GRUPO No.33

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CURSO: 100408_33 algebra lineal

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

PRESENTADO POR:

ANDRÉS DUARTE NATALIA ORTEGA

NOHORA CONSTANZA PEREZ YESSICA DEL CARMEN JIMENEZ

PRESENTADO A:

ALBA JANNETH PINZON TUTOR

POPAYÀN - CAUCA

JULIO DE 2011



INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se realizara un proceso de aprendizaje y transferencia

De los temas de la Primera unidad, como son operaciones con vectores, matrices,

Determinantes y se utilizara Herramientas computacionales para la comprobación

De los ejercicios desarrollados.



OBJETIVOS

En forma grupal desarrollar los ejercicios propuestos. Desarrollar suma y resta de

Vectores, Encontrar el ángulo de los mismos. Desarrollar ejercicios de matrices

Por diferentes métodos. Aprender e introducirnos en la utilización de herramientas

Computacionales para el desarrollo de Ejercicios matemáticos.



SOLUCION DEL TRABAJO COLOBORATIVO

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

�→= 4; � = 240°

→= 2; � = 135°

Solución

|�|�� = 2(cos 135°)ἱ+ +2(sen135º)j |�|�� = 2 �−√22 �(�) + 2 �√22 � |�|�� = −√2(1,0) + √2(1,0) |�|�� = "−√2, 0# +(0, √2) |�|�� = (−√2, √2) |$�| = 4(cos240º)i + 4(sen240º)j |$�| = 4 &− 12' � + 4 �−√32 � j |$�| = 2(−1)i + 2"−√3#j |$�| = (−2, 0) + (0, −2√3) |$�| = (−2,−2√3) Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1|��| + |$�| |��| = (−√2, √2) |$�| = (−2,−2√3) =−√2 + (−2), √2 + (−2√3) = (-3.4142, -2.049)



). *|��| − |$�| = (−2, −2√3 − (−√2, √2) = (−2 −"√2#, (−2√3(−√2) = 0.585, - 4.878

). +2|$�| − 3|��| = 2"−2, −2√3# − 3(−√2, √2) = "−4, −2√3# −(−3√2, 3√2) = (−4 − (−3√2, −4√3 − 3√2

= (0.242, -11.170)

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectore s:

Solución

*. )|��| = 3i + 7 -|$�| = −� − 2 |��| = (3,7)|$�| =(-1,-2) cos � = |3. − 1| + |7. − 2|"√3/ + 7/#.(√−1/+2/) cos � = −3 + (−14)"√9 + 49#.(√1 + 4) cos � = −17"√58#.(√5) cos � = −0,9982

� = cos23(−0,9982) � = 176.63°



3. Dada la siguiente matriz, encuentre A�1 empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso).

5 = −+ ) )6 −* −)7 8 −8

Solución

9−3 1 15 −2 −10 7 −3 ⋮ 1 0 00 1 00 0 1;

9 1 −3 1−2 5 −17 0 −3 ⋮ 0 1 01 0 00 0 1; <1 ↔ <2

91 −3 10 −1 10 21 −10 ⋮ 0 1 01 2 00 −7 1; 2>1 + >2 → >2 − 7>1 + >3 → >3

91 −3 10 1 −10 21 −10 ⋮ 0 1 0−1 −2 00 −7 1; −>2→ >2

91 −3 10 1 −10 0 11 ⋮ 0 1 0−1 −2 021 35 1; − 21f2 + f3 → >3 @1 −3 10 1 −10 0 1 ⋮ 0 1 0−1 −2 02111 3511 111A 111 × >3 → >3

CDDE1 −3 10 1 00 0 1 ⋮

− 2111 −2411 − 1111011 1311 1112111 3511 111 FGGH–>3 + >1 → >1; >3 + >2 → >2

CDDE1 0 00 1 00 0 1 ⋮

911 1511 2111011 1311 1112111 3511 111FGGH3>2 + >1 → >1



4. Emplee una herramienta computacional adecuada, p or ejemplo MAPLE, para verificar el resultado del numeral anterior.

Solución

1 - pantallazo es donde introduzco los numerales

2 - pantallazo es cuando vamos clic derecho hay no s sale unas opciones hay vamos donde dice standard operations en español (operaciones estándar)



3 - pantallazo es donde vamos donde dice inverse e n español (inverso)

4- pantallazo ya es cuando vemos el resultado de la inversa del ejercicio planteado



5. Encuentre la determinante de la siguiente matriz describiendo los pasos.

JKLCDE 8 0 9 2−5 1 3 −23 0 −4 20 0 0 50 10 0 3

111−21 FG

H

Solución

CDE. 0 9 20 . 3 −20 0 . 20 0 0 .0 0 0 0

111−2. FG

H

18 >1 = CDDE

1 0 98 18−5 1 3 −23 0 −4 20 0 0 50 10 0 3

1811−21 FGGH

>2 + 5>1 = 8CDDDE1 0 98 140 1 698 −343 0 −4 20 0 0 50 10 0 3

181381−21 F

GGGH

>3 − 3>1 = 8CDDDDE

1 0 98 140 1 698 −340 0 −598 640 0 0 50 10 0 3

1813858−21 FGGGGH



>5 − 10>2 = 8CDDDDDDE1 0 98 140 1 698 −340 0 −598 640 0 0 50 0 −3454 212

1813858−2

− −714 FGGGGGGH

− 859 >3 = 8CDDDDDDE1 0 98 140 1 698 −340 0 1 −10590 0 0 5

0 0 −−3454 212

18138− 559−2−714 FGGGGGGH

>5 + 3954 >3 = −59CDDDDDE

1 0 98 140 1 698 −340 0 1 −10590 0 0 50 0 0 −24359

18138− 559−2−2957118 FGGGGGH

15 >4 = −295

CDDDDDDDE1 0 98 140 1 698 −340 0 1 −10590 0 0 10 0 0 −24359

18138− 559−25−2957118 FGGGGGGGH



15 >4 = −295

CDDDDDDDE1 0 98 140 1 698 −340 0 1 −10590 0 0 10 0 0 −24359

18138− 559−25−2957118 FGGGGGGGH

>5. 24359 = −295

CDDDDDDDE1 0 98 140 1 698 −340 0 1 −10590 0 0 10 0 0 0

18138− 559−25−15721590 FGGGGGGGH

(K) = −295 M(1)(1)(1)(1)(−15721590 )N (K) = 295 ∗ 15721590

(K) = 157212

6. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, emp leando para ello Determinantes (Recuerde:

52) = )PQR5 ∗ STU5)

V = W 2 3 −10 7 0−5 1 −5X Solucion

Det(A) = 2 \7 01 −5] − 3 \ 0 0−5 −5] − 1 \ 0 7−5 1] Det (A) = 2(-35+0)-3(0+0)-1(0+35)



Det (A) = -70 + 0 – 35

Det(A) = -105 como es diferente de cero la matriz es invertible

^_`a^Hallamos los coofactores:

C1, 1 = (−1)1 + 1 \7 01 −5] = (−1)/(−35 + 0) = (1)(−35) = −35

C1,2 = (−1)1 + 2 \ 0 0−5 −5] = (−1)c(0 + 0) = (−1)(0) = 0

C1,3 = (−1)1 + 3 \ 0 7−5 1] = (−1)d(0 + 35) = (1)(35) = 35

C2,1 = (−1)2 + 1 \3 −11 −5] = (−1)c(−15 + 1) = (−1)(−14) = 14

C2,2 = (−1)2 + 2 \ 2 −1−5 −5] = (−1)d(−10 − 5) = (1)(−15) = −15

C2,3 = (−1)2 + 3 \ 2 3−5 −5] = (−1)e(2 + 15) = (−1)(17) = −17

C3,1 = (−1)3 + 1 \3 −17 0 ] = (−1)d(0 + 7) = (1)(7) = 7

C3,2 = (−1)3 + 2 \2 −10 0 ] = (−1)e(0 + 0) = (−1)(0) = 0

C3,3 = (−1)3 + 3 \2 30 7] = (−1)f(14 + 0) = (1)(14) = 14

ghi(V) = W−35 0 35−14 −15 −177 0 14 X → Vjk(V) = W−35 −14 70 −15 035 −17 14X Ahora aplicamos la fórmula para hallar la inversa

V23 = 1jlm(V) . Vjk(V) =noooop

13 215 − 1150 17 0−13 1735 215 qrr

rrs



CONCLUSIONES

Este trabajo fue de gran ayuda para el entendimiento y aprendizaje de los temas

Propuestos que pertenecen a la primera unidad, ya que con el desarrollo de las

Actividades y la transferencia de las mismas se pudo llevar a buen término este

Trabajo que es de gran importancia para el buen desarrollo de nuestra materia.



REFERENCIAS

Zúñiga, c. a (2008). Protocolo curso académico algebra lineal, Bogotá, Colombia. Universidad nacional abierta y a distancia –unad Protocolo algebra lineal http://biblioteca.unad.edu.co

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