GRÁFICAS Y GRÁFICAS Y FUNCIONESFUNCIONES

RAQUEL AGUADO BAÑOSRAQUEL AGUADO BAÑOS

11RAQUEL AGUADO BAÑOSRAQUEL AGUADO BAÑOS

SISTEMA CARTESIANOSISTEMA CARTESIANOEs aquel sistema conformado por dos rectas perpendiculares entre sí. El punto de corte recibe el nombre de origen de coordenadas. Además el plano queda dividido en cuatro regiones; cada uno de los cuales se denomina cuadrante.

22RAQUEL AGUADO BAÑOSRAQUEL AGUADO BAÑOS

FUNCIONES Y GRÁFICASFUNCIONES Y GRÁFICAS Definición de función: En matemáticas, se dice que una magnitud o Definición de función: En matemáticas, se dice que una magnitud o

cantidad es función de otra si el valor de la primera depende cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. cuadrado del radio, A = π·r2.

Construcción de gráficas: Las gráficas de barras se construyen con dos Construcción de gráficas: Las gráficas de barras se construyen con dos ejes: uno horizontal, al que se le conoce como «equis», y uno vertical, al ejes: uno horizontal, al que se le conoce como «equis», y uno vertical, al que se le conoce como «yes». En el eje de las «equis» se señalan los que se le conoce como «yes». En el eje de las «equis» se señalan los objetos o cosas a describir, en el eje de las «yes» se marca una escala en objetos o cosas a describir, en el eje de las «yes» se marca una escala en la que se puedan observar los datos de los objetos o cosas descritas.la que se puedan observar los datos de los objetos o cosas descritas.

33RAQUEL AGUADO BAÑOSRAQUEL AGUADO BAÑOS

ESTUDIO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓNESTUDIO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN

INTERVALOS:INTERVALOS:es un es un espacio métricoespacio métrico comprendido entre dos comprendido entre dos valores. Específicamente, un valores. Específicamente, un intervalo realintervalo real es un es un subconjunto conexosubconjunto conexo de de la la recta realrecta real , es decir, una , es decir, una parteparte de recta entre dos valores dados. Es un de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.

Intervalos abiertos: Conjunto que sólo contiene los números entre dos Intervalos abiertos: Conjunto que sólo contiene los números entre dos números dados (puntos finales), no a los puntos finales.números dados (puntos finales), no a los puntos finales.

Intervalo cerrado: Conjunto que contiene en sí sus puntos extremos y Intervalo cerrado: Conjunto que contiene en sí sus puntos extremos y todos los números apropiados.todos los números apropiados.

Intervalos semiabiertos o semicerrados: Intervalos semiabiertos o semicerrados: Un intervalo semicerrado es Un intervalo semicerrado es el que es abierto por un lado y cerrado por el otro. Es decir, por un lado el que es abierto por un lado y cerrado por el otro. Es decir, por un lado incluye su extremo y por el otro no.incluye su extremo y por el otro no.

Dominio y recorrido: Dominio y recorrido: Es el Es el conjunto de valores conjunto de valores que que puedepuede tomar tomar la la variable independiente (x). Y recorrido: variable independiente (x). Y recorrido: es el es el conjunto de conjunto de valoresvalores que toma que toma la variable dependiente (y).la variable dependiente (y).

Crecimiento y decrecimiento: Crecimiento y decrecimiento: El crecimiento de una función en un El crecimiento de una función en un punto viene dado de forma natural, por el crecimiento o punto viene dado de forma natural, por el crecimiento o pendiente de la pendiente de la recta tangenterecta tangente a la curva en ese punto. Y decrecimiento: a la curva en ese punto. Y decrecimiento:

44RAQUEL AGUADO BAÑOSRAQUEL AGUADO BAÑOS

ESTUDIO GRÁFICO DE ESTUDIO GRÁFICO DE FUNCIONES 2.FUNCIONES 2.

Máximos y mínimos de una función: Máximos y mínimos de una función: Una función tiene un Una función tiene un máximo relativo máximo relativo en un punto en un punto cuando su imagen (la altura) es mayor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están cuando su imagen (la altura) es mayor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están alrededor. Una función tiene un alrededor. Una función tiene un mínimo relativomínimo relativo en un punto cuando su imagen (la altura) es en un punto cuando su imagen (la altura) es menor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están alrededor.menor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están alrededor.

Continuidad y discontinuidad: Se habla de continuidad o discontinuidad en una función según los valores de su imagen estén todos "tocándose" o no. Cuando no se tocan, se dice que hay un salto.

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PUNTOS DE CORTE CON PUNTOS DE CORTE CON LOS EJESLOS EJES

Punto de corte con el eje: Punto de corte con el eje: Para hallar los puntos de corte de la función Para hallar los puntos de corte de la función yy = = ff((xx) con el eje Y, ) con el eje Y, basta hacer basta hacer xx = 0 y averiguar el valor de = 0 y averiguar el valor de yy..

Punto de corte con el eje X: El punto de corte de cualquier función con el eje OX se halla igualando la función a la ecuación del eje OX.La ecuación del eje OX es y=0

66RAQUEL AGUADO BAÑOSRAQUEL AGUADO BAÑOS

Ejemplo de representación gráfica de Ejemplo de representación gráfica de una función cuadrática o lineal.una función cuadrática o lineal.

x -3 -2 -1 -0'5 0 0'5 1 2 3f(x) = x2

9 4 10'25

00'25

1 4 9

La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:

Esta curva simétrica se llama parábola.Funciones cuadráticas más complejas se dibujan de la misma forma.Dibujemos la gráfica de f(x) = x2 -2 x - 3.

x -1 0 1 2 3 4

f(x) 0 -3 -4 -3

0 5

Completando la gráfica obtengo:

77RAQUEL AGUADO BAÑOSRAQUEL AGUADO BAÑOS

BibliografíaBibliografía SISTEMA CARTESIANO FUNCIONES Y GRÁFICAS ESTUDIO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN ESTUDIO GRÁFICO DE FUNCIONES 2 PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES EJEMPLO DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

O LINEAL

88RAQUEL AGUADO BAÑOSRAQUEL AGUADO BAÑOS