1

Golpe de ArieteGolpe de Ariete

Diederik Korteweg

1848-1941

Resta Resta

Mejorar el modelo (Mejorar el modelo (complejizarcomplejizar el cálculo) el cálculo) incorporando los efectos de fricción, incorporando los efectos de fricción, topográficos y geometrías complejastopográficos y geometrías complejasPresentar como se analizan los dispositivos Presentar como se analizan los dispositivos de aliviode alivio

Efecto de la fricción sobre el golpe Efecto de la fricción sobre el golpe de arietede ariete

Los coeficientes de fricción son Los coeficientes de fricción son considerados en general iguales tanto considerados en general iguales tanto para flujos estacionarios como para no para flujos estacionarios como para no estacionariosestacionariosAlgunas de las discrepancias ocurren Algunas de las discrepancias ocurren como consecuencia de usar velocidades como consecuencia de usar velocidades promedios en lugar de las verdaderas promedios en lugar de las verdaderas distribuciones de velocidaddistribuciones de velocidad

Pérdidas LocalizadasPérdidas Localizadas

Se supone que los coeficientes son los Se supone que los coeficientes son los mismos que para el caso estacionariomismos que para el caso estacionarioPérdidas pequeñas localizadas conviene Pérdidas pequeñas localizadas conviene distribuir la pérdida aumentando el factor distribuir la pérdida aumentando el factor de fricción global de la cañeríade fricción global de la cañeríaPerdidas localizadas importantes (válvulas Perdidas localizadas importantes (válvulas parcialmente cerradas) conviene parcialmente cerradas) conviene considerara a la válvula como la frontera considerara a la válvula como la frontera entre dos cañerías entre dos cañerías

L

T<L/a

a

U

U=0

Descripción simplificada del fenómeno de golpe de ariete Descripción simplificada del fenómeno de golpe de ariete con fricción en la cañeríacon fricción en la cañería

∆∆p c. p c. instinst

∆∆p p friccifriccióónn

Atenuación de la onda de choqueAtenuación de la onda de choque

a) Modelo Sin disipación

b) Modelo Con Disipación causada por fricción

c) Modelo con disipación incluye fricción y transferencia de calor

Variaciones de presión producidas por el golpe de ariete en la válvula de seccionamiento

T=2L/a

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Resonancia y Golpe de ArieteResonancia y Golpe de Ariete Números adimensionales de interésNúmeros adimensionales de interésEl número de disipación El número de disipación DnDn es la relación entre los tiempos de viaje de la onda y un térmies la relación entre los tiempos de viaje de la onda y un término no que representa el decaimiento viscosoque representa el decaimiento viscoso

f factor de fricción del diagrama de f factor de fricción del diagrama de MoodyMoody , n exponente de la velocidad en , n exponente de la velocidad en el término de pérdidas por fricción (nel término de pérdidas por fricción (n≈≈1.81.8--2.0)2.0)

Numero de propagación Numero de propagación PnPn: relación entre el tiempo de tránsito en la línea con respecto : relación entre el tiempo de tránsito en la línea con respecto a la a la frecuencia natural de la línea frecuencia natural de la línea ωω/2/2¶¶ ((dependedepende de de soportessoportes, , espesorespesor,,……))

Para análisis de la atenuación Para análisis de la atenuación DnDn<0.0001 se puede usar modelo sin fricción<0.0001 se puede usar modelo sin fricciónPara análisis de la respuesta en frecuencia en general usar modePara análisis de la respuesta en frecuencia en general usar modelo c) para lo c) para PPnn imparimpar

=

aL

rDn 2

υaL

rVnfDn

n

32

10

−

=

aLPn

πω2

=

Laminar Turbulento

Variación del Caudal en la Variación del Caudal en la cañeriacañeriaPérdida por fricción en la cañería

Pérdida localizada en la válvula

Cierre

Efecto de la fricciónEfecto de la fricción

U= U0 - ∆U

(U0, p

0, ρ0)

p=p0+∆pρ= ρ0+∆ρ

dx

A0

A0+ dA

x

σp

g

Gráfico exageradoGráfico exagerado

( )∑∫∫∫ +=

= vol

tV

FFdVvDtD

DtPD rrrr

sup

)(

ρ

( ) ( )( )

( )

( )

( )

+

∂∂

−=

+−=

++−−=

+∂∂

+++−+=

Dxpseng

DtDU

dxD

dpdxsengDtDUdx

dxDAdApdApdpAdxAseng

DtDUdxA

AdxxApdAAdppApdxAseng

DtDUdxA

p

p

p

latp

41

4

4

00

00

0000000

00000000

ρτ

ρθ

τθρρ

τθρρ

τθρρ

( ) ( ) ( )∫∫∫∫∫∫∫∫ +=

)()()(

,tVtVtV

dVdivdVgtxdVDtvD σρρ

rrrrr

( ) ( )

+

∂∂

+=∂

∂+

∂∂

DUUf

xpseng

xU

tU

212/

0

2

ρθ

++

∂∂

=

−

∂∂

0

2

22 ρpz

gU

xDUUf

tU

ResumiendoResumiendo

θρ

sengDUUfp

xtU

−

−=

∂∂

+∂∂

20

( )θρ

ρseng

DUf

dpdU

tpx

pt

Ux

U

a

dtdxdtdx

−−

=

∂∂∂

∂∂

∂∂

∂

2

0

0/110

100100

00

2

0

20

012

0

=∂∂

+∂∂

tp

axU

ρ

dttpdx

xpdp

dttUdx

xUdU

∂∂

+∂∂

=

∂∂

+∂∂

=

3

Método de las característicasMétodo de las características

Para que el sistema Para que el sistema admita solución :admita solución :

Lo que conduce a la Lo que conduce a la obtención de la obtención de la expresión de las expresión de las curvas características curvas características

( )0

0/110

100100

00

det2

=

ρρ a

dtdxdtdx

−

+

Γ←−=

Γ←=

adtdx

adtdx

Curvas característicasCurvas características

Las curvas características son líneas del plano xLas curvas características son líneas del plano x--t t para las cuales el coeficiente angular para las cuales el coeficiente angular dxdx//dtdt es igual a es igual a la velocidad de propagación de pequeñas la velocidad de propagación de pequeñas perturbaciones.perturbaciones.

Sobre estas curvas se verifican lo que se conoce Sobre estas curvas se verifican lo que se conoce como relaciones de compatibilidad. como relaciones de compatibilidad.

Las relaciones de compatibilidad se obtiene a partir Las relaciones de compatibilidad se obtiene a partir del determinante característicodel determinante característico

Determinantes característicosDeterminantes característicos

( )θρ

ρseng

DUf

dpdU

tpx

pt

Ux

U

a

dtdxdtdx

−−

=

∂∂∂

∂∂

∂∂

∂

2

0

0/110

100100

00

22

0

0/112

10000

00

det2

=

−− ρθsengDUf

dtdxdpdtdU

( ) 0

02

10

100100

0

det2

2 =

−− θ

ρ

sengDUf

a

dtdpdUdtdx

+Γ←=

+++ 0

21 2

dxasenggUfdp

adU θ

ρ

−Γ←=

+−− 0

21 2

dxasenggUfdp

adU θ

ρ

Cálculo por el método de las Cálculo por el método de las característicascaracterísticas

( )( )

( ) ( )

( ) ( ) 02

1

02

1

=+−+−−−

=+−+−+−

−=−−=−

θρ

θρ

sengaXXUUdfPP

aUU

sengaXXUUdfPP

aUU

TTaXXTTaXX

BDDBBDBD

ADDAADAD

BDBD

ADAD

A B

DΓ− Γ+

x

t

a1

U=0

Con

dici

ón F

ront

era

Con

dici

ón F

ront

era

P=ct

eP=

cte

Con

dici

ón F

ront

era

Con

dici

ón F

ront

era

U=0

U=0

TIEM

POTI

EMPO

DISTANCIA

L1/a1L1/a1∆U<0 ∆P>0

L1/a1+L1/a1+L2/a2L2/a2

Con

dici

ón p

1C

ondi

ción

p1 =

p2=p2

+ + co

nsco

ns.. m

asa

mas

a

4

a1

U=0

P=ct

eP=

cte

U=0

U=0

TIEM

POTI

EMPO

DISTANCIADISTANCIA

AB

CIg

uald

ad d

e Pr

esio

nes

a am

bos

lado

s

Con

serv

ació

n de

la m

asa

axt ∆

=∆

( )( )

( ) ( )

( ) ( ) 02

1

02

1

=+−+−−−

=+−+−+−

−=−−=−

θρ

θρ

sengaXXUUdfPP

aUU

sengaXXUUdfPP

aUU

TTaXXTTaXX

BDDBBDBD

ADDAADAD

BDBD

ADAD

D

Dispositivos de Protección frente Dispositivos de Protección frente al golpe de arieteal golpe de ariete

Estudio Técnico de prevención de Estudio Técnico de prevención de golpe de arietegolpe de ariete

Especificación del régimen transitorio estudiado: Especificación del régimen transitorio estudiado: régimen inicial y origen del transitoriosrégimen inicial y origen del transitorios

Datos necesarios para llevar adelante el estudio: Datos necesarios para llevar adelante el estudio: Reservorios, bombas, Purgas, Válvulas unidireccionales, VálvulasReservorios, bombas, Purgas, Válvulas unidireccionales, Válvulasde cierre, Puntos muertos, Dispositivos de regulaciónde cierre, Puntos muertos, Dispositivos de regulación

CálculoCálculoEvaluación del riesgo de golpe de arieteEvaluación del riesgo de golpe de arietePresentación de resultadosPresentación de resultados

ResumiendoResumiendo

Hemos visto una descripción cualitativa del golpe de ariete y diHemos visto una descripción cualitativa del golpe de ariete y dimos la mos la explicación del explicación del orígenorígen de las de las sobrepresionessobrepresiones y y subpresionessubpresiones..

Analizamos las mismas en el marco de las leyes de conservación dAnalizamos las mismas en el marco de las leyes de conservación de la e la mecánica de fluidos que conocemos.mecánica de fluidos que conocemos.

Logramos expresiones que permiten una estimación rápida de la Logramos expresiones que permiten una estimación rápida de la importancia de las importancia de las sobrepresionessobrepresiones y y subpresionessubpresiones que se pueden que se pueden desarrollar en este fenómeno que consideran la maniobra de cierrdesarrollar en este fenómeno que consideran la maniobra de cierre.e.

Efectuamos un análisis de casos simples en el plano xEfectuamos un análisis de casos simples en el plano x--t que sirve de t que sirve de base para considerar los efectos de fricción y las singularidadebase para considerar los efectos de fricción y las singularidades del s del conducto por el método de las característicasconducto por el método de las características

Presentamos algunos de los elementos de alivio del golpe de ariePresentamos algunos de los elementos de alivio del golpe de arietete

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