despositadacasi toda la verdad I 9ue, por lo mismo, ha-ba que busearla antes en dlos que en el libreejercicio de la razn y de la observecin, fue-ron necesarios, con frecuencie, rnucha energe,mucho espritu de iniciativ, mrrch agudezadc ingenio, para interpretar el seatido.Pro-fundo de los textos estudiados, asi como raredesarrollar y aplicar las verdades, qu. cott-tenien" Y, sobre todo, es preciso no olvidrque la reabsorcir del pensarniento' eientficodc los antiguos constituy coc frccuenciantento en la Edad Medi cor,to en pocas Poste-riores, una magnifica eiercitacin de rigor,seriedad- y conciencia critii.Despues de la proftrnda criris cukr,rel ygencral dudida en el pargn{o antcrior, dre*ciente imers por los, clsicoe grceo-lati-2g

nos y el llemdo su indiseutible autoridad,ofreciercn a Is estudiosos de Ia poca el re-curso ms seguro para refirmar los derechosdele rran contra Ia fe. Las encarnizadas po-lmicas entre los llamados *platnicos" de laescuela de Chartres y el mstico San Bernardo,en el siglo xlr, ofrecen, desde este punto devista, uno de los ms gloriosc y significativosepisodios de la larga lucha que se libr en fa-vor del renacimiento del pensamiento cienti-fico, en nombre del retorno ms fiel a loetextos clsicos.. Para un espiritu moderno, los trminos defa plnrica pueden perecer ingenuoe y despro-vistos de consistencia. San Bernardo acusabaa los maestros de Chartres de 'describir lacreacin del mundo por un camino filosficoo hasta por n carnino fsico"; stos se defen-dian sosteniendo el derecho de acudir tambina Platn cuando. ste exponia algo gue no sehellase en Ia Bibli. 'Nada nos asegura -de-cian- que todo e[ saber se encuentre en leBiblia" I gue, por lo teoto, todo lo que no estescrito cn ella deba resultar necesariamentecontrario a le revelacin y, por ello, errneo."Si en otras pocas l referencia a Platn pudotener un significado conservador, en esta po-lnrica, evidenternente, tenia clara funciarevolucioneria!l. El estudb de lo que hban ensedo loscliskos -en lgica, matemtica, f,isica, etc--fue duraste varios siglos el prograle fund-rnental de las escuclas ms zvanzadx. Se hur-gaba en las bibliotecas & lo's conventos msentiguos, sd hacan viaies de estudio a los pai-ses de habla rabe y a las ciudedes del irnperiobizantino, se cuidben las traducciones (delirae y dl griego) de un nrmero c*d* vezmayor de obres fibsficas y cientficas de laentigiedd- EX redescubrimiento de tantos. te-goros aunilentaba. caa vez rnrs le autoriddde bs clsicoe y proporcio'nbe rmas siempreruevar o!tr to&e aquelho q* denigraband pod.r de l rezn-El triucfo de la aultur antigua fue conr-pleto. Tcrmin pos corvence a lo mejorescspritus. q,ue todo etaba conenido en loc


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textos clsicos y que la mxima aspiracindel filsofo, como la del cientfico, slo podiaser la de aprender cuanto ellos habian ense-ado. 'Estimo dignos de admiracin a loshombres del tiempo antiSuo --escriba el au-tor de una annimt Practica Geonetriae defines del siglo xrl-. Aprendieron perfecta-mente muchas cosas maravillosas y casi in-crebles con la gua de la raz6n, mediante laagdeza de la mente. ste es, pues, el motivopr el cual no puedo igualarlos en el estudio,pero sera torpe si desderamos imitarlos."fmitar a los antiguos, he ahi la tarea msespecfica del hombre culto! Alcanzar el nivelcientfico de la antigedad, he ahi el idealque parecia inalcanzable!Si embargo debe observarse que algunode los estudioios medievales ms serios no dejde trasformar -desde fines del siglo xrr- elprograma de imitacin que acaba de explicarse"n rl" programa de superacin, si bien extre-mad"me.tte resPetuoso. Y podemos leer asi,en las enseanzas de un maestro de Chartres,afirmaciones como las siguientes: "Somos co-mo enanos trepados en las espaldas de gigantes;y de ah que podamos ver ms coss quellor y ms lejos, no porque -nuestra vista seams penetrante que la de ellos, sino--porque,o*oi tr"sportados por ellos y nos hallamos amayor *ltura merced a su talla de gigantes"'El oasaie aue acabamos de referir denuncia.l prbl." de forrdo que se ocultaba en elgt"tt pto."to del retorno al pasddo: era posi-ble cnciliar la imitacin de los antiSuos conel descubrimiento de algo nuevo? Si los stt-diosos ms inteligentes trataron de conciliarambas exigencias, el peligro de la repeticinpasiva era, empero, extremadamente grave'Evidentemente un Programa dirigido conpreferencia hacia la bsqueda delo ya expues-io en libros ajenos se Presta -diria hasta porsu misma rraturaleza- e que su realizacincorra tambin por cuenta de espiritus medio-cres pero capaces de un trabajo intenso- y te-n^r.i^ tendencia de estos espiritus mediocresser, pues, la de trasformarse en imitadoresprntuales, temerosos de cualquier innovacin'

En ellos la recuperacin del pasado acabar porconvertirs en utt funcin negativa; ser msuna rmora antes que una incitacin a la in-vestigacin autntice.Y fuerbn precisamente esos ingenios me-diocres quienis Presentaron la ciencia clsicacomo urr dogma intangible Y, Por ende, comocosa muert i, io"rpa, de nuevos desarrollos'Por su culpa, el estudio del pensamiento cien-tifico de ios antiguos pudo aparecer, en al-gunas circunstancias, como un obstculo queebia combatirse con mxima energia.4. Me parece iteresante observar que du-rarrte todo el largo y laborioso proceso delrenacimiento de la cultura occidental se ad-vierten, en los ms diversos canipos del saber,fermentos de rebelin contra el excesivo pesoatribuido a la cultura clsica. Un observadorsuperficial podra confundirlos a veces conlas direcciones -a las que ya nos referimos-que se oponan a la cultura blsica en nombrede la tradicin mstica. En verdad, se tratabasin embargo de una lucha completamente dis-tinta.Los fermentos de que estamos hablando nose oponen a le cultuia clsica por demasiado^rdiz e innovadora frente a la tradicin ms-tica, sino -por el contrario- la combatenprecisamente Por demasiado conservadora'benuncian, en una palabra, una atre'ide re-belin contra el peligro de pasividad encerra-do en el estudio del pasado, es decir, contra laimitacin pura, la repeticin' la apelacin a laautoridad ajena.Esta acti,tud, muy justificable cuando sediriga contra los espritus mediocres ya men-cionados al final del $ 3, asumi emPero' aveces aspectos perjudiciales, transformndoseen una r""uelt" indiscriminada contra todoaquello que apareca en el patrimonio cien-tifico trasmitido por la antigedad.Para ilustrar los caracteres positivos y ne-getivos de esta revuelta (que no se limit poriupuesto a la Edad Media, sino que t-e Pzre'ci6 en casi todas las pocas ms agitadas) nosDroDonemos estudiarla en dos situaciones cul-lot"lo muy diferentes entre s: en el siglo xu29


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y en el xvu. Los desarrollos diversos a guedio lugar servirn para comprender mejoi elespritu del conflicto entre la fidelidad al pa-sado y la exigencia renovador.Los tratados generalmente ms leidos dehistoria de le filosof a y de la ciencia no ha-blan, o hablan muy poco, de las direccioneshiperdialcticas (direccin cornificiana, es-cuela de Melun, Adan de Petit-Pont y sus dis-cpulos, etctera)' que en el siglo xrr comba-tieron la escuela platnica de Chartres, no ennombre de un retorno a la tradicin misticasino en nombre de una mayor originalidad enla investigacin. Los pocos historiadores quelas mencionan, las presentan como direccionestoscamente anticulturales, como una especiedc 'enfermedad del pensamiento". Yo las con-sidero extremadamente sintomticas, porquedemuestran, justamente, que la carga de laherencia clsica fue advertid desde comien-zos del renacimiento cultural de Occidente.Junto con ella se advirti la neiesidad de bus-car nuevas sendas, autnomas, libres, ms allde toda barrera representada.ya por la f.e re-ligiosa, ya por la pasiva aceptacin de la cul-tura clsica.

Si las expresiones de devocin hacia los anti-guos (como las mencionadas' anteriormente)iurgian de espiritus firmemente convencidosde la imposibilidad de separar el renacimien-to de la cultura de la imitacin del pensa-miento clsico, las expresiones de rebelin dela corriente innovadora e que estamos ha-blando no fueron, en modo alguno, menosvigorosas o menos entusiastas. Lamentable-mente nos han llegado pocas noticias respectode esta corriente, y todas ellas indirectas (ensu mayor parte a trays de los adversarios);sin embargo bastan para atestiguar la granenergia del movimiento: *He ahi que todoresultaba renovado: se renovaba la gramtica,cambiaba la dialctica, se despreciaba la ret-rica: abandonadas las norms de los antiguos,se ofrecan nuevos rumbos e todo el cuadri-vio." Si alguien trataba de enaltecer la cienciadel pasado ante estos innovadores, ellos .rcs-pondian con acritud: "Qu pretende estel0

borrico viejo? A santo de qu eso de contar-nos los dichos y hechos de los antiguos? Noshacemos s

Geymonat_Pensamiento cientifico

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