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Grupo de Tecnología Educativa, PUCV , Proyectos: Fondecyt 1110713, Fondef Tic-Edu TE10I012 Primer Semestre 2012

Unidad 4: Aceleración

Ahora que entendemos que significa que un auto se mueva rápido o despacio en un movimiento rectilíneo uniforme, veremos la relación que existe entre el cambio de velocidad y el concepto de aceleración.

Observa el siguiente video prestando atención a las velocidades de cada uno de los autos:

Video 1: La carrera de autos

Actividad 1: La carrera de autos

Al estudiar el movimiento de objetos es muy importante conocer como cambian la posición del objeto y su velocidad.

1.1. El auto rojo, ¿se mueve con rapidez constante? ________________________________________________

1.2. El auto verde, ¿se mueve con rapidez constante? ______________________________________________

1.3. En el video mostrado, ¿se movieron los autos rojo y azul durante el mismo tiempo? Escoge la alternativa correcta:

a) Los dos autos se movieron durante el mismo tiempob) El auto rojo se movió durante más tiempoc) El auto azul se movió durante más tiempo

1.4. Esta es una carrera por llegar lo antes posible a la meta, ubicada un poco más allá del extremo derecho de la imagen. ¿Quién crees tú que va a ganar la carrera? ____________________________________

http://www.galeriagalileo.cl 1

http://www.galeriagalileo.cl/


Observa a continuación la carrera completa:

Video 2: La carrera de autos completa

El auto amarillo gana la carrera pese a que empezó a moverse despacio y después que los otros dos autos, porque demoró poco tiempo en cambiar su rapidez hasta un valor grande. La “rapidez” con que un objeto cambia su rapidez se conoce como la aceleración del objeto.

Actividad 2: Autos acelerados

Observa el siguiente movimiento:

Video 3: Carrera de camiones.

2.1. ¿Cuál de los dos autos crees que tiene mayor aceleración? _______________________________________

2.2. ¿Cuál de los dos autos crees que tiene un mayor cambio de rapidez? _____________________________


Aceleración = (cambio de rapidez)

(tiempo que demora este cambio)



2.3. A partir del análisis del video determine la rapidez del camión rojo al comienzo del movimiento. Escriba a continuación los datos y la expresión que utilizó para obtener su respuesta. _______________________________________________________________________________________________

2.4. A partir del análisis del video determine la rapidez del camión rojo cerca del borde derecho de la imagen. Escriba a continuación los datos y la expresión que utilizó para obtener su respuesta. ________________________________________________________________________________________________

2.5. A partir del análisis del video determine la rapidez del camión azul cuando aparece por primera vez en el video. Escriba a continuación los datos y la expresión que utilizó para obtener su respuesta. ________________________________________________________________________________________________

2.6. A partir del análisis del video determine la rapidez del camión azul cuando esta cerca del borde derecho de la imagen. Escriba a continuación los datos y la expresión que utilizó para obtener su respuesta. ______________________________________________________________________________________2.7. Utiliza tus respuestas a las preguntas 2.3. y 2.4. para determinar el cambio de rapidez del auto rojo:El cambio de rapidez del auto rojo es _____________________________________________________________

2.8. Utiliza tus respuestas a las preguntas 2.5. y 2.6. para determinar el cambio de rapidez del auto azul:El cambio de rapidez del auto azul es _____________________________________________________________

2.9. ¿Era tu predicción para el cambio de rapidez de los autos en la pregunta 2.2. correcta? ___________

2.10. En el video mostrado, ¿se movieron los dos automóviles durante el mismo tiempo? Escoge la alternativa correcta:

a) Los dos autos se movieron durante el mismo tiempob) El auto rojo se movió durante más tiempoc) El auto azul se movió durante más tiempo

2.11. A partir del video mostrado se mide que el tiempo transcurrido entre los instantes de tiempo señalados en la pregunta 2.3. y 2.4. para el auto rojo es de ______ segundos, mientras que el tiempo transcurrido entre los instantes de tiempo señalados en las preguntas 2.5. y 2.6. para el auto azul es de ________ segundos. Utiliza esta información para determinar la aceleración del auto rojo y la aceleración del auto azul:

Aceleración del auto rojo =

Aceleración del auto azul =

2.12. ¿Fue correcta tu predicción en la pregunta 2.1.? ____________________________________________




Pedro observa el video y afirma: El auto azul pasa al auto rojo, se mueve más rápido y por lo tanto el auto azul tiene mayor aceleración.

Juan también esta observando el video, y opina: Tienes razón en que el auto azul tiene mayor rapidez, pero lo importante es cuanto cambia esa rapidez. El auto azul siempre se mueve rápido pero su rapidez cambia poco cuando comparamos la rapidez inicial con la rapidez final. En cambio, el rojo aunque al final se mueve más despacio que el auto azul, partió con una rapidez pequeña que aumento bastante, es decir, su cambio de rapidez fue mayor y por eso la aceleración del auto rojo es mayor.

Diego que también observa el video, opina: Le encuentro razón a Juan, pero le falta tomar en cuenta que los autos se movieron durante una distinta cantidad de tiempo. El auto rojo demoro más tiempo en cambiar su rapidez, pero como su cambio de rapidez es bastante más grande que el cambio de rapidez del auto azul, sigue siendo cierto que la aceleración del auto rojo es más grande.

2.13. ¿Con cuál o cuáles de los amigos estás de acuerdo? Discute tu respuesta con tu compañero . ______________________________________________________________________________________________

Actividad 3: Aceleración de un carro que se mueve en un plano inclinado.

Observa los siguientes movimientos, que muestran un carro que se mueve sobre un riel el cual está inclinado, con ángulos de 15° y 45° con respecto a la horizontal respectivamente:

Video 4: Plano inclinado 15° Video 5: Plano inclinado 45°

3.1. La aceleración en el caso del ángulo de 15º, ¿es mayor, menor o igual que en el caso del ángulo de 45º? ______________________________________________________________________________________________



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3.2. La rapidez inicial del carro en el caso del ángulo de 15º, ¿es mayor, menor o igual que en el caso del ángulo de 45º? __________________________________________________________________________________

3.3. La rapidez final del carro en el caso del ángulo de 15º, ¿es mayor, menor o igual que en el caso del ángulo de 45º ? _________________________________________________________________________________

3.4. Utilizando tus respuestas a las preguntas 3.2. y 3.3, ¿puedes deducir cual de los movimientos tiene mayor aceleración? Si falta información, señala que información falta para poder responder la pregunta. _______________________________________________________________________________________________

3.5. La distancia que debe recorrer el carro con 15° de inclinación para llegar al final del riel, ¿es mayor, menor o igual a la que debe recorrer el carro con 45° de inclinación para llegar al final del riel? _______________________________________________________________________________________________

3.6. El tiempo que demora el carro con 15° de inclinación en llegar al final del riel, ¿es mayor, menor o igual que el que demora el carro con 45° de inclinación en llegar al final del riel? _______________________________________________________________________________________________

Mira el video para chequear tu respuesta.


Nota que el carro que se mueve por el plano de mayor ángulo termina con una mayor rapidez y demora un menor tiempo en

recorrer la misma distancia, por lo tanto.

Cambio de rapidez / Tiempo transcurrido 15° < Cambio de rapidez / Tiempo transcurrido 45°



Calculando el valor de la aceleración: Para el carro con 15° de inclinación se encuentra que la rapidez del carro al llegar al final del riel es de ______ y que el tiempo que demora en llegar al final del riel es de _______. Similarmente, para el carro con 45° de inclinación se encuentra que la rapidez del carro al llegar al final del riel es de _______ y que el tiempo que demora en llegar al final del riel es de _______.

3.7. Utiliza estos datos para calcular la aceleración del carro con 15° de inclinación y la aceleración del carro con 45° de inclinación.

a15 = [( ) – ( )]/( ) =

a45 = [( ) – ( )]/( ) =

3.8. Verifica si tu predicción de la pregunta 3.1. para las aceleraciones fue correcta o no.

Aquí pasa a hacer experimento de actividad 6:

Actividad 4: Descripción matemática del movimiento uniformemente acelerado

A partir de mediciones hechas con el video anterior, se obtiene que para cualquier punto inicial y final que se escojan, siempre se obtiene el mismo valor para la aceleración del objeto. Estos movimientos en que la aceleración tiene un valor constante se conocen como Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA).

En un MUA para un cuerpo que parte del reposo, la relación entre la aceleración del cuerpo a, la distancia recorrida por el cuerpo d y el tiempo transcurrido t es

para un cuerpo que parte del reposo.

4.1. Para el caso de dos cuerpos que recorren la misma distancia pero con distintas aceleraciones, utiliza la fórmula anterior para determinar si el cuerpo que tiene menor aceleración demora un mayor, menor o igual tiempo que el cuerpo que tiene mayor aceleración. ____________________________________________

Para esto observa los siguientes videos: Video 6: 30° y Video 7: 60°


d = ½ a t2



Similarmente, en un MUA para un cuerpo que parte del reposo, la relación entre la aceleración del cuerpo a, la distancia recorrida por el cuerpo d y la rapidez final del cuerpo v es

para un cuerpo que parte del reposo.

4.2. Utiliza esta fórmula para comparar las velocidades finales de los cuerpos que se mueven por los planos de 30% y 60% (no olvides ver los videos).


v2 = 2 a d

Como resumen de esta clase, explica cómo cambia el valor

de la aceleración de un objeto que se mueve sin roce sobre un

riel cuandola inclinación del riel aumenta. No olvides

mencionar todos los factores relevantes.

dado que la aceleración aumenta con la inclinación del riel, la máxima aceleración

se obtiene para un ángulo de inclinación de 90°, en cuyocaso el movimiento es el

que se obtendría si el cuerpo se suelta y se deja caer. Este movimiento se

denomina caída libre, y la aceleración resultante se conoce como aceleración

de gravedad, y se denota por la letra g



Actividad 5: El Plano de Galileo

La siguiente imagen ilustra la situación experimental que consideraremos a continuación

¡No veas el video!

Imagen: Mesa inclinada

Como puedes ver, tenemos varios rieles que se encuentran sobre la superficie de una mesa redonda, la que a su vez se encuentra inclinada. Desde la parte superior de la mesa se soltaran varias bolas simultáneamente, partiendo desde el reposo.

5.1. ¿Cuál bola crees que caerá de la mesa primero? Anota tu predicción a continuación: ______________

5.2. Uno de los factores que influyen en la respuesta es el largo de los rieles. Ordena los rieles de mayor a menor largo. ____________________________________________________________________________________

5.3. Otro factor importante es la inclinación de los rieles con respecto a la horizontal. Ordena los rieles de mayor a menor ángulo de inclinación. _____________________________________________________________

5.4. ¿Qué puedes concluir de tus respuestas a las preguntas 2 y 3 respecto al tiempo que demoran las bolas llegar al borde de la mesa? __________________________________________________________________

Los caminos más largos tienen también un mayor ángulo, por lo que no es claro cuál de los dos efectos domina o si ambos efectos se compensan exactamente. Una posibilidad para resolver el misterio es analizar un caso particular en más detalle y calcular explícitamente los largos y las aceleraciones involucrados.

A continuación analizaremos el caso particular de una mesa completamente vertical y compararemos el riel vertical con aquel riel que conecta el punto más alto A, con un punto en el borde de la mesa en su extremo derecho C.




a) Si la mesa tiene radio R, el largo del riel AB es ___________

b) Si la mesa tiene radio R, el largo del riel AC es ___________

c) El ángulo del riel AB con la horizontal es _______________

d) El ángulo del riel AC con la horizontal es _______________

e) Dibuja en la figura una flecha que represente la dirección de la aceleración con que se mueve la bola en el riel AC

f) La aceleración con que se mueve la bola por el riel AB es g, porque se trata de una caída libre. La aceleración con que se mueve la bola por el riel AC es ______________

Ayuda oculta: La aceleración en el riel AC es una fracción de la aceleración de gravedad g. Como viste en e) la dirección de la aceleración en el tramo AC apunta a lo largo de AC, y corresponde a una parte de la aceleración de gravedad. El vector aceleración de gravedad se descompone en dos componentes, una de ellas paralela a AC y la otra perpendicular a AC. Solo la componente paralela al riel AC es la que afecta al movimiento, la otra componente sólo presiona a la bola contra el riel.

g) Utilizando las respuestas anteriores, la bola que desliza por AB ¿llega primero, después o al mismo tiempo que la bola que se mueve por AC? (puedes utilizar la relación entre distancia tiempo y aceleración para responder esta pregunta)

Ahora que analizaste este caso particular mira el video para ver qué ocurre en el caso más general de una mesa parcialmente inclinada.

Video 8: Mesa inclinada




¿Qué crees que ocurrirá si se sueltan las bolas simultáneamente desde distintos puntos del borde como se muestra a continuación?

Comprueba tu respuesta viendo el video

Video 9: Mesa inclinada en otro sentido




Actividad 6: Grabe el movimiento de dos autos.

En esta actividad cada grupo realizará un video en el que aparezcan dos autos moviéndose en direcciones opuestas, uno con rapidez constante y el otro con aceleración constante.

5.1. Ubique una regla graduada en la mesa indicando claramente el origen de sus sistema de coordenadas. Dibuje a continuación su sistema de coordenadas indicando la posición inicial de los dos autos.

5.2. Haga un gráfico cualitativo de la posición de cada auto en función del tiempo indicando claramente las unidades. Para esto estime la duración del experimento usando un cronómetro y ubique la cámara para estimar las escalas involucradas.

5.3. Escriba a continuación la ecuación de movimiento de cada auto que representa el movimiento descrito por el gráfico anterior.

5.4. Grabe el video, obtenga coordenadas y grafique en la planilla la posición de cada auto en función del tiempo.

5.5. Escriba a continuación las ecuaciones usadas en su planilla de cálculo para convertir unidades y las ecuaciones de movimiento de cada auto que resultan al ajustar una línea de tendencia para el movimiento de cada auto.

5.6. Compare las ecuaciones y gráficos obtenidos con los resultados de las preguntas 5.2 y 5.3.




Hoja de respuestas. Nombre: ____________________



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