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Guía para el análisis y solución de problemas de resistencia de materiales

Guía para el análisis y solución de problemas de resistencia de materiales

Oswaldo Pastrán Beltrán

© Universidad Distrital Francisco José de Caldas © Facultad Tecnológica© Oswaldo Pastrán Beltrán ISBN 978-958-8832-34-0

Dirección Sección de PublicacionesRubén Eliécer Carvajalino C.

Coordinación editorialMaría Elvira Mejía Pardo

Corrección de estiloJosé Luis Guevara Salamanca

DiagramaciónCarlos Vargas Salazar - Kilka Diseño Gráfico

Editorial UDUniversidad Distrital Francisco José de CaldasCarrera 19 No. 33 -39.Teléfono: 3239300 ext. 6203Correo electrónico: [email protected]

Todos los derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida sin el permiso previo escrito del Fondo de Publicaciones de la Universidad Distrital.Hecho en Colombia

Pastrán Beltrán, Oswaldo Guía para el análisis y solución de problemas de resis-tencia de materiales / Oswaldo Pastrán Beltrán. -- Bogotá : Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2013. 460 p. : il. ; 24 cm. -- (Colección espacios) Incluye bibliografía. ISBN 978-958-8832-34-0 1. Mecánica de materiales 2. Resistencia de materiales 3. Esfuerzos y deformaciones 4. Vigas de hormigón I. Tít. II. Serie.620.11 cd 21 ed.A1427822

CEP-Banco de la República-Biblioteca Luis Ángel Arango

Contenido

Prólogo 11

Conceptos básicos de estática 13

Leyes de Newton 13Sistemas de unidades 14

Sistema internacional de unidades (SI) 14Sistema inglés de unidades 15Aceleración de la gravedad (g) 16

Vectores 16Vector unitario ( ) 17

Momento 18Ecuaciones de equilibrio 19Tipos de fuerzas 20

Fuerzas externas 20Fuerzas internas 23

Ejercicios resueltos 27Ejercicios propuestos 44


8

Esfuerzos y deformaciones 49

Esfuerzo medio 49Unidades de esfuerzo 50Clases de esfuerzo 50

Factor de seguridad 54Factor de diseño 55Deformación 55

Deformación unitaria 56Principio de Saint Venant 56

Propiedades mecánicas de los materiales 59

Prueba de carga axial 59Ley de Hooke 62Energías de deformación 63Comportamiento a compresión 64

Prueba de carga cortante 64Relación de Poisson 66Ejercicios resueltos 67Ejercicios propuestos 88

Carga axial 91

Deformaciones por carga axial 91Algunas aproximaciones 92Esfuerzo térmico 93Concentradores de esfuerzos 94Ejercicios resueltos 95Ejercicios propuestos 120

Torsión 123

Torsión en elementos de sección trasversal circular 123Esfuerzo cortante máximo 128Ángulo de torsión 130

9

Trasmisión de potencia 131Torsión en elementos de sección trasversal no circular 133Elementos huecos de pared delgada 135Concentradores de esfuerzo 136Ejercicios resueltos 136Ejercicios propuestos 164

Flexión pura 167

Deformaciones en un elemento simétrico sometido a flexión pura 167Ubicación del eje neutro 171Esfuerzo axial máximo 173Módulo elástico de la sección 173Diagramas de fuerza cortante y momento flector 174

Método de singularidad 175Método gráfico o de las áreas 176

Diseño de vigas prismáticas 178Flexión de elementos fabricados de varios materiales 178Ejercicios resueltos 179

Método de cortes 180Método de singularidad 183Método gráfico 183Método de cortes 190Método de singularidad 194Método gráfico 195

Ejercicios propuestos 264

Esfuerzos cortantes en vigas 267


Pendientes y deflexiones en vigas 317

Curva elástica de las vigas 317Vigas estáticamente indeterminadas 320


Anexos 423

Propiedades de algunos materiales utilizados en ingeniería (unidades inglesas) 423

Propiedades de algunos materiales utilizados en ingeniería (unidades SI) 424

Propiedades de perfiles laminados en acero 425Perfiles laminados en I de ala ancha 425Perfiles laminados en I de ala ancha 427Perfiles laminados en I de ala corta 429Perfiles laminados en C 430Perfiles laminados en l de lados iguales 432Perfiles laminados en L de lados desiguales 433Perfiles laminados en I de ala ancha 435Perfiles laminados en I de ala ancha 436Perfiles laminados en I de ala corta 438Perfiles laminados en C 440Perfiles laminados en L de lados iguales 442Perfiles laminados en L de lados desiguales 443

Figuras de concentradores de esfuerzos 445

Bibliografía 459

Prólogo

El propósito de este libro es facilitar el aprendizaje de resistencia de mate-riales a estudiantes de tecnología e ingeniería mecánica. Los temas aquí trata-dos son los que generalmente se desarrollan durante un semestre académico. Esto supone que el lector tiene conocimientos de mecánica básica (estática). Cabe anotar que este trabajo sirve como complemento a los libros de teoría de resistencia de materiales.

En el capítulo uno se incluye un resumen de conceptos básicos de estática. En los capítulos dos al ocho se ha elaborado un resumen y un pequeño aná-lisis de los conceptos de resistencia de materiales basados en algunos textos que se presentan en la bibliografía.

Los ejercicios resueltos que aquí se exponen siguen una secuencia lógi-ca en su desarrollo y se ilustran mediante figuras y tablas, de manera que guíen al estudiante en los análisis de la forma más clara posible. También se proponen algunos ejercicios para que el estudiante aplique los conceptos aprendidos.


12

Para facilitar la solución de problemas, en la sección de Anexos se inclu-yen tablas de propiedades mecánicas de algunos de los materiales más usados en ingeniería, así como propiedades de perfiles laminados y gráficas de con-centradores de esfuerzos.

El autor

13

Conceptos básicos de estática

Para iniciar, se recordarán algunos conceptos básicos de estática, con el fin de que el estudiante refuerce sus conocimientos.

Leyes de Newton

Primera: esta ley es conocida como la ley de la inercia y postula que si la suma de las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual a cero, la partícula se desplaza a velocidad constante..

Segunda: si la suma de las fuerzas que actúan sobre una partícula es di-ferente de cero, esta suma debe ser igual al cambio con respecto al tiempo de la cantidad de movimiento de la partícula. Recuérdese que la cantidad de movimiento de una partícula es igual al producto de su masa por la velocidad de desplazamiento. Para el medio que nos rodea se asume que la masa es constante, por lo que esta ley puede resumirse de la siguiente manera:

Ecuación 1.1


14

donde F es la sumatoria de fuerzas, m es la masa de la partícula y a es la ace-leración (cambio de la velocidad con respecto al tiempo).

Tercera: esta ley es conocida como acción y reacción, y postula que las fuerzas que dos partículas se ejercen entre sí son iguales en magnitud y direc-ción, pero opuestas en sentido.

Sistemas de unidades

Sistema internacional de unidades (SI)

Este sistema cuenta con tres unidades básicas: la longitud, que se mide en metros (m), la masa, que se mide en kilogramos (kg) y el tiempo, que se mide en segundos (s). La fuerza es una unidad derivada, ya que se compone de las tres anteriores, de acuerdo con la segunda ley de Newton:

Esta es la unidad de fuerza, conocida como Newton (N).

Es n SI usual la utilización de múltiplos y submúltiplos. Los más usados se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 1. Prefijos comunes en SI

Prefijo Abreviatura Potencia de 10

Tera T 1012

Giga G 109

Mega M 106

kilo k 103


15

Prefijo Abreviatura Potencia de 10

mili m 10-3

micro m 10-6

nano N 10-9

pico p 10-12

Sistema inglés de unidades

Las tres unidades básicas de este sistema son: la longitud, que se mide en pies (ft), la fuerza, que se mide en libras (lb) y el tiempo, que se mide en se-gundos (s). Para este sistema la masa es una unidad derivada, de acuerdo con la segunda ley de Newton:

Esta es la unidad de masa conocida como slug.

En este sistema de unidades ocasionalmente la longitud puede medirse en pulgadas (in), con lo cual se obtiene la unidad de masa conocida como blob:


16

Aceleración de la gravedad (g)

La fuerza de atracción que ejerce la gravedad terrestre sobre un cuerpo se conoce como peso (W). Por ser una fuerza, sus unidades son N (en el sistema internacional de unidades) o libras (en el sistema inglés de unidades):

Ecuación 1.2

(SI)

(Inglés)

Vectores

Las cantidades físicas pueden determinarse con un número real (escalar). Algunos ejemplos de estas cantidades son el tiempo y la masa. Por el contra-rio, las fuerzas son cantidades físicas que se determinan por medio de vec-tores. Estas cantidades se determinan con un número real (magnitud), una dirección (ángulo con respecto a un eje) y un sentido (cabeza de flecha).

Figura 1. Ejemplo de un vector que representa una fuerza.

Magnitud de la fuerza: 25 kN

Dirección: 30° con respecto a la horizontal

Sentido: hacia abajo

Fuente: elaboración propia.


17

Vector unitario ( )

Un vector unitario es aquel cuya magnitud es igual a uno y determina una dirección y un sentido. Un vector puede expresarse como el producto de su magnitud por el vector unitario :

Ecuación 1.3

Figura 2. Ejemplo de vector unitario


El vector unitario resta las coordenadas de salida a las coordenadas de lle-gada del vector y dividiendo este resultado entre la magnitud de la distancia, de la siguiente manera:


18

Ahora, según la ecuación 1.3:

Con un vector pueden representarse no solo fuerzas, sino también posicio-nes (vectores de posición). (Véase la figura 3).

Figura 3. Ejemplo de un vector de posición


(in)

Momento

Se puede definir un momento como la tendencia a girar con respecto a un punto (o a un eje) que es causada por una fuerza. La magnitud de esta tenden-cia es igual al producto de la distancia perpendicular desde un punto (o desde un eje) hasta la línea de acción de la fuerza que lo causa por la magnitud de la


19

fuerza. También puede representarse por medio de un vector, que es igual al producto cruz del vector de la distancia por el vector de la fuerza:

Ecuación 1.4

Cabe recordar la ley de la mano derecha:

Ecuaciones de equilibrio

Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio es necesario que la sumato-ria de fuerzas y la sumatoria de momentos en cualquier dirección sean igua-les a cero:

; ;

Ecuación 1.5

; ;

Ecuación 1.6


20

Tipos de fuerzas

Las fuerzas pueden ser externas e internas.

Fuerzas externas

Son las que un cuerpo ejerce sobre otro. Estas pueden clasificarse en: fuer-zas de superficie, fuerzas de cuerpo y reacciones.

Fuerzas de superficie

Son las que actúan sobre una superficie del cuerpo (superficie de contac-to). Se clasifican en: fuerzas concentradas y fuerzas distribuidas.

Fuerzas concentradas

Cuando la superficie de contacto en la que se ejerce una fuerza externa so-bre un cuerpo es muy pequeña, comparada con la superficie total del cuerpo, se considera que es puntual (concentrada) y se representa con un vector, que pasa por un punto (el área de contacto es muy pequeña).

Fuerzas distribuidas

Cuando la superficie de contacto en la que se ejerce la fuerza es relativa-mente grande, comparada con la superficie total del cuerpo, se considera que la fuerza es distribuida (uniformemente o no). Las fuerzas pueden estar dis-tribuidas sobre un volumen (como el propio peso del cuerpo), sobre un área (como la que ejerce el suelo subyacente sobre la cimentación de un edificio) o sobre una línea (como la que ejerce el peso de una cubierta sobre una viga). En este libro se recordará este último tipo de fuerzas distribuidas (sobre una línea) por ser las más usadas en ingeniería mecánica. Las fuerzas distribuidas sobre una línea, para efectos de cálculos, pueden reemplazarse por una fuer-za concentrada (puntual), cuya magnitud es igual al área bajo la curva de la carga distribuida y su línea de acción, pasando por el centroide de dicha área.


21

Figura 4. Ejemplos de las fuerzas distribuidas más comunes


Cabe recordar las fórmulas para hallar centroides:

Ecuación 1.7

Fuerzas de cuerpo

Son las fuerzas que actúan sobre el volumen del cuerpo; generalmente, las producen campos gravitacionales o electromagnéticos (sin contacto físico entre los cuerpos).


22

Reacciones

Son las fuerzas que ocurren en los apoyos del cuerpo y que hacen que este permanezca en equilibrio. En vista de la tercera ley de Newton (acción y reacción):

• Un apoyo genera una reacción en la misma dirección, pero en sentido contrario hacia donde impide el movimiento del cuerpo.

• Un apoyo genera un momento en sentido contrario hacia donde evita la rotación del cuerpo.

Con lo anterior se deduce que los apoyos no generarán reacciones (fuer-zas) en una dirección, si no evitan el desplazamiento en dicha dirección, así como tampoco producirán un momento, si no impiden el giro. Esto es de suma importancia, ya que si colocamos reacciones o momentos que el apoyo no genera, los resultados obtenidos serán erróneos.

Figura 5. Reacciones más utilizadas



23

Fuerzas internas

Son las fuerzas que produce un cuerpo en su interior para permanecer como un sólido (para no romperse), cuando está sometido a una o varias cargas externas. En la figura 6 se observa un cuerpo tridimensional sometido a seis fuerzas externas. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio, la sumatoria (vectorial) de las seis cargas debe ser igual a cero.

Figura 6. Cuerpo tridimensional sometido a varias fuerzas externas


Si se corta el cuerpo por el plano mostrado en la figura 6, al sumar las fuerzas F

1, F

2 y F

3 se obtiene una fuerza de la misma magnitud, la misma

dirección, pero sentido contrario que al sumar las fuerzas F4, F

5 y F

6. Esto

indica que el cuerpo se encuentra en equilibrio.

Ahora, si se separa la mitad inferior del cuerpo (cortada por el plano), como se muestra en la figura 7, al retirar la mitad superior del cuerpo, se gene-ran sobre el plano unas cargas internas en todas las direcciones. Estas cargas internas son de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario a las que se generan en el plano si se viera la mitad superior del cuerpo. Estas hacen que el cuerpo se mantenga como un sólido y se incrementan a medi-da que aumentan las fuerzas externas que actúan sobre él; de manera que cuando el sólido no pueda igualar con sus fuerzas internas la magnitud de las fuerzas externas el cuerpo se rompe. En otras palabras, si las fuerzas externas que actúan sobre un sólido superan la capacidad del sólido para generar las


24

cargas internas (resistencia), el cuerpo se romperá. De ahí la denominación de la materia Resistencia de Materiales.

Figura 7. Cuerpo cortado por un plano arbitrario


Ahora se suman todas las fuerzas que se generan sobre el plano de corte para obtener una gran fuerza resultante, fr, tal y como se muestra en la figura 8. Por conveniencia y para mejor comprensión, se desplaza arbitrariamente esta fuerza fr al centro del plano de corte. Según los conocimientos adquiridos en estática, se sabe que al desplazar una fuerza desde un punto a otro, se generará un momento resultante (mr) como se ve en la figura 8.

Figura 8. Fuerza y momento resultante al sumar todas las fuerzas internas generadas en el plano de corte



25

Ahora se descomponen los dos vectores resultantes (fr y mr) en sus tres componentes (x, y, z), de manera que, para el caso del plano escogido, las com-ponentes x y z quedan contenidas en el plano y la componente y queda perpen-dicular a este, como se ve en la figura 9.

Figura 9. Descomposición de los vectores fr y mr en sus componentes x, y, z


Las componentes x y z, a su vez, forman vectores coplanares (contenidos en el plano), como se muestra en la figura 9. Así se tienen en cuenta dos vecto-res perpendiculares al plano (uno de fuerza y otro de momento) y dos vectores contenidos en el plano (uno de fuerza y otro de momento), de modo que las cargas internas generadas se definen de la siguiente manera:

N = fuerza normal (o axial, perpendicular al plano).

V = fuerza cortante (contenida en el plano).

T = momento torsor (o torque, perpendicular al plano).

M = momento flector (contenido en el plano).


26

El momento torsor tiende a hacer girar al cuerpo sobre un eje perpendicu-lar al plano, pero, al estar el cuerpo en equilibrio, el elemento se tuerce. Por su parte, el momento flector tiende a hacer girar el elemento alrededor de un eje contenido en el plano, pero, al estar en equilibrio, la superficie se flecta.

Procedimiento para calcular cargas internas

• Dibujar el diagrama de cuerpo libre y ubicar las cargas externas.

• Ubicar las reacciones producidas por los apoyos.

• Plantear las ecuaciones de equilibrio (SF = 0 y SM =0).

• Resolver las ecuaciones de equilibrio para calcular las reacciones.

• Realizar los cortes en los planos de interés, dibujar los diagramas de cuerpo libre de estos cortes, y ubicar las cargas externas y las reacciones que estén en contacto con el corte.

• Ubicar las cargas internas (N, V, M y T).

• Formular las ecuaciones de equilibrio.

• Resolver las ecuaciones de equilibrio para calcular las cargas internas.


27

Ejercicios resueltos

1. La estructura que se muestra a continuación se sostiene mediante tres cables y una rótula en A. Determine la reacción en la rótula A.


Vectores unitarios de las tensiones:


28

Diagrama de cuerpo libre:


Primero se aplica la ecuación 1.5:

→SFx = 0

↑SFy = 0

SFz = 0


29

Ahora se aplica la ecuación 1.6:

SMA = 0

i(-0.05416 TEG

) - j[0.237 TEG

- (-0.04512 TEG

+ 16)] + k(0.3385 TEG

) + i[0.04984 T

FI - 32] - j[-0.031 T

FI

- 0.06232 TFI

] + k[0.3115 TFI

- 200] + i(0) - j(0) + k[0.3787 TDH

- (-0.126 T

DH + 420)] = 0

i> -0.05416 TEG

+ 0.04984 TFI

- 32 = 0

j> -0.28212 TEG

+ 16 + 0.09332 TFI

= 0

k>0.3385 TEG

+ 0.3115 TFI

- 200 + 0.5047 TDH

-420 = 0

de i TFI

= 642.055 + 1.087 TEG

En j:

75.917 = 0.1807 TEG

TEG

= 420.125 N

TFI

= 1098.731 N


30

En k:

0.5047TDH

= 135.533

TDH

= 268.542 N

Luego:

Ax = -1681.563 N

Ay = -714.215 N

Az = -132.278 N

RA = 1831.735 N



31

2. La viga DC pesa 3 kN/m y la columna AB, 4 kN/m. Determine las cargas internas resultantes en los planos FF y GG.


Ángulo de la tensión CB:

= tn-1(1200/3700) = 17.97°

Diagrama de cuerpo libre de la viga DC:



32

Se aplica la ecuación 1.5:

→SFx = 0

↑SFy = 0

Ahora la ecuación 1.6:

SMc = 0

Luego:

Dy = 9.25 kN

TCB

= 41.975 kN

Dx = 39.927 kN

Ángulo de la tensión BE:


33

Diagrama de cuerpo libre de la columna AB:


De acuerdo con la ecuación 1.5:

→SFx = 0

↑SFy = 0

Ahora la ecuación 1.6:

SMB = 0

-39.927 (1.2) + 6Ax = 0

Luego:

Ax = 7.985 kN

TBE

= 14.936 kN

Ay = 58.628 kN


34

Cargas internas:

Según la sección 1.6.2.1:

Plano FF

La carga distribuida:

W = 3.243 kN/m


→SFx = 0

↑SF = 0

Se iguala N de las dos ecuaciones:

N = 1.732 V -79.854 = -0.57735 V


35

Luego:

V = 34.58 kN

N = -19.96 kN

El torque T es igual a cero por no haber dimensiones en el eje Z.

SMp = 0

-9.25 (2) + 6 (1) + 3.243 (0.667) + M = 0

M = 10.338 kNm

Plano GG:


→SFx = 0

N cos (30) - V Cos (60) + 7.985 = 0

↑SFy = 0


36

-N sen (30) - V Sen (60) - 4.8 + 58.628 = 0

Se iguala N de las dos ecuaciones:

N = 0.57735 V - 9.22 = 107.656 - 1.732 V

2.3094 V = 116.876

Luego:

N = 50.61 kN

V = 20 kN

3. Calcule las cargas internas en el plano que se muestra a continuación.





37

Según la ecuación 1.5:

→SFx = 0

-Ax + Fx = 0

↑SFy = 0

-Ay + Fy - 20.4 = 0


SMA = 0

-20.4 (3.36) + 3 (Fx) = 0

Fx = 22.848 kN

De Ax = 22.848 kN

Se siguen los mismos pasos para la barra ABE:


→SFx = 0

-22.848 + Bx - Ex = 0


38

↑SFy = 0

-Ay + By - Ey = 0

SMB = 0

22.848 (1.8) + 1.2 (Ay) - 1.2 Ex - 0.88 Ey = 0

Ahora el elemento BDC:


→SFx = 0

Bx = 0

↑SFy = 0

-By - 20.4 + Dy = 0

SMB = 0

-20.4 (2.04) + 2.88 Dy = 0

Dy = 14.45 kN

de By = -5.95 kN

de Ex = -22.848 kN


39

de Ey = By - Ay = -5.95 - Ay

en

22.848 (1.8 + 1.32 Ay - 1.2 (-22.848)

- 0.88 (-5.95 - Ay) = 0

Ay = -33.536 kN

Ey = 27.586 kN

de Fy = -13.136 kN

Para chequear los resultados se hace el diagrama de cuerpo libre del últi-mo elemento:


En este diagrama se comprueba que las sumatorias de fuerzas y de mo-mentos en cualquier dirección son iguales a cero, por lo que se concluye que las reacciones son correctas.


40

Cargas internas en el plano mediante el proceso descrito en el apartado "Procedimiento para calcular cargas internas":


→SFx = 0

V Cos 20° + N Cos 70° = 0

↑SFy = 0

5.95 - 8.4 + V Sen 20° - N Sen 70°= 0

Se despeja N de las dos ecuaciones y se igualan:

N = -2.7475 V = 0.364V - 2.607

3.1115 V = 2.607

V = 0.838 kN

N = -2.302 kN

T = 0

SMp = 0


41

-5.95 (1.68) + 8.4 (0.84) - M = 0

M = -2.94 kNm

4. Calcule las cargas internas en el plano mostrado.




Con la ecuación 1.5:

→SFx = 0

Ax = 120 lb

↑SFy = 0

Ay - 600 + Gy - 90 = 0

Ay + Gy = 690 lb


42


SMA = 0

-600 (1.5) - 150 - 90(3.75) - 120 (0.75) + 3 Gy = 0

Gy = 492.5 lb

Ay = 197.5 lb

Se procede de la misma manera para cada elemento:

Elemento DE:


→SFx = 0

-Dx + Ex - 120 = 0

↑SFy = 0

-Dy + Ey - 90 = 0

SMD = 0

(1) Ey - 90 (1.75) = 0

Ey = 157.5 lb

Dy = 67.5 lb


43

Elemento BD:


→SFx = 0

Bx = Dx

↑SFy = 0

By = Dy = 67.5 lb

SMB = 0

0.75 Dx = 0

Luego: Dx = 0; Bx = 0

Ex = 120 lb

Para las cargas internas en el plano a–a se procede de acuerdo con el apar-tado "Procedimiento para calcular cargas internas":



44

→SFx = 0

120 - V Cos (25°) - N Cos (65°) = 0

↑SFy = 0

197.5 - 300 - V Sen (25°) + N Sen (65°)

N = 283.944 - 2.1445 V = 113.096 + 0.4663V

170.848 = 2.6108 V

V = 65.44 lb

N = 143.61 lb

T = 0

SMp = 0

-197.5 (1.5) + 300 (0.75) - M = 0

M = -71.25 lb*pie

Ejercicios propuestos

5. La estructura que se muestra a continuación tiene un peso de 20 kN/m. Calcule: a) las reacciones en la brida A, y b) las cargas internas en el plano mostrado.


45


6. ¿Cuál es la tensión del cable AB?



46

7. Calcule las cargas internas en el plano a–a.


8. Encuentre el valor de la tensión AB y la magnitud de la reacción en C.



47

9. El brazo ABC se conecta mediante pernos a un collar en B y a la ma-nivela CD en C. Desprecie la fricción. Determine: a) la fuerza F nece-saria para mantener el sistema en equilibrio, y b) las cargas internas en los planos a–a y b–b.


49

Esfuerzos y deformaciones

En ingeniería, la aplicación de las ecuaciones de equilibrio es solo el ini-cio en la solución del problema. Luego de usar estas ecuaciones se deter-minan las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo por sus apoyos, al igual que las cargas sobre los elementos de unión (como pernos y remaches) y las cargas internas sobre cada elemento. El paso siguiente es establecer el efecto inter-no de las fuerzas sobre cada pieza (elemento) de una estructura.

Esfuerzo medio

Un esfuerzo medio puede definirse como la relación de una fuerza sobre el área en la que actúa, es decir, como la intensidad de una fuerza.

Ecuación 2.1


50

Unidades de esfuerzo


Como se ve, en el sistema SI las unidades de esfuerzo son los pascales (Pa) y en el sistema inglés son libras por pulgada cuadrada (psi), aunque en este último sistema también puede medirse en libras por pie cuadrado (lb/ft2).

Los múltiplos y submúltiplos son muy usuales en el sistema SI (GPa, MPa, etc.), (véase la tabla 1). En el sistema inglés básicamente se usan dos: Kip (kilo libras = 1000 libras) y Ksi (1000 psi).

Clases de esfuerzo

Esfuerzo Normal o axial: es la relación entre la fuerza Normal y el área, es decir, la fuerza que es perpendicular al área analizada dividida entre dicha área.

Ecuación 2.2

Estos esfuerzos pueden ser de dos tipos: tensión o compresión.



51

Los esfuerzos de tensión (o tracción) tienden a separar los planos perpen-diculares a la fuerza, mientras que los de compresión tienden a acercarlos más. El resultado es que cualquiera de los dos esfuerzos cambia el tamaño del elemento; es decir, los esfuerzos normales (o axiales) producen un cambio en el tamaño, los de tensión lo aumentan (por eso se consideran positivos) y los de compresión lo disminuyen (negativos).

Esfuerzo cortante: es la relación entre la fuerza cortante y el área, es decir, la fuerza contenida en el plano analizado dividida entre dicha área.

Ecuación 2.3

Figura 10. Efecto de las fuerzas cortantes


Como se ve en la figura 10, las fuerzas cortantes tienden a hacer que los planos se deslicen unos sobre otros, lo que produce un cambio en la forma del elemento; es decir, el efecto de un esfuerzo cortante es el cambio en la forma del elemento.

Si analizamos el efecto del momento torsor, nos damos cuenta de que los planos también tienden a deslizarse uno sobre otro (al igual que con la fuerza cortante), por lo que concluimos que también producen un esfuerzo cortante (cambio de forma).

Ecuación 2.4


52

Figura 11. Efecto del momento torsor


En cuanto al momento flector, es evidente que, al producir flexión, el ele-mento toma una forma curva, con lo que su longitud varía. Por esto conclui-mos que el momento flector produce un esfuerzo Normal o axial.

Ecuación 2.5

Diseño de conexiones simples

Cortante simple

Figura 12. Ejemplo de conexión a cortante simple

Ecuación 2.6



53

Cortante doble

Figura 13. Ejemplo de conexión a cortante doble

Ecuación 2.7


Esfuerzo de aplastamiento

Es el esfuerzo que ocurre en las zonas de apoyo del elemento; la relación de la fuerza sobre el área perpendicular proyectada del apoyo.

Figura 14. Esfuerzo de apoyo


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