MERLY ANGELICA 14-MAYO-14

GRAFICAS Y FUNCIONES

MERLY ANGELICA QUISPE

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SISTEMA CARTESIANO Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un tipo

de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, en geometría analítica , o del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de René Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez.

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FUNCIONES Y GRÁFICAS

• DEFINICION DE FUNCIÓN

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y(llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(X) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

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ESTUDIO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN • INTERVALO ABIERTO: Son aquellos

en los que los extremos no esta´n incluidos en el conjunto. Se escribe (a,b) y representa <todos los números mayores que a y menores que b>

• INTERVALO CERRADO:Son aquellos en los que los extremos están incluidos en el conjunto.Se escribe [a,b]y representa <todos los números mayores o iguales que a y menores o iguales que b>.

• INTERVALO SEMIABIERTO O SEMICERRADO: Son aquellos en los que un extremo está incluido y el otro no.Según el extremo que esté incluido se escribe [a,b o a,b], que representan, respectivamente,<todos los números mayores o iguales que a y menores que b>

• DOMINIO Y RECORRIDO: El dominio de una función es el conjunto de valores que puee tomar la variable independiente x, para los cuales la función existe.El recorrido de una función , también llamada imagen,está formado por el conjunto de valores de la variable dependiente y , en los que la función existe ; es el conjunto de las imagles que se obtienen al tomar x los valores para los que la funciín existe.

• CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO: Es creciente cuando al aumentar el valor de la variable independiente x, la variable dependiente y, tambien aumenta ,y viceversa.Es decreciente, cuando al aumentar el valor de la variable independiente x, la variable dependiente y,disminuye,y viceversa.

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ESTUDIO GRÁFICO DE FUNCIONES

• MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN Una gráfica tiene un máximo en un punto cuando la gráfica

pasa de ser creciente a ser decreciente.

Una gráfica tiene un mínimo en un punto cuando en ese punto

la gráfica pasa de ser decreciente a ser creciente.

Los máximos y los mínimos de una función, si existen , son

puntos:(x,y), y no intervalos como en los otros casos.

• CONTINUIDA Y DISCONTINUIDADUna función es continua si existe en todos los puntos

definidos por los extremos de su dominio,En este caso,

se puede dibujar con un solo trazo.La función presenta

discontinuidad cuando entre los extremos de dominio,

existe algún valor de x en los que la función se interrumpe.

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PUNTO DE CORTE CON LOS EJESTanto a la hora de dibuja la gráfica de una función, como de realizar su estudio es muy importante y útil conocer los puntos de intersección de la gráfica con los ejes de coordenadas, pues representan los valores de x e y para los que la función o la variable independiente, respectivamente, son cero.

CORTE CON EL EJE x: Los puntos de corte con el eje de abscisas se obtienen igualando en valor de la función a cero y resolviendo la ecuación correspondiente.

PUNTO DE CORTE CON EL EJE Y PUNTO DE CORTE CON EL EJE X

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EJEMPLO DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

CUADRÁTICA O LINEAL

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BIBLIOGRAFIA

• Sistema cartesiano:

http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas#mediaviewer/Archivo:Cartesian-coordinate-system.svg

• Funciones y gráficas : http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3n

• ESTUDIO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN : Del libro todo la definición.

• PUNTO DE CORTE CON LOS EJES: Del libro.